模糊控制概論

模糊控制概論第一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六以往的各種傳統(tǒng)控制方法均是建立在被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上的，然而，隨著系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，將難以建立系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型。在工程實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)復(fù)雜的控制系統(tǒng)可由一個(gè)操作人員憑著豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到滿意的控制效果。這說明，如果通過模擬人腦的思維方法設(shè)計(jì)控制器，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的控制，由此產(chǎn)生了模糊控制。第二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六二、模糊控制的特點(diǎn)模糊控制是建立在人工經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的。對(duì)于一個(gè)熟練的操作人員，他往往憑借豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，采取適當(dāng)?shù)膶?duì)策來巧妙地控制一個(gè)復(fù)雜過程。若能將這些熟練操作員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)和描述，并用語言表達(dá)出來，就會(huì)得到一種定性的、不精確的控制規(guī)則。如果用模糊數(shù)學(xué)將其定量化就轉(zhuǎn)化為模糊控制算法，形成模糊控制理論。第三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六

模糊控制理論具有一些明顯的特點(diǎn)：（1）模糊控制不需要被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。模糊控制是以人對(duì)被控對(duì)象的控制經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)而設(shè)計(jì)的控制器，故無需知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。（2）模糊控制是一種反映人類智慧的智能控制方法。模糊控制采用人類思維中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理導(dǎo)出。這些模糊量和模糊推理是人類智能活動(dòng)的體現(xiàn)。第四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（3）模糊控制易于被人們接受。模糊控制的核心是控制規(guī)則，模糊規(guī)則是用語言來表示的，如“今天氣溫高，則今天天氣暖和”，易于被一般人所接受。（4）構(gòu)造容易。模糊控制規(guī)則易于軟件實(shí)現(xiàn)。（5）魯棒性和適應(yīng)性好。通過專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則可以對(duì)復(fù)雜的對(duì)象進(jìn)行有效的控制。第五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第二節(jié)模糊集合一、模糊集合模糊集合是模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1．特征函數(shù)和隸屬函數(shù)在數(shù)學(xué)上經(jīng)常用到集合的概念。例如：集合A由4個(gè)離散值x1，x2，x3，x4組成。A={x1,x2,x3,x4}例如：集合A由0到1之間的連續(xù)實(shí)數(shù)值組成。第六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六以上兩個(gè)集合是完全不模糊的。對(duì)任意元素x，只有兩種可能：屬于A，不屬于A。這種特性可以用特征函數(shù)來描述：第七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六為了表示模糊概念，需要引入模糊集合和隸屬函數(shù)的概念：其中A稱為模糊集合，由0,1及構(gòu)成，表示元素x屬于模糊集合A的程度，取值范圍為[0,1]，稱為x屬于模糊集合A的隸屬度。第八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六2.模糊集合的表示①

模糊集合A由離散元素構(gòu)成，表示為：或②模糊集合A由連續(xù)函數(shù)構(gòu)成，各元素的隸屬度就構(gòu)成了隸屬度函數(shù)（MembershipFunction），此時(shí)A表示為：第九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六在模糊集合的表達(dá)中，符號(hào)“/”、“+”和“∫”不代表數(shù)學(xué)意義上的除號(hào)、加號(hào)和積分，它們是模糊集合的一種表示方式，表示“構(gòu)成”或“屬于”。模糊集合是以隸屬函數(shù)來描述的，隸屬度的概念是模糊集合理論的基石。第十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例3.2設(shè)論域U={張三，李四，王五}，評(píng)語為“學(xué)習(xí)好”。設(shè)三個(gè)人學(xué)習(xí)成績(jī)總評(píng)分是張三得95分，李四得90分，王五得85分，三人都學(xué)習(xí)好，但又有差異。若采用普通集合的觀點(diǎn)，選取特征函數(shù)第十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六此時(shí)特征函數(shù)分別為(張三)=1，(李四)=1，(王五)=1。這樣就反映不出三者的差異。假若采用模糊子集的概念，選取[0，1]區(qū)間上的隸屬度來表示它們屬于“學(xué)習(xí)好”模糊子集A的程度，就能夠反映出三人的差異。采用隸屬函數(shù)，由三人的成績(jī)可知三人“學(xué)習(xí)好”的隸屬度為(張三)=0.95，(李四)=0.90，(王五)=0.85。用“學(xué)習(xí)好”這一模糊子集A可表示為：第十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六其含義為張三、李四、王五屬于“學(xué)習(xí)好”的程度分別是0.95，0.90，0.85。例3.3

