中考二次函數(shù)壓軸題共23道題目

/中考二次函數(shù)壓軸題〔共23道題目一．選擇題〔共10小題1．如圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象經(jīng)過點〔1.2且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1.x2.其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列結(jié)論：4a+2b+c＜0.2a+b＜0.b2+8a＞4ac.a＜﹣1.其中結(jié)論正確的有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖是某二次函數(shù)的圖象.將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c〔a≠0.則下列結(jié)論中正確的有〔〔1a＞0；〔2c＜0；〔32a﹣b=0；〔4a+b+c＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖.在下列代數(shù)式中〔1a+b+c＞0；〔2﹣4a＜b＜﹣2a〔3abc＞0；〔45a﹣b+2c＜0；其中正確的個數(shù)為〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知點〔x1.y1、〔x2.y2、〔x3.y3都在拋物線y=x2+bx上.x1、x2、x3為△ABC的三邊.且x1＜x2＜x3.若對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1＜y2＜y3.則b的取值范圍是〔A．b＞﹣2 B．b＞﹣3 C．b＞﹣4 D．b＞﹣55．如圖.點A〔m.n是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點.AB垂直于x軸.垂足為B.那么三角形ABO的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為〔A． B．C D．6．拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點和第一、二、三象限.那么下列結(jié)論成立的是〔A．a(chǎn)＞0.b＞0.c=0 B．a(chǎn)＞0.b＜0.c=0 C．a(chǎn)＜0.b＞0.c=0 D．a(chǎn)＜0.b＜0.c=07．已知拋物線y=x2﹣〔4m+1x+2m﹣1與x軸交于兩點.如果有一個交點的橫坐標(biāo)大于2.另一個交點的橫坐標(biāo)小于2.并且拋物線與y軸的交點在點〔0.的下方.那么m的取值范圍是〔A． B． C． D．全體實數(shù)8．函數(shù)y=與y=﹣kx2+k〔k≠0在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔A． B． C． D．9．已知拋物線y=x2+bx+c〔c＜0經(jīng)過點〔c.0.以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為S.則S可表示為〔A．|2+b||b+1| B．c〔1﹣c C．〔b+12 D．10．下列關(guān)于函數(shù)y=〔m2﹣1x2﹣〔3m﹣1x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點情況：①當(dāng)m≠3時.有三個公共點；②m=3時.只有兩個公共點；③若只有兩個公共點.則m=3；④若有三個公共點.則m≠3．其中描述正確的有〔個．A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個二．填空題〔共10小題11．已知：如圖.過原點的拋物線的頂點為M〔﹣2.4.與x軸負(fù)半軸交于點A.對稱軸與x軸交于點B.點P是拋物線上一個動點.過點P作PQ⊥MA于點Q．〔1拋物線解析式為．〔2若△MPQ與△MAB相似.則滿足條件的點P的坐標(biāo)為．12．將拋物線y=x2﹣2向左平移3個單位.所得拋物線的函數(shù)表達式為．13．如圖所示.將矩形OABC沿AE折疊.使點O恰好落在BC上F處.以CF為邊作正方形CFGH.延長BC至M.使CM=|CE﹣EO|.再以CM、CO為邊作矩形CMNO．令m=.則m=；又若CO=1.CE=.Q為AE上一點且QF=.拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點.則拋物線與邊AB的交點坐標(biāo)是．15．在平面直角坐標(biāo)系中.點A、B、C的坐標(biāo)分別為〔0.1、〔4.2、〔2.6．如果P〔x.y是△ABC圍成的區(qū)域〔含邊界上的點.那么當(dāng)w=xy取得最大值時.點P的坐標(biāo)是．16．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.在下列結(jié)論中：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1.x2=5；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＜2時.y隨著x的增大而增大．正確的結(jié)論有〔請寫出所有正確結(jié)論的序號．