推薦學習高中物理第七章機械能守恒定律微型專題5功率的計算機車的兩種啟動方式學案

微型專題5功率的計算機車的兩種啟動方式[學習目標]1.進一步掌握瞬時功率和平均功率的計算方法.2.能利用功率公式P＝Fv和牛頓第二定律分析機車啟動時加速度的變化和速度的變化.3.會計算機車運行的最大速度和勻加速運動的時間.一、功率的計算例1(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用.水平力F與時間t的關系如圖1所示，力的方向保持不變，則()圖1A.3t0時刻，物體的速度為eq\f(15F0t0,m)B.3t0時刻的瞬時功率為eq\f(8F\o\al(,02)t0,m)C.在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為eq\f(8F\o\al(,02)t0,3m)D.在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為eq\f(25F\o\al(,02)t0,6m)答案BC解析0～2t0時間內(nèi)，物體加速度a1＝eq\f(F0,m)，位移x1＝eq\f(1,2)a1(2t0)2＝eq\f(2F0t\o\al(,02),m)，2t0時刻的速度v1＝a1·2t0＝eq\f(2F0t0,m)；2t0～3t0時間內(nèi)，物體的加速度a2＝eq\f(2F0,m)，位移x2＝v1t0＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(,02)＝eq\f(3F0t\o\al(,02),m)，3t0時刻的速度v2＝v1＋a2t0＝eq\f(4F0t0,m)，所以3t0時刻的瞬時功率P＝2F0v2＝eq\f(8F\o\al(,02)t0,m)，選項A錯誤，B正確；0～3t0時間內(nèi)的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(F0x1＋2F0x2,3t0)＝eq\f(8F\o\al(,02)t0,3m)，選項C正確，D錯誤.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率、平均功率的計算二、機車的兩種啟動方式1.P＝Fv三個量的制約關系：定值各量間的關系應用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度2.兩種啟動方式的過程分析以恒定功率啟動以恒定牽引力啟動P－t圖和v－t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質(zhì)加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質(zhì)以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P額,vm)，以vm做勻速直線運動3.機車啟動問題中幾個物理量的求法(1)機車的最大速度vm的求法，機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff).(2)勻加速啟動持續(xù)時間的求法，牽引力F＝ma＋Ff，勻加速的最后速度vm′＝eq\f(P額,ma＋Ff)，時間t＝eq\f(vm′,a).(3)瞬時加速度的求法，據(jù)F＝eq\f(P,v)求出牽引力，則加速度a＝eq\f(F－Ff,m).例2在水平路面上運動的汽車的額定功率為100kW，質(zhì)量為10t，設阻力恒定，且為車重的0.1倍(g取10m/s2)，求：(1)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動，汽車的加速度如何變化？(2)當汽車的加速度為2m/s2時，速度為多大？(3)汽車在運動過程中所能達到的最大速度的大小.答案(1)見解析(2)eq\f(10,3)m/s(3)10m/s解析(1)汽車以不變的額定功率從靜止啟動，v變大，由P＝Fv知，牽引力F減小，根據(jù)牛頓第二定律F－Ff＝ma知，汽車的加速度逐漸減小.(2)由F－Ff＝ma1①P＝Fv1②聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)得：v1＝eq\f(10,3)m/s(3)當汽車速度達到最大時，a2＝0，F(xiàn)2＝Ff，P＝P額，故vmax＝eq\f(P額,Ff)＝eq\f(105,0.1×104×10)m/s＝10m/s.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車水平啟動問題例3汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g取10m/s2.