23-一元二次方程根的判別式課件

2.3一元二次方程根的判別式第2章一元二次方程2023/6/31學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握一元二次方程根的判別式的概念；2.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況；3.根據(jù)一元二次方程的根的情況確定字母的取值范圍.（重點、難點）2023/6/32導(dǎo)入新課問題：老師寫了4個一元二次方程讓同學(xué)們判斷它們是否有解，大家都才解第一個方程呢，小紅突然站起來說出每個方程解的情況，你想知道她是如何判斷的嗎？2023/6/33回顧：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0).解：二次項系數(shù)化為1，得x2+x+=0.配方，得

x2+x+(

)2-(

)2-

=0,移項，得（x

+）2=問題1：接下來能用直接開平方解嗎？講授新課一元二次方程根的判別式一2023/6/34問題2：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？（x

+）2≥0,4a2＞0.當(dāng)b2–4ac＞0時,x1=,x2=當(dāng)b2–4ac=0時,x1=x2=當(dāng)b2-4ac＜0時,不能開方(負數(shù)沒有平方根),所以原方程沒有實數(shù)根.

兩個不相等實數(shù)根

兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根兩個實數(shù)根判別式的情況

根的情況我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0要點歸納2023/6/36按要求完成下列表格：練一練

的值04根的情況有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根2023/6/373.判別根的情況，得出結(jié)論.1.化為一般式，確定a,b,c的值.要點歸納根的判別式使用方法2.計算的值，確定的符號.2023/6/38根的判別式的應(yīng)用二應(yīng)用1：用根的判別式判斷一元二次方程根的情況例1:已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個相等的實數(shù)根

B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.該方程無實數(shù)根

D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選B.B2023/6/39方法歸納判斷一元二次方程根的情況的方法：利用根的判別式判斷一元二次方程根的情況時，要先把方程轉(zhuǎn)化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.2023/6/310應(yīng)用2：根據(jù)方程根的情況確定字母的取值范圍例2:若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則b2-4ac>0，同時要求二次項系數(shù)不為0，即，k≠0.解得k>-1且k≠0，故選B.B2023/6/311應(yīng)用3：不解方程判斷一元二次方程的根的情況例3:不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,

∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）方程化為：4x2－12x+9=0,∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有兩個相等的實數(shù)根．2023/6/312例3:不解方程，判斷下列方程的根的情況．(3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化為：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程有兩個相等的實數(shù)根．2023/6/313當(dāng)堂練習(xí)1.關(guān)于x的一元二次方程有兩個實根，則m的取值范圍是

.注意：一元二次方程有實根，說明方程可能有兩個不等實根或兩個相等實根兩種情況.解：∴2023/6/3142.不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,

∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有兩個相等的實數(shù)根．2023/6/315（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.∴方程無實數(shù)根．2023/6/3163.不解方程，判別關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個實數(shù)根．2023/6/317能力提升：在等腰△ABC

中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC

的周長.解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=