17．已知當(dāng)x1=a.x2=b.x3=c時.二次函數(shù)y=x2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1.y2.y3.若正整數(shù)a.b.c恰好是一個三角形的三邊長.且當(dāng)a＜b＜c時.都有y1＜y2＜y3.則實數(shù)m的取值范圍是．18．如圖.已知一動圓的圓心P在拋物線y=x2﹣3x+3上運動．若⊙P半徑為1.點P的坐標(biāo)為〔m.n.當(dāng)⊙P與x軸相交時.點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是．19．如圖.四邊形ABCD是矩形.A、B兩點在x軸的正半軸上.C、D兩點在拋物線y=﹣x2+6x上．設(shè)OA=m〔0＜m＜3.矩形ABCD的周長為l.則l與m的函數(shù)解析式為．20．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限.且經(jīng)過點〔0.1.〔﹣1.0.則y=a+b+c的取值范圍是．三．解答題〔共4小題21．已知拋物線y=ax2﹣2x+c與x軸交于A〔﹣1.0、B兩點.與y軸交于點C.對稱軸為x=1.頂點為E.直線y=﹣x+1交y軸于點D．〔1求拋物線的解析式；〔2求證：△BCE∽△BOD；〔3點P是拋物線上的一個動點.當(dāng)點P運動到什么位置時.△BDP的面積等于△BOE的面積？22．如圖.直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6〔a≠0相交于A〔.和B〔4.m.點P是線段AB上異于A、B的動點.過點P作PC⊥x軸于點D.交拋物線于點C．〔1求拋物線的解析式；〔2是否存在這樣的P點.使線段PC的長有最大值？若存在.求出這個最大值；若不存在.請說明理由；〔3求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)．23．已知：如圖.拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A〔3.0、B〔6.0.與y軸的交點是C．〔1求拋物線的函數(shù)表達式；〔2設(shè)P〔x.y〔0＜x＜6是拋物線上的動點.過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．①當(dāng)x取何值時.線段PQ的長度取得最大值.其最大值是多少？②是否存在這樣的點P.使△OAQ為直角三角形？若存在.求出點P的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由．24．如圖.直角梯形ABCO的兩邊OA.OC在坐標(biāo)軸的正半軸上.BC∥x軸.OA=OC=4.以直線x=1為對稱軸的拋物線過A.B.C三點．〔1求該拋物線的函數(shù)解析式；〔2已知直線l的解析式為y=x+m.它與x軸交于點G.在梯形ABCO的一邊上取點P．①當(dāng)m=0時.如圖1.點P是拋物線對稱軸與BC的交點.過點P作PH⊥直線l于點H.連結(jié)OP.試求△OPH的面積；②當(dāng)m=﹣3時.過點P分別作x軸、直線l的垂線.垂足為點E.F．是否存在這樣的點P.使以P.E.F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在.求出點P的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由．二次函數(shù)壓軸題〔共24道題目參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題1．如圖.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象經(jīng)過點〔1.2且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1.x2.其中﹣1＜x1＜0.1＜x2＜2.下列結(jié)論：4a+2b+c＜0.2a+b＜0.b2+8a＞4ac.a＜﹣1.其中結(jié)論正確的有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]由拋物線的開口方向判斷a的符號.由拋物線與y軸的交點判斷c的符號.然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理.進而對所得結(jié)論進行判斷．[解答]解：由拋物線的開口向下知a＜0.與y軸的交點為在y軸的正半軸上.得c＞0.對稱軸為x=＜1.∵a＜0.∴2a+b＜0.而拋物線與x軸有兩個交點.∴b2﹣4ac＞0.當(dāng)x=2時.y=4a+2b+c＜0.當(dāng)x=1時.a+b+c=2．∵＞2.∴4ac﹣b2＜8a.∴b2+8a＞4ac.∵①a+b+c=2.則2a+2b+2c=4.②4a+2b+c＜0.③a﹣b+c＜0．由①.③得到2a+2c＜2.由①.②得到2a﹣c＜﹣4.4a﹣2c＜﹣8.上面兩個相加得到6a＜﹣6.∴a＜﹣1．故選：D．2．如圖是某二次函數(shù)的圖象.將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c〔a≠0.