流體流動的基本方程

流體流動的基本方程第一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日一、流量與流速

1、流量

單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流量。

若流量用體積來計量，稱為體積流量VS；單位為：m3/s。

若流量用質量來計量，稱為質量流量mS；單位：kg/s。

體積流量和質量流量的關系是：

2、流速

單位時間內流體在流動方向上流過的距離，稱為流速u。單位為：m/s。數(shù)學表達式為：

第二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日流量與流速的關系為：

質量流速：單位時間內流體流過管道單位面積的流體質量用G表示，單位為kg/(m2·s)。數(shù)學表達式為：對于圓形管道，——管道直徑的計算式第三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日二、穩(wěn)態(tài)流動與非穩(wěn)態(tài)流動穩(wěn)態(tài)流動：運動流體的流速、壓強、密度等有關物理量僅隨位置而改變，而不隨時間而改變非穩(wěn)態(tài)流動：上述物理量不僅隨位置而且隨時間變化的流動。第四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日三、牛頓粘性定律與流體的粘度

牛頓粘性定律流體的內摩擦力：運動著的流體內部相鄰兩流體層間的作用力。又稱為粘滯力或粘性摩擦力。

——流體阻力產(chǎn)生的來源第五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日定義單位面積上的內摩擦力為摩擦剪應力：以τ表示。實測發(fā)現(xiàn)：uF0xu=0yΔuΔy平板間的流體流動阻力與速度梯度第六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日——牛頓粘性定律式中：

速度梯度比例系數(shù)μ稱為粘性系數(shù)或動力粘度，簡稱粘度，它的值隨流體的不同而不同，流體的粘性愈大，其值愈大。

式中τ，u方向相同時取“＋”，方向相反時取“－”當u與y成直線關系時，差分可以寫成微分形式：第七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日2、流體的粘度

1）物理意義

促使流體流動產(chǎn)生單位速度梯度的剪應力。粘度總是與速度梯度相聯(lián)系，只有在運動時才顯現(xiàn)出來

第八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日在物理單位制中，SI單位制和物理單位制粘度單位的換算關系為：在SI制中：2）粘度的單位第九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日3)混合物的粘度對常壓氣體混合物：對于分子不締合的液體混合物：第十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日

4）運動粘度單位：

SI制：m2/s；物理單位制：cm2/s，用St表示。第十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日關于黏度的討論黏度是流體的重要物理性質之一，可由實驗測定常見流體的黏度值可由相關手冊中查取；當缺乏實驗數(shù)據(jù)時，還可由經(jīng)驗公式計算一般氣體的黏度值遠小于液體的黏度值流體的黏度是溫度T的函數(shù)氣體：T↑，黏度↑液體：T↑，黏度↓流體的黏度值一般不隨壓力而變化?第十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日流體的分類：按流體流動時應力與速度梯度之間的關系，流體可分為牛頓型流體：非牛頓型流體：服從牛頓粘性定律的流體，應力與速度梯度成正比例關系不服從牛頓粘性定律的流體，應力與速度梯度不滿足正比例關系第十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日非牛頓型流體的分類非牛頓型流體根據(jù)流體的應力與速度梯度之間的關系，非牛頓型流體可分為以下幾種：假塑性流體漲塑性流體賓漢塑性流體

a——表觀粘度，非純物性,是速度梯度的函數(shù)。冪律流體第十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日非牛頓型流體假塑性流體流體的表觀粘度值隨剪切速率的加大而減小，即剪應力對剪切速率的關系曲線為一下彎的曲線多數(shù)非牛頓型流體都屬于這一類，如聚合物溶液或熔融體、油脂、淀粉溶液、油漆、蛋黃漿等粘流指數(shù):n<10du/dyτ假塑性流體B假塑性流體剪應力與速度梯度的關系第十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日漲塑性流體流體的表觀粘度值隨剪切速率的加大而增大，即剪應力對剪切速率的關系曲線為一上彎的曲線漲塑性流體包括玉米粉、糖溶液、含細粉濃度很高的水漿等粘流指數(shù):n>10du/dyτ脹塑性流體剪應力與速度梯度的關系脹塑性流體第十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日3.賓漢塑性流體流體的應力與應變成線性關系，但存在一屈服應力表觀粘度值為一常數(shù)常見的賓漢塑性流體如牙膏、肥皂、紙漿等。粘流指數(shù):n=10du/dyτ賓漢塑性流體剪應力與速度梯度的關系賓漢塑性流體第十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日四、連續(xù)性方程在穩(wěn)定流動系統(tǒng)中，對直徑不同的管段做物料衡算衡算范圍：取管內壁截面1-1’與截面2-2’間的管段。對于穩(wěn)定流動：

