第五講異方差和自相關(guān)

第五講異方差和自相關(guān)第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)于經(jīng)典計(jì)量模型，我們的基本假設(shè)有：假設(shè)

對(duì)于解釋變量的所有觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)有相同的方差。

第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一此時(shí)可得：在存在異方差的情況下：因此，估計(jì)結(jié)果無偏，但不是有效的（隨機(jī)誤差項(xiàng)方差變大）。第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一誤差項(xiàng)存在異方差：U的方差-協(xié)方差矩陣Var(u)主對(duì)角線上的元素不相等。第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一異方差是違背了球型擾動(dòng)項(xiàng)假設(shè)的一種情形。在存在異方差的情況下：（1）OLS估計(jì)量依然是無偏、一致且漸近正態(tài)的。（2）估計(jì)量方差Var(b|X)的表達(dá)式不再是σ2(X’X)?1，因?yàn)閂ar(ε|X)≠σ2I。（3）Gauss-Markov定理不再成立，即OLS不再是最佳線性無偏估計(jì)（BLUE）。第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一一般截面數(shù)據(jù)容易產(chǎn)生異方差而時(shí)間序列數(shù)據(jù)容易產(chǎn)生自相關(guān)第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一異方差的檢驗(yàn)1。殘差圖2。懷特檢驗(yàn)3。Breusch-Pagan（BP）檢驗(yàn)4。G-Q檢驗(yàn)(Goldfeld-Quandt,1965)5。Szroeter's秩檢驗(yàn)(Szreter,1978)后兩種現(xiàn)在已經(jīng)基本不用。第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一1。畫圖：散點(diǎn)圖和殘差圖。第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一1。殘差圖：rvfplot（residual-versus-fittedplot）rvpplotvarname（residual-versus-predictorplot）作圖命令一定要在回歸完成之后進(jìn)行rvfplotyline(0)第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2。懷特檢驗(yàn)：第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2。懷特檢驗(yàn)命令：做完回歸后，使用命令：estatimtest,white第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一BreuschandPagan檢驗(yàn)根據(jù)異方差檢驗(yàn)的基本思路，BreuschandPagan（1979）和CookandWeisberg（1983）主要思路：用ei2/avg(ei2)對(duì)一系列可能導(dǎo)致異方差的變量作回歸。第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一H0：a1=a2=...=0（不存在）H1：a1，a2...不全為0（存在）Step1：估計(jì)原方程，提取殘差，并求其平方ei2。Step2：計(jì)算殘差平方和的均值avg(ei2)。Step3：估計(jì)方程，被解釋變量為ei2/avg(ei2)，解釋變量依然為原解釋變量。Step4：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量Score=0.5*RSS服從自由度為k的卡方分布。查表檢驗(yàn)整個(gè)方程的顯著性。注意：在第3步中，方便起見也可以用被解釋變量的擬合值作為解釋變量。第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3。BP檢驗(yàn)：做完回歸后，使用命令：estathettest,normal（使用擬合值y?）estathettest,rhs（使用方程右邊的解釋變量，而不是y?）最初的BP檢驗(yàn)假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布，有一定局限性。Koenker（1981）將此假定放松為iid，在實(shí)際中較多采用，其命令為：estathettest,iidestathettest,rhsiid第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一1.sysuseauto,clearregpriceweightlengthmpg檢查是否具有異方差。2。regweightlengthmpg檢查是否具有異方差。3。useproduction,clearreglnylnklnl檢查是否具有異方差第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一4。usenerlove,clearreglntclnqlnpllnpflnpk檢驗(yàn)是否具有異方差第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一異方差的處理1。使用“OLS+異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤”（robuststandarderror）：這是最簡(jiǎn)單，也是目前比較流行的方法。只要樣本容量較大，即使在異方差的情況下，只要使用穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤，則所有參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)均可照常進(jìn)行。

sysusenlsw88,clearregwagettl_expraceageindustryhoursregwagettl_expraceageindustryhours,r第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2。利用廣義最小二乘法（GLS）廣義最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。其含義為Var(b)=σ2(X'X)-1(X'ΣX)(X'X)-1

通過加權(quán)使得Σ=I因此，GLS和WLS要求Σ已知。第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一加權(quán)最小二乘法（WLS）：sysuseauto,clearregpriceweightlengthforeignestathettest,normal假設(shè)異方差由weight引起，即：regpriceweightlengthforeign[aw=1/length]estathettest,normal第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一在本題中，造成異方差的更可能是解釋變量的線性組合，例如：此時(shí)需要下載命令wls0finditwls0wls0priceweightlengthforeign,wvar(lengthforeign)type(e2)estathettest,normal第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一GLS和WLS的一個(gè)缺點(diǎn)是假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差矩陣為已知。這常常是一個(gè)不現(xiàn)實(shí)的假定。因此，現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)多使用“可行廣義最小二乘法”（FGLS）。第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一可行廣義最小二乘法FGLS(1)對(duì)原方程用OLS進(jìn)行估計(jì)，得到殘差項(xiàng)的估計(jì)?i，(2)計(jì)算ln(?i2)(3)用ln(?2)對(duì)所有可能產(chǎn)生異方差的的解釋變量進(jìn)行回歸，然后得到擬合值?i(4)計(jì)算?i=exp(?i)(5)用1/?i作為權(quán)重,做WLS回歸。第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一FGLS的步驟predictu,resgenlnu2=ln(u^2)reglnu2x1x2…predictg,xbgenh=exp(g)geninvvar=1/hregyx1x2…[aweight=invvar]使用FGLS方法對(duì)nerlove.dta的方程重新進(jìn)行估計(jì)。第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一結(jié)論：1.GLS估計(jì)是BLUE的（如果Σ

