內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市2023屆高三二模理科數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（第二次模擬考試）理科數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場、座位號寫在答題卡上，將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A.5 B. C. D.32.設(shè)集合，且，則（）A. B. C.8 D.63.已知為拋物線上第一象限的一點，以點B為圓心且半徑為12的圓經(jīng)過C的焦點F，則（）A. B. C. D.4.正多面體共有5種，統(tǒng)稱為柏拉圖體，它們分別是正四面體、正六面體（即正方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體．若連接某正方體的相鄰面的中心，就可以得到一個正八面體，已知該正八面體的體積為36，則生成它的正方體的棱長為（）A.8 B.6 C.4 D.35.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率均為，且各次射擊的結(jié)果互不影響．設(shè)隨機變量X為該射手在n次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，則P的值為（）A. B. C. D.6.函數(shù)圖象在點處的切線方程為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在的大致圖象如下圖，則（）A. B. C. D.18.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C. D.9.已知，且，則（）A. B. C. D.10.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐中最長的棱的長度為（）A B. C. D.11.雙曲線的兩個焦點為，以C的虛軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C的漸近線交于點H，若的面積為，則C的離心率為（）A. B.2 C. D.12.若是奇函數(shù)，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，滿足約束條件則最大值為______.14.已知，，與的夾角為，且，則_________．15.已知圓C經(jīng)過點和點，且圓心在直線上，則圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．16.已知A，B，C為球的球面上的三個點，為的外接圓，若的面積為，，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時，球的表面積為__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知等差數(shù)列的前n項和為，等比數(shù)列的前n項和為，，，．（1）若，且等比數(shù)列的公比大于0，求和的通項公式；（2）若，求．18.甲、乙、丙三個學(xué)校進行籃球比賽，各出一個代表隊，簡稱甲隊、乙隊、丙隊．約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩個隊，另一隊輪空；每場比賽的勝隊與輪空隊進行下一場比賽，負隊下一場輪空，直至有一隊被淘汰；當(dāng)一隊被淘汰后，剩余的兩隊繼續(xù)比賽，直至其中一隊被淘汰，另一隊最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、乙兩隊首先比賽，丙隊輪空．設(shè)甲隊與乙隊每場比賽，甲隊獲勝概率為0.5，甲隊與丙隊每場比賽，甲隊獲勝概率為0.6，乙隊與丙隊每場比賽，乙隊獲勝概率為0.4．記事件A為甲隊輸，事件B為乙隊輸，事件C為丙隊輸，（1）寫出用A，B，C表示“乙隊連勝四場”的事件，并求其概率；（2）寫出用A，B，C表示“比賽四場結(jié)束”的事件，并求其概率；（3）求“需要進行第五場比賽”的概率．19.如圖，四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，，，，，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，．（1）證明：平面SAD；（2）點P在棱SA上，當(dāng)與底面所成角為時，求二面角的正弦值．20.已知定點，及動點，點R是直線MQ上的動點，且．（1）求點R的軌跡C的方程；（2）過點的直線與曲線C交于點A，B，試探究：的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．21.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個極值點，①求a的取值范圍；②證明：．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