概率與二項式定理

第十章排列、組合、概率與二項式定理考綱解讀（一）內(nèi)容解讀1、分類和分布記數(shù)原理2、排列、組合的意義3、排列數(shù)公式和組合數(shù)公式4、組合數(shù)性質(zhì)5、二項式定理與二項展開式的性質(zhì)6、隨機事件和隨機事件概率的意義等可能事件概率的意義互斥事件有一個發(fā)生的概率的意義相互獨立事件同時發(fā)生的概率的意義n次獨立重復試驗（二）能力解讀1、掌握分類和分布記數(shù)原理及其簡單應用；2、理解排列、組合的意義；3、掌握排列數(shù)公式和組合數(shù)公式4、掌握組合數(shù)性質(zhì)5、掌握二項式定理與二項展開式的性質(zhì)及其簡單應用；6、了解隨機事件和隨機事件概率的意義7、了解等可能事件概率的意義；會用排列、組合的基本公式計算一些等可能事件概率；8、了解互斥事件有一個發(fā)生的概率的意義；會用互斥事件概率的加法公式求一些事件概率；9、了解相互獨立事件同時發(fā)生的概率的意義；會用相互獨立事件同時發(fā)生的概率的乘法公式求一些事件概率；10、了解n次獨立重復試驗的意義；會求事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率。全章知識結(jié)構(gòu)梳理圖排列全章知識結(jié)構(gòu)梳理圖排列排列數(shù)公式組合排列、組合、概率和二項式定理二項式定理組合數(shù)性質(zhì)通項公式 二項式系數(shù)性質(zhì)隨機事件及其概率等可能事件的概率兩個基本原理互斥事件有一個發(fā)生的概率組合排列、組合、概率和二項式定理二項式定理組合數(shù)性質(zhì)通項公式 二項式系數(shù)性質(zhì)隨機事件及其概率等可能事件的概率兩個基本原理互斥事件有一個發(fā)生的概率相互獨立事件同時發(fā)生的概率獨立重復試驗兩個基本原理組合數(shù)公式考點分布1、高考試題中的排列與組合問題很多情況下都是直接運用分類或分步記數(shù)原理來處理；2、二項式定理的內(nèi)容主要側(cè)重考查二項式定理本身和二項展開式的性質(zhì)；3、概率部分的內(nèi)容在近年高考的解答題中綜合性比較強，一般都與離散型隨機變量的分布列、期望和方差相結(jié)合，以生產(chǎn)問題或生活問題為載體來命題。4、 2008年第十章高考試題總覽表題號與一分數(shù)試卷排列與組合二項式定理概率備注全國I卷［理］T15,4分［文］T16,4分［文］T10,5分［理］T18,12分；［文］T19,12分全國n卷［文］T12,5分［理］T13,4分［文］T13,4分［理］T18,12分［文］T19,12分北京卷［理］T3,5分［文］T4,5分［理］T10,4分［文］T10,4分［理］T18,13分［文］T18,13分天津卷［理］T5,5分［文］T6,4分［理］T11,4分［文］T11,4分［理］T18,12分［文］T18,12分上海卷［理］T9,4分［文］T10,4分廣東卷［理］T13,5分［理］T16,12分重慶卷［理］T8,5分［文］T9,5分［理］T5,5分［文］T17,13分山東卷［理］T9,5分［文］T11,5分［理］T10,5分［文］T10,5分［理］T20,12分［文］T19,12分江西卷［文］T16,4分［理］T8,5分［文］T7,5分［文］T8,5分，T18,12分［理］T10,5分湖南卷［理］T6,5分［文］T6,5分［理］T11,5分［文］T3,5分［理］T17,12分［文］T17,12分湖北卷［理］T14,5分［文］T14,5分［理］T15,5分［文］T8,5分［理］T12,5分［文］T12,5分安徽卷［理］T13,4分［文］T13,4分［文］T18,12分高考備考復習建議1、本章內(nèi)容在中學數(shù)學中，就其研究內(nèi)容和研究對象來說都是相對獨立的。在思想方法上體現(xiàn)著應用的觀點；在復習中應該注意運用化歸思想和分類討論思想來分析問題，解決問題。2、在復習中應該注意把握這部分知識的邏輯關(guān)系：排列、組合知識是進一步學習概率內(nèi)容的預備知識和重要基礎(chǔ)；而概率、統(tǒng)計又是我們研究可能性數(shù)學的基礎(chǔ)工具。3、排列與組合的意義、排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的應用，以及二項式定理與二項展開式的性質(zhì)等內(nèi)容的考查，在高考試題中多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)；而概率內(nèi)容多以解答題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在選擇題和填空題中。