正多邊形作圖教案(一)

第頁共頁正多邊形作圖教案(一)正多邊形作圖教案(一)使學生學會用量角器等分圓周的方法；純熟地掌握用尺規(guī)將圓周六、三、十二、四、八等分．如圖1，①作直徑AC⊥BD；②依次連結(jié)AB、BC、CD、DA．那么四邊形的ABCD即為所求作的正四邊形．證明：∵直徑AC⊥BD，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，∴A、B、C、D是⊙O的四等分點，∴四邊形ABCD是正四邊形．正八邊形的作法：如圖2，①作直徑AC⊥BD；②作∠AOB、∠BOC的平分線交⊙O于E、F點．③延長EO、FO交⊙O于G、H點；④依次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．那么八邊形AEBFCGDH即為所求作的正八邊形．證明：∵直徑AC⊥BD，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°∵OE、OF分別平分∠AOB、∠BOC，∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8，∴八邊形AEBFCGDH為正八邊形．(2)正六、三、十二邊形的作圖正六邊形的作法：如圖3，①作直徑AD；②分別為A、D為圓心，以⊙O半徑OA為半徑畫弧交⊙O于B、F、C、E；③依次連結(jié)AB、BC、CD、DE、EF、FA．那么六邊形ABCDEF即為所求作的`正六邊形．證明：連結(jié)OB、OC、OE、OF．∵AB=OA=OB，∴∠1=60°同理∠2=∠3=∠4=60°．∵∠AOD=180°，∴∠5=∠6=60°．∴∠1=∠5=∠3=∠4=∠6=∠2．∴六邊形ABCDEF是正六邊形．正三角形的作法：如圖4，①作直徑AD；②以D為圓心，以⊙O半徑為半徑畫弧交⊙O于B、C點；③依次連結(jié)AB、BC、CA．那么△ABC即為所求作的正三角形．證明：連結(jié)OB、OC、BD、CD．∵BD=DO=OB，∴∠BOD=60°．同理∠DOC=60°∴∠BOC=120°．∵∠AOD=180°，∴∠AOB=∠AOC=120°．∵∠AOB=∠BOC=∠COA，那么△ABC為正三角形．說明：利用二等分三角形各中心角的方法也可以得到正六邊形，但是這樣產(chǎn)生的誤差較大．正十二邊形的作法：如圖5，①作直徑AG⊥DQ；②分別以A、D、G、Q為圓心，以⊙O半徑為半徑畫弧分別交⊙O于C、R、B、F、E、P、H、S點；③依次連結(jié)AB、BC、CD、DE、…、SA．那么十二邊形ABCD……S即為所求作的正十二邊形．證明：連結(jié)AC、OB、OC、OE、…、OS．∵AC=OA=OC，∴∠AOC=60°．∵直徑AG⊥DQ，∴∠AOD=90°，∴∠COD=30°．同理∠AOB=30°，∴∠BOC=30°．同理∠DOE=…=∠SOA=30°．∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=…=∠SOA，∴十二邊形ABCDE…S為正十二邊形．說明：這里介紹的正十二邊形的作法，比起利用二等分正六邊形的各中心角的方法作正十二邊形較為準確．當然，假如把正八邊形、正十二邊形的各中心角二等分，那么也可以作出正十六邊形、正二十四邊形，但這樣作誤差可能大些．注意：在用尺規(guī)作正多邊形時，為了減少累積誤差，應(yīng)盡量防止從圓上某一點開場連續(xù)截取等弧的方法．小結(jié)：這節(jié)課我們著重研究了用尺規(guī)作特殊的正多邊形的方法．通過作圖，大家進一步體會到作正