則下列結(jié)論中正確的有〔〔1a＞0；〔2c＜0；〔32a﹣b=0；〔4a+b+c＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]如圖是y=ax2+bx+c的圖象.根據(jù)開口方向向上知道a＞0.又由與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上得到c＜0.由對稱軸x==﹣1.可以得到2a﹣b=0.又當(dāng)x=1時.可以判斷a+b+c的值．由此可以判定所有結(jié)論正確與否．[解答]解：〔1∵將其向左平移2個單位后的圖象的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c〔a≠0〔如虛線部分.∴y=ax2+bx+c的對稱軸為：直線x=﹣1；∵開口方向向上.∴a＞0.故①正確；〔2∵與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上∴c＜0.故②正確；〔3∵對稱軸x==﹣1.∴2a﹣b=0.故③正確；〔4當(dāng)x=1時.y=a+b+c＞0.故④正確．故選：D．3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖.在下列代數(shù)式中〔1a+b+c＞0；〔2﹣4a＜b＜﹣2a〔3abc＞0；〔45a﹣b+2c＜0；其中正確的個數(shù)為〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]由拋物線開口向上得到a大于0.再由對稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號.即b小于0.由拋物線與y軸交于正半軸.得到c大于0.可得出abc的符合.對于〔3作出判斷；由x=1時對應(yīng)的函數(shù)值小于0.將x=1代入二次函數(shù)解析式得到a+b+c小于0.〔1錯誤；根據(jù)對稱軸在1和2之間.利用對稱軸公式列出不等式.由a大于0.得到﹣2a小于0.在不等式兩邊同時乘以﹣2a.不等號方向改變.可得出不等式.對〔2作出判斷；由x=﹣1時對應(yīng)的函數(shù)值大于0.將x=﹣1代入二次函數(shù)解析式得到a﹣b+c大于0.又4a大于0.c大于0.可得出a﹣b+c+4a+c大于0.合并后得到〔4正確.綜上.即可得到正確的個數(shù)．[解答]解：由圖形可知：拋物線開口向上.與y軸交點在正半軸.∴a＞0.b＜0.c＞0.即abc＜0.故〔3錯誤；又x=1時.對應(yīng)的函數(shù)值小于0.故將x=1代入得：a+b+c＜0.故〔1錯誤；∵對稱軸在1和2之間.∴1＜﹣＜2.又a＞0.∴在不等式左右兩邊都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a.故〔2正確；又x=﹣1時.對應(yīng)的函數(shù)值大于0.故將x=﹣1代入得：a﹣b+c＞0.又a＞0.即4a＞0.c＞0.∴5a﹣b+2c=〔a﹣b+c+4a+c＞0.故〔4錯誤.綜上.正確的有1個.為選項〔2．故選：A．4．已知點〔x1.y1、〔x2.y2、〔x3.y3都在拋物線y=x2+bx上.x1、x2、x3為△ABC的三邊.且x1＜x2＜x3.若對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1＜y2＜y3.則b的取值范圍是〔A．b＞﹣2 B．b＞﹣3 C．b＞﹣4 D．b＞﹣5[分析]根據(jù)三角形的三邊關(guān)系"任意兩邊之和大于第三邊.任意兩邊之差小于第三邊".結(jié)合已知條件.可知x1、x2、x3的最小一組值是2、3、4；根據(jù)拋物線.知它與x軸的交點是〔0.0和〔﹣b.0.對稱軸是x=﹣．因此要滿足已知條件.則其對稱軸應(yīng)小于2.5．[解答]解：∵x1、x2、x3為△ABC的三邊.且x1＜x2＜x3.∴x1、x2、x3的最小一組值是2、3、4．∵拋物線y=x2+bx與x軸的交點是〔0.0和〔﹣b.0.對稱軸是x=﹣.∴若對所有的正整數(shù)x1、x2、x3都滿足y1＜y2＜y3.則﹣＜2.5解.得b＞﹣5．故選：D．5．如圖.點A〔m.n是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點.AB垂直于x軸.垂足為B.那么三角形ABO的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為〔A． B． C． D．[分析]因為A〔m.n是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點.所以n=2m．根據(jù)三角形面積公式即可得出S與m之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)關(guān)系式即可解答．[解答]解：由題意可列該函數(shù)關(guān)系式：S=|m|?2|m|=m2.因為點A〔m.n是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點.所以點A〔m.n在第一或三象限.又因為S＞0.所以取第一、二象限內(nèi)的部分．故選：D．6．拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點和第一、二、三象限.那么下列結(jié)論成立的是〔A．a(chǎn)＞0.b＞0.c=0 B．a(chǎn)＞0.b＜0.c=0 C．