4、兩個基本原理是重點，又是基礎(chǔ)；高考試題中的排列與組合問題很多情況下都是直接運用分類或分步記數(shù)原理來處理的，我們復習時不能一味追求技巧和題目類型的歸納；更應該立足于兩個基本原理，注重基本思想和基本方法的掌握。5、概率部分的內(nèi)容在近年高考的解答題中，多與離散型隨機變量的分布列、期望和方差相嫁接；主要考查考生的分析問題與解決問題的能力，綜合性一般都比較強；復習時，建議在這方面多做一些以培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力為目的的專門訓練。第六十六講：排列與組合必備知識1、分類記數(shù)原理和分步記數(shù)原理2、排列、組合的意義3、排列數(shù)公式和組合數(shù)公式4、組合數(shù)性質(zhì)強化記憶1、運用兩個原理解題時，首先必須根據(jù)問題的性質(zhì)確定：是需要分類完成，還是需要分步完成；2、使用兩個原理解題時，必須明確：若完成一件事有n類辦法，則這n類辦法中的每一種方法都能夠獨立完成這件事；若完成一件事需要分成n個步驟，則只有這n個步驟順次都完成了，這件事才能夠完成，但是這每個步驟中的每一種方法都不能夠獨立完成這件事。3、排列問題既與元素性質(zhì)有關(guān)，又與元素的排列順序有關(guān)；而組合只與元素性質(zhì)有關(guān)，與元素的排列順序無關(guān)；4、運用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式計算時，往往容易忽略其中的字母取值范圍，應該多Cm Am加注意；例如：L：與八：中必須明確：W,, ￡能力要求（一）掌握兩個原理是關(guān)鍵例1、（04年安徽春考卷）在直角坐標——y平面上，平行直線x=n，（n=0，1,2,3,4,5），y=n，（n=0，1,2,3,4,5），組成的圖形中，矩形共有（）A、25個 B、36個 C、100個 D、225個解析：在垂直于x軸的6條直線中任意取2條，在垂直于y軸的6條直線中任意取2條，這樣的4條直線相交便得到一個矩形,所以根據(jù)分步記數(shù)原理知道：得到的矩形共有C2?C2=15x15=225個， 故選D。66例2、（02年全國卷）如圖,小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點,結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連,連線上標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息,信息可以沿不同的路徑同時傳遞,則單位時間傳遞的最大信息量是（ ）A、26 B、24 C、20 D、19

6 7⑤6 12⑤8 ⑤解析：要完成的這件事是：“從A向B傳遞信息”，完成這件事有4類辦法：第一類：12—5—3第二類：12—?6—4第三類：12一6一7第四類；：12—>8—>6可見：第一類中單位時間傳遞的最大信息量是3；第二類單位時間傳遞的最大信息量是4；第三類單位時間傳遞的最大信息量是6；第四類單位時間傳遞的最大信息量是6。所以由分類記數(shù)原理知道共有：3+4+6+6=19,故選D（二）排列問題例2、（06年江蘇卷）今有2個紅球、3個黃球、4個白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個球排成一列有 種不同的方法.解析：9個球排成一列有A9種排法，再除去2紅、3黃、4白的順序即可，故共有排法A9A故共有排法A9A2A3A4=1260種。答案:1260234（二）組合問題例2、（06年福建卷［理］）從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有（ ）A、108種 B、186種 C.216種 D、270種解析：沒有女生的選法有C3,至少有1名女生的選法有C3-C3=31種，4 74所以選派方案總共有：31XA3=186種。 故選B.（三）排列與組合的綜合問題例3、五個人站成一排,求在下列條件下的不同排法種數(shù)：（1）甲必須在排頭；（2）甲必須在排頭,并且乙在排尾；（3）甲、乙必須在兩端；（4）甲不在排頭,并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在兩端；（6）甲在乙前；（7）甲在乙前,并且乙在丙前；（8）甲、乙相鄰；（9）甲、乙相鄰,但是與丙不相鄰；（10）甲、乙、丙不全相鄰解析：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”有A;種，再排其它4個位

