7.3 空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)與檢驗(yàn)

§7.3空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型估計(jì)與檢驗(yàn)

一、空間滯后模型的IV和ML估計(jì)二、空間誤差模型的ML估計(jì)三、空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的LM檢驗(yàn)四、空間殘差相關(guān)性的Moran’I檢驗(yàn)2021/5/91說明本節(jié)討論空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型估計(jì)與檢驗(yàn)。從建模過程上講，應(yīng)該是先檢驗(yàn)，以確定空間模型的類型，然后進(jìn)行估計(jì)。但是，所有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造，需要模型參數(shù)估計(jì)量，所以本節(jié)首先討論估計(jì)，然后討論檢驗(yàn)。2021/5/92不同類型空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法很多，本節(jié)并不是系統(tǒng)的討論，只是選擇若干模型的估計(jì)方法加以介紹。不同類型的空間模型分別描述了空間實(shí)質(zhì)相關(guān)和空間擾動(dòng)相關(guān)，那么檢驗(yàn)是否存在空間實(shí)質(zhì)相關(guān)時(shí)需要在空間擾動(dòng)相關(guān)存在與否的假設(shè)下進(jìn)行，反之亦然。所以，在本節(jié)模型檢驗(yàn)部分，首先在各種假設(shè)下構(gòu)造檢驗(yàn)方法，最后提出一個(gè)判斷準(zhǔn)則。2021/5/93一、空間滯后模型的IV和ML估計(jì)

2021/5/941、空間滯后模型IV估計(jì)

空間滯后模型（空間自回歸模型）的解釋變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，普通最小二乘估計(jì)（OLS）將不再適用，工具變量估計(jì)（IV）、廣義矩估計(jì)（GMM）和最大似然估計(jì)（ML）是合適的估計(jì)方法。

2021/5/95如何選擇工具變量Q?僅僅利用樣本信息構(gòu)造工具變量。利用備選的空間矩陣作為工具變量。

2021/5/962、空間滯后模型ML估計(jì)

ML估計(jì)量等價(jià)于GLS估計(jì)量。ML估計(jì)的一階極值條件2021/5/972021/5/98估計(jì)步驟：分布采用OLS估計(jì)模型（1）和（2），得到相應(yīng)的估計(jì)量和殘差；將殘差估計(jì)量帶入似然函數(shù)，估計(jì)ρ；利用ρ的估計(jì)量，估計(jì)隨機(jī)項(xiàng)協(xié)方差矩陣；采用GLS重新估計(jì)模型（1）和（2）；利用估計(jì)結(jié)果重新估計(jì)ρ；……

2021/5/99二、空間誤差模型的ML估計(jì)

2021/5/910描述空間擾動(dòng)相關(guān)的空間誤差模型（空間殘差自回歸模型）的隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)了空間相關(guān)性，若直接采用OLS估計(jì)，雖然參數(shù)估計(jì)具有無偏一致性，但不是有效估計(jì)。應(yīng)該采用ML估計(jì)或GMM估計(jì)。2021/5/911空間誤差模型的ML估計(jì)，實(shí)際上等價(jià)于一個(gè)EGLS估計(jì)。

2021/5/912估計(jì)步驟和迭代過程與空間滯后模型ML估計(jì)類似。

2021/5/913三、空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的LM檢驗(yàn)

2021/5/9141、不存在空間自回歸時(shí)空間殘差相關(guān)的LM檢驗(yàn)

不存在空間自回歸時(shí)，空間殘差相關(guān)檢驗(yàn)的原假設(shè)是模型殘差不存在空間相關(guān)。

2021/5/915利用對(duì)數(shù)似然函數(shù)，寫出Lagranian函數(shù)為：

2021/5/916該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)備擇假設(shè)，也就是說，該統(tǒng)計(jì)量對(duì)于空間殘差自相關(guān)和空間殘差移動(dòng)平均兩種空間效應(yīng)均有檢驗(yàn)效力。2021/5/9172、存在空間自回歸時(shí)空間殘差相關(guān)的LM檢驗(yàn)

存在空間自回歸時(shí)，空間殘差相關(guān)檢驗(yàn)的原假設(shè)仍然是模型殘差不存在空間相關(guān)。

2021/5/918檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造原理與前述類似。統(tǒng)計(jì)量為：

