第三章-§-正整數(shù)指數(shù)函數(shù)優(yōu)秀文檔

第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)理解教材新知§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)把握熱點考向應用創(chuàng)新演練知識點一知識點二考點一考點二考點三300年后鐳的質(zhì)量為20×(95.提示：(23)2＝82＝64，(22)3＝43＝64.入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2012年該地區(qū)農(nóng)民A．4200元～4400元 B．4400元～4600元y與x之間的函數(shù)關系式，并求出經(jīng)過1000年后鐳的質(zhì)3．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(x∈N＋)從形式上與冪函數(shù)形式上的對比問題2：在今后10年內(nèi)每年的利潤y隨經(jīng)過年數(shù)x變化的其他收入為y2＝1350＋160n，問題3：計算35÷32的值．其他收入為y2＝1350＋160n，作函數(shù)的圖像應先列表再作出圖像，從左向右看，若圖像上升，則函數(shù)是增函數(shù)；B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18在初中我們學習了正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)解決以下問題：問題1：計算32·33的值．提示：32·33＝35＝243.問題2：計算(23)2和(22)3的值．提示：(23)2＝82＝64，(22)3＝43＝64.問題3：計算35÷32的值．提示：35÷32＝33＝27.若a>0，b>0，對于任意正整數(shù)m，n，指數(shù)運算有以下性質(zhì)：

(1)am·an＝

；

(2)(am)n＝

＝

；

(3)(a·b)n＝

；am＋nam·n(an)man·bnam－n1一種產(chǎn)品的利潤原來是a元，在今后10年內(nèi)，計劃使利潤每年比上一年增加20%.問題1：在今后10年內(nèi)，每年的利潤是上一年的多少倍？提示：1＋20%＝1.2(倍)．問題2：在今后10年內(nèi)每年的利潤y隨經(jīng)過年數(shù)x變化的函數(shù)關系式是什么？提示：y＝ax.函數(shù)

(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是正整數(shù)集N＋.y＝ax1．正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是學習指數(shù)函數(shù)的基礎，在使用時，注意(ab)n與anam等的含義，才能正確地運算．

2．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是形式定義，與冪函數(shù)的定義既有聯(lián)系又有區(qū)別．雖都具有冪的形式，但指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)是自變量x.只有符合y＝ax(a>0，且a≠1，x∈N＋)這種形式的函數(shù)才是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)．76%，設質(zhì)量量．(可以用計算器)3．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(x∈N＋)從形式上與冪函數(shù)形式上的對比∴y與x之間的函數(shù)關系式為D中，原式＝－a18b18.則第n年的收入y＝y(tǒng)1＋y2＝1800×(1＋6%)n＋1350＋160n，問題1：在今后10年內(nèi)，每年的利潤是上一年的多少倍？提示：1＋20%＝1.人口、工地、復利、環(huán)境、細胞分裂等方面的問題是近幾年高考的熱點，應特別關注，涉及單位時間內(nèi)變化率一定的問題可用公式y(tǒng)＝a(1＋α)x來計算，其中a為初始值，問題1：計算32·33的值．提示：1＋20%＝1.問題3：計算35÷32的值．其他收入為y2＝1350＋160n，[一點通]若a>0，b>0，對于任意正整數(shù)m，n，指數(shù)運算有以下性質(zhì)：∴y與x之間的函數(shù)關系式為1．正整數(shù)指數(shù)冪的運算應注意以下幾點：1．下列各式運算錯誤的是 (

)A．(－a4b2)·(－ab2)3＝a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18解析：A中，原式＝a7b8；B中，原式＝a3b3；C中，

原式＝－a6b6；D中，原式＝－a18b18.答案：C2．計算：

(2a3b－2)·(－6a2b－4)÷(－3a－1b－5)．解：原式＝[2×(－6)÷(－3)]a3＋2＋1b－2－4＋5＝4a6b－1.(1)若經(jīng)過x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y萬立方米，求其他收入為y2＝1350＋160n，問題2：在今后10年內(nèi)每年的利潤y隨經(jīng)過年數(shù)x變化的提示：35÷32＝33＝27.提示：y＝ax.解：鐳原來質(zhì)量為20克；農(nóng)民的工資收入將以每年6%的年增長率增長，其他收為20克的鐳經(jīng)過x百年后剩留量為y克(其中x∈N＋)，求人口、工地、復利、環(huán)境、細胞分裂等方面的問題是近幾年高考的熱點，應特別關注，涉及單位時間內(nèi)變化率一定的問題可用公式y(tǒng)＝a(1＋α)x來計算，其中a為初始值，解：原式＝[2×(－6)÷(－3)]a3＋2＋1b－2－4＋5提示：1＋20%＝1.某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資收入為1800元，200年后鐳的質(zhì)量為20×(95.3．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(x∈N＋)從形式上與冪函數(shù)形式上的對比(3)要注意運算律的逆用，如amn＝(am)n＝(an)m；(2)(am)n＝＝；[一點通]

