激光的產(chǎn)生與激光的性質(zhì)

激光的產(chǎn)生與激光的性質(zhì)第一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日第三章激光的產(chǎn)生與

激光的性質(zhì)第二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日主要內(nèi)容第三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的愛因斯坦理論愛因斯坦證明普朗克輻射公式

考慮原子系統(tǒng)有二個能級，基態(tài)1和激發(fā)態(tài)2。在愛因斯坦之前，人們認為在E2和E1兩能級之間只存在兩個動作即自發(fā)（下標(biāo)SP）輻射躍遷2→1和受激(ST)吸收躍遷1→2。ststspn2n1玻爾茲曼分布律圖3.1二能級躍遷圖第四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的愛因斯坦理論兩個定態(tài)：基(低)態(tài)E1和激發(fā)(高)態(tài)E2自發(fā)輻射：若原子處于激發(fā)態(tài)E2，通過自發(fā)輻射回到低態(tài)E1

，同時發(fā)出一個(E2－E1=)的光子受激吸收：電子吸收大于或等于

的能量，由態(tài)1→態(tài)2的受激吸收躍遷到高能態(tài)的過程受激輻射：愛因斯坦認為僅僅根據(jù)上述兩種過程的平衡是導(dǎo)不出普朗克公式的。他天才地引入第三個即“受激輻射”過程，2→1從而導(dǎo)出普朗克公式，也確立了受激輻射理論。但沒有想到的是，在他身后“受激輻射理論”導(dǎo)致了激光的發(fā)明第五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射原理圖原子吸收入射光子并躍遷至高能級自發(fā)輻射受激輻射受激躍遷第六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的愛因斯坦理論自發(fā)輻射躍遷自發(fā)輻射的躍遷幾率A21

表示從態(tài)2向下自發(fā)躍遷到態(tài)1的幾率，即態(tài)2的單位體積

粒子數(shù)

的減少率等于故有：（3.1.1）第七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的愛因斯坦理論受激吸收躍遷

在外場（輻射能量密度為

）的作用下，從基態(tài)1的粒子受激躍遷到激發(fā)態(tài)2的幾率

為：如果僅僅存在自發(fā)輻射躍遷和受激吸收躍遷這兩個動作，是導(dǎo)不出普朗克公式的，讀者可作為習(xí)題自行證明之。愛因斯坦認為應(yīng)當(dāng)存在第三個動作。（3.1.2）第八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的愛因斯坦理論受激輻射躍遷在外場（輻射能量密度也為

）的作用下，處在

的粒子受外場的誘導(dǎo)而躍遷到

，那么由2→1的受激輻射躍遷幾率

為：式中,為二個待定系數(shù)。（3.1.3）第九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的愛因斯坦理論三個動作之間的平衡在平衡態(tài)的情況下，由2→1的粒子數(shù)一定等于由1→2的粒子數(shù)，所以可得愛因斯坦三個動作之間的平衡方程（粒子向上和向下的躍遷速率相等）：

式中

表示處于

態(tài)的粒子數(shù)密度。己知在溫度

下，黑體輻射場的能量密度可表示為(n為腔內(nèi)介質(zhì)折射率)：黑體輻射公式或普朗克公式（3.1.4）（3.1.5）第十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的愛因斯坦理論在動態(tài)平衡時，原子系統(tǒng)中能級

和

的粒子數(shù)密度分布和

服從玻爾茲曼(Boltzmann)分布定律：代入得：愛因斯坦認為：當(dāng)且僅當(dāng)（3.1.6）（3.1.7）（3.1.9）（3.1.8）第十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的愛因斯坦理論在二個能級之間，只有存在自發(fā)輻射，受激吸收和受激輻射三個動作并達到平衡時，愛因斯坦的輻射公式才與普朗克的黑體輻射定律一致。因為普朗克黑體輻射定律是不容懷疑的，為無數(shù)的實驗所證明，那么愛因斯坦的受激輻射原理也是正確無疑的。第十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的愛因斯坦理論自發(fā)輻射隨時間的變化情況由（3.1.1）式:可得：可以定義自發(fā)躍遷壽命為態(tài)2的粒子數(shù)密度下降到初始值的1/e的時間,即：（3.1.10）（3.1.11）第十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的躍遷幾率白色光譜下的受激輻射幾率將愛因斯坦關(guān)系式化為：代入得：此式表示在白色光譜下,且在單位頻率能量密為