(1)汽車保持額定功率不變從靜止啟動后：①汽車所能達到的最大速度是多大？②當汽車的速度為6m/s時加速度為多大？(2)若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？答案(1)①12m/s②1m/s2(2)16s解析汽車運動中所受的阻力Ff＝0.1mg＝0.1×5×103×10N＝5×103N(1)汽車保持額定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大.①此時汽車的牽引力F1＝Ff＝5×103N則汽車的最大速度vm＝eq\f(P,F1)＝eq\f(6×104,5×103)m/s＝12m/s②當汽車的速度為6m/s時牽引力F2＝eq\f(P,v)＝eq\f(6×104,6)N＝1×104N由牛頓第二定律得F2－Ff＝ma′a＝eq\f(F2－Ff,m)＝eq\f(1×104－5×103,5×103)m/s2＝1m/s2(2)當汽車以恒定加速度0.5m/s2勻加速運動時，設汽車的牽引力為F3，由牛頓第二定律得F3－Ff＝ma′即F3＝Ff＋ma′＝5×103N＋5×103×0.5N＝7.5×103N汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結束，此時汽車的速度v1＝eq\f(P,F3)＝eq\f(6×104,7.5×103)m/s＝8m/s則汽車勻加速運動的時間t＝eq\f(v1,a′)＝eq\f(8,0.5)s＝16s.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車水平啟動問題分析機車啟動問題，要注意幾個關系(以水平路面行駛為例)：(1)抓住兩個核心方程：牛頓第二定律方程F－Ff＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度.一般解題流程為：已知加速度aeq\o(???????,\s\up7(F－Ff＝ma))牽引力Feq\o(??????,\s\up7(P＝Fv))速度v.(2)注意兩個約束條件：若功率P一定，則牽引力F隨速度v的變化而變化，若加速度a(即牽引力F)一定，則功率P隨速度v的變化而變化.針對訓練一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖象如圖2所示.已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103kg，汽車受到地面的阻力為車重的eq\f(1,10)倍，g取10m/s2，則()圖2A.汽車在前5s內(nèi)的阻力為200NB.汽車在前5s內(nèi)的牽引力為6×103NC.汽車的額定功率為40kWD.汽車的最大速度為20m/s答案B解析汽車受到地面的阻力為車重的eq\f(1,10)倍，則阻力Ff＝eq\f(1,10)mg＝eq\f(1,10)×2×103×10N＝2000N，A錯誤；由題圖知前5s的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，由牛頓第二定律知前5s內(nèi)的牽引力F＝Ff＋ma，得F＝(2000＋2×103×2)N＝6×103N，選項B正確；5s末達到額定功率P額＝Fv5＝6×103×10W＝6×104W＝60kW，最大速度vmax＝eq\f(P額,Ff)＝eq\f(6×104,2000)m/s＝30m/s，選項C、D錯誤.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車水平啟動問題1.(以恒定功率啟動)質(zhì)量為2t的汽車，發(fā)動機的額定功率為30kW，在水平公路上能以54km/h的最大速度行駛，如果汽車保持額定功率不變從靜止啟動后，汽車速度為36km/h時，汽車的加速度為()A.0.5m/s2 B.1mC.1.5m/s2 D.2m/s2答案A解析當牽引力和阻力相等時，汽車的速度最大，最大速度為vm＝54km/h＝15m/s，由P＝Fvm＝Ffvm可得，阻力Ff＝eq\f(P,vm)＝eq\f(30000,15)N＝2000N速度為v＝36km/h＝10m/s時汽車的牽引力為：F＝eq\f(P,v)＝3000N由牛頓第二定律可得F－Ff＝ma，所以a＝eq\f(F－Ff,m)＝eq\f(3000－2000,2000)m/s2＝0.5m/s2，故選A.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車水平啟動問題2.