a(chǎn)＜0.b＞0.c=0 D．a(chǎn)＜0.b＜0.c=0[分析]先根據(jù)圖象經(jīng)過象限的情況判斷出a的符號.由拋物線與y軸的交點判斷c的符號.然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理．[解答]解：∵拋物線經(jīng)過原點.∴c=0.∵拋物線經(jīng)過第一.二.三象限.可推測出拋物線開口向上.對稱軸在y軸左側(cè)∴a＞0.∵對稱軸在y軸左側(cè).∴對稱軸為x=＜0.又因為a＞0.∴b＞0．故選：A．7．已知拋物線y=x2﹣〔4m+1x+2m﹣1與x軸交于兩點.如果有一個交點的橫坐標(biāo)大于2.另一個交點的橫坐標(biāo)小于2.并且拋物線與y軸的交點在點〔0.的下方.那么m的取值范圍是〔A． B． C． D．全體實數(shù)[分析]因為拋物線y=x2﹣〔4m+1x+2m﹣1與x軸有一個交點的橫坐標(biāo)大于2.另一個交點的橫坐標(biāo)小于2.且拋物線開口向上.所以令f〔x=x2﹣〔4m+1x+2m﹣1.則f〔2＜0.解不等式可得m＞.又因為拋物線與y軸的交點在點〔0.的下方.所以f〔0＜﹣.解得m＜.即可得解．[解答]解：根據(jù)題意.令f〔x=x2﹣〔4m+1x+2m﹣1.∵拋物線y=x2﹣〔4m+1x+2m﹣1與x軸有一個交點的橫坐標(biāo)大于2.另一個交點的橫坐標(biāo)小于2.且拋物線開口向上.∴f〔2＜0.即4﹣2〔4m+1+2m﹣1＜0.解得：m＞.又∵拋物線與y軸的交點在點〔0.的下方.∴f〔0＜﹣.解得：m＜.綜上可得：＜m＜.故選：A．8．函數(shù)y=與y=﹣kx2+k〔k≠0在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔A． B． C． D．[分析]本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù).再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．[解答]解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限.可得k＜0.則﹣k＞0.拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與k的取值相矛盾.故A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限.可得k＞0.則﹣k＜0.拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上.本圖象符合題意.故B正確；C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限.可得k＞0.則﹣k＜0.拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上.本圖象與k的取值相矛盾.故C錯誤；D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限.可得k＞0.則﹣k＜0.拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上.本圖象與k的取值相矛盾.故D錯誤．故選：B．9．已知拋物線y=x2+bx+c〔c＜0經(jīng)過點〔c.0.以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積為S.則S可表示為〔A．|2+b||b+1| B．c〔1﹣c C．〔b+12 D．[分析]把點〔c.0代入拋物線中.可得b、c的關(guān)系式.再設(shè)拋物線與x軸的交點分別為x1、x2.則x1、x2滿足x2+bx+c=0.根據(jù)根的判別式結(jié)合兩點間的距離公式可求|x1﹣x2|.那么就可得到以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形面積．[解答]解：∵拋物線y=x2+bx+c〔c＜0經(jīng)過點〔c.0.∴c2+bc+c=0；∴c〔c+b+1=0；∵c＜0.∴c=﹣b﹣1；設(shè)x1.x2是一元二次方程x2+bx+c=0的兩根.∴x1+x2=﹣b.x1?x2=c=﹣b﹣1.∴拋物線與x軸的交點間的距離為|x1﹣x2|=====|2+b|.∴S可表示為|2+b||b+1|．故選：A．10．下列關(guān)于函數(shù)y=〔m2﹣1x2﹣〔3m﹣1x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點情況：①當(dāng)m≠3時.有三個公共點；②m=3時.只有兩個公共點；③若只有兩個公共點.則m=3；④若有三個公共點.則m≠3．其中描述正確的有〔個．A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個[分析]令y=0.可得出〔m2﹣1x2﹣〔3m﹣1x+2=0.得出判別式的表達式.然后根據(jù)m的取值進行判斷.另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù).不要忘了考慮一次函數(shù)的情況．[解答]解：令y=0.可得出〔m2﹣1x2﹣〔3m﹣1x+2=0.△=〔3m﹣12﹣8〔m2﹣1=〔m﹣32.