的外場作用下，每個原子的受激躍遷幾率。（3.1.12）第十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的躍遷幾率單色光譜下的受激輻射幾率在光子學(xué)中，我們更關(guān)心的是在頻率為

的單色光場所激發(fā)的躍遷幾率

。頻率

的單色場對原子體系躍遷作用的強度與原子光譜的線形函數(shù)

成正比。因為在

附近

看作是恒定的，即

，這樣在

附近的變化可以用來表示，所以單色場激發(fā)下的原子躍遷幾率表為:（3.1.13）第十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射的躍遷幾率光強是通過單位面積的功率(瓦/米2)

故有，所以：

式中，上標(biāo)i表示感應(yīng)躍遷。粒子的簡并度

從上述公式中，我們可以導(dǎo)出在受激輻射模式中受激輻射幾率與自發(fā)輻射幾率之比，它正妤等于在該模式中粒子的簡并度：光子簡并度：處于同一種量子狀態(tài)的平均光子數(shù)（3.1.14）（3.1.15）第十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射理論——小結(jié)自發(fā)輻射是光子在頻率、相位、方向、偏振上都是各自無關(guān)的隨機發(fā)射。如果把原子系統(tǒng)比作一個交響樂隊，那么自發(fā)輻射過程就象各個樂師正在各自調(diào)音，發(fā)出的是一片噪聲，雜亂無章不堪入耳。用光子學(xué)的語言，自發(fā)輻射是原子無序的非相干輻射，是噪聲。受激輻射則完全不同，當(dāng)原子系統(tǒng)與外部的電磁輻射相互作用，將感應(yīng)同頻率、同位相、同偏振、同輻射方向(俗稱“四同”)的原子產(chǎn)生受激躍遷。受激輻射好象是在樂隊指揮(外部輻射)下，交響樂隊發(fā)出悅耳和諧的音樂一樣。受激輻射是原子有序的相干輻射。第十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日受激輻射理論——小結(jié)激光原理示意圖第十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光振蕩原理外來的單色電磁波進入粒子數(shù)密度分別為n2，n1的激光介質(zhì)時，將有個粒子從1到2，同時有個粒子從2到1。于是單位體積內(nèi)產(chǎn)生的光功率：

電磁波在激光介質(zhì)中傳播，光強隨距離z的變化為：將上式對z積分得：

（3.2.1）（3.2.2）（3.2.3）dz單位時間和單位體積內(nèi)第十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光振蕩原理指數(shù)增益系數(shù)

在激光棒中，光強呈指數(shù)形增長。粒子數(shù)反轉(zhuǎn)從上式可以清楚看出當(dāng):

所以，只有在粒子數(shù)反轉(zhuǎn)時,才能獲得激光增益。這是產(chǎn)生激光的必要條件。粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨著Z增加（3.2.4）第二十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日指數(shù)增益系數(shù)--數(shù)字的例紅寶石晶體的增益晶體中添加0.5%重量的，為激光工作離子。晶體中約含個原子，通過光泵浦達到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)：

。在常溫下，認為紅寶石光譜為Lorentz線形，即：當(dāng)時，，代入公式得若激光棒長為，則有：第二十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日(續(xù)上題)假設(shè)激光棒直徑為10mm激光束從中央軸線來回反射十次之后溢出端面。試求：1.光束的發(fā)散角?2.激光棒的放大增益?解：光束角為：增益G：指數(shù)增益系數(shù)--數(shù)字的例第二十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光諧振腔的損耗Q值——諧振腔損耗沿用Q值。另定義諧振腔的壽命即諧振腔中儲存的腔模能量E下降到1/e的時間----光子壽命tc。

