四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿-4.5.7平行四邊形的不穩(wěn)定性,底和高的概念∣人教新課標(biāo)

本文將為大家介紹四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)——平行四邊形的不穩(wěn)定性以及底和高的概念。這是一篇針對(duì)人教新課標(biāo)的數(shù)學(xué)說(shuō)課稿，目的是幫助教師更好地準(zhǔn)備和講授這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一、引入平行四邊形是小學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的圖形。在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，我們一般會(huì)從定義、性質(zhì)和繪制這三個(gè)方面進(jìn)行學(xué)習(xí)。其中，平行四邊形的不穩(wěn)定性以及底和高的概念也是我們必須重點(diǎn)關(guān)注和掌握的內(nèi)容。今天我們就來(lái)深入探討這些知識(shí)點(diǎn)。二、知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的不穩(wěn)定性在平行四邊形中，邊、角和對(duì)角線等要素之間都存在著某些關(guān)系，這些關(guān)系決定了平行四邊形是否為穩(wěn)定的。一個(gè)平行四邊形穩(wěn)定的條件是：對(duì)于其任意一條對(duì)角線，它所分割出的兩個(gè)三角形的重心（三角形三邊的交點(diǎn)）均在這條對(duì)角線上。相反，如果對(duì)于某一條對(duì)角線，它所分割出的兩個(gè)三角形的重心不在這條對(duì)角線上，則該平行四邊形就是不穩(wěn)定的。那么，什么樣的平行四邊形才會(huì)是不穩(wěn)定的呢？我們來(lái)通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)理解一下。有這樣一個(gè)平行四邊形△ABCD，其中，AB=3cm，BC=4cm，∠ABC=60°。我們將其延長(zhǎng)成一條對(duì)角線AC，然后再在這條對(duì)角線上找出兩個(gè)三角形△ABC和△ACD。根據(jù)公式可以求得，△ABC的高為2.6cm，重心為F；△ACD的高為5.2cm，重心為G?？梢园l(fā)現(xiàn)，F(xiàn)和G并不在對(duì)角線AC上，故該平行四邊形是不穩(wěn)定的。通過(guò)上述實(shí)例，我們可以看出，對(duì)于不穩(wěn)定的平行四邊形，如果受到一定的壓力或沖擊，它就會(huì)失去平衡，進(jìn)而變形甚至崩潰。因此，在實(shí)際生活中，我們必須注意平行四邊形的不穩(wěn)定性，特別是在修建橋梁、建筑物、車輛等領(lǐng)域中。三、知識(shí)點(diǎn)二：底和高的概念底和高是求解平行四邊形面積的兩個(gè)重要概念。底指平行四邊形中兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)之間的線段，限定平行四邊形的長(zhǎng)度。而高則是指垂直于底線的線段，限定平行四邊形的高度。對(duì)于平行四邊形△ABCD，以AD為底，則稱這個(gè)平行四邊形的高為h，記作h（△ABCD）。可以得出，平行四邊形的面積S等于底與高的積，即S=h×AD。這其實(shí)就是我們?cè)趯?shí)際生活中常用的“底×高÷2”求面積的公式，其中的“÷2”表示求得的是三角形面積。那么，在實(shí)際問(wèn)題中，如何利用平行四邊形的底和高來(lái)求解面積呢？我們以一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下。有一塊長(zhǎng)方形的草坪，它的長(zhǎng)為12米，寬為8米?，F(xiàn)在，該草坪需要鋪上一層人造草，而人造草生產(chǎn)商以平行四邊形的面積為計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。因此，我們需要求解長(zhǎng)方形草坪的面積，進(jìn)而推算出需要購(gòu)買多少平行四邊形的人造草才能覆蓋整個(gè)草坪。解決該問(wèn)題的步驟如下：（1）畫出長(zhǎng)方形草坪的示意圖，并標(biāo)出底和高。（2）計(jì)算底和高的長(zhǎng)度：底長(zhǎng)為12米，高為8米。（3）利用公式S=h×AD求解長(zhǎng)方形草坪面積：S=12×8=96平方米。（4）因?yàn)殇伈萜盒枰褂闷叫兴倪呅?，所以我們需要將長(zhǎng)方形草坪的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換?？梢园l(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)方形可被分成兩個(gè)面積相等的平行四邊形。因此，需要的平行四邊形總數(shù)為：S÷S（△ABCD）=96÷4=24。最終，我們求出，需要購(gòu)買24個(gè)面積為4平方米的平行四邊形的人造草才能覆蓋整個(gè)長(zhǎng)方形草坪。四、課堂練習(xí)為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)于平行四邊形不穩(wěn)定性和底和高的認(rèn)知程度，我們可以進(jìn)行以下的課堂練習(xí)：（1）下圖所示的平行四邊形是否穩(wěn)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）以CD為底的平行四邊形中，若將它的面積擴(kuò)大3倍，則高會(huì)增加多少倍？（3）一條長(zhǎng)方形地圖的長(zhǎng)為20cm，寬為16cm。請(qǐng)問(wèn)，這張地圖需要切成多少個(gè)面積為5平方厘米的平行四邊形才能完全貼在一張紙上？五、總結(jié)通過(guò)今天的講解，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的不穩(wěn)定性以及底和高的概念。在實(shí)際生活