向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算教案優(yōu)質(zhì)資料

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8.1向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算教案優(yōu)質(zhì)資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)質(zhì)資料，歡迎下載）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：了解基本單位向量、位置向量、向量的正交分解等概念；理解向量的坐標(biāo)表示方法及其運(yùn)算法則；掌握向量模的求法，知道模的幾何意義；理解并掌握兩個(gè)非零向量平行的充要條件，鞏固加深充要條件的證明方式能力目標(biāo)：會(huì)用兩向量的坐標(biāo)形式的和、差及實(shí)數(shù)與向量的積等運(yùn)算解決相關(guān)問(wèn)題；會(huì)用平行的充要條件解決點(diǎn)共線問(wèn)題情感目標(biāo)：感知數(shù)學(xué)中的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，加深對(duì)辯證唯物主義觀點(diǎn)的體驗(yàn)；發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度分析和解決問(wèn)題的能力，以及通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主體意識(shí)，形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、慎密的思維習(xí)慣.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：如何寫(xiě)向量的坐標(biāo)以及向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算及其應(yīng)用難點(diǎn)：向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算及其應(yīng)用一、新課引入：上海市莘莊中學(xué)的健美操隊(duì)四名隊(duì)員A、B、C、D在一個(gè)長(zhǎng)10米，寬8米的矩形表演區(qū)域EFGH內(nèi)進(jìn)行健美操表演.（1）若在某時(shí)刻，四名隊(duì)員A、B、C、D保持如圖1所示的平行四邊形隊(duì)形.隊(duì)員A位于點(diǎn)F處，隊(duì)員B在邊FG上距F點(diǎn)3米處，隊(duì)員D位于距EF邊2米距FG邊5米處.你能確定此時(shí)隊(duì)員C的位置嗎？[說(shuō)明]此時(shí)隊(duì)員C在位于距EF邊5米距FG邊5米處.這個(gè)圖形比較特殊，學(xué)生很快就會(huì)得到答案，這時(shí)教師引入第二個(gè)問(wèn)題.（2）若在某時(shí)刻，四名隊(duì)員A、B、C、D保持如圖2所示的平行四邊形隊(duì)形.隊(duì)員A位于距EF邊2米距FG邊1米處，隊(duì)員B在距EF邊6米距FG邊3米處，隊(duì)員D位于距EF邊4米距FG邊5米處.你能確定此時(shí)隊(duì)員C的位置嗎？[說(shuō)明]不要求學(xué)生寫(xiě)出結(jié)果，只引導(dǎo)學(xué)生思考.這個(gè)圖形更為一般一些，學(xué)生解決的可能不是很順，這時(shí)，教師就可以說(shuō)，這一節(jié)我們就來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容：向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，學(xué)習(xí)了這個(gè)內(nèi)容之后，同學(xué)們只要花上兩分鐘或者只要一分鐘的時(shí)間就可以解決這個(gè)問(wèn)題了，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與探究的欲望.二、新課講授1、向量的正交分解（1）基本單位向量：我們稱在平面直角坐標(biāo)系中，方向與x軸和y軸正方向分別相同的的兩個(gè)單位向量叫做基本單位向量，分別記為。（2）位置向量：如圖，稱以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量為位置向量，如下圖左，即為一個(gè)位置向量.思考1：對(duì)于任一位置向量，我們能用基本單位向量來(lái)表示它嗎？如上圖右，設(shè)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為，它在小x軸，y軸上的投影分別為M，N，那么向量能用向量與來(lái)表示嗎？（依向量加法的平行四邊形法則可得），與能用基本單位向量來(lái)表示嗎？（依向量與實(shí)數(shù)相乘的幾何意義可得），于是可得：（3）向量的正交分解：由上面這個(gè)式子，我們可以看到：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任一位置向量都能表示成兩個(gè)相互垂直的基本單位向量的線性組合，這種向量的表示方法我們稱為向量的正交分解.2、向量的坐標(biāo)表示思考2：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一個(gè)向量，我們都能將它正交分解為基本單位向量的線性組合嗎？如下圖左.由于任意一個(gè)位置向量都可以正交分解為基本單位向量的線性組合，所以平面內(nèi)任意的一個(gè)向量都可以正交分解為基本單位向量的線性組合.即：==為了簡(jiǎn)便，通常我們將系數(shù)x,y抽取出來(lái)，得到有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）.可知有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）與向量的位置向量是一一對(duì)應(yīng)的.