腔的單程損耗L

光在腔內(nèi)每通過一次光強損失的百分數(shù)為L，諧振腔長度為d，穿過d的時間為nd/c,所以，損耗率（單位時間損失的百分數(shù)）為：

，所以：光子壽命tc（3.2.6）（3.2.7）第二十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光諧振腔的損耗如果諧振腔二鏡面的反射率R1和

R2，腔內(nèi)激光工作物質(zhì)的損耗系數(shù)為，則單程損耗為：于是光子壽命可表為： 諧振腔的Q值的原始定義為：其中E是腔的儲能，P是腔耗散的功率（3.2.8）（3.2.9）第二十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日Q值原始定義的例RCL串聯(lián)共振電路的Q值儲能消耗功率第二十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光閾值振蕩條件將 代入上式得：光學(xué)諧振腔的頻響曲線的半寬：當(dāng)腔內(nèi)介質(zhì)的指數(shù)增益系數(shù)與損耗平衡時，得激光閾值振蕩條件：

（3.2.10）（3.2.11）（3.2.12）第二十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日三能級與四能級系統(tǒng)四能級系統(tǒng)吸收帶為E3，基態(tài)為E0，激光生于E2→E1。它的優(yōu)點在于按玻爾茲曼分布律，在E1-E0較大時，n1基本上是空態(tài)。因此，要實現(xiàn)n2>>n1是相當(dāng)容易的?？蓪崿F(xiàn)連續(xù)波輸出。三能級系統(tǒng)

E1是基態(tài)，所以n1是一個大數(shù)。只有將n1的50%以上泵浦到 n2才能實現(xiàn)n2>n1的。三能級系統(tǒng)一般只產(chǎn)生脈沖激光。三能級系統(tǒng)四能級系統(tǒng)第二十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光泵浦技術(shù)非平衡態(tài)過程 在平衡態(tài)下，原子能級的粒子數(shù)密度按玻爾茲曼分布律。必然，上能級的粒子數(shù)密度低于下能級的。因此，要達到產(chǎn)生激光的必要條件-----粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，就必須采用泵浦技術(shù)來打破平衡狀態(tài)，達到上能級粒子數(shù)密度超過下能級。所以，激光是一個非平衡態(tài)過程。泵浦的兩種主要方式

(1)光泵浦激光介質(zhì)吸收外部泵浦光的能量，達到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。

(2)電泵浦I.氣體激光器——在高電場作用下，高速的電子碰撞 原子使氣體離化而激發(fā)，達到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。

II.半導(dǎo)體激光器——在正向注入下，使導(dǎo)帶充滿電子， 價帶充滿空穴，當(dāng)電子與空穴復(fù)合時,發(fā)出激光。關(guān)于泵浦技術(shù)請參看有關(guān)激光參考書。第二十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光泵浦技術(shù)---聚光腔圓形球形聚光腔，腔體內(nèi)表拋光并鍍金。早期的紅寶石固體激光器(第一個激光器)就是采用球形聚光腔。在球體內(nèi)兩共軛的位置分別放置泵浦燈和激光棒。第二十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光泵浦技術(shù)---聚光腔橢圓形橢圓柱形聚光腔內(nèi)腔壁拋光并鍍金在橢圓的兩個焦點位置分別放置泵燈和激光棒，因此泵燈發(fā)出的光線全部聚焦于激光棒上。第三十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日Fabry-Perot(平-平)

激光腔激光諧振腔激光諧振腔與微波腔不同，它是開放腔。開腔(如F-P腔)的目的是為了大大的減少腔模。F-P腔中只有與腔鏡垂直的少數(shù)橫模能夠存在。形成駐波的條件是腔長必須等于半波長的整數(shù)倍，即，其中m是一個正整數(shù)。所以(兩邊同乘以k)

或諧振頻率ν為：

d平面波在腔內(nèi)往返一次所產(chǎn)生的相移必須等于2π的整數(shù)倍條件得第三十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日F-P諧振腔相位延遲光在平面鏡之間來回反射，要獲得透射光線A1,A2