置有A4種，所以共有：AiXA4=24種(2)甲必須在排頭，并且乙在排尾的排法種數(shù)：AlXAlXA3種(3)首先排兩端有A2種，再排中間有A2種，所以甲、乙必須在兩端排法種數(shù)為：A2XA2=12種TOC\o"1-5"\h\z(4)甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：A5—A4+A3 種(5)因為兩端位置符合條件的排法有A2種，中間位置符合條件的排法有A；種，所以甲、乙不在兩端排法種數(shù)為A2XA； 種(6)因為甲、乙共有2!種順序，所以甲在乙前排法種數(shù)為：A5:!種(7)因為甲、乙、丙共有3！種順序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法種數(shù)為：A5:! 種(8)把甲、乙看成一個人來排有A4種，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為A4xA2 種(9)首先排甲、乙、丙外的兩個有A2,從而產(chǎn)生個空，把甲、乙看成一個人與丙插入這個空中的兩個有A2,而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰，但是與丙不相鄰排法種數(shù)為A2xA2xA2種(10)因為甲、乙、丙相鄰有A3XA3,所以甲、乙、丙不全相鄰排法種數(shù)為A5—A3XA3=84種四、必備練習1、(06年山東卷［理］)已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標系中點的坐標,則確定的不同點的個數(shù)為()A、33 B、34 C、35 D、362、(0年2、(0年6北京卷［理］)在之和為奇數(shù)的共有(A個 、個這,五4個,數(shù)5字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字8個、6個TOC\o"1-5"\h\z3、（0年6湖南卷）某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目,且在同一城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有（ ）A種 、種 、種 、 0中4、（0年6湖南卷［文］在）數(shù)字1,2與,符3號“十、一”共五個元素的所有全排列中,任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是（ ）5、（0年6湖北卷［文］）某工程隊有6項工程需要先后單獨完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行,工程丙必須在工程乙完成后才能進行,又工程丁必須在工程丙完成后立即進行那,么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 6年全國n卷安排位工作人員在月日至月日值班每人值班一天其中甲、乙二人都不安排在5月1日和5月2日.不同的安排方法共有 種_.__7、（2003年河南卷）將3種作物種植在如圖的5塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法有多少種.8、如圖,在某城市中,A、B兩地有整齊的矩形道路網(wǎng)求：⑴從A地到B地共有多少種最近的走法；⑵從A經(jīng)過C到B地共有多少種不同最近的走法。9、 年全國I卷過三棱拄任意兩個頂點的直線共 條，其中異面直線有多少對?10、一個圓分成6個大小不等的小扇形，取來紅、黃、蘭、白、綠、黑6種顏色。請問：⑴6個小扇形分別著上6種顏色有多少種不同的著色方法？⑵從這6種顏色中任選5種著色，但相鄰兩個扇形不能著相同的顏色，則有多少種不同的著色方法？