因而可用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示向量，并稱（x,y）為向量的坐標(biāo)，記作：=（x,y）[說(shuō)明]（x,y）不僅是向量的坐標(biāo)，而且也是與相等的位置向量的終點(diǎn)A的坐標(biāo)！當(dāng)將向量的起點(diǎn)置于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)A的坐標(biāo)是唯一的，所以向量的坐標(biāo)也是唯一的.這樣，我們就將點(diǎn)與向量、向量與坐標(biāo)統(tǒng)一起來(lái)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.顯然，依上面的表示法，我們有：.3、例題舉隅例1.（課本例題）如圖，寫(xiě)出向量的坐標(biāo).解：由圖知，與向量相等的位置向量為，可知，與向量相等的位置向量為，可知[說(shuō)明]對(duì)于位置向量，它的終點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)；對(duì)于起點(diǎn)不在原點(diǎn)的向量，我們是通過(guò)先找到與它相等的位置向量，再利用位置向量的坐標(biāo)得到它們的坐標(biāo).那么，有沒(méi)有不通過(guò)位置向量，直接就寫(xiě)出任意向量的坐標(biāo)的方法呢？答案是肯定的，而且很簡(jiǎn)便，但我們需幾分鐘后再來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.讓我們先學(xué)習(xí)向量坐標(biāo)表示的運(yùn)算：4、向量的坐標(biāo)表示運(yùn)算我們學(xué)過(guò)向量的運(yùn)算，知道向量有加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的乘法等運(yùn)算，那么，在學(xué)習(xí)了向量的坐標(biāo)表示以后，我們?cè)趺从孟蛄康淖鴺?biāo)形式來(lái)表示這些運(yùn)算呢？設(shè)是一個(gè)實(shí)數(shù)，由于所以于是有：（1）向量的和（差）：（2）數(shù)與向量的積：[說(shuō)明]上面第一個(gè)式子用語(yǔ)言可表述為：兩個(gè)向量的和(差)的橫坐標(biāo)等于它們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的和(差)，兩個(gè)向量的和(差)的縱坐標(biāo)也等于它們對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的和(差)，可籠統(tǒng)地簡(jiǎn)稱為：兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的和(差)；同樣，第二個(gè)式子用語(yǔ)言可表述為：數(shù)與向量的積的橫坐標(biāo)等于數(shù)與向量的橫坐標(biāo)的積，數(shù)與向量的積的縱坐標(biāo)等于數(shù)與向量的縱坐標(biāo)的積，也可籠統(tǒng)地簡(jiǎn)稱為：數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于數(shù)與向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的積.5、例題舉隅例2、如下圖左，設(shè)、是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，如何用P、Q的坐標(biāo)來(lái)表示向量？解：如上圖右，向量從而有[說(shuō)明]①平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意向量的橫坐標(biāo)等于它終點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它起點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差，縱坐標(biāo)也等于它終點(diǎn)的縱坐標(biāo)與它起點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差，可簡(jiǎn)稱為“任意向量坐標(biāo)=終點(diǎn)坐標(biāo)-起點(diǎn)坐標(biāo)”.例3、如圖，平面上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、.（1）寫(xiě)出向量的坐標(biāo)；（2）如果四邊形ABCD是平行四邊形，求D的坐標(biāo).解：（1）（2）在上圖中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，于是有又，故由此可得解得因此點(diǎn)D的坐標(biāo)為.例4、已知向量與，求的坐標(biāo).解：因?yàn)椋岳?、已知平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為（-2,4）、（2,1），求的單位向量解：因?yàn)?，故，所?、向量的平行（1）向量平行的概念：對(duì)任意兩個(gè)向量，若存在一個(gè)常數(shù)，使得成立，則兩向量與向量平行，記為：.思考1：在坐標(biāo)平面上描出下列三點(diǎn),完成下列問(wèn)題：①請(qǐng)把下列向量的坐標(biāo)與模填在表格內(nèi)：向量坐標(biāo)(1,2)(2,4)(3,6)向量的模②通過(guò)畫(huà)圖，你得出什么結(jié)論？三點(diǎn)A、B、C在一條直線上③分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？④分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？，，⑤分析表格中向量坐標(biāo)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？向量坐標(biāo)之間存在比例關(guān)系.