以年齡為論域，取。Zadeh給出了“年輕”的模糊集Y，其隸屬函數(shù)為通過Matlab仿真對(duì)上述隸屬函數(shù)作圖，隸屬函數(shù)曲線如圖所示。

第十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖“年輕”的隸屬函數(shù)曲線第十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六

二、模糊集合的運(yùn)算

1模糊集合的基本運(yùn)算由于模糊集是用隸屬函數(shù)來表征的，因此兩個(gè)子集之間的運(yùn)算實(shí)際上就是逐點(diǎn)對(duì)隸屬度作相應(yīng)的運(yùn)算。（1）空集模糊集合的空集為普通集，它的隸屬度為0，即第十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（2）全集模糊集合的全集為普通集，它的隸屬度為1，即（3）等集兩個(gè)模糊集A和B，若對(duì)所有元素u，它們的隸屬函數(shù)相等，則A和B也相等。即第十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（4）補(bǔ)集若為A的補(bǔ)集，則例如，設(shè)A為“成績(jī)好”的模糊集，某學(xué)生屬于“成績(jī)好”的隸屬度為：則屬于“成績(jī)差”的隸屬度為：第十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（5）子集若B為A的子集，則（6）并集若C為A和B的并集，則C=A∪B一般地，第十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（7）交集若C為A和B的交集，則C=A∩B一般地，（8）模糊運(yùn)算的基本性質(zhì) 模糊集合除具有上述基本運(yùn)算性質(zhì)外，還具有下表所示的運(yùn)算性質(zhì)。第十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六運(yùn)算法則1．冪等律A∪A=A，A∩A=A2．交換律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A3．結(jié)合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)第二十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六4．吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A5．分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)6．復(fù)原律第二十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六7．對(duì)偶律8．兩極律A∪E=E，A∩E=AA∪Ф=A，A∩Ф=Ф第二十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例3.4設(shè)求A∪B，A∩B則第二十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例3.5試證普通集合中的互補(bǔ)律在模糊集合中不成立，即，證：設(shè)，則第二十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六2模糊算子模糊集合的邏輯運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是隸屬函數(shù)的運(yùn)算過程。采用隸屬函數(shù)的取大（MAX）-取小（MIN）進(jìn)行模糊集合的并、交邏輯運(yùn)算是目前最常用的方法。但還有其它公式，這些公式統(tǒng)稱為“模糊算子”。設(shè)有模糊集合A、B和C，常用的模糊算子如下：第二十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（1）交運(yùn)算算子設(shè)C=A∩B，有三種模糊算子：①

模糊交算子②

代數(shù)積算子③有界積算子第二十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（2）并運(yùn)算算子設(shè)C=A∪B，有三種模糊算子：①

模糊并算子②

概率或算子③有界和算子第二十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（3）平衡算子當(dāng)隸屬函數(shù)取大、取小運(yùn)算時(shí)，不可避免地要丟失部分信息，采用一種平衡算子，即“算子”可起到補(bǔ)償作用。設(shè)C=AoB，則

γ取值為[0，1]。當(dāng)γ=0時(shí)，，相當(dāng)于A∩B時(shí)的算子。第二十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)γ=1時(shí)，，相當(dāng)于A∪B時(shí)的算子。平衡算子目前已經(jīng)應(yīng)用于德國(guó)Inform公司研制的著名模糊控制軟件Fuzzy-Tech中。第二十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第三節(jié)隸屬函數(shù)一、幾種典型的隸屬函數(shù)在Matlab中已經(jīng)開發(fā)出了11種隸屬函數(shù)，即雙S形隸屬函數(shù)（dsigmf）、聯(lián)合高斯型隸屬函數(shù)（gauss2mf）、高斯型隸屬函數(shù)（gaussmf）、廣義鐘形隸屬函數(shù)（gbellmf）、II型隸屬函數(shù)(pimf)、雙S形乘積隸屬函數(shù)（psigmf）、S狀隸屬函數(shù)（smf）、S形隸屬函數(shù)（sigmf）、梯形隸屬函數(shù)（trapmf）、三角形隸屬函數(shù)（trimf）、Z形隸屬函數(shù)（zmf）。第三十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六在模糊控制中應(yīng)用較多的隸屬函數(shù)有以下6種隸屬函數(shù)。（1）高斯型隸屬函數(shù)高斯型隸屬函數(shù)由兩個(gè)參數(shù)和c確定：其中參數(shù)b通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。Matlab表示為