第十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日如果把這一關系推廣到管路系統(tǒng)的任一截面，有：若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)態(tài)流動的連續(xù)性方程

第十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日對于圓形管道，表明：當體積流量VS一定時，管內流體的流速與管道直徑的平方成反比。第二十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日五、能量衡算方程1、流體流動的總能量衡算

1）流體本身具有的能量物質內部能量的總和稱為內能。

單位質量流體的內能以U表示，單位J/kg。①內能：流體因處于重力場內而具有的能量。②位能：質量為m流體的位能單位質量流體的位能

第二十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日流體以一定的流速流動而具有的能量。

③動能：質量為m，流速為u的流體所具有的動能單位質量流體所具有的動能④靜壓能：流體內部因具有一定的靜壓力而產(chǎn)生的對外做功的潛力第二十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日流體在截面處所具有的壓力流體通過截面所走的距離為

流體通過截面的靜壓能單位質量流體所具有的靜壓能

單位質量流體本身所具有的總能量為：第二十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日

單位質量流體在流動過程中所吸的熱為：qe(J/kg)；質量為m的流體所吸的熱=mqe[J]。當流體吸熱時qe為正，流體放熱時qe為負。①熱：2）系統(tǒng)與外界交換的能量單位質量在流動過程中接受的功為：We(J/kg)

質量為m的流體所接受的功=mWe(J)②功：流體接受外功時，We為正，向外界做功時,We為負。

流體本身所具有能量和熱、功就是流動系統(tǒng)的總能量。第二十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日3）總能量衡算衡算范圍：截面1-1’和截面2-2’間的管道和設備。衡算基準：1kg流體。設1-1’截面的流體流速為u1，壓強為p1，截面積為A1，比容為ν1；截面2-2’的流體流速為u2，壓強為p2，截面積為A2，比容為v2。取o-o’為基準水平面，截面1-1’和截面2-2’中心與基準水平面的距離為z1，z2oo’第二十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日對于穩(wěn)態(tài)流動系統(tǒng)：∑輸入能量=∑輸出能量Σ輸入能量Σ輸出能量——穩(wěn)態(tài)流動的總能量衡算式第二十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日2、流動系統(tǒng)的機械能衡算方程及柏努利方程對于理想流體(μ＝0)，若系統(tǒng)與外界沒有熱量交換，則qe=0對于非理想流體(μ≠0)，即便系統(tǒng)與外界沒有熱量交換，由于存在流動阻力，會產(chǎn)生摩擦熱，因此這時qe≠0若1kg的流體在流動過程中產(chǎn)生的阻力損失用來表示，則此時這時，系統(tǒng)總能量方程可以簡化為——流體穩(wěn)態(tài)流動的機械能衡算方程

1）流動系統(tǒng)的機械能衡算方程第二十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日2）柏努利方程（Bernalli）當流體不可壓縮時，ρ≡常數(shù)所以，對于理想流體，流動過程中阻力損失為零，即若流動過程中還沒有外加功，即這時，機械能衡算方程可簡化為：將該方程展開后，形式變?yōu)榈诙隧摚参迨?，編輯?023年，星期日——柏努利方程3、柏努利方程式的討論

1）柏努利方程式表明理想流體在管內做穩(wěn)定流動，沒有外功加入時，任意截面上單位質量流體的總機械能即動能、位能、靜壓能之和為一常數(shù)，用E表示。即：1kg理想流體在各截面上的總機械能相等，但各種形式的機械能卻不一定相等，可以相互轉換。

2）對于實際流體，在管路內流動時，應滿足：上游截面處的總機械能大于下游截面處的總機械能。

第二十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日3）式中各項的物理意義輸入和輸出截面之間流體的位能差、動能差和靜壓能差因流動阻力而損失的能量Σhf：We：單位質量的流體從外界獲得的機械能

