2023年人教版高考數(shù)學(xué)仿真模擬文科試卷（三）含試卷分析答題技巧

2019年高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷三文科數(shù)學(xué)（本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合，則（）A.B. C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B. C. D.4.“直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0與直線（m+2）x+3my+1＝0相互垂直”是“”的什么條件（）A.充分必要 B.充分而不必要 C.必要而不充分 D.既不充分也不必要5.若變量滿足約束條件則的最大值是（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)中在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.7.已知為等差數(shù)列，滿足，則（）A.2017 B.2018C.2019D.20208.某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠。某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是（）A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元9.已知自然數(shù)執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的不小于55的概率為（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，，則（）A. B.﹣ C. D.11.設(shè)函數(shù)，若對于任意都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（﹣∞，2] B.[0+∞） C.[0，2] D.12.已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)（，）在雙曲線上且滿足，則（）A.B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知為等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，，則___________。14.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為_________。15.已知圓C的方程為，過軸正半軸上一點(diǎn)且斜率為的直線交圓C于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線的斜率________。16.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的最小值為________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角的對邊分別是，且滿足。（1）求的值。（2）如圖，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，若AC=2，求△DBC面積的最大值。18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積。19.（本小題滿分12分）古有造紙術(shù)、指南針、火藥、印刷術(shù)“四大發(fā)明”，今有高鐵、移動支付、共享單車、網(wǎng)購“新四大發(fā)明”，中國古代的“四大發(fā)明”影響了世界，中國現(xiàn)代的“新四大發(fā)明”改變了中國。其中作為“共享經(jīng)濟(jì)”的代表，共享單車已經(jīng)成為第三大城市出行方式，實(shí)實(shí)在在地改變了我們的生活。以往出行除了開車之外，就只能乘坐公交、地鐵等公共交通工具，而現(xiàn)在我們可以選擇共享單車這種綠色低碳，節(jié)能環(huán)保的出行方式。而且，共享單車不僅遍布中國各大城市，也已經(jīng)成功走向了海外。在美國、英國、德國、意大利等國家的街頭都可以見到中國共享單車的身影。某運(yùn)營公司M的市場研究人員為了了解本公司共享單車在海外的經(jīng)營狀況，對該公司在海外的最近六個月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：月份代碼123456市場占有率（%）111316152021（1）若月份代碼x與市場占有率y具有線性相關(guān)性，用最小二乘法求得回歸方程為，則寫出回歸直線方程并預(yù)測第7個月的市場占有率；（2）由（1）可知，M公司在海外的市場占有率有可能進(jìn)一步提升，為滿足市場需求，公司擬再采購一批單車?？紤]到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先任意選取100輛單車進(jìn)行使用壽命的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年且最多可使用4年，得到這100輛單車使用壽命頻數(shù)分布圖?，F(xiàn)從這100輛單車中用分層抽樣的方法抽取20輛單車。為分析單車的最小使用壽命和最大使用壽命，現(xiàn)在這20輛單車中壽命為1年和4年的單車中任選2輛單車進(jìn)行分析，求選出的2輛單車中至少有1輛使用壽命為4年的概率。附：回歸直線的方程是，其中，，。20.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，其離心率，且點(diǎn)在橢圓上。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）如圖橢圓C的左頂點(diǎn)是A，點(diǎn)M、N是橢圓C上的兩動點(diǎn)且滿足，求證：M，N，O三點(diǎn)共線。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性。（2）若在上恒成立，求的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為。（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)直線l的傾斜角。23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