第三十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六(2)廣義鐘型隸屬函數(shù)廣義鐘型隸屬函數(shù)由三個(gè)參數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)b通常為正，參數(shù)c用于確定曲線的中心。Matlab表示為第三十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六(3)S形隸屬函數(shù)

S形函數(shù)sigmf(x,[ac])由參數(shù)a和c決定：其中參數(shù)a的正負(fù)符號(hào)決定了S形隸屬函數(shù)的開口朝左或朝右，用來表示“正大”或“負(fù)大”的概念。Matlab表示為第三十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（4）梯形隸屬函數(shù)梯形曲線可由四個(gè)參數(shù)a，b，c，d確定：其中參數(shù)a和d確定梯形的“腳”，而參數(shù)b和c確定梯形的“肩膀”。Matlab表示為：第三十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六(5)三角形隸屬函數(shù)三角形曲線的形狀由三個(gè)參數(shù)a，b，c確定：其中參數(shù)a和c確定三角形的“腳”，而參數(shù)b確定三角形的“峰”。Matlab表示為第三十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（6）Z形隸屬函數(shù)這是基于樣條函數(shù)的曲線，因其呈現(xiàn)Z形狀而得名。參數(shù)a和b確定了曲線的形狀。Matlab表示為有關(guān)隸屬函數(shù)的MATLAB設(shè)計(jì)，見著作：樓順天，胡昌華，張偉，基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)-模糊系統(tǒng)，西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001第三十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例3.6隸屬函數(shù)的設(shè)計(jì)：針對(duì)上述描述的6種隸屬函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。M為隸屬函數(shù)的類型，其中M=1為高斯型隸屬函數(shù)，M=2為廣義鐘形隸屬函數(shù)，M=3為S形隸屬函數(shù)，M=4為梯形隸屬函數(shù)，M=5為三角形隸屬函數(shù)，M=6為Z形隸屬函數(shù)。如圖所示。第三十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖高斯型隸屬函數(shù)（M=1）第三十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六fisMat=newfis('tipper');fisMat=addvar(fisMat,'input','service',[010]);fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'poor','gaussmf',[1.50]);fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'good','gaussmf',[1.55]);fisMat=addmf(fisMat,'input',1,'excellent','gaussmf',[1.510]);plotmf(fisMat,'input',1);第三十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖廣義鐘形隸屬函數(shù)（M=2）第四十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六x=0:0.1:10;y=gbellmf(x,[246]);plot(x,y);xlabel('gbellmf,p=[246]');第四十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖S形隸屬函數(shù)（M=3）第四十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六x=0:0.1:10;y=sigmf(x,[24]);plot(x,y);xlabel('sigmf,p=[24]');第四十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖梯形隸屬函數(shù)（M=4）第四十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖三角形隸屬函數(shù)（M=5）第四十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖Z形隸屬函數(shù)（M=6）第四十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六二、隸屬函數(shù)的仿真例3.7設(shè)計(jì)一個(gè)三角形隸屬函數(shù)，按[-3，3]范圍七個(gè)等級(jí)，建立一個(gè)模糊系統(tǒng)，用來表示{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。仿真結(jié)果如圖所示。第四十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖三角形隸屬函數(shù)曲線第四十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例3.8設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生成績(jī)的隸屬函數(shù)，在[0，100]之內(nèi)按A、B、C、D、E分為五個(gè)等級(jí)，即{不及格，及格，中，良，優(yōu)}。分別采用五個(gè)高斯型隸屬函數(shù)來表示，建立一個(gè)模糊系統(tǒng)，仿真結(jié)果如圖所示。第四十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖高斯型隸屬函數(shù)曲線第五十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六三、隸屬函數(shù)的確定方法