思考3：如果向量用坐標(biāo)表示為，則是的（）條件.A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要（2）判斷三點(diǎn)共線的方法方法一：計(jì)算三個(gè)向量的模長(zhǎng)關(guān)系.方法二：看兩個(gè)非零向量之間是否存在非零常數(shù).（向量的坐標(biāo)存在比例關(guān)系）例5、若是兩個(gè)非零向量，且，則的充要條件是.證明：分兩步證明，（Ⅰ）先證必要性：非零向量存在非零實(shí)數(shù)，使得，即，化簡(jiǎn)整理可得：，消去即得（Ⅱ）再證充分性：（1）若,則、、、全不為零，顯然有，即（2）若，則、、、中至少有兩個(gè)為零.①如果，則由是非零向量得出一定有，，又由是非零向量得出，從而，此時(shí)存在使，即②如果，則有，同理可證綜上，當(dāng)時(shí)，總有所以，命題得證.①兩向量平行的充要條件：若是兩個(gè)非零向量，且，則的充要條件是.8、例題舉隅例6、已知P是直線上的一點(diǎn)，且（為任意實(shí)數(shù)，且），、的坐標(biāo)分別為、，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：由，可知由于，所以解得②向量的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：特別地，當(dāng)時(shí)，P為、的中點(diǎn)，中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為例7、已知平面上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，G是△ABC的重心，求點(diǎn)G的坐標(biāo)解：設(shè)D為A、B的中點(diǎn)，那么，因?yàn)镚是△ABC的重心，所以，由定比分點(diǎn)公式可得故③三角形重心的坐標(biāo)公式：A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，G是△ABC的重心，那么三、課堂小結(jié)1、向量的正交分解：（1）基本單位向量（2）位置向量（3）向量的正交分解2、向量的坐標(biāo)表示3、向量的坐標(biāo)表示運(yùn)算4、兩向量平行的充要條件5、兩點(diǎn)定比分點(diǎn)公式及中點(diǎn)公式6、三角形重心的坐標(biāo)公式四、作業(yè)布置同步練習(xí)8.1AB、周末卷資源信息表標(biāo)題:8.1（2）向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算（2）關(guān)鍵詞:平行、點(diǎn)共線、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式描述:教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握兩個(gè)非零向量平行的充要條件，鞏固充要條件的證明方式；2．會(huì)用平行的充要條件解決點(diǎn)共線問(wèn)題；3．定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)課本例5的演繹證明；向量在平面幾何中的應(yīng)用.學(xué)科:高中二年級(jí)>數(shù)學(xué)第一學(xué)期>8.1語(yǔ)種:漢語(yǔ)媒體格式:教學(xué)設(shè)計(jì).doc學(xué)習(xí)者:學(xué)生、教師資源類型:文本類素材教育類型:高中教育>高中二年級(jí)8.1（2）向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算（2）一、教學(xué)內(nèi)容分析向量是研究數(shù)學(xué)的工具，是學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀而又生動(dòng)的內(nèi)容.向量的坐標(biāo)以及向量運(yùn)算的坐標(biāo)形式，則從“數(shù)、式”的角度對(duì)向量以及向量的運(yùn)算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是8.1向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算的第二課時(shí)，一方面把“形”與“數(shù)、式”結(jié)合起來(lái)思考，以“數(shù)”入微，借“形”思考，體會(huì)并感悟數(shù)形結(jié)合的思維方式；另一方面通過(guò)例5的演繹推理教學(xué)，體會(huì)代數(shù)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性，也為定比分點(diǎn)（三點(diǎn)共線）的教學(xué)提供基礎(chǔ).二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1．理解并掌握兩個(gè)非零向量平行的充要條件，鞏固加深充要條件的證明方式；2．會(huì)用平行的充要條件解決點(diǎn)共線問(wèn)題；3、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)課本例5的演繹證明；分類思想，數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題時(shí)的運(yùn)用；特殊——一般——特殊的探究問(wèn)題意識(shí).復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入向量平行的充要條件向量平行的充要條件三點(diǎn)共線的充要條件問(wèn)題二解決問(wèn)題一解決課堂小結(jié)作業(yè)反思，形成問(wèn)題通過(guò)復(fù)習(xí)概念引入平行量化表示探究知識(shí)拓展應(yīng)用課外探索學(xué)習(xí)向量平行的定義已五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)向量平行的概念：提問(wèn)：（1）升么是平行向量？方向相同或相反的向量叫做平行向量。（2）實(shí)數(shù)與向量相乘有何幾何意義?