2017高考新課標(biāo)2卷文科數(shù)試題(解析)

年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ文1.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},則A∪B＝()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}A【解析】A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}.故選A.2.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)(1＋i)(2＋i)＝()A.1－iB.1＋3i C.3＋i D.3－3iB【解析】(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i＋i2＝2＋3i－1＝1＋3i.故選B. 3.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期為()A.4π B.2π C.π D.eq\f(π,2)C【解析】最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.故選C.4.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)設(shè)非零向量a,b滿足|a＋b|＝|a－b|,則()A.a⊥b B.|a|＝|b| C.a∥b D.|a|＞|b|A【解析】由|a＋b|＝|a－b|,兩邊平方得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2,即a·b＝0,則a⊥b.故選A.5.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)若a＞1,則雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1的離心率的取值范圍是()A.(eq\r(2),＋∞)B.(eq\r(2),2) C.(1,eq\r(2)) D.(1,2)C【解析】e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋1,a2)＝1＋eq\f(1,a2).∵a＞1,∴1＜1＋eq\f(1,a2)＜2,則1＜e＜eq\r(2).故選C.6.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A.90πB.63πC.42πD.36πB【解析】由題意,該幾何體是一個(gè)組合體,下半部分是一個(gè)底面半徑為3,高為4的圓柱,其體積V1＝π×32×4＝36π,上半部分是一個(gè)底面半徑為3,高為6的圓柱的一半,其體積V2＝eq\f(1,2)×(π×32×6)＝27π,∴該組合體的體積V＝V1＋V2＝63π.故選B.7.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)設(shè)xy滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－3≤0，,2x－3y＋3≥0，,y＋3≥0，))則z＝2x＋y的最小值是()A.－15 B.－9 C.1 D.9A【解析】不等式組表示的可行域如圖所示易求得A(0,1),B(－6,－3),C(6,－3).y＝－2x＋zB處取得最小值,最小值為2×(－6)＋(－3)＝－15.8.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(－∞,－2)B.(－∞,1) C.(1,＋∞) D.(4,＋∞)D【解析】依題意有x2－2x－8＞0,解得x＜－2或x＞4,易知f(x)在(－∞,－2)單調(diào)遞減,在(4,＋∞)單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,＋∞).9.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō):你們四人中有2位優(yōu)秀2位良好我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)給乙看丙的成績(jī)給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成績(jī):根據(jù)以上信息則()A.乙可以知道四人的成績(jī) B.丁可以知道四人的成績(jī)【解析】(1)在平面ABCD內(nèi),∵∠BAD＝∠ABC＝90°,∴BC∥AD.∵AD?平面PAD,BC?平面PAD,∴BC∥平面PAD.(2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.∵AB＝BC＝eq\f(1,2)AD,BC∥AD,∠ABC＝90°,∴四邊形ABCM為正方形,∴CM⊥AD.∵側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD,∴PM⊥AD,又AD?底面ABCD,∴PM⊥底面ABCD.∵CM?底面ABCD,∴PM⊥CM.設(shè)BC＝x,則CM＝x,CD＝eq\r(2)x,PM＝eq\r(3)x,PC＝PD＝2x.取CD的中點(diǎn)N,連接PN.則PN⊥CD,∴PN＝eq\f(eq\r(14),2)x.S△PCD＝eq\f(1,2)×eq\r(2)x×eq\f(eq\r(14),2)x＝2eq\r(7),解得x＝±2(負(fù)值舍去),∴AB＝BC＝2,AD＝4,PM＝2eq\r(3).∴四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD＝eq\f(1,3)×eq\f(2×(2＋4),2)×2eq\r(3)＝4eq\r(3).19.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:兩個(gè)圖中的頻率/組距改為eq\f(頻率,組距),兩個(gè)左下圖的數(shù)字0改為字母O(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計(jì)A的概率；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附:P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))【解析】(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62,∴A的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖的列聯(lián)表:箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測(cè)值K2＝eq\f(200×(62×66－34×38)2,100×100×96×104)≈15.705.