數(shù)學(xué)文化1-2(勾股定理)

《勾股定理》

“勾股定理”是我們最熟悉的平面幾何中的一個最著名、最精彩、最有用的一條定理，是數(shù)學(xué)大廈的一塊基石，被天文學(xué)家開普勒譽(yù)為幾何學(xué)的一大寶藏。2021/5/91一、《周髀算經(jīng)》與“勾股定理”《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的一部數(shù)學(xué)典籍，成書時間大約在兩漢之間?！吨荀滤憬?jīng)》是一部天文著作，為討論天文歷法，而敘述一些有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，其中重要的題材有勾股定理、比例測量與計算天體方位所不能避免的分?jǐn)?shù)四則運算。

《周髀算經(jīng)》(西漢,約公元前200年)2021/5/92《周髀算經(jīng)》卷上記載西周開國時期（約公元前1100年）周公與大夫商高討論勾股測量的對話，商高答周公問時提到“勾三，股四，經(jīng)五”，這是勾股定理的特例。卷上另一處敘述周公后人榮方與陳子（約公元前6、7世紀(jì)）的對話中，則包含了勾股定理的普遍形式：“……以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日?！?021/5/93

中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的是三國時期的趙爽（公元3世紀(jì)）。趙爽在《周髀算經(jīng)注》中，采用證明幾何問題的割補(bǔ)原理，利用“弦圖”，證明了勾股定理。2021/5/94第24屆“國際數(shù)學(xué)家大會”（ICM）

InternationalCongressofMathematicians

2021/5/95第24屆“國際數(shù)學(xué)家大會”會標(biāo)第二十四屆：2002年8月20日至28日中國北京。來自１００多個國家和地區(qū)的約４０００名數(shù)學(xué)家出席了大會。大會期間，有２０位數(shù)學(xué)家做大會一小時報告，１７４人做４５分鐘報告。大會主席吳文俊、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者納什等做了以數(shù)學(xué)史和博弈論為題的公眾報告。2021/5/962021/5/97為2002北京“國際數(shù)學(xué)家大會”發(fā)行的

紀(jì)念郵資明信片JP1082021/5/98

二、勾股定理在西方畢達(dá)哥拉斯定理（尼加拉瓜，1971）

2021/5/99在西方，“勾股定理”被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，于公元前500年左右由古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（學(xué)派）發(fā)現(xiàn)。相傳因這一發(fā)現(xiàn)，曾宰牛百頭慶賀，此定理也稱為“百牛定理”該學(xué)派最大的特點是宣稱宇宙萬物的主宰者(上帝)用數(shù)來統(tǒng)御宇宙,認(rèn)為萬物包含數(shù),即:“萬物皆數(shù)”(這里的數(shù)是指整數(shù)與整數(shù)之比).2021/5/910三、勾股定理的證明

由于勾股定理的重要性，盡管該定理早已被證明，許多人仍然愿意探索該定理的新證明。據(jù)初略統(tǒng)計，世界上已有400余種證明勾股定理的方法。僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這一定理證明方法之多是任何其他定理無法比擬的。

2021/5/911重點介紹幾種特殊而優(yōu)美的證法（一）趙爽證法（二）劉徽證法（三）畢達(dá)哥拉斯證法（四）歐幾里得證法（五）總統(tǒng)證法2021/5/9122021/5/913（二）劉徽證法劉徽（生于公元三世紀(jì)）三國魏晉時代人。魏景元四年（即263年）為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注作中，提出以「出入相補(bǔ)」的原理來證明「勾股定理」。後人稱該圖為「青朱入出圖」。2021/5/914《九章算術(shù)》中國最著名、最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)經(jīng)典中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的代表作中國古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的典范成書于公元前100年左右，作者不詳。2021/5/915

方田《九章算術(shù)》

粟米

衰分

少廣

商功

均輸

盈不足

方程

勾股《九章算術(shù)》是一部問題集形式的算書，共246個問題，采用“問、答、術(shù)”的形式進(jìn)行編排，共202術(shù)，按不同算法的類型，分為九章。2021/5/916a2b22021/5/9172021/5/9182021/5/9192021/5/920c2a2+b2=c22021/5/921（三）畢達(dá)哥拉斯證法2021/5/922（四）歐幾里得證法歐幾里得（EuclidofAlexandria;約325B.C.約265B.C.）歐幾里得的《幾何原本》是用公理方法建立演繹體系的最早典范。此就是取材自《幾何原本》第一卷的第47命題。2021/5/923歐幾里得與《幾何原本》歐幾里得的《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)成果、思想、方法和精神的結(jié)晶。是整個科學(xué)史上發(fā)行最廣使用時間最長的書，成為數(shù)學(xué)的“圣經(jīng)”。全書共分13卷，包括5條公理、5個公設(shè)、119個定義和465條命題，構(gòu)成了世界上第一個數(shù)學(xué)公理體系。2021/5/924“新娘的坐椅”

2021/5/925

勾股定理的證明阿拉伯文手抄本2021/5/9262021/5/9272021/5/9282021/5/9292021/5/9302021/5/931（五）總統(tǒng)證法加菲（JamesA.Garfield；18311881）1881年成為美國第20任總統(tǒng)1876年提出有關(guān)證明2021/5/932

?(a+b)(b+a)

= ?c2+2(?ab) ?a2+ab+?b2 = ?c2+ab

a2+b2 = c2aabbcc2021/5/933ba

(a+b)2 = c2+4(?ab)

a2+2ab+b2 = c2+2ab

a2+b2 = c2c2021/5/934比較：aabcccba2021/5/935四、勾股定理的文化意義人類認(rèn)識世界、改造世界最初級的重要工具之一。戰(zhàn)國時期一部古籍《路史后記十二注》中就有這樣的記載：“禹治洪水決流江河，望山川之形，定高下之勢，除滔天之災(zāi)，使注東海，無漫溺之患，此勾股之所系生也?！边@段話的意思是說：大禹為了治理洪水，使江河不決流，根據(jù)地勢高低，決定水流走向，因勢利導(dǎo)，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的災(zāi)害，是應(yīng)用勾股定理的結(jié)果。

勾股定理產(chǎn)生于生活，并應(yīng)用于實踐2021/5/936四、勾股定理的重要性勾股定理的證明是論證數(shù)學(xué)的發(fā)端，它是歷史上第一個把形與數(shù)聯(lián)系起來的定理，即第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理。勾股定理導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，加深了人們對數(shù)的認(rèn)識，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步發(fā)展。勾股定理是歷史上第一個給出不定方程的解答，從而促使費馬大定理的提出。（這是一只下金蛋的鵝，數(shù)學(xué)家經(jīng)過350年的歷程才獲得解決，這期間給整個數(shù)學(xué)界帶來了巨大的財富。）2021/5/937第一次數(shù)學(xué)危機(jī)起因:無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)(希帕蘇斯悖論)

解決:

歐多克斯,創(chuàng)立了比例論,暫時消除了由無理數(shù)引起的第一次數(shù)學(xué)危機(jī);

直至1872年，現(xiàn)代實數(shù)理論的奠基人之一的狄德金（德國）提出了狄德金分割，給出了無理數(shù)