（3）由此對(duì)任意兩個(gè)向量，我們可以用怎樣的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)平行？對(duì)任意兩個(gè)向量，若存在一個(gè)常數(shù)，使得成立，則兩向量與向量平行（4）思考：如果向量用坐標(biāo)表示為能否用向量的坐標(biāo)來(lái)刻畫(huà)這個(gè)數(shù)量關(guān)系？思考：如果向量用坐標(biāo)表示為，則是的（）條件.A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要由此，通過(guò)改進(jìn)引出課本例5若是兩個(gè)非零向量，且，則的充要條件是.分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴(yán)密、嚴(yán)謹(jǐn).證明：分兩步證明，（Ⅰ）先證必要性：非零向量存在非零實(shí)數(shù)，使得，即，化簡(jiǎn)整理可得：，消去即得（Ⅱ）再證充分性：（1）若,則、、、全不為零，顯然有，即（2）若，則、、、中至少有兩個(gè)為零.①如果，則由是非零向量得出一定有，，又由是非零向量得出，從而，此時(shí)存在使，即②如果，則有，同理可證綜上，當(dāng)時(shí)，總有所以，命題得證.[說(shuō)明]本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴(yán)密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的良好范例.練習(xí)2：1．已知向量，，且，則x為_(kāi)________；2．設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)3．設(shè)為單位向量，有以下三個(gè)命題：（1）若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則；(2)若與平行，則；（3）若與平行且，則.上述命題中，其中假命題的序號(hào)為；[說(shuō)明]安排此組練習(xí)快速鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，當(dāng)堂消化，及時(shí)反饋.知識(shí)拓展應(yīng)用問(wèn)題一：已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=____（學(xué)生討論與分析）[說(shuō)明]三點(diǎn)共線的證明方法總結(jié)：法一：利用向量的模的等量關(guān)系法二：若A、B、C三點(diǎn)滿足，則A、B、C三點(diǎn)共線.*法三：若A、B、C三點(diǎn)滿足，當(dāng)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線.問(wèn)題二：定比分點(diǎn)公式：設(shè)點(diǎn)P（，，點(diǎn)P是直線上任意一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)P的坐標(biāo).解：由，可知，因?yàn)椤?1，所以，這就是點(diǎn)P的坐標(biāo).[說(shuō)明]此例題的結(jié)論可作為公式掌握，此公式叫線段的定比分點(diǎn)公式.2．小組交流（1）定比分點(diǎn)公式中反映了那幾個(gè)量之間的關(guān)系？當(dāng)=1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？（2）滿足式子的點(diǎn)P稱為向量的分點(diǎn).思考：上式中正確反映P，，三點(diǎn)位置關(guān)系的是（）始→分，分→終.B、始→分，終→分.C、終→分，分→始（3）關(guān)于定比和分點(diǎn)P敘述正確的序號(hào)是1）點(diǎn)在線段中點(diǎn)時(shí)，=1;2）點(diǎn)在線段上時(shí)，03）點(diǎn)在線段外時(shí)，﹤0;4）定比[說(shuō)明]由定比分點(diǎn)公式可知=1時(shí)有，此公式叫做線段的中點(diǎn)公式.此公式應(yīng)用很廣泛.3．例題辨析例1、已知平面上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（，，，G是△ABC的重心，求點(diǎn)G的坐標(biāo).解：由于點(diǎn)G是△ABC的重心，因此CG與AB的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，于是點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）.設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為，且則由定比分點(diǎn)公式得，整理得這就是△ABC的重心G的坐標(biāo).[說(shuō)明]本題難度不大，但綜合性卻比較強(qiáng).不僅涉及到定比的概念，而且用到了中點(diǎn)公式、定比分點(diǎn)公式.（2）此結(jié)論可作為三角形重心的坐標(biāo)公式.例2、且有求實(shí)數(shù)的值.解1：由已知可求，故10=.（-15），所以定比=-.解2：因?yàn)椋訮，，三點(diǎn)共線，由定比分點(diǎn)公式得12=解出實(shí)數(shù)=-.解3：由圖形可知點(diǎn)P在線段外，故﹤0，又=，所以=-.[說(shuō)明]本題已知三點(diǎn)坐標(biāo)求定比的值，學(xué)生往往偏愛(ài)第一種解法；解法二是定比分點(diǎn)公式的一個(gè)應(yīng)用，其前提是三點(diǎn)共線，代公式時(shí)要注意始點(diǎn)、終點(diǎn)、分點(diǎn)坐標(biāo)的位置；解法三是求定比的有效方法，簡(jiǎn)潔方便，鼓勵(lì)學(xué)生大膽去嘗試.課后作業(yè)《空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示》——說(shuō)課稿各位評(píng)委、老師：大家好！