隸屬函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)。目前還沒有成熟的方法來確定隸屬函數(shù)，主要還停留在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。通常的方法是初步確定粗略的隸屬函數(shù)，然后通過“學(xué)習(xí)”和實(shí)踐來不斷地調(diào)整和完善。遵照這一原則的隸屬函數(shù)選擇方法有以下幾種。第五十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（1）模糊統(tǒng)計(jì)法根據(jù)所提出的模糊概念進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，提出與之對(duì)應(yīng)的模糊集A，通過統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，確定不同元素隸屬于A的程度。對(duì)模糊集A的隸屬度=第五十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（2）主觀經(jīng)驗(yàn)法當(dāng)論域?yàn)殡x散論域時(shí)，可根據(jù)主觀認(rèn)識(shí)，結(jié)合個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析和推理，直接給出隸屬度。這種確定隸屬函數(shù)的方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)功能，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)生成隸屬函數(shù)，并通過網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)自動(dòng)調(diào)整隸屬函數(shù)的值。第五十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第四節(jié)模糊關(guān)系一、模糊關(guān)系例3.9設(shè)有一組同學(xué)X，X={張三，李四，王五}，他們的功課為Y，Y={英語，數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)}。他們的考試成績(jī)?nèi)缦卤恚旱谖迨捻摚财呤屙?，編輯?023年，星期六表考試成績(jī)表取隸屬函數(shù)，其中u為成績(jī)。如果將他們的成績(jī)轉(zhuǎn)化為隸屬度，則構(gòu)成一個(gè)x×y上的一個(gè)模糊關(guān)系R，見下表。第五十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六表考試成績(jī)表的模糊化 將上表寫成矩陣形式，得：第五十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六該矩陣稱作模糊矩陣，其中各個(gè)元素必須在[0，1]閉環(huán)區(qū)間上取值。矩陣R也可以用關(guān)系圖來表示，如圖所示。圖R的關(guān)系圖第五十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六二、模糊矩陣運(yùn)算 設(shè)有n階模糊矩陣A和B，，，且。則定義如下幾種模糊矩陣運(yùn)算方式：第五十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例3-10

設(shè)第五十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第六十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六三、模糊矩陣的合成 模糊矩陣的合成類似于普通矩陣的乘積。將乘積運(yùn)算換成“取小”，將加運(yùn)算換成“取大”即可。 設(shè)矩陣A是x×y上的模糊關(guān)系，矩陣B是y×z上的模糊關(guān)系，則C=AοB稱為A與B矩陣的合成，合成算法為：第六十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例3-11

設(shè)，，則A和B的合成為：其中第六十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第六十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六第五節(jié)模糊推理一、模糊語句 將含有模糊概念的語法規(guī)則所構(gòu)成的語句稱為模糊語句。根據(jù)其語義和構(gòu)成的語法規(guī)則不同，可分為以下幾種類型：（1）模糊陳述句：語句本身具有模糊性，又稱為模糊命題。如：“今天天氣很熱”。（2）模糊判斷句：是模糊邏輯中最基本的語句。語句形式：“是a”，記作（a），且a所表示的概念是模糊的。如“張三是好學(xué)生”。第六十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六（3）模糊推理句：語句形式：若是，則是。則為模糊推理語句。如“今天是晴天，則今天暖和”。二、模糊推理常用的有兩種模糊條件推理語句：IfAthenBelseC；IfAANDBthenC下面以第二種推理語句為例進(jìn)行探討，該語句可構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的模糊控制器，如圖所示。第六十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六圖二輸入單輸出模糊控制器其中A，B，C分別為論域x，y，z上的模糊集合，A為誤差信號(hào)上的模糊子集，B為誤差變化率上的模糊子集，C為控制器輸出上的模糊子集。第六十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六模糊推理語句“IfAANDBthenC”確定了三元模糊關(guān)系R，即：R=(A×B)T1×C其中(A×B)T1為模糊關(guān)系矩陣(A×B)(m×n)構(gòu)成的m×n列向量，n和m分別為A和B論域元素的個(gè)數(shù)?；谀：评硪?guī)則，根據(jù)模糊關(guān)系R，可求得給定輸入A1和B1對(duì)應(yīng)的輸出C1：C1=（A1×B1）T2R第六十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期六例3-9

設(shè)論域x={a1，a2，a3}，y={b1，b2，b3}，z={c1，c2，c3}，已知，。試確定“IfAANDBthenC”所決定的