高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)（新人教A）函數(shù)的概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一．課題:函數(shù)的概念二．教學(xué)目標(biāo)：了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù)概念的理解；能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；理解分段函數(shù)的意義．三．教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)是一種特殊的映射，而映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)；函數(shù)的三要素中對(duì)應(yīng)法則是核心,定義域是靈魂．四．教學(xué)過(guò)程：(一）主要知識(shí)：1．對(duì)應(yīng)、映射、像和原像、一一映射的定義；2．函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義；3．函數(shù)的三要素及表示法．（二）主要方法:1．對(duì)映射有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是有象,二是象惟一，缺一不可；2．對(duì)函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵;3．理解函數(shù)和映射的關(guān)系,函數(shù)式和方程式的關(guān)系．（三）例題分析：例1．（1）,，；(2）,，;（3）,,．上述三個(gè)對(duì)應(yīng)（2）是到的映射．例2．已知集合，映射，在作用下點(diǎn)的象是，則集合（）解法要點(diǎn)：因?yàn)?所以．例3．設(shè)集合，，如果從到的映射滿足條件：對(duì)中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個(gè)數(shù)是（)8個(gè)12個(gè)16個(gè)18個(gè)解法要點(diǎn):∵為奇數(shù),∴當(dāng)為奇數(shù)、時(shí)，它們?cè)谥械南笾荒転榕紨?shù)、或，由分步計(jì)數(shù)原理和對(duì)應(yīng)方法有種；而當(dāng)時(shí)，它在中的象為奇數(shù)或，共有種對(duì)應(yīng)方法．故映射的個(gè)數(shù)是．例4．矩形的長(zhǎng)，寬，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，且，（1）將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式;（2)求的最大值．解:(1）．∵，∴,∴函數(shù)的解析式：；(2）∵在上單調(diào)遞增，∴，即的最大值為．例5．函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有成立,且，（1)求的值；（2）對(duì)任意的,,都有成立時(shí)，求的取值范圍．解：(1）由已知等式,令，得，又∵，∴．（2）由，令得，由（1）知，∴．∵，∴在上單調(diào)遞增,∴．要使任意,都有成立，當(dāng)時(shí),，顯然不成立．當(dāng)時(shí),，∴,解得∴的取值范圍是．（四）鞏固練習(xí)：1．給定映射，點(diǎn)的原象是或．2．下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的函數(shù)是 （)