之間光程的相位延遲首先，分析A1,A2之間的光程差。A1,A2之間的光程差為：因此，相位差為：(θ是光線在

折射率n的介質(zhì)中的內(nèi)入射角）ndDFn*AD=n’*CF（3.4.2）第三十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日F-P諧振腔透射波的復(fù)振幅

r為反射系數(shù)，t為透射系數(shù)，r,t對應(yīng)于光線從n’到n，r’、t’對應(yīng)于光線從n到n’。各透射波有：

對所有的透射波的振幅A相加，總透射波的復(fù)振幅為：對括號內(nèi)的無限級數(shù)求和：推導(dǎo)上式時利用了（3.4.5）第三十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日F-P諧振腔反射波的復(fù)振幅對無窮級數(shù)求和得（3.4.3）（3.4.5）第三十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日F-P諧振腔透射光強表示為：(不考慮系統(tǒng)損耗時R+T=1)反射光強的表達式

（3.4.7）（3.4.8）第三十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日F-P諧振腔F-P諧振腔的透射與反射曲線反射曲線第三十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日F-P諧振腔縱模間隔---自由光譜區(qū) 當(dāng) ，(m為正整數(shù)），透射率就等于1。因此，利用此關(guān)系式可求出透射率為極大時的光頻率，則相鄰?fù)干浞逯g的光頻差：

在光學(xué)中Δν稱為自由光譜區(qū)。半導(dǎo)體激光器一般用F-P腔作為激光諧振腔,這種器件稱為半導(dǎo)體激光二極管(F-PLD)。就是正入射時，用F-P腔作激光諧振腔的縱模間隔。（3.4.9）第三十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日F-P諧振腔F-P諧振腔的譜線寬度和精細度 譜線寬度是透射率下降到透射峰值的一半時，譜線兩邊頻率之差，(即透射率公式分母成)

其中為譜線兩邊半功率點的值，通常半功率點之間的相差遠小于自由光譜之間的相差即 因此利用(sinx≈x)，有 精細度F定義為自由光譜區(qū)相差與 的一倍 之比，故有第三十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日F-P腔的應(yīng)用1.設(shè)計一個窄線寬的干涉濾波器要求濾波器的工作波長=1550nm，自由光譜區(qū)

，半高度全寬

，試設(shè)計濾波器的主要參數(shù)。求精細度F求F-P的間隔距離d(腔內(nèi)為空氣n=1，正入射)求反射膜的R 第三十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日典型的激光器

——這是一個迄今仍然非常重要的激光器。激光的工作離子是三價的釹()離子，它均勻地摻雜于釔鋁石榴石晶體()中。它是一個典型的四能級系統(tǒng)。產(chǎn)生

的紅外光線其下能級是，上能級是。顯然，下能級比基態(tài)高很多，所以基本上是一個空態(tài)。

激光器是世上第一個實現(xiàn)固體連續(xù)發(fā)光的激光器件，發(fā)出的連續(xù)近紅外激光。第四十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日釔鋁石榴石激光器

——典型的四能級系統(tǒng)光泵浦產(chǎn)生

的紅外光線上能級是下能級是

是一個空態(tài)基態(tài)參：/yag_lasers.html第四十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日典型的固體激光器的結(jié)構(gòu)紅寶石激光器結(jié)構(gòu)圖激光器的典型結(jié)構(gòu)早期紅寶石激光器結(jié)構(gòu)圖固體激光器結(jié)構(gòu)圖第四十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日典型的激光器

——氣體激光器He-Ne激光器是最早研究成功的氣體激光器，發(fā)明于1961。第四十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日典型的激光器

——氣體激光器He-Ne的泵浦過程是通過放電使Ne成為激發(fā)態(tài)離子。首先，是把電子e通過電場加速使電子激發(fā)到高能態(tài)

