第三節(jié)流體連續(xù)定常流動時的衡算

第三節(jié)流體連續(xù)定常流動時的衡算第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一內(nèi)容提要一、流體連續(xù)定常流動時的物料衡算（連續(xù)性方程）二、流體定常流動時的機械能衡算

（一）流體流動時的機械能（二）流體定常流動的機械能衡算（三）伯努利方程式的討論三、伯努利方程式的應(yīng)用第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一一、流體連續(xù)定常流動時的物料衡算（連續(xù)性方程）1、流體的連續(xù)性方程是怎樣的？2、應(yīng)用連續(xù)情方程計算管徑變化時管內(nèi)流體的流速？（舉例）二、流體定常流動時的機械能衡算

（一）流體流動時的機械能1、流體定常流動時的機械能有哪些？2、每一種機械能如何表示？（二）流體定常流動的機械能衡算1、以單位質(zhì)量流體為基準的伯努利方程是怎樣的？每項單位是多少？2、以單位重量流體為衡算基準的伯努利方程是怎樣的？每項單位是多少？本節(jié)課需弄清楚的問題第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一211′2′Ws1Ws2若在管道兩截面之間無流體漏損，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，從截面1-1進入的流體質(zhì)量流量Ws1應(yīng)等于從截面2-2流出的流體質(zhì)量流量Ws2

設(shè)流體在如圖所示的管道中:

作連續(xù)穩(wěn)定流動;

從截面1-1流入，從截面2-2流出；

）一、流體連續(xù)定常流動時的物料衡算（連續(xù)性方程）第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一依據(jù)：質(zhì)量守恒，有Ws1=Ws2=Ws3常數(shù)連續(xù)性方程

ρ1A1u1＝ρ2A2u2

若流體不可壓縮，ρ＝常數(shù)，則上式可簡化為Au＝常數(shù)在連續(xù)穩(wěn)定的不可壓縮流體的流動中，流體流速與管道的截面積成反比。截面積愈大之處流速愈小，反之亦然。第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一

式中d1及d2分別為管道上截面1和截面2處的管內(nèi)徑。上式說明不可壓縮流體在管道中的流速與管道內(nèi)徑的平方成反比。或?qū)τ趫A形管道，有第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一例題：如附圖所示的輸水管道，管內(nèi)徑為：d1=0.025m；d2=0.10m；d3=0.05cm。當流量為4×10-3/s時，各管段的平均流速為多少？

d1

d2

d3第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一

解(1)根據(jù)式(1-15)，則

第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一1．流體流動具有的機械能（1）位能：流體在重力作用下，因質(zhì)量中心高出所選基準面而具有的能量。質(zhì)量為m的流體，高出基準面Z時，位能=mzg，單位為J（2）動能：流體在一定流速下具有的能量，質(zhì)量為m的流體，在流速為u時，動能=1/2mu2，單位為J（3）靜壓能：流體在一定壓力下所具有的能量。質(zhì)量為m，壓力為P，密度為ρ時，流體的靜壓能=mP/ρ

，單位為J2．流體與外部能量的交換（1）外加機械能：流體通過流動系統(tǒng)中的輸送機械時所獲得的機械能，每千克流體的外加機械能用E表示，質(zhì)量為m的流體，外加機械能=mE，單位為J（2）機械能損失：每千克流體的機械能損失用Ef表示，質(zhì)量為m的流體，機械能損失=mEf，單位為J二、流體定常流動時的機械能衡算

（一）流體流動時的機械能

第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一（二）流體定常流動的機械能衡算以質(zhì)量為mKg流體為基準的伯努利方程式如下：每項單位：J第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一伯努力方程式的幾種表達形式：1．以單位質(zhì)量流體為基準的伯努利方程：每項單位：J/Kg2.以單位重量流體為衡算基準：（流體所具有的總機械能）位壓頭動壓頭靜壓頭外加壓頭損失壓頭第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一（三）伯努利方程式的討論（1）若流體無機械能損失，又無外加機械能時,伯努利方程式是怎樣的？（2）什么是有效功率，如何計算有效功率？（3）如何理解機械能損失？（4）伯努利方程式是否適用于靜止流體？（5）伯努利方程式適用于氣體嗎？什么條件下適用？第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一（1）若流體無機械能損失，又無外加機械能時，則：

理想流體伯努利方程式管路上任一截面上流動流體的各項機械能之和相等，即流體的總機械能為常數(shù)，但不同截面上每一種機械能不一定相同等，各機械能間可以相互轉(zhuǎn)換。第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一（2）伯努利方程式中的外加機械能E（或外加壓頭H）是確定流體輸送機械功率的重要依據(jù)。在單位時間內(nèi)輸送機械對流體所作的有效功稱為有效功率，用N表示，單位為J/s或W。

N=WsE或N=WsHg計算外加機械能時，其結(jié)果可能為正，也可能為負。當E為正時，說明系統(tǒng)需加入外加機械能；當E為負時，說明系統(tǒng)不需外加機械能，能依靠自身的能量流動（自流），理論上說，此時還可向外輸出能量。第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一（3）機械能損失是輸出系統(tǒng)的能量。第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一（4）若系統(tǒng)中的流體是靜止的，沒有阻力損失和外加能量，即：u=0、E=0、Ef=0,則有：或：P2=P1+（Z1-Z2）ρg流體靜力學基本方程式可見流體靜止是流體流動狀態(tài)的一種特殊形式。第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一（5）一般液體可認為是不可壓縮流體，對于氣體，若兩截面間壓力變化較小，小于原壓力的20%時，仍可用伯努利方程式計算，但流體的密度要用兩截面間的平均值代替，即平均密度

ρm=

第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期一三．伯努利方程式的應(yīng)用（一）伯努利方程式應(yīng)用注意事項有哪些？√（二）如何用伯努利方程式確定管路中流體的流速或流量？舉例說明（三）如何用伯努利方程式確定