第九章　統(tǒng)計(jì) 章末復(fù)習(xí)-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二課件(共41張PPT)

第九章

統(tǒng)計(jì)

章末復(fù)習(xí)課一、抽樣方法的選取及應(yīng)用1.兩種抽樣方法的適用范圍：當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，可采用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)法；當(dāng)總體中個(gè)體差異較顯著時(shí)，可采用分層隨機(jī)抽樣.2.掌握兩種抽樣方法，提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).例1某班45名同學(xué)都參加了立定跳遠(yuǎn)和100米跑兩項(xiàng)體育學(xué)業(yè)水平測(cè)試，立定跳遠(yuǎn)和100米跑測(cè)試合格的人數(shù)分別為30和35，兩項(xiàng)都不合格的人數(shù)為5.現(xiàn)從這45名同學(xué)中按測(cè)試是否合格分層(分成兩項(xiàng)都合格、僅立定跳遠(yuǎn)合格、僅100米跑合格、兩項(xiàng)都不合格四種)，并抽出9人進(jìn)行復(fù)測(cè)，那么抽出來(lái)復(fù)測(cè)的同學(xué)中兩項(xiàng)都合格的有A.1人

B.2人

C.5人

D.6人√解析由題意知兩項(xiàng)都不合格的有5人，兩項(xiàng)都合格的有25人，僅立定跳遠(yuǎn)合格的有5人，僅100米跑合格的有10人.跟蹤訓(xùn)練1

(1)以下抽樣方法為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是A.在某年明信片的銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的是三等獎(jiǎng)B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量是否合格C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解其對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)√解析選項(xiàng)A，B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；選項(xiàng)C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；選擇D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.(2)某學(xué)校為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知從高二學(xué)生中抽取30人，那么n等于A.860

B.720

C.1020

D.1040√二、用樣本的取值規(guī)律估計(jì)總體的取值規(guī)律1.根據(jù)樣本容量的大小，我們可以選擇利用樣本的頻率分布表、頻率分布直方圖對(duì)總體情況作出估計(jì).2.掌握頻率分布直方圖的繪制及應(yīng)用，提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).例2

為了解高一年級(jí)學(xué)生的智力水平，某校按1∶10的比例對(duì)700名高一學(xué)生按性別分別進(jìn)行“智力評(píng)分”抽樣檢查，測(cè)得“智力評(píng)分”的頻數(shù)分布表如表1、表2.表1：男生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表智力評(píng)分(分)[160，165)[165，170)[170，175)頻數(shù)2514智力評(píng)分(分)[175，180)[180，185)[185，190]頻數(shù)1342表2：女生“智力評(píng)分”頻數(shù)分布表智力評(píng)分(分)[150，155)[155，160)[160，165)頻數(shù)1712智力評(píng)分(分)[165，170)[170，175)[175，180]頻數(shù)631(1)求高一年級(jí)的男生人數(shù)，并完成下面男生“智力評(píng)分”的頻率分布直方圖；解樣本中男生人數(shù)是40，由抽樣比例是1∶10可得高一年級(jí)男生人數(shù)是400，男生“智力評(píng)分”的頻率分布直方圖如圖所示.(2)估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，175)內(nèi)的人數(shù).解樣本中“智力評(píng)分”在[165，175)內(nèi)的頻數(shù)為28，所以估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生“智力評(píng)分”在[165，175)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為28×10＝280.反思感悟(1)繪制頻率分布直方圖時(shí)需注意的兩點(diǎn)①制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來(lái)檢驗(yàn)該表是否正確；(2)與頻率分布直方圖計(jì)算有關(guān)的兩個(gè)關(guān)系式跟蹤訓(xùn)練2某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利76周年”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；解因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1.所以第四組的頻率P4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.010＋0.005)×10＝0.3，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.(2)估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).解依題意，得60分及以上所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以估計(jì)這項(xiàng)競(jìng)賽成績(jī)的及格率是75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生成績(jī)的的平均分為45·P1＋55·P2＋65·P3＋75·P4＋85·P5＋95·P6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)的平均分是71分.三、用樣本的集中趨勢(shì)、離散程度估計(jì)總體1.為了從整體上更好地把握總體規(guī)律，我們還可以通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計(jì)總體的集中趨勢(shì)，通過(guò)樣本數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的離散程度.2.掌握樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的計(jì)算方法，提升數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).例3

(1)下列數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為_(kāi)___.20

14

26

18

28

30

24

26

33

12

35

2228解析把所給的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35.因?yàn)橛?2個(gè)數(shù)據(jù)，所以12×70%＝8.4，不是整數(shù)，所以數(shù)據(jù)的70%分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)28.(2)某展覽館22天中每天進(jìn)館參觀的人數(shù)如下：180