e*，然后e*與He原子碰撞把He激發(fā)He*(23S和21S態(tài))He的23S和21S能級幾乎與氖Ne的2S和3S能級重合，所以它們通過He-Ne離子之間的碰撞導(dǎo)致能量交換使Ne離子激發(fā)到受激態(tài)。在Ne的3S----2P之間跌遷，發(fā)出632.8nm的紅色激光。第四十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日氣體激光器參：/yag_lasers.html第四十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光器體積小、壽命長、性能穩(wěn)定、價格低廉等優(yōu)點對光通信是絕對重要的。電子注入泵浦在半導(dǎo)體的PN結(jié)中，注入電子使導(dǎo)帶(E2)中的電子達到粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。當(dāng)電子跳回價帶(E1)并與空穴復(fù)合時便發(fā)出光子。半導(dǎo)體激光器具有很大的指數(shù)增益系數(shù)，可采用F-P激光腔(簡單)，也可采用分布反饋的光柵DFB(高性能)的激光器。1969年研究成功“雙異質(zhì)結(jié)”結(jié)構(gòu)，邁出了關(guān)鍵性的一步。第四十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體激光器費米--狄拉克分布定律 在固體(金屬、半導(dǎo)體)中，電子按費米--狄拉克分布定律分布：在費米能級以下為電子充滿， 在費米能級以上則是空的。在溫 度很高時，在上下的二個轉(zhuǎn) 角處成曲線，出現(xiàn)少量電子轉(zhuǎn)移 到之上。在時，則退化為玻爾 茲曼分布(分母的1可略去)滿帶空帶第四十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體激光器本征半導(dǎo)體本征本導(dǎo)體的能級圖。上園弧線表示導(dǎo)帶—上能級(E2)、下弧線表示價帶—下能級(E1)。當(dāng)本征本導(dǎo)體溫度為0K時，其費米能級EF處在導(dǎo)帶與價帶的中間。這意味著EF以下的價帶被電子占滿故也稱為滿帶，而EF以上的導(dǎo)帶都是空的沒有被電子填充。第四十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體激光器N型半導(dǎo)體表示摻了很重的n型雜質(zhì)，如摻在GaAs中的In(銦)，被稱為n型半導(dǎo)體。對于n型半導(dǎo)體其EF上升到導(dǎo)帶之中，使EF的上面都是“空穴”、EF的下面包括導(dǎo)帶底部和價帶都充滿了電子。第四十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體激光器P型半導(dǎo)體表示摻了很重的p型雜質(zhì)的半導(dǎo)體(如Al—鋁)。它的費米能級EF下降到價帶之中，因此價帶頂部與導(dǎo)帶都是空穴、EF之下的價帶才充滿電子。第五十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體激光器雙簡并態(tài)半導(dǎo)體非熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體----雙簡并態(tài)。費米能級分裂成EFC和EFV

，分別深入到導(dǎo)帶與價帶之內(nèi)，導(dǎo)帶底充滿電子、價帶頂為空穴所占據(jù)。半導(dǎo)體光電效應(yīng)就是形成雙簡并態(tài)一個例子。當(dāng)光注入時,Eg為半導(dǎo)體的禁帶寬度,價帶中的電子吸收光子的能量躍遷到導(dǎo)帶中去，在價帶留下一個空穴。當(dāng)光照撤除,導(dǎo)帶中的電子經(jīng)外電路回到價帶與空穴復(fù)合、形成光電流。第五十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體光輻射機理能帶結(jié)構(gòu)泡利不相容原理二次函數(shù)的波矢空間模型價帶——充滿電子導(dǎo)帶——空穴帶第五十二頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體激光器半導(dǎo)體激光發(fā)射的基本原理 采用電子注入的方式產(chǎn)生雙簡并態(tài)、當(dāng)滿足，從上圖可以看到導(dǎo)帶底的電子將躍遷到價帶頂與空穴復(fù)合而發(fā)射出頻率為ν1的光子，這是半導(dǎo)體激光發(fā)射的基本原理。第五十三頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體激光器熱平衡態(tài)下半導(dǎo)體PN結(jié)PN結(jié)處于熱平衡態(tài)，能帶形狀與電子占據(jù)的狀態(tài)如圖示。費米能級不分裂在零偏置條件下，PN結(jié)處于熱平衡狀態(tài)時、費米能級不分裂，即不產(chǎn)生雙簡并態(tài)。第五十四頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日半導(dǎo)體激光器PN結(jié)發(fā)光過程施加正向偏置()，形成正向注入電流、破壞了熱平衡狀態(tài)。費米能級分裂,正向偏置N區(qū)的費米能級抬高，P區(qū)降低。N區(qū)，導(dǎo)帶底與EFC