答案與解析123456789101112BDACDCCCABCA1.B【解析】：，，則?！久}依據(jù)】本題主要考查集合的交運(yùn)算、分式不等式的解法，考查考生的運(yùn)算求解能力。2.D【解析】：由題，，則的共軛復(fù)數(shù)為【命題依據(jù)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)，考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。3.A【解析】：因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，則，所以?！久}依據(jù)】本題主要考查指數(shù)的運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值，考查考生的指、對數(shù)運(yùn)算能力。4.C【解析】：當(dāng)m＝時(shí)直線（m+2）x+3my+1＝0的斜率是直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0的斜率是，∴滿足k1?k2＝﹣1∴“直線（m+2）x+3my+1＝0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0相互垂直”是“m＝”的必要條件，而當(dāng)兩直線垂直時(shí)，（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）＝0得：m＝或m＝﹣2∴“直線（m+2）x+3my+1＝0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3＝0相互垂直”是“m＝”必要而不充分條件。故選：C?！窘忸}技巧】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件。⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，可以根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系?！久}依據(jù)】本題主要考查命題的充分、必要條件的判斷以及直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力。5.D【解析】：如圖可行區(qū)域?yàn)椋簞t，在點(diǎn)（2，0）處取得最大值4。【命題依據(jù)】本題主要考查線性規(guī)劃，考查考生的運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合能力，考查考生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。6.C【解析】：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，為二次函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，（﹣1，+∞）上遞增，不符合題意，對于B，，設(shè)t＝1﹣x，則y＝，設(shè)（﹣∞，0）上，t＝1﹣x為減函數(shù)，y＝為減函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，不符合題意；對于C，，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，符合題意；對于D，，設(shè)t＝﹣x，y＝，在t＝﹣x在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，y＝在（0，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）＝（﹣x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，不符合題意；【命題依據(jù)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，涉及簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想。7.C【解析】：所以，所以【解題技巧】單一條件下求等差數(shù)列前n項(xiàng)和，不可能分別求出公差和首項(xiàng)，只能利用等差數(shù)列的對稱性進(jìn)行求解。【命題依據(jù)】本題主要考查等差數(shù)列的對稱性，考查考生的運(yùn)算求解能力。8.C【解析】：某人兩次去購物，分別付款168元與423元，由于商場的優(yōu)惠規(guī)定，168元的商品未優(yōu)惠，而423元的商品是按九折優(yōu)惠后的，則實(shí)際商品價(jià)格為423÷0.9＝470元，如果他只去一次購買同樣的商品即價(jià)值168+470＝638元的商品時(shí)，應(yīng)付款為：500×0.9+（638﹣500）×0.7＝450+96.6＝546.6（元）?！窘忸}技巧】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解?！久}依據(jù)】本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用，考查考生的分析問題的能力以及建立簡單的函數(shù)模型的能力。9.A【解析】：根據(jù)程序框圖可知，共循環(huán)3次，則輸出的，當(dāng)，則。所以，輸出的不小于55的概率。【關(guān)鍵點(diǎn)撥】識圖，并判斷循環(huán)次數(shù)以及判斷是幾何概型還是古典概型。【命題依據(jù)】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖、幾何概型，考查考生的邏輯分析能力、讀圖識圖的能力。10.B【解析】：由圖象可得A＝3，T=＝4（﹣），解得ω＝2，故f（x）＝3sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，﹣3）可得3sin（+φ）＝﹣3，故sin（+φ）＝﹣1，+φ＝2kπ﹣，∴φ＝2kπ﹣，k∈Z結(jié)合0＜φ＜π可得當(dāng)k＝1時(shí)，φ＝，故f（x）＝3sin（2x+），∵f（）＝3sin（2+）＝1，∴sin（2+）＝，∵∈（0，），∴2+∈（，），∴＝﹣。【解題技巧】根據(jù)三角函數(shù)部分圖象求A，，。其中，；求，一般代入函數(shù)圖象上最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，特別注意題干中的范圍?！久}依據(jù)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，涉及整體法和同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識，應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，考查考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。11.C【解析】：若x＝0，則不論a取何值，都成立；當(dāng)x＞0即x∈（0，1]時(shí)，可化為：，設(shè)，顯然在（0，1]上單調(diào)遞減，因此，從而；當(dāng)x＜0即x∈[﹣1，0）時(shí)，可化為：，在區(qū)間[﹣1，0）上也單調(diào)遞減，因此，從而，則0≤a≤2。即有實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，2]?！窘忸}技巧】恒成立主要問題主要處理辦法是參變分離，也可以數(shù)形結(jié)合分析。【命題依據(jù)】本題主要考查三次函數(shù)的單調(diào)性、帶參不等式恒成立等知識，應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)形結(jié)合的思想，考查考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。12.A【解析】：法一：由題，，，，，則有得，所以軸，所以，，所以。法二：雙曲線方程為，=4由，可得，得平分，又結(jié)合平面幾何知識可得，的內(nèi)心在直線上；所以點(diǎn)M（2，1）就是的內(nèi)心。