第六十七講：二項式定理一、必備知識1、二項式定理；2、二項展開式的通項；3、二項式系數(shù)的性質(zhì)；4、從“一般”到“特殊”的化歸思想。C1anC1an-1b+C2an-2b2+…+Cb”,neN*1、二項式定理：（a+b）n=C0an+n這個定理從左到右的使用是展開；從右到左的使用常常用來化簡、證明和求和；這種逆向使用常常作為命題的思路，因此不能忽視。2、涉及展開式的“系數(shù)和”問題，常常利用“賦值法”來對下面式子：（a+bx）n=a+ax+ax+…+axn兩端的x賦予相同的值來求和，但是在賦值時要觀察01 2 n“問題的特征”和“式子的特征”，從而來分析、確定給x賦予適當?shù)闹担?、二項式系數(shù)的性質(zhì)：（1）在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等。即：C0=Cn,C1=Cn一1,......Ck=Cn-knnn nnn（2）若二項式的冪指數(shù)n是偶數(shù)，則中間一項T 的二項式系數(shù)最大；若二項式的冪指數(shù)口+12n是奇數(shù)，則中間兩項T,T,的二項式系數(shù)相等且最大。n+1n+3224、兩個常用公式：（1）C0+C1+C2+???+Cn=2n,neN*nnn⑵C1+C3+…=C0+C2+.?.=2n-1,neN*nn nn三、能力要求類型一：二項式定理例1、(06年浙江卷)若多項式x”0=a+a(x+1)+…+a(x+1)9+a(x+1)100 1 9 10則a=()9

A、9BA、9B、10C、－9D、－10解析：根據(jù)左邊X10的系數(shù)為1,易知a=1,左邊X9的系數(shù)為0,右邊x9的系數(shù)為10故選DoTOC\o"1-5"\h\za+aC9=a+10=o...a=-109 10 10 9 , 9故選Do類型二：二項展開式的通項的應用* 勺例2、（山東卷［理］）已知（x2--L）n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為-0,其中<x 14i2=-1,則展開式中常數(shù)項是（）－45i45i－－45i45i－45D、45解析：第三項，第五項的系數(shù)分別為C2（-i）2,C4（-i）4nnTOC\o"1-5"\h\zC2(-i)2 3依據(jù)題意有： J——= 依據(jù)題意有：C4(-i)4 14整理得n2一5n-50=0即解方程(n—10)(n+5)=0則只有n=10適合題意由T=Cx20-2r-x-r-(-i)r,n+1 10r當20-2r--=0時,有r=8,故常數(shù)項為C8(-i)8=C2=45故選D10 10類型三：二項展開式的系數(shù)性質(zhì)例3、（04年天津卷）若（1-2x）2004=a+aX+aX2+ + aX例3、（04年天津卷）若（1-2x）20040 1 2 2004 0 1+(a+a)+ +(a+a0 2 0 2004解析：對于式子：(1-2X)2004=a+aX+aX2+ +aX2004,XGR,0 1 2 2004令乂=0,便得到：a=10令x=1,得至Ua+a+a+ +a=10 1 2 2004又原式：(a+a)+(a+a)+ + (a+a)\o"CurrentDocument"0 1 0 2 0 2004

\o"CurrentDocument"=2004a+(a+a+ +a)=2003a+(a+a+a+ +a)0 1 2 2004 0 0 1 2 2004.??原式：(a+a)+(a+a)+ + (a+a)=20040 1 0 2 0 2004注意：“二項式系數(shù)”同二項式展開式中“項的系數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系。四、必備練習―1101、(06年江蘇卷)(JX——)的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是()3%TOC\o"1-5"\h\zA、0 B、2 C、4 D、62、在(％+2)10(12-1)的展開式中,％10的系數(shù)是()A、179 B、163 C、236 D、1803、(06年重慶卷［理］)若(3<1-1)幾的展開式中各項系數(shù)之和為64,則展開式中x常數(shù)項為()\o"CurrentDocument"A、一540 B、一162 C、162 D、5404、(06年全國11卷)在(x+L)10的展開式中常數(shù)項是x5、135、年安徽卷理設(shè)常數(shù)a>0,(ax2+—)4展開式中x3的系數(shù)為則Xx 2lim(a+a2+ +an)=X.—2、年北京卷在(、1-—)7的展開式中X3的系數(shù)是X年湖南卷理)(ax-1)5的展開式中x3的系數(shù)是一 則實數(shù)的值是8、用二項式定理證明：34n+2+52n+1能夠被14整除。9、求1.056的近似值,使結(jié)果精確到0.01