①當(dāng)m≠3.m=±1時.函數(shù)是一次函數(shù).與坐標(biāo)軸有兩個交點.故錯誤；②當(dāng)m=3時.△=0.與x軸有一個公共點.與y軸有一個公共點.總共兩個.故正確；③若只有兩個公共點.m=3或m=±1.故錯誤；④若有三個公共點.則m≠3且m≠±1.故錯誤；綜上可得只有②正確.共個．故選：A．二．填空題〔共10小題11．已知：如圖.過原點的拋物線的頂點為M〔﹣2.4.與x軸負(fù)半軸交于點A.對稱軸與x軸交于點B.點P是拋物線上一個動點.過點P作PQ⊥MA于點Q．〔1拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x．〔2若△MPQ與△MAB相似.則滿足條件的點P的坐標(biāo)為〔﹣.、〔﹣.．[分析]〔1設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔x+22+4.因為拋物線過原點.把〔0.0代入.求出a即可．〔2由于PQ⊥MA.即∠MQP=∠MBA=90°；所以只要滿足∠PMQ=∠MAB或∠PMQ=∠AMB．①∠PMQ=∠AMB時.先找出點B關(guān)于直線MA的對稱點〔設(shè)為點C.顯然有AC=AB=2、MC=MB=4.可根據(jù)該條件得到點C的坐標(biāo).進而求出直線MC〔即直線MP的解析式.聯(lián)立拋物線的解析式即可得到點P的坐標(biāo)；②∠PMQ=∠MAB時.若設(shè)直線MP與x軸的交點為D.那么△MAD必為等腰三角形.即MD=AD.根據(jù)此條件先求出點D的坐標(biāo).進而得出直線MP的解析式.聯(lián)立拋物線的解析式即可得解．[解答]解：〔1∵過原點的拋物線的頂點為M〔﹣2.4.∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔x+22+4.將x=0.y=0代入可得：4a+4=0.解得：a=﹣1.∴拋物線解析式為：y=﹣〔x+22+4.即y=﹣x2﹣4x；〔2∵PQ⊥MA∴∠MQP=∠MBA=90°；若△MPQ、△MAB相似.那么需滿足下面的其中一種情況：①∠PMQ=∠AMB.此時MA為∠PMB的角平分線.如圖①；取點B關(guān)于直線MA的對稱點C.則AC=AB=2.MC=MB=4.設(shè)點C〔x.y.有：.解得〔舍.∴點C的坐標(biāo)為〔﹣.；設(shè)直線MP的解析式：y=kx+b.代入M〔﹣2.4、〔﹣.得：.解得∴直線MP：y=x+聯(lián)立拋物線的解析式.有：.解得.∴點P的坐標(biāo)〔﹣.；②∠PMQ=∠MAB.如右圖②.此時△MAD為等腰三角形.且MD=AD.若設(shè)點D〔x.0.則有：〔x+42=〔x+22+〔0﹣42.解得：x=1∴點D〔1.0；設(shè)直線MP的解析式：y=kx+b.代入M〔﹣2.4、D〔1.0后.有：.解得：∴直線MP：y=﹣x+聯(lián)立拋物線的解析式有：.解得：.∴點P的坐標(biāo)〔﹣.綜上.符合條件的P點有兩個.且坐標(biāo)為〔﹣.、〔﹣.．故答案：〔1y=﹣x2﹣4x；〔2〔﹣.、〔﹣.．12．將拋物線y=x2﹣2向左平移3個單位.所得拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+6x+7．[分析]根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右平移.x改變：左加右減.y不變；上下平移.x不變.y改變.上加下減進行計算即可．[解答]解：根據(jù)平移規(guī)律：將拋物線y=x2﹣2向左平移3個單位得到：y=〔x+32﹣2.y=x2+6x+7．故答案為：y=x2+6x+7．13．如圖所示.將矩形OABC沿AE折疊.使點O恰好落在BC上F處.以CF為邊作正方形CFGH.延長BC至M.使CM=|CE﹣EO|.再以CM、CO為邊作矩形CMNO．令m=.則m=1；又若CO=1.CE=.Q為AE上一點且QF=.拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點.則拋物線與邊AB的交點坐標(biāo)是〔.．[分析]求出CM=OE﹣CE.求出四邊形CFGH的面積是CO×〔OE﹣CE.求出四邊形CMNO的面積是〔OE﹣CE×CO.即可求出m值；求出EF值.得出EF=QF.得出等邊三角形EFQ.求出EQ.求出∠CEF、∠OEA.過Q作QD⊥OE于D.求出Q坐標(biāo).代入拋物線求出拋物線的解析式.把x=代入拋物線即可求出y.即得出答案．[解答]解：∵沿AE折疊.O和F重合.∴OE=EF.∵在Rt△CEF中.EF＞CE.即OE＞CE.∴CM=|CE﹣EO|=OE﹣CE.∵S四邊形CFGH=CF2=EF2﹣EC2=EO2﹣EC2=〔EO+EC〔EO﹣EC=CO×〔EO﹣EC.S四邊形CMNO=CM×CO=〔OE﹣CE×OC.∴m==1；∵CO=1.CE=.QF=.∴EF=EO==QF.C〔0.1.∴sin∠EFC==.∴∠EFC=30°.∠CEF=60°.∴∠FEA=×〔180°﹣60°=60°.∵EF=QF.∴△EFQ是等邊三角形.∴EQ=.過Q作QD⊥OE于D.ED=EQ=．∵由勾股定理得：DQ=.∴OD=﹣=.即Q的坐標(biāo)是〔..∵拋物線過C、Q.m=1代入得：.解得：b=﹣.c=1.∴拋物線的解析式是：y=x2﹣x+1.AO=EO=.∵把x=代入拋物線得：y=.∴拋物線與AB的交點坐標(biāo)是〔..故答案為：1.．