故【解題技巧】法一直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算難度較大，通常在圓錐曲線與向量運(yùn)算的綜合問題中利用向量的幾何性質(zhì)進(jìn)行分析，可將繁雜的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成幾何分析。（雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)心在雙曲線對應(yīng)頂點(diǎn)的正上方）?！久}依據(jù)】本題主要考查圓錐曲線與向量運(yùn)算的綜合問題，考查考生邏輯分析能力、向量的運(yùn)算能力。13.6【解析】：法一：設(shè)等比數(shù)列公比為，當(dāng)時(shí)，，，所以，則。當(dāng)時(shí)，，，所以，，即，這與矛盾。綜上，。 法二：由題，，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，則，所以?！窘忸}技巧】解決數(shù)列的常規(guī)方法是基本量法，將已知轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公比的二元一次方程組，進(jìn)而通過解方程組，來解決所要解決的問題。【命題依據(jù)】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，考查考生運(yùn)算求解能力。14.【解析】：由三視圖可知，該三棱錐可以補(bǔ)成長、寬、高分別為3，2，3的長方體。所以外接球半徑，則該三棱錐的外接球的表面積?！窘忸}技巧】補(bǔ)成長、寬、高分別為3，2，3的長方體是本題的關(guān)鍵?！久}依據(jù)】本題主要考查三棱錐的三視圖、三棱錐的外接球表面積、補(bǔ)體求解三棱錐外接球半徑等知識，考查考生空間想象能力。15.1或7【解析】：設(shè)直線的方程為，圓心，點(diǎn)C到直線的距離，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，所以，或【解題技巧】本題是圓與直線相交，求三角形面積最值問題，不能輕易按照圓錐曲線大題一樣的做法。圓與直線相交求弦長，一般采用圓心距（點(diǎn)到直線的距離）與圓的半徑建立勾股關(guān)系解決。【命題依據(jù)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、三角形面積最值問題，考查考生分析問題的能力以及運(yùn)算求解的能力。16.【解析】，，，因?yàn)椋瑒t，則則。令，則在上單調(diào)遞減，所以，所以的最小值為?！窘忸}技巧】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，用分別表示出、，進(jìn)而建立關(guān)于的函數(shù)式，最后利用求導(dǎo)，求函數(shù)的最值?！久}依據(jù)】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、單變元函數(shù)求最值，應(yīng)用化歸與轉(zhuǎn)化的思想，考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理能力。17.解：（1）∵，則，因?yàn)锽∈（0，π）所以（2）由（1）知可得4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，∴ac≤3，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號），由AD=2DC，可得S△BDC=S△ABC=acsinB≤，∴△DBC的面積最大值為。【解題技巧】余弦定理、均值不等式是處理已知一邊和對應(yīng)角求三角形面積最大值的最優(yōu)處理技巧?！久}依據(jù)】本題主要考查解三角形，包括正、余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積最值問題，考查考生的邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。18.解：（Ⅰ）證明：過點(diǎn)C作CQ⊥AB于點(diǎn)Q，∵AB⊥AD，AB∥CD∴AD⊥CD，即∠ADC=90°∵AD=CD=2∴AC2=AD2+CD2=8∵CQ⊥AB∴四邊形ADCQ為矩形∴AQ=CD=2，CQ=AD=2∵AB=4∴BQ=2∴BC2=CQ2+BQ2=8,又∴AC⊥平面PBC。（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)F，則，所以，由題，，，又，所以，?！久}依據(jù)】本題主要考查空間幾何體的面面垂直的證明，考查考生空間想象能力、運(yùn)算求解能力。19.解：（1）由題意，計(jì)算＝×（1+2+3+4+5+6）＝3.5，＝×（11+13+16+15+20+21）＝16，＝17.5， ＝＝2，∴＝16﹣2×3.5＝9，∴回歸直線的方程是＝2x+9；當(dāng)x＝7時(shí)，＝2×7+9＝23，∴預(yù)測該企業(yè)2017年7月份的市場份額為23%；（2）由使用壽命頻率分布圖可知，分層抽樣比例為：，則分層抽樣出的20輛單車中使用壽命為1年和4年的單車分別有3輛、2輛。設(shè)使用壽命為1年的單車記為，使用壽命為4年的單車。從中任意選取2輛，共有，，，，，，，，，10種，至少有1輛使用壽命為4年包括，，，，，，7種，所以設(shè)“選出的2輛單車中至少有1輛使用壽命為4年”為事件A，則?！久}依據(jù)】本題主要考查最小二乘法求線性回歸方程、分層抽樣、古典概型等知識，考查考生數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力。20.解：（1）由題，則又點(diǎn)在橢圓上，則，所以，， 所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）由題意，，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，由，得其中設(shè)，則，則所以，，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為同理，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)，即。所以，M，N，O三點(diǎn)共線?！窘忸}技巧】圓錐曲線中證明三點(diǎn)共線問題，如證明M，N，O三點(diǎn)共線，一般等價(jià)證明。此題中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求得點(diǎn)M、N坐標(biāo)后就能直接判斷，進(jìn)而證明M，N，O三點(diǎn)共線。【命題依據(jù)】本題主要考查橢圓幾何意義，橢圓的方程，橢圓與直線的位置關(guān)系以及三點(diǎn)共線等知識，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。21.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)閯t當(dāng)時(shí)，由，得，即；由，得，即。所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，由，得，即；由，得，即。所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。