10、（0310、（03年上海）已知數(shù)列｛a｝,￡*n是首項為ai公比為的等比數(shù)列求和aC0_aCi+aC212 22 32aC0-aC1+aC2-aC3；13 23 33 43三、能力要求（二）排列、組合的綜合應用類型一：化歸思想的運用例1、 已知直線ax+by+c=0中的系數(shù)a, b, c是從集合｛-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3｝中取出的三個不同的元素，且該直線的傾斜角為銳角，請問這樣的直線有多少條？解析：首先把決定“直線條數(shù)”的特征性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為對“a,b,c”的情況討論。設(shè)直線的傾斜角為a，并且a為銳角。b則tana——＞不妨設(shè)＞那么＜當W時則有種取法有種取法有種取法并且其中任意兩條直線不重合所以這樣的直線有XX4=36條當時有種取法有種取法其中直線 重合所以這樣的直線有X=7條故符合條件的直線有7+=3463條類型二：分類討論思想的運用例2、如圖A,B,C,D為海上的四個小島，現(xiàn)在要建造三座橋，將這四個小島連接起來，則不同的建橋方案有（ ）舟B。解析：v舟B。解析：A、8種B、12種C、16種D、20種二二二C第一類：從一個島出發(fā)向其它三島各建一橋，共有C4=4種方法；第二類：一個島最多建設(shè)兩座橋，例如：一B—C—D,D—C—B—A,這樣的兩個排列對A4應一種建橋方法，因此有丁=12種方法；根據(jù)分類計數(shù)原理知道共有4+12=16種方法類型三：方程思想的運用例2、某學習小組有男女同學共8名，從男同學中選2人，從女同學中選1人參加數(shù)學、物理、化學競賽，要求每一科都有一人參加，共有180種不同的方法，請問學習小組中男女同學各有多少？解析：把男同學人數(shù)設(shè)為X,再根據(jù)排列、組合知識建立方程來求解。依據(jù)題意知道：女同學人數(shù)為8-X，則有：C2-C1?A3=180x 8-x 3化簡得到（x-5）（x2-4x-12）=0,解得：xi=5,x2=6,x3=-2（舍去）所以,男同學5人,女同學3人；或男同學6人,女同學2人類型四：隔板法的運用例4、7個相同的小球,任意放入4個不同的盒子,則每個盒子都不空的放法有多少種？解析：首先要清楚：“每個盒子都不空”的含義是“每個盒子里至少有1個球”。于是,我們采用“隔板法”來解決。在7個小球中的每兩個之間分別有6個空,我們從6個空中任意選3個分別插入3塊隔板,則這3塊隔板就把7個小球分成4部分,而且每一部分至少有1個球。即有C3=20種方法，又每一種分割方法都對應著一種放球的放法。所以共有20種放球放法。注；（1）本題若采取“分類討論”的方法來解決,則顯得很麻煩；大家可以試一試。（2）隔板法只能用于“各個元素不加區(qū)別”的情況,否則不能使用。類型五：捆綁法與插位法的運用例5、現(xiàn)有A],A2，A3,……A8共8個元素，分別計算下列條件的排列數(shù)：（1）八個元素排成一排，并且Ai，A2,A3,A4這四個元素必須排在一起；（2）八個元素排成一排，并且A1，A2,A3,A4這四個元素要求互不相鄰；（3）八個元素排成一排，A1，A2,A3,A4這四個元素要求互不相鄰，并且A5,A6,A7,A8這四個元素也要求互不相鄰。解析：（1）因為A1，A2,A3,A4這四個元素必須排在一起，于是把A1，A2,A3,A4這四個元素看成一個大元素（捆綁法），再與A5,A6,A7,A8這四個元素一起共5個元素進行排列有A5種排法。又A1，A2,A3,A4這四個元素排在一起有A4種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理知道，滿

足條件的排列數(shù)為A5A4=2880種。54(2)(插位法)首先把A5,A6，A7,A8這四個元素進行排列有A4種排法，然后將A1,A2，A3,A4這四個元素插入A5,A6,A7,A8這四個元素兩兩之間，以及兩端共5個位置中的4個位置，從中選4個位置安排A1,A2，A3,A4有A4種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理知道共有A4A4=2880種45(3)先把A5，A6,A7,A8這四個元素進行排列有A4種排法，然后將A1,A2，A3,A4這四個元素插入A5，A6,A7,A8這四個元素兩兩之間，以及兩端共5個位置中的4個位置，有2A4，根據(jù)分步計數(shù)原理知道共有2A44A44=1152種(二)二項式定理的綜合應用2、例6、已知二項式Qx--)n,(￡*)的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的X2比是10：1，(1)求展開式中各項的系數(shù)和(2)求展開式中系數(shù)最大的項以及二項式系數(shù)最大的項解析：(1)?.?