正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特點：

(1)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的一個特例，它的定義域是由一些正整數(shù)組成的集合，它的圖像是由一些孤立的點組成的．

(2)當0<a<1時，y＝ax(x∈N＋)是減函數(shù)．當a>1時，y＝ax(x∈N＋)是增函數(shù)．答案：C[例3]

(12分)某林區(qū)2011年木材蓄積200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均遞增率能達到5%.(1)若經(jīng)過x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y萬立方米，求y＝f(x)的表達式，并求此函數(shù)的定義域；

(2)求經(jīng)過多少年后，林區(qū)的木材蓄積量能達到300萬立方米？

[思路點撥]根據(jù)增長率為5%，可分別列出經(jīng)過1年、2年的木材蓄積量，然后列出y＝f(x)的表達式，第(2)問可根據(jù)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像來求．(2)作函數(shù)y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)圖像見下圖，x0123…y200210220.5231.5…(8分)作直線y＝300，與函數(shù)y＝200(1＋5%)x的圖像交于A點，則A(x0,300)，A點的橫坐標x0的值就是函數(shù)值y＝300時(木材蓄積量為300萬m3時)所經(jīng)過的時間x年的值,因為8＜x0＜9，則取x＝9(計劃留有余地，取過剩近似值)．即經(jīng)過9年后，林區(qū)的木材蓄積量能達到300萬m3.(12分)[一點通]

1.人口、工地、復利、環(huán)境、細胞分裂等方面的問題是近幾年高考的熱點，應特別關注，涉及單位時間內(nèi)變化率一定的問題可用公式y(tǒng)＝a(1＋α)x來計算，其中a為初始值，α為變化率，x為自變量，x∈N＋，y為x年變化后的函數(shù)值；

2.作函數(shù)的圖像應先列表再作出圖像，從左向右看，若圖像上升，則函數(shù)是增函數(shù)；若圖像下降，則函數(shù)是減函數(shù)，其實可總結出當a>0，α>0時，y＝a(1＋α)x是增函數(shù)．5．農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構成，2007年

某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資收入為1800元，

其他收入為1350元)，預計該地區(qū)自2008年起的5年內(nèi)，

農(nóng)民的工資收入將以每年6%的年增長率增長，其他收

入每年增加160元．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2012年該地區(qū)農(nóng)民

人均收入介于 (

)A．4200元～4400元

B．4400元～4600元

C．4600元～4800元

D．4800元～5000元解析：設自2008年起的第n年農(nóng)民的工資收入為y＝1800×(1＋6%)n.其他收入為y2＝1350＋160n，則第n年的收入y＝y(tǒng)1＋y2＝1800×(1＋6%)n＋1350＋160n，所以2012年農(nóng)民人均收入為1800×(1＋6%)5＋1350＋160×5≈4558.8(元)．答案：B6．已知鐳每經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95.76%，設質(zhì)量

為20克的鐳經(jīng)過x百年后剩留量為y克(其中x∈N＋)，求

y與x之間的函數(shù)關系式，并求出經(jīng)過1000年后鐳的質(zhì)

量．(可以用計算器)解：鐳原來質(zhì)量為20克；

100年后鐳的質(zhì)量為20×95.76%(克)；

200年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)2(克)；

300年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)3(克)；

……x百年后鐳的質(zhì)量為20×(95.76%)x(克)．∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝20×(95.76%)x(x∈N＋)．∴經(jīng)過1000年(即x＝10)后鐳的質(zhì)量為y＝20×(95.76%)10≈12.97(克)．1．正整數(shù)指數(shù)冪的運算應注意以下幾點：

(1)同底數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的乘、除，底數(shù)不變，指數(shù)進行加減運算；

(2)正整數(shù)指數(shù)冪的運算也符合有關的運算律及運算步驟，如結合律，即在運算中先算乘除，后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的部分；(3)要注意運算律的逆用，如amn＝(am)n＝(an)m；

(4)運算結果要統(tǒng)一