Ne：單位時間輸送設備對流體所做的有效功，即功率4）當體系無外功，且處于靜止狀態(tài)時流體的靜力方程是流體流動方程的一個特例第三十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日

5）柏努利方程的不同形式

a)若以單位重量的流體為衡算基準[J/N]=[m]

位壓頭，動壓頭，靜壓頭、

壓頭損失

he：輸送設備對流體所提供的有效壓頭第三十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日b)若以單位體積流體為衡算基準靜壓強項p可以用絕對壓強值代入，也可以用表壓強值代入[J/m3]=[Pa]6）對于可壓縮流體的流動，當所取系統(tǒng)兩截面之間的絕對壓強變化小于原來壓強的20%，仍可使用柏努利方程。式中流體密度應以兩截面之間流體的平均密度ρm代替。第三十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日六、柏努利方程式的應用

1、應用柏努利方程的注意事項

1）作圖并確定衡算范圍根據(jù)題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動方向，定出上下截面，以明確流動系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的截取兩截面都應與流動方向垂直，并且兩截面的流體必須是連續(xù)的，所求得未知量應在兩截面或兩截面之間，截面的有關物理量z、u、p等除了所求的物理量之外，都必須是已知的或者可以通過其它關系式計算出來。第三十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日3）基準水平面的選取基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。如衡算范圍為水平管道，則基準水平面通過管道中心線，Δz=0。4）單位必須一致在應用柏努利方程之前，應把有關的物理量換算成一致的單位，然后進行計算。兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。第三十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日

2、柏努利方程的應用

1）計算液位高度例：如本題附圖所示，密度為850kg/m3的料液從高位槽送入塔中，高位槽中的液面維持恒定，塔內表壓強為9.81×103Pa，進料量為5m3/h，連接管直徑為φ38×2.5mm，料液在連接管內流動時的能量損失為30J/kg(不包括出口的能量損失)，試求高位槽內液面應為比塔內的進料口高出多少？第三十五頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日分析：解：

取高位槽液面為截面1-1’，連接管出口內側為截面2-2’,并以截面2-2’的中心線為基準水平面，在兩截面間列柏努利方程式：高位槽、管道出口兩截面u、p已知求Δz柏努利方程第三十六頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日式中：z2=0；z1=?

p1=0(表壓)；p2=9.81×103Pa(表壓）we=0，由于高位槽中的液面維持恒定，u1=0。將上列數(shù)值代入柏努利方程式，并整理得：第三十七頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日

2）確定輸送設備的有效功率

例：如圖所示，用泵將河水打入洗滌塔中，噴淋下來后流入下水道，已知道管道內徑均為0.1m，流量為84.82m3/h，水在塔前管路中流動的總摩擦損失(噴頭處的阻力忽略不計)為10J/kg，噴頭處的壓強較塔內壓強高0.02MPa，水從塔中流到下水道的阻力損失可忽略不計，泵的效率為65%，求泵所需的功率第三十八頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日分析：求NeNe=Wems/η求We柏努利方程p2=?塔內壓強整體流動非連續(xù)截面的選??？

解：取塔內水面為截面3-3’，下水道截面為截面4-4’，取地平面為基準水平面，在3-3’和4-4’間列柏努利方程：第三十九頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式得：計算塔前管路，取河水表面為1-1’截面，噴頭內側為2-2’截面，在1-1’和2-2’截面間列柏努利方程。第四十頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日式中：第四十一頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日將已知數(shù)據(jù)代入柏努利方程式泵的功率：第四十二頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日3)計算流體內部壓力例：水在本題附圖所示的虹吸管內作定態(tài)流動，管路直徑?jīng)]有變化，水流經(jīng)管路的能量損失可以忽略不計，計算管內截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’處的壓強，大氣壓強為760mmHg，圖中所標注的尺寸均以mm計。分析：求p求u柏努利方程某截面的總機械能求各截面p理想流體第四十三頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日

解：在水槽水面1-1’及管出口內側截面6-6’間列柏努利方程式，并以6-6’截面為基準水平面式中：

p1=p6=0（表壓）

u1≈0代入柏努利方程式第四十四頁，共五十頁，編輯于2023年，星期日u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基準水平面,z1=3m，p1=760mmHg=101325Pa對于各截面壓