高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題Word版含解析

青銅峽市高級中學(xué)吳忠中學(xué)青銅峽分校2021-2021學(xué)年(一)期中考試一?單項(xiàng)選擇題(此題共12小題，每題5分，共60分.)1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合，再求并集即可.【詳解】因?yàn)?，又，所?應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題考查集合的并運(yùn)算，涉及一元二次不等式的求解，屬綜合簡單題.2.以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)，那么 B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，，那么 D.假設(shè)，，那么【答案】A【解析】【分析】對于選項(xiàng)，由不等式性質(zhì)得該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，符號不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；通過舉反例說明選項(xiàng)和選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對于選項(xiàng)，假設(shè)，所以，那么，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)，符號不能確定，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，設(shè)，所以，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，設(shè)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3.數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，且那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列且，所以.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和等差中項(xiàng)的概念的應(yīng)用，屬于根底題.4.?擲鐵餅者?取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓〞，擲鐵餅者的手臂長約為米，肩寬約為米，“弓〞所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為〔〕〔參考數(shù)據(jù)：〕A.米 B.米C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】由題分析出“弓〞所在弧長，結(jié)合弧長公式得出這段弧所對圓心角，雙手之間距離即是這段弧所對弦長.【詳解】由題：“弓〞所在弧長，其所對圓心角，兩手之間距離.應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題考查扇形的圓心角和半徑與弧長關(guān)系的根本計(jì)算，關(guān)鍵在于讀懂題目，提取有效信息.5.,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由,代入式子中,可求出,再結(jié)合即可求解.【詳解】解:,即.又,應(yīng)選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了二倍角公式的應(yīng)用.熟練掌握二倍角公式以及公式的逆向運(yùn)用.當(dāng)求角的三角函數(shù)值時(shí),易錯(cuò)點(diǎn)在于由限制角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號.6.在中，，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.考點(diǎn)：解三角形.7.數(shù)列中，假設(shè)，那么＝〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由條件進(jìn)行變形可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而可求出，進(jìn)而可求的值.【詳解】解：因，所以，即，又，那么是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，那么，所以.應(yīng)選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列的定義，考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解.此題的關(guān)鍵是對條件進(jìn)行變形得出通項(xiàng)公式.8.平面向量與的夾角為，且，為單位向量，那么〔〕A. B. C.19 D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算，得到答案.【詳解】，故.應(yīng)選：.【點(diǎn)睛】此題考查了向量模的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.是定義在上的函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，那么的值為〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件確定周期，再根據(jù)周期以及函數(shù)解析式求結(jié)果.【詳解】應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)周期、求函數(shù)值，考查根本分析求解能力，屬根底題.10.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比設(shè)為q，那么q>0，由成等差數(shù)列，可得，即，所以，解得或〔舍〕，所以.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬根底題.11.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如下列圖，給出以下命題：①-3是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)；②y=f(x)在區(qū)間(-3，1)上單調(diào)遞增；③-1是函數(shù)y=f(x)的最小值點(diǎn)；④y=f(x)在x=0處切線的斜率小于零.以上正確命題的序號是〔〕A.①② B.③④ C.①③ D.②④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故②正確；那么是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故①正確；∵在上單調(diào)遞增，不是函數(shù)的最小值點(diǎn)，故③不正確；∵函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)大于，切線的斜率大于零，故④不正確.應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)函數(shù)圖象在函數(shù)單調(diào)性和極值中的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其中利用導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性的步驟為：1.先求出原函數(shù)的定義域；2.對原函數(shù)求導(dǎo)；3.令導(dǎo)數(shù)大于零；解出自變量的范圍；該范圍即為該函數(shù)的增區(qū)間；同理令導(dǎo)數(shù)小于零，得到減區(qū)間；4.假設(shè)定義域在增區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)單增；假設(shè)定義域在減區(qū)間內(nèi)那么函數(shù)單減，假設(shè)以上都不滿足，那么函數(shù)不單調(diào)．12.定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立，那么的取值范圍是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，由此可將不等式化為；利用別離變量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，即對于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：此題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，涉及到恒成立問題的求解；解題關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，從而利用別離變量法來處理恒成立問題.二?填空題(此題共4小題，每題5分，共20分.)13.假設(shè)變量滿足那么的最大值為_________.