今天我說(shuō)課的內(nèi)容是《空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示》的第一課時(shí)，我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生情況、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)效果及反思六個(gè)方面來(lái)介紹：一、教材分析（一）地位和作用本節(jié)課內(nèi)容選自人教數(shù)學(xué)選修2-1第三章，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量幾何形式及其運(yùn)算、空間向量基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣，是《空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示》的第一課時(shí)，是以后學(xué)習(xí)“立體幾何中的向量方法”等內(nèi)容的基礎(chǔ)。它將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)。這節(jié)課學(xué)完后，如把幾何體放入空間直角坐標(biāo)系中來(lái)研究，幾何體上的點(diǎn)就有了坐標(biāo)表示，一些題目如兩點(diǎn)間距離、異面直線成的角等就可借助于空間向量來(lái)解答，所以，這節(jié)課對(duì)于溝通高中各部分知識(shí)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到了很重要的作用。（二）目標(biāo)的確定及分析根據(jù)新課標(biāo)和我對(duì)教材的理解，結(jié)合學(xué)生實(shí)際水平，從知識(shí)與技能；過(guò)程和方法；情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)層面出發(fā)，我將本課的目標(biāo)定位以下三個(gè)：（1）知識(shí)與技能：通過(guò)與平面向量類比學(xué)習(xí)并掌握空間向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示以及向量的長(zhǎng)度、夾角公式的坐標(biāo)表示，并能初步應(yīng)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法：①通過(guò)將空間向量運(yùn)算與熟悉的平面向量的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；②會(huì)用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究空間圖形中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力。（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)提問(wèn)、討論、合作、探究等主動(dòng)參與教學(xué)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主人翁意識(shí)、集體主義精神。（三）重難點(diǎn)的確定及分析本節(jié)課的重點(diǎn)是：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，應(yīng)用向量法求兩條異面直線所成角及線線垂直問(wèn)題。本課的難點(diǎn)是：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，把空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)公式運(yùn)用到立體幾何問(wèn)題中。二、學(xué)生情況本課的學(xué)習(xí)對(duì)象高二學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了平面向量坐標(biāo)運(yùn)算及規(guī)律，并學(xué)會(huì)了空間向量的幾何形式及其運(yùn)算、空間向量基本定理，有了一些基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容學(xué)生應(yīng)該容易接受，但真正要用空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示去解決具體的立體幾何問(wèn)題還有些難度。三、教法和學(xué)法分析根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課采用“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法：

從教材內(nèi)容來(lái)看，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算無(wú)論是結(jié)構(gòu)還是內(nèi)容都與平面向量相似，因此在教學(xué)中運(yùn)用類比作為思維的主線進(jìn)行教學(xué)，從空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題提出到空間直角坐標(biāo)系的建立，從向量坐標(biāo)的確定到向量坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律的探索、證明和記憶都與平面向量作類比，讓學(xué)生經(jīng)歷向量坐標(biāo)運(yùn)算由平面向量向空間向量的推廣的全過(guò)程，充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程。從學(xué)生的特點(diǎn)確立引導(dǎo)——探索結(jié)合的學(xué)習(xí)方法?？紤]到我教的學(xué)生基礎(chǔ)還是比較薄弱，如果放手學(xué)生自主探索，學(xué)生會(huì)無(wú)從下手，采用教師引導(dǎo)學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生思考，這樣既可以避免學(xué)生無(wú)從下手，又可以讓學(xué)生積極思考。