之間充滿電子；P區(qū)，價帶頂與EFV之間充滿空穴。在PN結(jié)區(qū)，就可能形成“電子—空穴對”的復(fù)合而產(chǎn)生激光。這就是半導(dǎo)體激光器的泵浦及復(fù)合過程。第五十五頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器的能級結(jié)構(gòu)第五十六頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日雙異質(zhì)結(jié)半導(dǎo)體激光器雙異質(zhì)結(jié)三種不同摻雜的半導(dǎo)體形成“三明治”結(jié)構(gòu)的雙pn結(jié)。中間層的載流子復(fù)合區(qū)(形成激光)被二個異質(zhì)結(jié)的高勢壘夾住，載流子不會穿過勢壘流失。載流子被限制在結(jié)區(qū)，大大提高復(fù)合載流子密度和激光強度。波導(dǎo)結(jié)構(gòu)另一方面，“三明治”結(jié)構(gòu)也是光折射率“低—高—低”的三層結(jié)構(gòu)，光學(xué)告訴我們(見第五章)，當(dāng)光線從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)傳輸時會產(chǎn)生全反射，因此這種結(jié)構(gòu)也成為約束光子的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)、使光子密度大為提高?，F(xiàn)在光通信中使用的半導(dǎo)休激光器大多為雙異質(zhì)結(jié)枸。第五十七頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光的性質(zhì)

波列長度與輻射譜寬、相干長度與相干時間的關(guān)系設(shè)波列持續(xù)時間為，波列的相干長度，波列隨時間的變化

可表示為：由此可以求出頻譜函數(shù)為

函數(shù)：當(dāng)

時，。根據(jù)上式，可以畫作出有限長度波列的頻譜圖，即有名的

函數(shù)。（3.6.1）（3.6.3）第五十八頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光的性質(zhì)

波列長度與輻射譜寬、相干長度與相干時間的關(guān)系相干時間與光譜頻寬函數(shù)頻譜寬度定義為原點0到第一個零點A之間間距為光譜頻寬：相干長度光源發(fā)射光波前后二個瞬間之間，若有連續(xù)的相位關(guān)系,則為時間相干,否則不相干。

相干的前后輻射波之間的時間間隔稱為光源的相干時間,它與光源輻射頻寬存在倒數(shù)的關(guān)系。（3.6.5）（3.6.4）第五十九頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光的性質(zhì)

空間相干性與激光束的方向性空間相干性 測量光波在二個點之間的空間相干度的一種十分簡單的方法是采用楊氏干涉儀。測定條紋的清晰度，設(shè)亮條紋為Imax和暗條紋為Imin。那么在P點處條紋的可見度V(P)可以定義為：完全空間相干性

V(P)=1。完全空間不相干V(P)=0，． 干涉條紋消失。（3.6.6）第六十頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光的性質(zhì)

空間相干性與激光束的方向性激光束的方向性 具有完全空間相干性的圓截面的平面波束，若整個截面上各點的強度相等，那么，按照波動光學(xué)的衍射原理(愛里斑理論)光束發(fā)散角 D為光束的直徑，λ為光波長。激光束的空間相干性是十分良好的，所以D越大，光束的發(fā)散角越小。測不準(zhǔn)原理與激光束 光子是微觀粒子，其波粒二象性將表現(xiàn)出來由

,故有： 顯然與愛里斑公式基本相符。（3.6.7）第六十一頁，共六十八頁，編輯于2023年，星期日激光的性質(zhì)

亮度與光子簡并度光子簡并度每個模的平均粒子數(shù)<q>即為：

太陽的光子簡并度太陽表面溫度(6000K)，太陽光的平均波長為500nm，試求光輻射的光子簡并度<q>。代入上式得：

<q>=8.29×10-3

盡管太陽非常明亮，但每個模的光子簡并度,<q>卻非常之低。激光的光子簡并度He-Ne激光器，輸出波長為0.6328μm