沈陽(yáng)市第一二0中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

沈陽(yáng)市第120中學(xué)20212022學(xué)年度下學(xué)期高一班級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題第一卷〔選擇題〕一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分，每題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的〕1.，，那么〔〕A. B. C. D.2.中，假設(shè)，那么的外形為〔〕A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.銳角三角形3.滿意的的取值范圍是〔〕A. B. C. D.4.假設(shè)，，那么〔〕．A. B. C. D.5.，，那么在方向上的投影為〔〕A.1 B.5 C. D.6.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為,那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A.是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B.是最小正周期為的奇函數(shù)C.在上單調(diào)遞增D.先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象7.函數(shù)的值域?yàn)椤病矨 B. C. D.8.函數(shù)全部零點(diǎn)之和為〔〕A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題〔每題5分，漏選得2分，多項(xiàng)選擇或錯(cuò)選不得分〕9.以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)，，那么B.假設(shè)，那么或C.平面內(nèi)的一組基底，，那么向量，也能作為一組基底D.假設(shè)是等邊三角形，那么10.如下圖，點(diǎn)M，N是函數(shù)f〔x〕=2cos〔>0，〕的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間的圖象上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)M〔－1，0〕，且當(dāng)△MPN的面積最大時(shí)，PM⊥PN，那么〔〕Af〔0〕=B.+=C.f〔x〕的單調(diào)增區(qū)間為[－1+8k，1+8k]〔k∈Z〕D.f〔x〕的圖象關(guān)于直線x=5對(duì)稱11.以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A.角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么角的最小正值為B.是其次象限角，那么C.假設(shè)扇形周長(zhǎng)為20，那么其面積最大值為25D.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，假設(shè)，，，那么符合條件的有2個(gè)12.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍 D.假設(shè)，那么外接圓半徑為其次卷〔非選擇題〕三、填空題〔此題共4小題，每題5分，總分值20分，請(qǐng)把答案填在答題紙上〕13.，那么__________.14.如以下圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C和D，測(cè)得，在點(diǎn)C和點(diǎn)D測(cè)得塔頂A的仰角分別是45°和30°，且，那么塔高AB為___________.15.是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，假設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)〔不包括邊界〕，且，那么的取值范圍是______．16.是的外心，，，假設(shè)，且，那么的面積為______．四、解答題〔在答題卡相應(yīng)題號(hào)下面作答，6個(gè)小題，共70分〕17.角以x軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊上一點(diǎn).〔1〕求的值；〔2〕求的值.18.，，其中.〔1〕求證：與相互垂直；〔2〕假設(shè)與〔〕的長(zhǎng)度相等，求.19.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，.〔1〕求角大??；〔2〕假設(shè)，且___________，求的周長(zhǎng).請(qǐng)?jiān)谝韵氯齻€(gè)條件中，選擇其中的一個(gè)條件補(bǔ)充到上面的橫線中，并完成作答.①；②的面積為；③.注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，那么按第一解答計(jì)分.20.函數(shù)，其中，．〔1〕假設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；〔2〕將函數(shù)圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，再向右平移個(gè)單位得到的圖象，且滿意方程在上恰有20個(gè)根，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．21.內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)是銳角三角形，，求的范圍.22.函數(shù)，的最小正周期為．〔1〕方程在上有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)取值范圍；〔2〕是否存在實(shí)數(shù)滿意對(duì)任意，都存在，使成立．假設(shè)存在，求的取值范圍，假設(shè)不存在，說明理由．

答案113.14.1015.16.17.〔1〕解：由于角的終邊上點(diǎn)，又，所以，，所以；〔2〕解：18.〔1〕由于，所以與相互垂直.〔2〕，，所以，，由于，所以，有，由于，故，又由于，所以.19.〔1〕解：由于，所以，所以.而在中，.所以，∵，那么.〔2〕解：由〔1〕可知，；所以假設(shè)選①，即，那么；假設(shè)選②，即，那么；假設(shè)選③，即，那么，所以；故三個(gè)條件任選一個(gè)條件，都可以得到.由余弦定理，得，所以，那么或〔舍去〕，所以的周長(zhǎng)為.20.〔1〕由于，，，∴，由，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間是．無單調(diào)遞減區(qū)間，令，求得，，故的圖象的對(duì)稱中心為，．〔2〕由題意可知，當(dāng)時(shí)，即在上恰有20個(gè)根，所以，解得．綜上，的取值范圍是21.〔1〕由兩角差的正弦公式，可得，又由正弦定理和余弦定理，可得，所以〔2〕由〔1〕知由于是銳角三角形，所以，可得，又由，可得，所以，所以，所以，可得，符合.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.〔1〕∵的最小正周期為．，∴，∴．那么的解析式方程在上有且有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在上只有一個(gè)交點(diǎn)．∵，∴由于函數(shù)在上增，在上減，且，，，∴或，所以