矩陣已知且設(shè)置正確），但FGLS不一定是BLUE的（FGLS估計(jì)時(shí)要事先估計(jì)Σ

矩陣的參數(shù)，需要做一些假設(shè)）。2.Robust穩(wěn)健性估計(jì)更加穩(wěn)健，而FGLS更加有效，選擇時(shí)要在穩(wěn)健性和有效性之間進(jìn)行權(quán)衡。第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一在實(shí)際應(yīng)用中，避免異方差的兩種方法。其一，使不同變量的測(cè)度單位接近。比如，不同國(guó)家的收入和消費(fèi)數(shù)據(jù)。如果利用總收入和總消費(fèi)進(jìn)行分析，由于不同國(guó)家的總量相差非常巨大，因此模型中難免出現(xiàn)異方差。如果利用人均收入和人均消費(fèi)進(jìn)行分析，就可以使得減弱不同國(guó)家變量之間的測(cè)度差異，從而降低異方差的程度甚至消除異方差。其二，可能的情況下對(duì)變量取自然對(duì)數(shù)。變量取對(duì)數(shù)降低了變量的變化程度，因此有助于消除異方差。第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一自相關(guān)經(jīng)典假設(shè)隨機(jī)誤差項(xiàng)彼此之間不相關(guān)如果存在自相關(guān)，則：時(shí)間序列數(shù)往往存在著自相關(guān)，即：一般時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，i.i.d假設(shè)不成立第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一如果存在自相關(guān)：隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差-協(xié)方差矩陣的非主對(duì)角線上的元素不為0。第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一自相關(guān)包含一階自相關(guān)和高階自相關(guān)。一階自相關(guān)：高階自相關(guān)：第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一考察英國(guó)政府如何根據(jù)長(zhǎng)期利率（r20）的變化來調(diào)整短期利率（rs），數(shù)據(jù)集為ukrates.dta（1）做如下回歸：，其中：回歸方程為：

useukrates,cleartssetmonthregD.rsLD.r20第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一自相關(guān)的檢驗(yàn)1。圖形法：自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)

predicte1,resace1pace1corrgrame1,lag(10)第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一2。t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)(wooldridge)思想：t檢驗(yàn)，如果存在一階自相關(guān)，殘差項(xiàng)與其一階滯后項(xiàng)回歸后系數(shù)顯著，如果解釋變量非嚴(yán)格外生，回歸時(shí)可加入解釋變量。

rege1L.e1rege1L.e1LD.r20

同理，可以用F檢驗(yàn)檢驗(yàn)是否存在高階自相關(guān)

rege1L(1/2).e1第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一3。DW檢驗(yàn)：只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)的序列相關(guān)形式，并且要求解釋變量嚴(yán)格外生。

根據(jù)樣本個(gè)數(shù)和自由度查表得到DL和DU，并且構(gòu)造不同的區(qū)域。第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一regD.rsLD.r20dwstat第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一經(jīng)驗(yàn)上DW值1.8---2.2之間接受原假設(shè)，不存在一階自相關(guān)。DW值接近于0或者接近于4，拒絕原假設(shè)，存在一階自相關(guān)。第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一4。Q檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)

regD.rsLD.r20predicte2,reswntestqe2wntestqe2,lag(2)wntestbe2第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一如果不能保證解釋變量嚴(yán)格外生，例如解釋變量中包含被解釋變量的滯后項(xiàng)，可以用以下方法：5。D-W’sh檢驗(yàn)

estatdurbinaltestatdurbinalt,lag(2)

第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一6。對(duì)于高階自相關(guān)的檢驗(yàn)方法：B-G檢驗(yàn)

bgodfreybgodfrey,lag(2)第三十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一自相關(guān)的處理1.使用OLS+異方差自相關(guān)穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤（HAC）方法被稱為Newey-West估計(jì)法（NeweyandWest，1987）

regD.rsLD.r20neweyD.rsLD.r20,lag(1)（假設(shè)存在一階自相關(guān)）

neweyD.rsLD.r20,lag(2)（假設(shè)存在二階自相關(guān)）系數(shù)完全相同，但標(biāo)準(zhǔn)差和t值不同。第四十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一可行廣義最小二乘法（FGLS）：廣義差分法：CO-PW方法Cochrane-Orcutt(1949)估計(jì)(舍棄第一期觀察值)Prais-Winsten(1954)估計(jì)(對(duì)第一期觀察值進(jìn)行處理sqrt(1-rho^2)*y1)第四十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期一第四十二頁(yè)，共四十三頁(yè)