【答案】4【解析】【分析】先畫出不等式組表示的平面區(qū)域,再由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由題,設(shè)目標(biāo)函數(shù)為,那么,由不等式組可得可行域如下列圖,平移直線,當(dāng)與可行域交于點(diǎn)時(shí),截距最小,那么最大,聯(lián)立,解得,所以,即的最大值為4,故答案為:4【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)線性規(guī)劃求最值,考查數(shù)形結(jié)合思想14.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，那么______．【答案】7【解析】分析】根據(jù)等比數(shù)列的片段和性質(zhì)，列出對應(yīng)等式求解出的值.【詳解】由等比數(shù)列片段和的性質(zhì)可知：，，成等比數(shù)列，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，難度一般.為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，那么成等比數(shù)列〔當(dāng)且僅當(dāng)或?yàn)槠鏀?shù)〕.15.命題“〞是假命題，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】求得原命題的否認(rèn)，根據(jù)其為真命題，即可結(jié)合二次不等式恒成求得參數(shù)范圍【詳解】假設(shè)命題“〞是假命題，那么“〞為真命題，顯然時(shí)，不滿足題意，故只需滿足，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)范圍的問題，涉及二次不等式在上恒成立求參數(shù)的問題，屬綜合根底題.16.函數(shù)的局部圖象如下列圖，給出以下結(jié)論：①的最小正周期為2；②的一條對稱軸為；③在，上單調(diào)遞減；④的最大值為；那么錯(cuò)誤的結(jié)論為________.【答案】②④【解析】【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：由圖易知函數(shù)的最小正周期為，①正確；由圖知，左側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為：，所以對稱軸：，所以不是對稱軸，②不正確；由圖可知，即時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，所以③正確；因?yàn)檎?fù)不定，所以④不正確．所以只有②④不正確．故答案為：②④.三?解答題：共70分.解容許寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17--21為必答題，每個(gè)試題考生都必須作答；22?23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.)17.己知函數(shù)〔1〕求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；〔2〕假設(shè)，求函數(shù)的值域．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用倍角公式和輔助角公式對原式進(jìn)行化簡，進(jìn)而求出最小正周期和單調(diào)增區(qū)間.〔2〕由范圍，求出的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出值域即可.【詳解】〔1〕令即單調(diào)增區(qū)間為〔2〕，那么，所以的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的倍角公式和輔助角公式、正弦型函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間和值域等根本知識，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.18.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.〔1〕求；〔2〕設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.【答案】〔1〕；〔2〕證明見解析；.【解析】【分析】〔1〕利用等差數(shù)列的求和公式和根本量運(yùn)算得到；〔2〕利用定理證明數(shù)列是等比數(shù)列，公式法求和即可．【詳解】〔1〕由題可知是等差數(shù)列.由，，聯(lián)立解得，，所以；〔2〕由，，得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于根底題．19.的角，，所對的邊分別為，，，設(shè)向量，，.〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕假設(shè)，邊長，，求的面積.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)向量數(shù)量積，得到，由正弦定理，化簡整理，即可得出結(jié)果；〔2〕先由向量垂直坐標(biāo)表示，求出，再由余弦定理，求出，進(jìn)而可求出三角形的面積.【詳解】〔1〕由題意，，由正弦定理，可得，那么，∴，故；〔2〕由得，即，∴.又，，∴由余弦定理可得，即有.∴，∴或〔舍〕；因此.【點(diǎn)睛】此題主要考查正余弦定理解三角形，涉及兩角和的正弦公式，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于?？碱}型.20.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且()，〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列滿足()，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.〔3〕假設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕當(dāng)時(shí)，可得，時(shí)，，進(jìn)而可得是等比數(shù)列，從而可得解；〔2〕利用等差數(shù)列和等比數(shù)列分組求和即可；〔3〕利用錯(cuò)位相減求和即可得解.【詳解】〔1〕當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以；〔2〕由.〔3〕，，因此，①，②由①②得，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列與的關(guān)系式，求通項(xiàng)公式，和錯(cuò)位相減法求和，一般數(shù)列求和包含：1.公式法，利用等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解；2.錯(cuò)位相減法求和，適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的數(shù)列求和；3.裂項(xiàng)相消法求和，適用于能變形為，4.分組轉(zhuǎn)化法求和，適用于；5.倒序相加法求和，適用于倒序相加后，對應(yīng)的兩項(xiàng)的和是常數(shù)的數(shù)列.21.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，恒成立，求取值范圍.【答案】〔1〕的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；〔2〕.【解析】【詳解】〔1〕的定義域?yàn)椋瑫r(shí)，令，∴在上單調(diào)遞增；令，∴在上單調(diào)遞減綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.〔2〕，令，，令，那么〔1〕假設(shè)，在上為增函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，，即.從而，不符合題意.〔2〕假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，同Ⅰ〕，所以不符合題意〔3〕當(dāng)時(shí)，在上恒成立.∴在遞減，.從而在上遞減，∴，即.結(jié)上所述，的取值范圍是.22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；〔2〕過點(diǎn)作傾斜角為的直線與圓交于兩點(diǎn)，試求的值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式進(jìn)行求解；〔2〕求出直線的參數(shù)方程，與圓的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解：〔1〕將曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘得，即，將代入得：；〔2〕直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，將其代入中得：，設(shè)在直線的參數(shù)方程中，點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，那么，所以.【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了弦長問題的求解，難度一般