14．該試題已被管理員刪除15．在平面直角坐標(biāo)系中.點A、B、C的坐標(biāo)分別為〔0.1、〔4.2、〔2.6．如果P〔x.y是△ABC圍成的區(qū)域〔含邊界上的點.那么當(dāng)w=xy取得最大值時.點P的坐標(biāo)是〔.5．[分析]分別求得線段AB、線段AC、線段BC的解析式.分析每一條線段上橫、縱坐標(biāo)的乘積的最大值.再進一步比較．[解答]解：線段AB的解析式是y=x+1〔0≤x≤4.此時w=x〔x+1=+x.則x=4時.w最大=8；線段AC的解析式是y=x+1〔0≤x≤2.此時w=x〔x+1=+x.此時x=2時.w最大=12；線段BC的解析式是y=﹣2x+10〔2≤x≤4.此時w=x〔﹣2x+10=﹣2x2+10x.此時x=時.w最大=12.5．綜上所述.當(dāng)w=xy取得最大值時.點P的坐標(biāo)是〔.5．16．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.在下列結(jié)論中：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1.x2=5；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＜2時.y隨著x的增大而增大．正確的結(jié)論有②④〔請寫出所有正確結(jié)論的序號．[分析]根據(jù)拋物線的開口向下判斷出a＜0.再根據(jù)與y軸的交點判斷出c＞0.然后判斷出①錯誤；根據(jù)與x軸的交點坐標(biāo)判斷出②正確；取x=1的函數(shù)值判斷出③錯誤；先求出拋物線對稱軸為直線x=2.然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出④正確．[解答]解：∵拋物線開口向下.∴a＜0.∵與y軸的正半軸相交.∴c＞0.∴ac＜0.故①錯誤；∵拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為〔﹣1.0.〔5.0.∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1.x2=5.故②正確；由圖可知.當(dāng)x=1時.函數(shù)值y＞0.即a+b+c＞0.故③錯誤；拋物線對稱軸為直線x==2；當(dāng)x＜2時.y隨著x的增大而增大.故④正確；綜上所述.正確的結(jié)論是②④．故答案為：②④．17．已知當(dāng)x1=a.x2=b.x3=c時.二次函數(shù)y=x2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1.y2.y3.若正整數(shù)a.b.c恰好是一個三角形的三邊長.且當(dāng)a＜b＜c時.都有y1＜y2＜y3.則實數(shù)m的取值范圍是m＞﹣．[分析]根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2.再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2.即小于2.5.然后列出不等式求解即可．[解答]方法一：解：∵正整數(shù)a.b.c恰好是一個三角形的三邊長.且a＜b＜c.∴a最小是2.∵y1＜y2＜y3.∴﹣＜2.5.解得m＞﹣2.5．方法二：解：當(dāng)a＜b＜c時.都有y1＜y2＜y3.即.∴.∴.∵a.b.c恰好是一個三角形的三邊長.a＜b＜c.∴a+b＜b+c.∴m＞﹣〔a+b.∵a.b.c為正整數(shù).∴a.b.c的最小值分別為2、3、4.∴m＞﹣〔a+b≥﹣〔2+3=﹣.∴m＞﹣.故答案為：m＞﹣．18．如圖.已知一動圓的圓心P在拋物線y=x2﹣3x+3上運動．若⊙P半徑為1.點P的坐標(biāo)為〔m.n.當(dāng)⊙P與x軸相交時.點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是3﹣＜m＜2或4＜m＜3+．[分析]由圓心P在拋物線y=x2﹣3x+3上運動.點P的坐標(biāo)為〔m.n.可得n=m2﹣3m+3.又由⊙P半徑為1.⊙P與x軸相交.可得|m2﹣3m+3|＜1.繼而可求得答案．[解答]解：∵圓心P在拋物線y=x2﹣3x+3上運動.點P的坐標(biāo)為〔m.n.∴n=m2﹣3m+3.∵⊙P半徑為1.⊙P與x軸相交.∴|n|＜1.∴|m2﹣3m+3|＜1.∴﹣1＜m2﹣3m+3＜1.解m2﹣3m+3＜1.得：3﹣＜m＜3+.解m2﹣3m+3＞﹣1.得：m＜2或m＞4.∴點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是：3﹣＜m＜2或4＜m＜3+．故答案為：3﹣＜m＜2或4＜m＜3+．19．如圖.四邊形ABCD是矩形.A、B兩點在x軸的正半軸上.C、D兩點在拋物線y=﹣x2+6x上．設(shè)OA=m〔0＜m＜3.矩形ABCD的周長為l.則l與m的函數(shù)解析式為l=﹣2m2+8m+12．[分析]求l與m的函數(shù)解析式就是把m當(dāng)作已知量.求l.先求AD.它的長就是D點的縱坐標(biāo).再把D點縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求C點橫坐標(biāo).C點橫坐標(biāo)與D點橫坐標(biāo)的差就是線段CD的長.用l=2〔AD+CD.