第十一章三角形單元檢測(cè)卷（提高篇）解析版

第十一章三角形（提高篇）一、單選題1．已知a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，并滿足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b為奇數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或12【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出，再由三角形三邊的關(guān)系求出，再由b為奇數(shù)，得到b的值可以為3或5，由此即可得到答案．【詳解】解：∵a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)，并滿足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0，，，∴，∴，∵，∴，又∵b為奇數(shù)，∴b的值可以為3或5，∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=10或12，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，正確求出a、c的值是解題的關(guān)鍵．2．如圖，//，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG＝20°，則∠HFD的度數(shù)為（

）A．20° B．70° C．45° D．35°【答案】D【分析】過點(diǎn)G作AB平行線交EF于P，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EGP，求出∠PGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、平角的概念計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)G作AB平行線交EF于P，由題意易知，ABGPCD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（

）A．①② B．③④ C．②③ D．①②③【答案】C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．【詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，圖②③便具有穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，注意根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．4．如圖，△ABC中邊AC上的高是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長(zhǎng)線作垂線段即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中的圖形表示BC上的高，故A不符合題意；選項(xiàng)B中的圖形表示AB上的高，故B不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形表示AC上的高，故C符合題意；選項(xiàng)D中的圖形不能表示三角形的高，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高的含義，關(guān)鍵是要掌握三角形的高的作法．5．如圖，點(diǎn)D為的角平分線AE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAB的度數(shù)，在△ABE中，利用三角形內(nèi)角和求出∠AEB的度數(shù)，從而可得∠D的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠BAC＝180°?∠B?∠C＝180°?50°?80°＝50°，∵AD是角平分線，∴∠BAE＝∠BAC＝25°，在△ABE中，∠AEB＝180°?∠B?∠BAE＝75°，∴∠AEB＝∠DEF＝75°，∵DF⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴∠D＝180°?∠DFE?∠DEF＝180°?90°?75°＝15°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識(shí)，注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵．6．如圖所示，已知AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB=AC，∠BAD=20°，則∠BEC=(

)A．20° B．40° C．70° D．75°【答案】D【分析】先證明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三線合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由內(nèi)角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分線，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，∵AD是△ABC的中線，∴AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，六邊形中，的外角都相等，即，分別作和的平分線交于點(diǎn)P，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)多邊形外角和求出∠5+∠6=112°，根據(jù)角平分線定義進(jìn)而求出∠FEP+∠EFP=124°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵，多邊形的外角和為360°，∴∠5+∠6=360°-62°×4=112°，∴∠DEF+∠AFE=248°，∵EP，F(xiàn)P分別平分∠DEF和∠AFE，∴∠FEP=∠DEF，∠EFP=∠AFE，∴∠FEP+∠EFP=（∠DEF+∠AFE）=124°，∴∠P=56°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定義，角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．8．圖中，三角形的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】解：圖中是三角形的有：△ABC、△ADE、△BDF、△DEF、△CEF共5個(gè)．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查三角形，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).9．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下面四個(gè)說法中，其中正確的是（