∵15.705＞6.635,∴有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg~55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg~50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度比舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,∴可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:eq\f(x2,2)＋y2＝1上，過(guò)M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足eq\o(\s\up8(→),NP)＝eq\r(2)eq\o(\s\up8(→),NM).(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x＝－3上,且eq\o(\s\up8(→),OP)·eq\o(\s\up8(→),PQ)＝1.證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.【解析】(1)設(shè)P(x,y),M(x0,y0),則N(x0,0),eq\o(\s\up8(→),NP)＝(x－x0,y),eq\o(\s\up8(→),NM)＝(0,y0).由eq\o(\s\up8(→),NP)＝eq\r(2)eq\o(\s\up8(→),NM)得x0＝x,y0＝eq\f(eq\r(2),2)y.∵M(jìn)(x0,y0)在C上,∴eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,2)＝1,∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝2.(2)由題意知F(－1,0).設(shè)Q(－3,t),P(m,n),則eq\o(\s\up8(→),OQ)＝Q(－3,t),eq\o(\s\up8(→),PF)＝(－1－m,－n),eq\o(\s\up8(→),OQ)·eq\o(\s\up8(→),PF)＝3＋3m－tn,eq\o(\s\up8(→),OP)＝(m,n),eq\o(\s\up8(→),PQ)＝(－3－m,－tn).由eq\o(\s\up8(→),OP)·eq\o(\s\up8(→),PQ)＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1,由(1)知m2＋n2＝2,∴3＋3m－tn＝0.∴eq\o(\s\up8(→),OQ)·eq\o(\s\up8(→),PF)＝0,即eq\o(\s\up8(→),OQ)⊥eq\o(\s\up8(→),PF).又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,∴過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.21.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)設(shè)函數(shù)f(x)＝(1－x2)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≤ax＋1,求a的取值范圍.【解析】(1)∵f(x)＝(1－x2)ex,∴f′(x)＝(1－2x－x2)ex.令f′(x)＝0得x＝－1－eq\r(2)或x＝－1＋eq\r(2).當(dāng)x∈(－∞,－1－eq\r(2))時(shí),f′(x)＜0；當(dāng)x∈(－1－eq\r(2),－1＋eq\r(2))時(shí),f′(x)＞0；當(dāng)x∈(－1＋eq\r(2),＋∞)時(shí),f′(x)＜0.∴f(x)在(－∞,－1－eq\r(2))和(－1＋eq\r(2),＋∞)單調(diào)遞減,在(－1－eq\r(2),－1＋eq\r(2))單調(diào)遞增.(2)f(x)＝(1＋x)(1－x)ex.當(dāng)a≥1時(shí),設(shè)函數(shù)h(x)＝(1－x)ex,則h′(x)＝－xex＜0(x＞0),∴h(x)在[0,＋∞)單調(diào)遞減.又h(0)＝1,∴h(x)≤1,∴f(x)＝(x＋1)h(x)≤x＋1≤ax＋1.當(dāng)0＜a＜1時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)＝ex－x－1,則g′(x)＝ex－1＞0(x＞0).∴g(x)在[0,＋∞)單調(diào)遞增.又g(0)＝0,∴ex≥x＋1.當(dāng)0＜x＜1時(shí),f(x)＞(1－x)(1＋x)2,(1－x)(1＋x)2－ax－1＝x(1－a－x－x2),取x0＝eq\f(eq\r(5－4a)－1,2),則x0∈(0,1).(1－x0)(1＋x0)2－ax0－1＝0,∴f(x0)＞ax0＋1.當(dāng)a≤0時(shí),取x0＝eq\f(eq\r(5)－1,2),則x0∈(0,1).f(x0)＞(1－x0)(1＋x0)2＝1＞ax0＋1.綜上,a的取值范圍是[1,＋∞).22.(2017年新課標(biāo)Ⅱ文)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4.(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM|·|OP|＝16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，eq\f(π,3))),點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.【解析】(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ,θ)(ρ＞0),M的極坐標(biāo)為(ρ1,θ)(ρ1＞0).由題設(shè)知|OP|＝ρ,|OM|＝ρ1＝eq\f(4,cosθ).由|OM|·|OP|＝16得C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ(ρ＞0),即(x－2)2＋y2＝4(x≠0).(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(ρB,α)(ρB＞0).由題設(shè)知|OA|＝2,ρB＝4cosα,∴△OAB的面積S＝eq\f(1,2)|OA|·ρB·sin∠AOB＝4cosα·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,3)))))＝2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,3)))－eq\f(eq\r(3),2)))≤2＋eq\r(3).當(dāng)α＝－eq\f(π,12)時(shí),S取得最大值2＋e