建立函數(shù)關(guān)系式．[解答]解：把x=m代入拋物線y=﹣x2+6x中.得AD=﹣m2+6m把y=﹣m2+6m代入拋物線y=﹣x2+6x中.得﹣m2+6m=﹣x2+6x解得x1=m.x2=6﹣m∴C的橫坐標(biāo)是6﹣m.故AB=6﹣m﹣m=6﹣2m∴矩形的周長是l=2〔﹣m2+6m+2〔6﹣2m即l=﹣2m2+8m+12．20．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限.且經(jīng)過點〔0.1.〔﹣1.0.則y=a+b+c的取值范圍是0＜y＜2．[分析]由二次函數(shù)的解析式可知.當(dāng)x=1時.所對應(yīng)的函數(shù)值y=s=a+b+c．把點〔0.1.〔﹣1.0代入y=ax2+bx+c.得出c=1.a﹣b+c=0.然后根據(jù)頂點在第一象限.可以畫出草圖并判斷出a與b的符號.進而求出y=a+b+c的變化范圍．[解答]解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限.且經(jīng)過點〔0.1.〔﹣1.0.∴易得：c=1.a﹣b+c=0.a＜0.b＞0.由a=b﹣1＜0得到b＜1.結(jié)合上面b＞0.所以0＜b＜1①.由b=a+1＞0得到a＞﹣1.結(jié)合上面a＜0.所以﹣1＜a＜0②.∴由①②得：﹣1＜a+b＜1.且c=1.得到：0＜a+b+c＜2.則y=a+b+c的取值范圍是0＜y＜2．故答案為：0＜y＜2三．解答題〔共4小題21．已知拋物線y=ax2﹣2x+c與x軸交于A〔﹣1.0、B兩點.與y軸交于點C.對稱軸為x=1.頂點為E.直線y=﹣x+1交y軸于點D．〔1求拋物線的解析式；〔2求證：△BCE∽△BOD；〔3點P是拋物線上的一個動點.當(dāng)點P運動到什么位置時.△BDP的面積等于△BOE的面積？[分析]〔1在拋物線y=ax2﹣2x+c中.已知對稱軸x=﹣=1.可求出a的值；再將點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中.可確定c的值.由此得解．〔2首先由拋物線的解析式.確定點B、C、E的坐標(biāo).由直線BD的解析式能得到點D的坐標(biāo)；在求出△BCE、△BOD的三邊長后.由SSS來判定這兩個三角形相似．〔3△BOE的面積易得.而在〔2中求出了BD的長.由△BDP、△BOE的面積相等先求出點P到直線BD的距離.如何由這個距離求出點P的坐標(biāo)？這里需要進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化；首先在y軸上取一點〔可設(shè)為點M.使得點M到直線BD的距離等于點P到直線BD的距離.通過解直角三角形先求出DM的長.由此確定點M的坐標(biāo).然后過M作平行于直線BD的直線.再聯(lián)立拋物線的解析式即可確定點P的坐標(biāo)．[解答]解：〔1拋物線y=ax2﹣2x+c中.對稱軸x=﹣=﹣=1.∴a=1；將點A〔﹣1.0代入y=ax2﹣2x+c中.得：1+2+c=0.c=﹣3；∴拋物線的解析式：y=x2﹣2x﹣3．〔2∵拋物線的解析式：y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣12﹣4=〔x+1〔x﹣3.∴點C〔0.﹣3、B〔3.0、E〔1.﹣4；易知點D〔0.1.則有：OD=1、OB=3、BD=；CE=、BC=3、BE=2；∴==.∴△BCE∽△BOD．〔3S△BOE=×BO×|yE|=×3×4=6；∴S△BDP=×BD×h=S△BOE=6.即h=．在y軸上取點M.過點M作MN1⊥BD于N1.使得MN1=h=；在Rt△MN1D中.sin∠MDN1=.且MN1=；則MD==4；∴點M〔0.﹣3或〔0.5．過點M作直線l∥MN2.如右圖.則直線l：y=﹣x﹣3或y=﹣x+5.聯(lián)立拋物線的解析式有：或解得：、、、∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為〔0.﹣3、〔.﹣、〔.、〔.時.△BDP的面積等于△BOE的面積．22．如圖.直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6〔a≠0相交于A〔.和B〔4.m.點P是線段AB上異于A、B的動點.過點P作PC⊥x軸于點D.交拋物線于點C．〔1求拋物線的解析式；〔2是否存在這樣的P點.使線段PC的長有最大值？若存在.求出這個最大值；若不存在.請說明理由；〔3求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo)．[分析]〔1已知B〔4.m在直線y=x+2上.可求得m的值.拋物線圖象上的A、B兩點坐標(biāo).可將其代入拋物線的解析式中.通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．〔2要弄清PC的長.實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點橫坐標(biāo).根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo).進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．〔3當(dāng)△PAC為直角三角形時.根據(jù)直角頂點的不同.有三種情形.需要分類討論.