中考數(shù)學(xué)專練-整式的乘除與因式分解

專題十整式的乘除與因式分解一、單選題(共10小題)1.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(2a+b)(2b－a) B.C.(a+b)(a－2b) D.(2x－1)(－2x+1)2.已知a2+b2=3A.?12 B.12 C.?23.(1+y)(1?y)=(

)A.1+y2 B.?1?y2 C.4.代數(shù)式15a3bA.5ab(b?a) B.5a2b2(b?a)5.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(

)A.y2?x2C.25y2+15y+9 6.下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(

)A.x3?xy2B.（x+2）（x?2）=C.a2?b2+1=（D.?2x2?2xy=?2x7.已知y2+my+25=(y+n)A.25 B.±25 C.5 D.±58.把多項(xiàng)式a2A.a(a?4) B.(a+2)(a?2)C.a(a+2)(a?2) D.(a?29.下列式子變形是因式分解的是(

)A.x(x?1)=x2?1 B.C.x2＋x=x(x＋1) D.x210.四個(gè)全等的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形．已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用x，y表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬(x>y)，則下列關(guān)系式中不正確的是(

)?A.x+y=14 B.x?y=2 C.xy=48 D.x2二、填空題(共8小題)11.分解因式：ab?a12.計(jì)算：（﹣）（+）=

13.若關(guān)于x的代數(shù)式(x+m)與(x?4)的乘積中一次項(xiàng)是5x，則常數(shù)項(xiàng)為

．14.點(diǎn)(?3，4)與點(diǎn)(a2，b2)關(guān)于y15.已知5的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，則y2+4y=16.若a?b=2，a+b=3，則a2?17.化簡(jiǎn)(3+22)(3?2218.如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊，無(wú)縫隙)，則拼成的長(zhǎng)方形的面積是

．?三、解答題(共8小題)19.分解因式：(1)25m2?4n2(3)9(x+2y)2?(x?2y)20.先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（2a?b）?2a（a?b+1），其中a=12，21.已知x+y=15，x2+y22.一天，小明想計(jì)算一個(gè)L形花壇的面積，在動(dòng)手測(cè)量前，小明依花壇形狀畫了如圖所示的示意圖，并用字母表示了將要測(cè)量的邊長(zhǎng)．小明在列式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)還要再測(cè)量一條邊的長(zhǎng)度，你認(rèn)為他還應(yīng)再測(cè)量出哪條邊的長(zhǎng)度？請(qǐng)你在圖中用字母n標(biāo)出來(lái)，然后再求出花壇的面積．?23.已知（x+y）?2=25，xy=，求x?y24.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2y)(x?2y)?(6x3y?15xy325.已知M=x2?3x+1，N=?26.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．(1)圖②中的陰影部分的面積為

；(2)觀察圖②請(qǐng)你寫出（a+b）?2，（a?b）?2，ab之間的等量關(guān)系是(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=4，xy=，則（x?y）?2=

(4)實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖③，你發(fā)現(xiàn)的等式是

．

參考答案1.【答案】B【解析】能用平方差公式計(jì)算的，必須是兩項(xiàng)的和與這兩項(xiàng)的差的積.故選B.本題主要考查了平方差公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差．積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它才能正確解答此題．2.【答案】A【解析】【分析】本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，整體運(yùn)算是本題的基本解題思想，同時(shí)要巧用公式進(jìn)行靈活變形.先把a(bǔ)?b平方，再根據(jù)a2【解答】解：∵a?b=2，∴(a?b)即(a?b)∵a2∴3?2ab=4，解得ab=?0.5．故選A．3.【答案】C4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)找公因式的方法：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找最低次冪，據(jù)此解答即可．【解答】解：15a3b3(a?b)故選C．此題考查找出式子中的公因式.5.【答案】D6.【答案】D【解析】A選項(xiàng)x3?xy2=x（x2?y2）?B選項(xiàng)不符合因式分解的概念，故B錯(cuò)誤，?C選項(xiàng)不符合因式分解的概念，故C錯(cuò)誤，?D選項(xiàng)?2x2?2xy=?2x（x+y故選：D.7.【答案】D【解析】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要.先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值，進(jìn)而求出n的值．

解：∵y?∴my=±2?y?5，解得：m=±10，n=±5．故選D．8.【答案】A【解析】a29.【答案】C10.【答案】D11.【答案】a(b?a)12.【答案】1【解析】原式=（）?2﹣（）?2=3﹣2=1．據(jù)此可知答案為：113.【答案】?36【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算.解題時(shí)，把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，合并同類項(xiàng)后利用已知條件“一次項(xiàng)的系數(shù)是5”，求出m的值，即可得出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：(x+m)(x?4)==x由題意可知：m?4=5，∴m=9，當(dāng)m=9時(shí)，常數(shù)項(xiàng)?4m=?4×9=?36．故答案為?36．14.【答案】?1【解析】∵點(diǎn)(?3，4)與點(diǎn)(a2，b2?∴a2=3?∴(a+b)(a?b)=a故答案為?1.15.【答案】1【解析】因?yàn)?<5<3，所以5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是?∵2<5?∴5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是5則y2故答案為：1．16.【答案】6【解析】因?yàn)閍?b=2，a+b=3，則a2?b2=（a+b故答案為：6．17.【答案】118.【答案】6m+9?【解析】依題意,得剩余部分的面積為：?(m+3)?=m?=6m+9.19.【答案】(1)解：原式=(5m+2n)(5m?2n)．(2)原式=

=(x?y)(a+b)(a?b)(3)原式=(3x+6y=[(3x+6y)?(x?2y)][(3x+6y)+(x?2y)]=(2x+8y)(4x+4y)=8(x+4y)(x+y)．(4)64=4=4=4=4x20.【答案】解：（a+b）（2a?b）?2a（a?b+1）?=2?=3ab?b當(dāng)a=12，原式=3×?=?8．【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．21.【答案】解：已知等式x+y=15兩邊平方得：（x+y）?2將x2+y則原式=113?56=57．【解析】分析：把x+y=15兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把x2+y22.【答案】解：應(yīng)測(cè)量出AF花壇的面積為bn+(a?n)m=bn+am?nm．?或測(cè)量出ED的長(zhǎng)(如圖)，花壇的面積為mn+(a?n)b=mn+ab?nb．?23.【答案】解：∵（x+y）?2∴25=x2+∴x2+∵（x?y）?2∴（x?y）?2=?=16∴x?y=±4【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．認(rèn)真審題，首先需要了解完全平方公式(首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方)．24.【答案】解：原式=?=?x當(dāng)x=1，y=?3時(shí)，原式=?12+（【解析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再將x、y的值代入計(jì)算可得．25.【答案】解：∵M(jìn)=?∴M?N=(x?∴M≥N．26.【答案】(1)（b?a）?(2)（a+b）?2?（a?b(3)7(4)（a+b）（3a+b）=3【解析】(1)陰影部分為邊長(zhǎng)為（b?a）的正方形，所以陰影部分的面積（b?a）?2，據(jù)此可知答案為：（b?a）?(2)圖2中，用邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為b?a的正方形等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別a、b的矩形面積，所以（a+b）?2?（a?b）?2=4ab，據(jù)此可知答案為：（a+b）