）①的面積等于的面積；

②；③；

④A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③【答案】B【分析】①根據(jù)三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積公式即可得；②先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、等量代換可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，由此即可得；③先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、等量代換可得，再根據(jù)角平分線的定義即可得；④根據(jù)等腰三角形的判定即可得．【詳解】解：是的AC邊上的中線，，與等底同高，，則說法①正確；CF是的角平分線，，，是高，，，由對(duì)頂角相等得：，，則說法②正確；，是高，，，又，即，，則結(jié)論③正確；根據(jù)已知條件不能推出，不能推出，則說法④錯(cuò)誤；綜上，說法正確的是①②③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線、直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的中線、角平分線、高的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．如圖，△ABC中，CE＝2BE，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，連接DE、AE，取DE的中點(diǎn)F，連接AF，若△AEF的面積是1，則△ABC的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)F為DE的中點(diǎn)，可得S△AEF＝S△AFD＝1，根據(jù)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，得S△ABE＝2，根據(jù)CE＝2BE，即可求解．【詳解】∵△ABC中，CE＝2BE，∴S△AEC＝2S△ABE，S△ABC＝3S△ABE，∵F為DE的中點(diǎn)，∴S△AEF＝S△AFD＝1，∴S△AED＝2，∵點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，∴S△AEC＝2S△AED＝2×2＝4，∴S△ABE＝2，∴S△ABC＝2×3＝6，∴△ABC的面積是6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線平分三角形的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若，則___________．【答案】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、平角的定義建立等式求解可得．【詳解】解：如圖，連接，，．，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、平角的定義的理解與運(yùn)用能力．三角形內(nèi)角和等于．平角等于，是角的兩邊成一條直線時(shí)所成的角．恰當(dāng)利用輔助線獲取角之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12．過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作7條對(duì)角線，則多邊形的內(nèi)角和為______________．【答案】##1440度【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，可得n-3=7，求出n的值，最后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：n-3=7，解得n=10，則該n邊形的內(nèi)角和是：（10-2）×180°=1440°，故答案為：1440°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線和多邊形的內(nèi)角和公式，掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．則∠EBC＝________．【答案】##18度【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=BE，求出∠ABE，相減即可求出答案．【詳解】解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=90°-36°=54°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=54°-36°=18°．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．14．如圖，已知△ABC三條中線相交于點(diǎn)O，則△ABO與△DBO的面積之比為_______【答案】【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，過點(diǎn)B作交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，則BG是和的高，根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：由題可知，點(diǎn)O是的重心，∴，如圖所示，過點(diǎn)B作交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心及重心性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．15．如圖，正方形AMNP的邊AM在正五邊形ABCDE的邊AB上，則∠PAE＝________．【答案】18°##18度【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，計(jì)算出正五邊形ABCDE中，∠EAB＝(5?2)×180°＝108°，正方形AMNP中，∠PAM＝90°，∠PAE＝∠EAB?∠PAM即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠EAB＝(5?2)×180°＝108°，∵四邊形AMNP為正方形，∴∠PAM＝90°，∴∠PAE＝∠EAB?∠PAM＝108°?90°＝18°．故答案為：18°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在△ABC中，∠C＝47°，將△ABC沿著直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是________．【答案】94°##94度【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠C=47°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，則∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+94°，則∠1﹣∠2=94°．故答案為94°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17．從如圖的五邊形ABCDE紙片中減去一個(gè)三角形，剩余部分的多邊形的內(nèi)角和和是__________【答案】或或.【分析】從一個(gè)五邊形中剪去一個(gè)三角形，得到的可能是四邊形、可能是五邊形、可能是六邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式求解.【詳解】分三種情況：①若剩余部分的多邊形是四邊形，則內(nèi)角和為360°，②若剩余部分的多邊形是五邊形，則內(nèi)角和為，③若剩余部分的多邊形是六邊形，則內(nèi)角和為，故答案為：或或.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的剪切問題，培養(yǎng)空間的想象能力非常重要.18．如圖，的度數(shù)為_______．【答案】##360度【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1440°．（1）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）n邊形中經(jīng)過每一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有n﹣3條，其中每一條都重復(fù)了1次，所以，n邊形共有條對(duì)角線．求此多邊形的對(duì)角線條數(shù)．【答案】（1）12；（2）54【分析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n條，由題意列方程，求解即可；（2）將n的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n條，由題意得，解得n=12，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12；（2）∵n=12，∴，∴此多邊形的對(duì)角線條數(shù)是54條．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算，多邊形對(duì)角線的計(jì)算，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．20．如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD，若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．【答案】20°【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【詳解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．21．如圖，在中，D為AB上一點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，連CF．求證：若，連接BE，BE平分，AC平分，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)求出≌，根據(jù)全等得出，根據(jù)平行線的判定得出即可；求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】證明：在和中≌，，；解：平分，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．如圖，已知：點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)．（1）求證：；（2）若PB平分，PC平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）110°【分析】（1）延長(zhǎng)BP交AC于D，根據(jù)△PDC外角的性質(zhì)知∠BPC＞∠1；根據(jù)△ABD外角的性質(zhì)知∠1＞∠A，所以易證∠BPC＞∠A．（2）由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＋∠ACB＝140°，由角平分線和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）延長(zhǎng)BP交AC于D，如圖所示：∵∠BPC是△CDP的一個(gè)外角，∠1是△ABD的一個(gè)外角，∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A，∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，在△PBC中，∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣×140°=110°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線定義；熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．23．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè)；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)；③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見解析.【分析】(1)由三角形內(nèi)角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由對(duì)頂角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以線段AC為邊的“8字形”有3個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個(gè)；②根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點(diǎn)“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，兩等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分線，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，從而∠P=(∠B+∠C)，然后將∠B=100o，∠C=120o代入計(jì)算即可；③與②的證明方法一樣得到3∠P=∠B+2∠C.【詳解】解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個(gè)：以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個(gè)：②以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