158

170

185

189

180

184

185

140

179

192

185

190

165

182

170

190

183

175

180

185

148則參觀人數(shù)的中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____.181177(3)A，B兩人射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：A：8

6

9

5

10

7

4

7

9

5B：7

6

5

8

6

9

6

8

8

7A，B兩人命中環(huán)數(shù)的方差分別為_(kāi)___、____，由以上計(jì)算可得___的射擊成績(jī)較穩(wěn)定.3.61.4B反思感悟通常我們用樣本的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)來(lái)近似代替總體的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)，呈現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)及波動(dòng)大小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的估計(jì).(1)一般情況下，需要將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合，得到更多樣本數(shù)據(jù)的信息，從而對(duì)總體作出較好的估計(jì).因?yàn)槠骄鶖?shù)容易掩蓋一些極端情況，使我們對(duì)總體作出片面的判斷，而標(biāo)準(zhǔn)差較好地避免了極端情況.(2)若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)差別很大，也可以只比較平均數(shù)，估計(jì)總體的平均水平，從而作出判斷.跟蹤訓(xùn)練3

(1)小明統(tǒng)計(jì)了周一至周五完成數(shù)學(xué)課堂作業(yè)的時(shí)間(單位：分鐘)分別為：43，45，30，26，32.則這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)是A.30

B.32

C.31

D.37.5√解析50%分位數(shù)即中位數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大重新排序?yàn)椋?6，30，32，43，45，所以50%分位數(shù)為32.(2)樂(lè)樂(lè)家共有七人，已知今年這七人年齡的眾數(shù)為35歲、平均數(shù)為44歲、中位數(shù)為55歲、標(biāo)準(zhǔn)差為19歲.則5年后，下列結(jié)論中正確的是________.(請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)寫出)①這七人年齡的眾數(shù)變?yōu)?0歲；②這七人年齡的平均數(shù)變?yōu)?9歲；③這七人年齡的中位數(shù)變?yōu)?0歲；④這七人年齡的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?4歲.①②③解析根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的概念可知，5年后，這七人年齡的眾數(shù)變?yōu)?0歲，平均數(shù)變?yōu)?9歲，中位數(shù)變?yōu)?0歲，標(biāo)準(zhǔn)差不變，仍為19歲.所以正確結(jié)論的序號(hào)是①②③.(3)某汽車租賃公司為了調(diào)查A型汽車與B型汽車的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車各50輛，分別統(tǒng)計(jì)每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：A型汽車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575B型汽車出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105①試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果)；解由數(shù)據(jù)的離散程度，可以看出B型汽車在某個(gè)星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大.②如果A型汽車與B型汽車每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要購(gòu)買一輛汽車，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車，并說(shuō)明你的理由.解50輛A型汽車出租天數(shù)的平均數(shù)為50輛B型汽車出租天數(shù)的平均數(shù)為方案一：A型汽車在某個(gè)星期內(nèi)出租天數(shù)的平均數(shù)為4.62，B型汽車在某個(gè)星期內(nèi)出租天數(shù)的平均數(shù)為4.8，選擇B型汽車的出租車的利潤(rùn)較大，應(yīng)該購(gòu)買B型汽車.方案二：A型汽車在某個(gè)星期內(nèi)出租天數(shù)的平均數(shù)為4.62，B型汽車在某個(gè)星期內(nèi)出租天數(shù)的平均數(shù)為4.8，而B型汽車出租天數(shù)的方差較大，所以應(yīng)該購(gòu)買A型汽車.隨堂演練1.下列調(diào)查方式中，不合適的是A.了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，采用抽查的方式B.了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，采用抽查的方式C.了解某型號(hào)手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式D.了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式√1234解析對(duì)于A，了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，操作性不強(qiáng)，采用抽查的方式是合適的；對(duì)于B，了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，操作性不強(qiáng)，工作量大，因此采用抽查的方式合適；對(duì)于C，了解手機(jī)的壽命過(guò)程會(huì)有破壞性，因此沒(méi)有必要對(duì)所有型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行調(diào)查，因此采用普查的方式不合適；對(duì)于D，了解汽車的剎車性能，因?yàn)樯婕叭松戆踩覍?duì)汽車沒(méi)有破壞性，因此，應(yīng)采用普查的方式.12342.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為3萬(wàn)元，則9時(shí)至14時(shí)的銷售總額為A.10萬(wàn)元

B.12萬(wàn)元C.15萬(wàn)元

D.30萬(wàn)元√12343.某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人)：

籃球組書畫組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則