4-4反常積分-課件

第四節(jié)反常積分高等數(shù)學04-04-01一、無限區(qū)間上的反常積分二、被積函數(shù)有無窮間斷點的反常積分高等數(shù)學04-04-02例計算積分高等數(shù)學04-04-03xOy高等數(shù)學04-04-04反常積分(improperintegral)

設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,+)上連續(xù)，且對任意實數(shù)b(b>a)，若極限高等數(shù)學04-04-05存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,+)上的反常積分，記作高等數(shù)學04-04-06此時也稱此反常積分收斂(convergent)或存在；若此極限不存在，則稱反常積分發(fā)散(divergent)或不存在。反常積分(improperintegral)

設函數(shù)f(x)在區(qū)間(,b]上連續(xù)，且對任意實數(shù)a(a<b)，若極限高等數(shù)學04-04-07存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在區(qū)間(,b]上的反常積分，記作高等數(shù)學04-04-08此時也稱此反常積分收斂(convergent)或存在；若此極限不存在，則稱反常積分發(fā)散(divergent)或不存在。如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(,+)上連續(xù)，對于區(qū)間(,+)內任一實數(shù)c，兩個反常積分和都收斂，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(,+)的反常積分收斂或存在，且高等數(shù)學04-04-09如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(,+)上連續(xù)，對于區(qū)間(,+)內某一實數(shù)c，兩個反常積分和中至少有一個發(fā)散，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(,+)的反常積分發(fā)散或不存在。高等數(shù)學04-04-10為書寫簡便，若[a,+)上的連續(xù)函數(shù)f(x)有原函數(shù)F(x)，則記高等數(shù)學04-04-11同理高等數(shù)學04-04-12

反常積分在有的書上也被稱為廣義積分。高等數(shù)學04-04-13前面所討論的定積分亦被稱為常義積分。例計算反常積分高等數(shù)學04-04-14xOy高等數(shù)學04-04-15計算反常積分例討論反常積分的斂散性高等數(shù)學04-04-16例計算反常積分（p是常數(shù)，且p>0）高等數(shù)學04-04-17例設靜脈注射某藥物，得血藥濃度C與時間t的函數(shù)關系高等數(shù)學04-04-18其中C0為t=0時的血藥濃度，k為藥物在人體內的消除速率常數(shù)，試求C-t曲線下的總面積AUC。課堂討論題求下列函數(shù)的反常積分高等數(shù)學04-04-19（2）（1）（3）高等數(shù)學04-04-20反常積分(improperintegral)

設函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b]上連續(xù)，且，若極限存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b]上的反常積分，記作高等數(shù)學04-04-21此時也稱此反常積分收斂(convergent)或存在；若此極限不存在，則稱反常積分發(fā)散(divergent)或不存在。高等數(shù)學04-04-22反常積分(improperintegral)

設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b)上連續(xù)，且，若極限存在，則稱此極限為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b)上的反常積分，記作高等數(shù)學04-04-23此時也稱此反常積分收斂(convergent)或存在；若此極限不存在，則稱反常積分發(fā)散(divergent)或不存在。高等數(shù)學04-04-24若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]

上除點c(a<c<b)外均連續(xù)，而，如果兩個反常積分和都收斂，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]的反常積分收斂或存在，且否則，稱反常積分發(fā)散或不存在。例討論反常積分的斂散性高等數(shù)學04-04-25高等數(shù)學04-04-26例討論反常積分的斂散性例計算反常積分高等數(shù)學04-04-27課堂討論題討論下列反常積分的斂散性。高等數(shù)學04-04-28（2）（1）小結：無限區(qū)間上的反常積分