二次根式知識(shí)點(diǎn)

二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開(kāi)放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以 是 為二次根式的前提條件，如 ，， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a≧0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開(kāi)方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng) a﹤0時(shí)， 沒(méi)有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式 （ ）的非負(fù)性（ ）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)， （ ）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（ ）。注：因?yàn)槎胃?（ ）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)， 0的算術(shù)平方根是 0，所以非負(fù)數(shù)（ ）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 0（ ），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若 ，則a=0,b=0；若 ，則a=0,b=0；若1/9，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（ ） 的性質(zhì)（ ）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式 （ ）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若 ，則 ，如： ， .知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、 中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論 a取何值， 一定有意義；3、化簡(jiǎn) 時(shí)，先將它化成 ，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2/9知識(shí)點(diǎn)六： 與 的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)： 與 表示的意義是不同的， 表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而 表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在 中 ，而 中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但 與 都是非負(fù)數(shù)，即 ， 。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即 時(shí)， = ； 時(shí)， 無(wú)意義，而 .3/9二次根式測(cè)試題（一）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．x2B．xC．x22D．x222．若(3b)23b，則（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．若3m1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=34．若x<0，則xx2的結(jié)果是（）xA．0B．—2C．0或—2D．25．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）a4a4A．14B．48C．D．b6．如果xx6x(x6)，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)7．小明的作業(yè)本上有以下四題：①16a44a2；②5a10a52a；③a1a21a；④3a2aa。做錯(cuò)的題是（）aaA．①B．②C．③D．④8．化簡(jiǎn)11的結(jié)果為（）A．11B．30330C．330D．30115630309．若最簡(jiǎn)二次根式1a與42a的被開(kāi)方數(shù)相同，則a的值為（）A．a(chǎn)3B．a(chǎn)4C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=—1432(22)10．化簡(jiǎn)8得（）A．—2．22C．2D．422B11．①(0.3)2；②(25)2。12．二次根式1有意義的條件是。x313．若m<0，則|m|m23m3=。14．x1x1x21成立的條件是。15．比較大?。?313。16．2xy8y，1227。17．計(jì)算a39a3a=。a34/918．1與32的關(guān)系是。3219．若x53，則x26x5的值為。20．化簡(jiǎn)154511108的結(jié)果是。321．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）3x4（2）18a（3）m24（4）322．化簡(jiǎn)：（1）(144)(169)（2）11225（）102453223．計(jì)算：2 2（1）3242372）133251434（4）11（5）4545842712628324．若x，y是實(shí)數(shù)，且yx11x1，求|1y|的值。2y1

1x4）18m2n(9 45)（6）62333225/9二次根式測(cè)試題（二）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．若2，則a<0B．若2,則0C．4824aaaaababD．5的平方根是5am13)的值是（2．二次根式32(m）A．32B．23C．22D．03．化簡(jiǎn)|xy|x2(xy0)的結(jié)果是（）A．y2xB．yC．2xyD．y4．若a是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）bA．a(chǎn)，b均為非負(fù)數(shù)B．a(chǎn)，b同號(hào)C．a(chǎn)≥0，b>0D．a(chǎn)0b5．已知a<b，化簡(jiǎn)二次根式a3b的正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)abB．a(chǎn)abC．a(chǎn)abD．a(chǎn)ab6．把m1根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）mA．mB．mC．mD．m7．下列各式中，一定能成立的是（）A．(2.5)2(2.5)2B．a(chǎn)2(a)2C．x22x1x-1D．x29x3x38．若x+y=0，則下列各式不成立的是（）A．x2y20B．3x3y0C．x2y20D．xy09．當(dāng)x3時(shí)，二次根m2x25x7式的值為5，則m等于（）A．2B．2C．5D．52510．已知x22x18x10，則x等于（）x2A．4B．±2C．2D．±411．若x5不是二次根式，則x的取值范圍是12．已知a<2，(a2)213．當(dāng)x=時(shí)，二次根式x1取最小值，其最小值為14．計(jì)算：122718；(34842723)15．若一個(gè)正方體的長(zhǎng)為26cm，寬為3cm，高為2cm，則它的體積為cm316．若yx33x4，則xy17．若3的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3ab18．若m(m3)mm3，則m的取值范圍是6/919．若x2,113x3,則y31y2420．已知a，b，c為三角形的三邊，則(abc)2(bca)2(bca)2=212184122(548627415)323(6x2x1)3x2124x2418(21)1(2)225227(31)03126已知：x 2 ，求x2 x 1的值。3 127已知：y18x8x11,求代數(shù)式xy2xy2的值。2yxyx28.閱讀下面問(wèn)題：11(21)1；2(21)(2121)1323152232(32)(32)2;552(52)(52)試求：⑴1的值；⑵1的值；⑶1（n為正整數(shù)）的值。763217n1n二次根式（一）1．C2．D3．B4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．A11．①0.3②5212．x≥0且x≠913．—m14．x≥115．<7/916．4yx1817．3a18．相等19．120（1）x（2）a1（3）全體實(shí)數(shù)（4）x0324122．解：（1）原式=1441691441691213156；（2）原式=155；113（3）原式=3225325165；（4）原式=32m22n3m2n。23223．解：（1）原式=49×21；（2）原式=241；1412525（3）原式=215(275)15275453；343（4）原式=4912671472272；289442（5）原式=453522428522；（6）原式=6636656。2224．解：∵x—1≥0,1—x≥0,∴x=1，∴y<1.∴|1y|=1y1.2y1y1二次根式（二）1．C2．B3．B4．D5．A6．C7．A8．D9．B10．C11．x<512．2-a13．—1014．22；123615．1216．717．118．m≥319．84320．a(chǎn)bc21．解：原式=2(21)32422223222232；222．解：原式=(543633415)3(23415)3245；23．解：原式=(3x2x)3x1；324．解：原式=3211322114232144425．解：原式=3133143；26．解:x2(31)31,(31)(31)原式(31)2(31)142331