原假設(shè)中模型的OLS估計(jì)量2021/5/919該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)備擇假設(shè)，對(duì)于空間殘差自相關(guān)和空間殘差移動(dòng)平均兩種空間效應(yīng)均有檢驗(yàn)效力。

2021/5/9203、不存在空間殘差相關(guān)時(shí)空間自回歸效應(yīng)

的LM檢驗(yàn)

在不存在空間殘差相關(guān)時(shí)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诳臻g實(shí)質(zhì)相關(guān)。檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)：如果原假設(shè)成立，則模型是經(jīng)典單方程線性模型；如果原假設(shè)被拒絕，則可以確定模型的設(shè)定形式為空間自回歸模型。

2021/5/921原假設(shè)中模型的OLS估計(jì)量模型檢驗(yàn)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)2021/5/9224、存在空間殘差相關(guān)性時(shí)空間自回歸效應(yīng)

的LM檢驗(yàn)

當(dāng)模型存在空間殘差相關(guān)性時(shí)，檢驗(yàn)是否存在空間自回歸效應(yīng)。檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)分別是：

如果原假設(shè)成立，則模型是空間殘差自回歸模型；如果原假設(shè)被拒絕，則可以確定模型的設(shè)定形式為空間自回歸—?dú)埐钭曰貧w模型，模型不僅存在空間殘差相關(guān)，也存在空間實(shí)質(zhì)相關(guān)。

2021/5/923檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：

該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)于原假設(shè)中模型的殘差結(jié)構(gòu)為空間移動(dòng)平均效應(yīng)也同樣適用。

2021/5/9245、判別準(zhǔn)則

上述檢驗(yàn)都是在一定的假設(shè)前提下進(jìn)行的。檢驗(yàn)1是在不存在空間自回歸的假設(shè)下檢驗(yàn)是否存在空間殘差相關(guān)；（統(tǒng)計(jì)量稱為L(zhǎng)MERR

）檢驗(yàn)2是在存在空間自回歸的假設(shè)下檢驗(yàn)是否存在空間殘差相關(guān)；（統(tǒng)計(jì)量稱為R-LMERR）

檢驗(yàn)3是在不存在空間殘差相關(guān)的假設(shè)下檢驗(yàn)是否存在空間自回歸效應(yīng)；（統(tǒng)計(jì)量稱為L(zhǎng)MLAG）

檢驗(yàn)4是在存在空間殘差相關(guān)的假設(shè)下檢驗(yàn)是否存在空間自回歸效應(yīng)。（統(tǒng)計(jì)量稱為R-LMLAG

）由于事先無法根據(jù)先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)判斷這些假設(shè)的真?zhèn)危斜匾獦?gòu)建一種判別準(zhǔn)則，以決定哪種空間模型更加符合客觀實(shí)際。2021/5/925判別準(zhǔn)則：如果在空間效應(yīng)的檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)LMLAG較之LMERR在統(tǒng)計(jì)上更加顯著，且R-LMLAG顯著而R-LMERR不顯著，則可以斷定適合的模型是空間滯后模型；相反，如果LMERR比LMLAG在統(tǒng)計(jì)上更加顯著，且R-LMERR顯著而R-LMLAG不顯著，則可以斷定空間誤差模型是恰當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?021/5/926四、空間殘差相關(guān)性的Moran’I檢驗(yàn)

2021/5/9271、Moran’I統(tǒng)計(jì)量

該檢驗(yàn)的原假設(shè)是模型不存在空間相關(guān)性。如果原假設(shè)成立，可以利用OLS方法（或者IV等其他估計(jì)方法）估計(jì)模型，得到一個(gè)估計(jì)殘差e。如果懷疑模型存在以空間矩陣W表示的空間結(jié)構(gòu)，則可以構(gòu)造一個(gè)Moran’I算子：

空間矩陣W中所有元素之和空間矩陣行標(biāo)準(zhǔn)化相當(dāng)于模型參數(shù)γ的OLS估計(jì)如果原假設(shè)成立，則有Moran’I統(tǒng)計(jì)量

2021/5/9282、關(guān)于Moran’I檢驗(yàn)的討論利用