分別求解．[解答]解：〔1∵B〔4.m在直線y=x+2上.∴m=4+2=6.∴B〔4.6.∵A〔.、B〔4.6在拋物線y=ax2+bx+6上.∴.解得.∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6．〔2設(shè)動點P的坐標(biāo)為〔n.n+2.則C點的坐標(biāo)為〔n.2n2﹣8n+6.∴PC=〔n+2﹣〔2n2﹣8n+6.=﹣2n2+9n﹣4.=﹣2〔n﹣2+.∵PC＞0.∴當(dāng)n=時.線段PC最大且為．〔3∵△PAC為直角三角形.i若點P為直角頂點.則∠APC=90°．由題意易知.PC∥y軸.∠APC=45°.因此這種情形不存在；ii若點A為直角頂點.則∠PAC=90°．如答圖3﹣1.過點A〔.作AN⊥x軸于點N.則ON=.AN=．過點A作AM⊥直線AB.交x軸于點M.則由題意易知.△AMN為等腰直角三角形.∴MN=AN=.∴OM=ON+MN=+=3.∴M〔3.0．設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b.則：.解得.∴直線AM的解析式為：y=﹣x+3①又拋物線的解析式為：y=2x2﹣8x+6②聯(lián)立①②式.解得：x=3或x=〔與點A重合.舍去∴C〔3.0.即點C、M點重合．當(dāng)x=3時.y=x+2=5.∴P1〔3.5；iii若點C為直角頂點.則∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2〔x﹣22﹣2.∴拋物線的對稱軸為直線x=2．如答圖3﹣2.作點A〔.關(guān)于對稱軸x=2的對稱點C.則點C在拋物線上.且C〔.．當(dāng)x=時.y=x+2=．∴P2〔.．∵點P1〔3.5、P2〔.均在線段AB上.∴綜上所述.△PAC為直角三角形時.點P的坐標(biāo)為〔3.5或〔.．23．已知：如圖.拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是A〔3.0、B〔6.0.與y軸的交點是C．〔1求拋物線的函數(shù)表達式；〔2設(shè)P〔x.y〔0＜x＜6是拋物線上的動點.過點P作PQ∥y軸交直線BC于點Q．①當(dāng)x取何值時.線段PQ的長度取得最大值.其最大值是多少？②是否存在這樣的點P.使△OAQ為直角三角形？若存在.求出點P的坐標(biāo)；若不存在.請說明理由．[分析]〔1已知了A.B的坐標(biāo).可用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．〔2①Q(mào)P其實就是一次函數(shù)與二次函數(shù)的差.二次函數(shù)的解析式在〔1中已經(jīng)求出.而一次函數(shù)可根據(jù)B.C的坐標(biāo).用待定系數(shù)法求出．那么讓一次函數(shù)的解析式減去二次函數(shù)的解析式.得出的新的函數(shù)就是關(guān)于PQ.x的函數(shù)關(guān)系式.那么可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出PQ的最大值以及相對應(yīng)的x的取值．〔3分三種情況進行討論：當(dāng)∠QOA=90°時.Q與C重合.顯然不合題意．因此這種情況不成立；當(dāng)∠OAQ=90°時.P與A重合.因此P的坐標(biāo)就是A的坐標(biāo)；當(dāng)∠OQA=90°時.如果設(shè)QP與x軸的交點為D.那么根據(jù)射影定理可得出DQ2=OD?DA．由此可得出關(guān)于x的方程即可求出x的值.然后將x代入二次函數(shù)式中即可得出P的坐標(biāo)．[解答]解：〔1∵拋物線過A〔3.0.B〔6.0.∴.解得：.∴所求拋物線的函數(shù)表達式是y=x2﹣x+2．〔2①∵當(dāng)x=0時.y=2.∴點C的坐標(biāo)為〔0.2．設(shè)直線BC的函數(shù)表達式是y=kx+h．則有.解得：．∴直線BC的函數(shù)表達式是y=﹣x+2．∵0＜x＜6.點P、Q的橫坐標(biāo)相同.∴PQ=yQ﹣yP=〔﹣x+2﹣〔x2﹣x+2=﹣x2+x=﹣〔x﹣32+1∴當(dāng)x=3時.線段PQ的長度取得最大值．最大值是1．②解：當(dāng)∠OAQ′=90°時.點P與點A重合.∴P〔3.0當(dāng)∠Q′OA=90°時.點P與點C重合.∴x=0〔不合題意當(dāng)∠OQ′A=90°時.設(shè)PQ′與x軸交于點D．∵∠OQ′D+∠AOQ′=90°.∠Q′AD+∠AQ′D=90°.∴∠OQ′D=∠Q′AD．又∵∠ODQ′=∠Q′DA=90°.∴△ODQ′∽△Q′DA．∴.即DQ′2=OD?DA．∴〔﹣x+22=x〔3﹣x.10x2﹣39x+36=0.∴x1=.x2=.∴y1=×〔2﹣+2=；y2=×〔2﹣+2=；∴P〔.或P〔.．∴所求的點P的坐標(biāo)是P〔3.0或P〔.或P〔.．24．如圖.直角梯形ABCO的兩邊OA.OC在坐標(biāo)軸的正半軸上.BC∥x軸.OA=OC=4.以直線x=1為對稱軸的拋物線過A.B.C三點．〔1求該拋物線的函數(shù)解析式；〔2已知直線l的解析式為y=x+m.它與x軸交于點G.在梯形ABCO的一邊上取點P．①當(dāng)m=0時.如圖1.點P是拋物線對稱軸與BC的交點.過點P作PH⊥直線l于點H.連結(jié)OP.試求△OPH的面積；②當(dāng)m=﹣