(功率的計算)(多選)質(zhì)量為m的物體放在水平面上，它與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.用水平力拉物體，運動一段時間后撤去此力，最終物體停止運動.物體運動的v－t圖象如圖3所示.下列說法正確的是()圖3A.水平拉力大小為F＝meq\f(v0,t0)B.物體在3t0時間內(nèi)位移大小為eq\f(3,2)v0t0C.在0～3t0時間內(nèi)水平拉力做的功為eq\f(1,2)mv02D.在0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為eq\f(1,2)μmgv0答案BD解析速度－時間圖象的斜率表示加速度，則勻加速運動的加速度大小a1＝eq\f(v0,t0)，勻減速運動的加速度大小a2＝eq\f(v0,2t0)，根據(jù)牛頓第二定律得：Ff＝ma2＝eq\f(mv0,2t0)，則F－Ff＝ma1，解得：F＝eq\f(3mv0,2t0)，故A錯誤；根據(jù)圖象與坐標軸圍成的面積表示位移求出物體在3t0時間內(nèi)位移大小為x＝eq\f(1,2)v0·3t0＝eq\f(3,2)v0t0，故B正確；0～t0時間內(nèi)的位移x′＝eq\f(1,2)v0t0，則0～3t0時間內(nèi)水平拉力做的功W＝Fx′＝eq\f(3mv0,2t0)×eq\f(1,2)v0t0＝eq\f(3,4)mv02，故C錯誤；0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功W＝Ffx＝μmg×eq\f(3,2)v0t0＝eq\f(3,2)v0t0μmg，則在0～3t0時間內(nèi)物體克服摩擦力做功的平均功率為eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(\f(3,2)v0t0μmg,3t0)＝eq\f(1,2)μmgv0，故D正確.【考點】功率的計算【題點】平均功率的計算3.(汽車啟動中的圖象問題)(多選)汽車在平直的公路上以恒定的功率啟動，設阻力恒定，則圖4中關于汽車運動過程中加速度、速度隨時間變化的關系，以下判斷正確的是()圖4A.汽車的加速度－時間圖象可用圖乙描述B.汽車的速度－時間圖象可用圖甲描述C.汽車的加速度－時間圖象可用圖丁描述D.汽車的速度－時間圖象可用圖丙描述答案AB解析由于是以恒定的功率啟動，由a＝eq\f(\f(P,v)－Ff,m)知，a逐漸變小至零，同時v逐漸變大至最大，選項A、B正確.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車啟動圖象問題4.(汽車啟動中的圖象問題)(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P，牽引力為F0，t1時刻，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到t2時刻，汽車又恢復了勻速直線運動(設整個過程中汽車所受的阻力不變).在下列選項中能正確反映汽車牽引力F、汽車速度v在這個過程中隨時間t的變化規(guī)律的是()答案AD解析開始時汽車做勻速運動，則F0＝Ff.由P＝Fv可判斷，P＝F0v0，v0＝eq\f(P,Ff)，當汽車功率減小一半，即P′＝eq\f(P,2)時，其牽引力為F′＝eq\f(P′,v0)＝eq\f(F0,2)＜Ff，汽車開始做加速度不斷減小的減速運動，F(xiàn)1＝eq\f(P′,v)＝eq\f(P,2v)，加速度大小為a＝eq\f(Ff－F1,m)＝eq\f(Ff,m)－eq\f(P,2mv)，由此可見，隨著汽車速度v減小，其加速度a也減小，最終以v＝eq\f(v0,2)做勻速直線運動，故A正確；同理，可判斷出汽車的牽引力由F1＝eq\f(F0,2)最終增加到F0，所以D正確.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車啟動圖象問題一、選擇題考點一功率的計算1.鋼球在足夠深的槽中由靜止開始下降，若槽中油對球的阻力正比于其速度，則球在下落的過程中阻力對球做功的功率大小隨時間的變化關系最接近下列圖象中的()答案A解析開始階段，球速小，阻力也小，由P＝Fv知，功率就小.由于F＝kv，則P＝kv2，可見，阻力的功率隨時間非線性增大.當重力與阻力相等時，球速不變，阻力的功率達到最大，故選項A正確.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算2.