把引導(dǎo)探索、交流探討等活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，突出學(xué)生的主體地位。遵循“學(xué)為主體”的教育思想，做到學(xué)與練緊密結(jié)合。本課運(yùn)用多媒體展示，三角板直觀教具的演示，課堂討論，合作學(xué)習(xí)等形式，通過(guò)比較分析、實(shí)踐讓學(xué)生能更好地理解空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并能運(yùn)用其去解決簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程（一）、復(fù)習(xí)引入：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則(1)(2)即(3)（注意：）師生活動(dòng)[教師]提出問(wèn)題。[學(xué)生]思考、并回答。[教師]在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上補(bǔ)充、總結(jié)，并利用多媒體展示設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)平面向量運(yùn)算坐標(biāo)表示，為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。（二）、新授：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：設(shè)，則(1)問(wèn)題：上述法則怎樣證明呢？以為例進(jìn)行證明（將和代入即可）(2)即(3)（注意：）師生活動(dòng)[教師]提出問(wèn)題：你能由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算類比得到空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算嗎？它們是否成立？為什么？[學(xué)生]思考、看課本，并嘗試回答。[教師]多媒體展示并講授，板演推導(dǎo)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)成立條件。設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和類比的方法。（三）應(yīng)用舉例例1．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn)，求直線與所成角的余弦值。師生活動(dòng)[教師]提出問(wèn)題：如何運(yùn)用空間向量運(yùn)算坐標(biāo)公式解決問(wèn)題[學(xué)生]交流、討論、思考，并嘗試找出辦法。[教師]分析：選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，建系求點(diǎn)坐標(biāo)，向量坐標(biāo)，根據(jù)夾角公式求出兩異面直線上的對(duì)應(yīng)向量夾角的余弦值，從而得到異面直線所成角的余弦值。多媒體展示并講授。解：不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，分別以,,為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，因此，直線與所成角的余弦值是.設(shè)計(jì)意圖培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。師生活動(dòng)[教師]提出問(wèn)題：異面直線上對(duì)應(yīng)向量的夾角與異面直線所成角相等嗎？為什么？有何關(guān)系？[學(xué)生]交流、討論、思考，嘗試作答。[教師]結(jié)論：不一定相等，可能相等或互補(bǔ)。則[教師]利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算解決簡(jiǎn)單立體幾何問(wèn)題的一般步驟都有哪些？[學(xué)生]共同討論，總結(jié)[教師]利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算解決簡(jiǎn)單立體幾何問(wèn)題的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).（建系求點(diǎn)）（2）將空間圖形中的元素關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系表示.（構(gòu)造向量并坐標(biāo)化）（3）經(jīng)過(guò)向量運(yùn)算確定幾何關(guān)系，解決幾何問(wèn)題.（向量運(yùn)算、幾何結(jié)論）設(shè)計(jì)意圖通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)解題思路的形成過(guò)程并能養(yǎng)成思考的習(xí)慣。例2如右圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點(diǎn)，求證EF^DA1。師生活動(dòng)[教師]讓學(xué)生讀題并提出思考：如何將所求證問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題處理？[學(xué)生]進(jìn)一步思考并回答。[教師]引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正方形的特殊性，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)，套用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式解決此問(wèn)題。[學(xué)生]根據(jù)思路完成該題。證明：如圖，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，分別以，，為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，則E（1,1，），F(xiàn)（，，1），所以。又A1（1,0,1），D（0,0,0），所以DA