充要條件學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

高一數(shù)學(xué)第頁(yè)）1.4.2充要條件※課時(shí)學(xué)習(xí)素養(yǎng)目標(biāo)※使學(xué)生正確理解充要條件的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)(重點(diǎn))會(huì)對(duì)某些命題的充要條件進(jìn)行證明，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)（難點(diǎn)）※學(xué)習(xí)過(guò)程※【導(dǎo)】你還記得逆命題的概念嗎？下列：“若p,則q”形式的命題中，哪些命題與他們的逆命題都是真命題？若兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別相等，則這兩個(gè)三角形全等；若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則ac<0；若A∪B是空集，則A與B均為空集?！緦W(xué)】新知一：充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q.此時(shí)，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件.顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件.概括地說(shuō)，如果新知二：命題p與q的四個(gè)關(guān)系（1）如果原命題“若”為真，逆命題“若”為假，即，那么我們就說(shuō)：____________________________（2）如果原命題“若”為真，逆命題“若”為真，即，那么我們就說(shuō)：__________________________（3）如果原命題“若”為假，逆命題“若”為真,即，那么我們就說(shuō)：________________________（4）如果原命題“若”為假，逆命題“若”為假,即，那么我們就說(shuō)：_____________________________________【展與評(píng)】例1.下列各題中，哪些是的充要條件？四邊形是正方形，四邊形的對(duì)角線互相垂直平分兩個(gè)三角形相似，兩個(gè)三角形三邊成比例思考：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？例2設(shè)a,b,c∈R,證明：a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要條件是a=b=c.[方法總結(jié)]充要條件的證明策略1要證明一個(gè)條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個(gè)方向進(jìn)行，即證明兩個(gè)命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真.2在證明的過(guò)程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來(lái)證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論.提醒：證明時(shí)一定要注意，分清充分性與必要性的證明方向.【檢】1．設(shè)條件甲為0<x<5；條件乙為|x|<5，則條件甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件2．____是“x<5”的充分不必要條件，“x<5”是____的充分不必要條件A．“x<3”B．“x<8”C．“x>3”D．“0<x<1”3.在討論p是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：（1）若pq,但qp，則稱p是q的________________________條件；（2）若pq，但qp，則稱p是q的_______________________條件；（3）若pq，且qp，則稱p是q的____________________條件.（4）若pq,則p與