第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10：1,C4?(-2)4 10，Kn = ，解得n=8C2?(-2)2 1nCr.2r,Cr.2r,Cr+1.2r+188(2)展開式中第r項，第r+1項涕r+2項的系數(shù)絕對值分別為Cr-1?2n-r8若第r+1項的系數(shù)絕對值最大，則必須滿足：Cr-1Cr-1.22r并且Cr+1?2r+1wCr?2r，解得5WrW6；n-r。r?888 811所以系數(shù)最大的項為T7=179?六；二項式系數(shù)最大的項為T5=1120--6(三)概率的綜合應用解決概率的綜合應用題,首先要正確理解題意,要從不同的背景材料中弄清問題的條件,及事件之間的關(guān)系,并且能夠靈活運用適當?shù)臈l件公式和有關(guān)定理來分析問題,解決問題；有時還可以采取“逆向思維”的方法，利用公式：P(A)=1-P(A)來處理正面解決比較困

難的問題。例7、(06年山東卷)某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動，已知開關(guān)第一次閉合1后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是5,從開關(guān)第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是3，出現(xiàn)綠燈的概率是3；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是3，出現(xiàn)綠燈的概率是2；問：(1)第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈的概率是多少？(2)從開關(guān)第一次閉合到第三次閉合,出現(xiàn)一次紅燈,兩次綠燈的概率是多少？解析：(1)”第二次閉合后，出現(xiàn)紅燈”是下面兩個事件的和：A：紅，紅；B：綠，紅；并且A與B互斥。所以P(A+B)=P(A)+P(B)=—X—+—X—=—乙J乙JJLJ(2)“從開關(guān)第一次閉合到第三次閉合,出現(xiàn)一次紅燈,兩次綠燈”是下面三個互斥事件的和：A：紅，綠，綠；B：綠，紅，綠；C：綠，綠，紅。P(A)=-X2X2=—()2 3 515P(B)=-X2X3=-()2355P(C)=-X2X3=—()2552521334P(A+B+C)=15+5+25=75例8、(06年廣東卷)玻璃球盒中裝有各色球12個,其中5紅、4黑、2白、1綠,求從中取1球：或紅或黑或白的概率。解析：方法1：從12個球中任意取1球,得紅有5種取法,得黑有4種取法,得白有2種取法。所以取1球：或紅或黑或白的概率為5取法。所以取1球：或紅或黑或白的概率為5+4+2121112方法2：(間接方法)事件A：“取1球：或紅或黑或白”與事件B：“取1球是綠球”易見：事件A與事件B是對立事件，又P(B)=-1，所以P(A)=—P(B)=—5=]JL乙 JL乙JL乙1例9、(06年吉林卷)甲、乙兩個排球隊進行比賽，采取5局3勝制，若甲隊獲勝的概率是32乙隊獲勝的概率是3，求以下事件的概率：(1)甲隊以3：0獲勝；(2)甲隊以3：1獲勝；11解析：（1）甲隊以3：0獲勝P1=（3）3=27（2）甲隊以3：（2）甲隊以3：1獲勝，則甲勝前3局中的2局,且第四局勝,其概率P2212X—X—33227四、必備練習1、（0年6江西卷）袋中有40個小球,其中紅色球16個、藍色球12個、白色球8個、黃色球4個,從中隨機抽取10個球作成一個樣本,則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為C1C2C3C4、 C1C2C3C4、 4——8^~12 16C1040C2C3C1C4-4~六12——16C1040—1、 4 8^―12 16-C1040C1C3C4C2、——4——8^—12 16C1040年湖北卷在(JX+—)24的展開式中的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有Vx3項 