一個質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑水平面上，某時刻開始受到如圖1所示的水平拉力的作用，下列說法正確的是()圖1A.4t0時刻木塊的速度為eq\f(3F0t0,m)B.4t0時刻水平拉力的瞬時功率為eq\f(F\o\al(,02)t0,m)C.0到4t0時間內(nèi)，木塊的位移大小為eq\f(F0t\o\al(,02),m)D.0到4t0時間內(nèi)，水平拉力做功為eq\f(F\o\al(,02)t\o\al(,02),2m)答案D解析0～2t0內(nèi)的加速度a1＝eq\f(F0,m)，則2t0末的速度v1＝a1·2t0＝eq\f(2F0t0,m)，勻減速運動的加速度大小a2＝eq\f(F0,2m)，則4t0末的速度v2＝v1－a2·2t0＝eq\f(2F0t0,m)－eq\f(F0,2m)·2t0＝eq\f(F0t0,m)，則4t0時刻水平拉力的瞬時功率P＝eq\f(1,2)F0v2＝eq\f(F\o\al(,02)t0,2m)，故A、B錯誤；0～2t0內(nèi)的位移x1＝eq\f(1,2)a1t12＝eq\f(1,2)×eq\f(F0,m)×4t02＝eq\f(2F0t\o\al(,02),m)，2t0～4t0內(nèi)的位移x2＝v1·2t0－eq\f(1,2)a2·4t02＝eq\f(3F0t\o\al(,02),m)，則0～4t0時間內(nèi)的位移x＝x1＋x2＝eq\f(5F0t\o\al(,02),m)，故C錯誤；0到4t0時間內(nèi)，水平拉力做功W＝F0x1－eq\f(F0,2)x2＝eq\f(F\o\al(,02)t\o\al(,02),2m)，故D正確.【考點】功率的計算【題點】瞬時功率的計算考點二機車啟動問題3.質(zhì)量為m的汽車，其發(fā)動機額定功率為P.當它在傾角為θ的斜坡上向上行駛時，受到的阻力為車重力的k倍，則車在此斜坡上的最大速度為()A.eq\f(P,mgsinθ) B.eq\f(Pcosθ,mgk＋sinθ)C.eq\f(Pcosθ,mg) D.eq\f(P,mgk＋sinθ)答案D解析當汽車做勻速運動時速度最大，此時汽車的牽引力F＝mgsinθ＋kmg，由此可得vm＝eq\f(P,mgk＋sinθ)，故選項D正確.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車斜面啟動問題4.列車提速的一個關鍵技術問題是提高列車發(fā)動機的功率.已知勻速運動時，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2.設提速前速度為80km/h，提速后速度為120km/h，則提速前與提速后列車發(fā)動機的功率之比為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(4,9)C.eq\f(8,27) D.eq\f(16,81)答案C解析當列車的速度為80km/h時，由于列車是勻速運動，牽引力和阻力相等，即F＝Ff＝kv2，由P＝Fv可得，此時功率P1＝kv13，同理，當列車的速度為120km/h時，由P＝Fv可得，此時的功率P2＝kv23，所以提速前與提速后列車發(fā)動機的功率之比為eq\f(P1,P2)＝eq\f(v\o\al(,13),v\o\al(,23))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1,v2)))3＝eq\f(8,27)，所以選項C正確.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車水平啟動問題5.(多選)如圖2所示為汽車在水平路面上啟動過程中的速度圖象，Oa為過原點的傾斜直線，ab段表示以額定功率行駛時的加速階段，bc段是與ab段相切的水平直線，則下述說法正確的是()圖2A.0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速運動且功率恒定B.t1～t2時間內(nèi)汽車牽引力逐漸減小C.t1～t2時間內(nèi)平均速度為eq\f(1,2)(v1＋v2)D.在全過程中t1時刻的牽引力及其功率都是最大值，t2～t3時間內(nèi)牽引力最小答案BD解析由題圖可知，0～t1時間內(nèi)汽車做勻加速直線運動，牽引力恒定，由P＝Fv可知，汽車的功率均勻增大，A錯誤；t1～t2時間內(nèi)汽車以額定功率行駛，速度逐漸增大，牽引力逐漸減小，B正確；因t1～t2時間內(nèi)，ab圖線與t軸所圍面積大于ab直線與t軸所圍面積，故該過程中的平均速度大于eq\f(1,2)(v1＋v2)，C錯誤；0～t1時間內(nèi)，牽引力恒定，功率均勻增大，t1時刻以后牽引力逐漸減小，到t2時刻牽引力等于阻力，達到最小，而t1時刻達到額定功率后，功率保持不變，D正確.【考點】機車啟動問題的分析【題點】機車啟動圖象問題6.一汽車在平直公路上行駛.從某時刻開始計時，發(fā)