、4項B、5項C、6項D（0年6湖北卷）安排5名歌手的演出順序時,要求某名歌手不第一個出場,另一名歌手不最后一個出場,不同排法的種數(shù)是 （0年6湖北卷）接種某疫苗后,出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0.8現(xiàn)0有,5人接種該疫苗,至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 5、（0年2上海卷）在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判由原來的9名增至14名，但只任意取其中7名裁判的評分作為有效分，若14名裁判中2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是 6、 年全國n卷、是治療同一疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個實驗組由只小白鼠組成，其中只服用另只服用然后觀察療效若在一個試驗組中服用有效的小白鼠的只數(shù)比服用有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每只小白21鼠服用有效的概率為可服用有效的概率為5⑴求一個試驗組為甲類組的概率;⑵觀察個試驗組求這個試驗組中至少有一個甲類組的概率

37 年天津卷理某射手進行射擊訓練假設(shè)每次射擊擊中目標的概率為5且各次射擊的結(jié)果互不影響.⑴求射手在次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率⑵求射手第次擊中目標時恰好射擊了次的概率8、（0年6湖南卷）某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查.若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復查仍不合格,則強行關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5整,改后安檢合格的概率是0.8,計算：⑴恰好有兩家煤礦必須整改的概率⑵平均有多少家煤礦必須整改;⑶至少關(guān)閉一家煤礦的概率。2 139 年陜西卷甲乙丙人投籃投進的概率分別是彳y-現(xiàn)人各投籃次求：⑴人都投進的概率⑵3人中恰有2人投進的概率.10、（01年上海卷）對任意一個非零復數(shù)z,MZ={3I3=z2nT,nGN}設(shè)a是方程x+-=的一個根，試用列舉法表示集合M，若在M中任意取兩個數(shù)，X a a求其和為零的概率附：必備練習答案附：必備練習答案第十章排列、組合、概率與二項式定理第六十六講：排列與組合

必備練習答案1、解：對于(5,1,1),(1,1,5),(1,5,1),分別重復2次,故有C1C1C1A3-3=33故選A.1233、解各位數(shù)字之和為奇數(shù)只能兩偶一奇或三奇若兩偶一奇有C1-A3=18種三奇有33A3=6種,共24種 故選有C有C2C2A2=364323解①分配方案為故共有2＋436=種6有,13解①分配方案為故共有2＋436=種6故選D、解由題意知：數(shù)字與符號均不相鄰有A3.A2=12種 故選325、解:考查有條件限制的排列問題,其中要求部分元素間的相對順序確定:依據(jù)題意由于丁必須在丙完成后立即進行,故可把兩個視為一個大元素,先不管其它限制條件,使其與其它四個進行排列共有A55種排法在所有的這些排法中甲、乙、丙相對順序固定共有A3種故滿足A5條件的排法種數(shù)共有-^=20 答案A33、解???甲、乙二人從，，，，日中選天有A52種排法剩余人在天內(nèi)全排列有A5種排法5???共有A52xA5 種排法 答案7、解析：若三塊試驗田種同一種作物共有CiA2=6種種植方法；若一塊種一種作物而剩32余的四塊每兩塊種同一種作物共有3X2X3X2=36種種植方法；根據(jù)分類計數(shù)原理共有6+36=42種種植方法。8、解析：⑴一種最近走法與“東東東東，北北北北”的一種排列一一對應.???共有C4=70種不同的最近走法.8⑵從A經(jīng)過C到B地共有C3Ci=30種不同的最近走法.539、解析：由三棱拄的頂點為頂點的四面體共有C4-3個，每個四面體可確定三對異面直線，6滿足條件的異面直線共有(C4-3)x3=36對6

10、解析：⑴6個小扇形分別著上6種不同