理化生wrx帶電粒子在有界磁場區(qū)域中的運動課件

帶電粒子在有界磁場中的運動帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動（2）V⊥B勻速圓周運動（1）V//B勻速直線運動強(qiáng)調(diào)（1）圓心的確定質(zhì)疑討論1、如何確定帶電粒子圓周運動圓心O、半徑r和運動時間tO已知帶電粒子經(jīng)過軌跡圓上兩點及其速度確定圓心

方法一：過兩點作速度的垂線，兩垂線交點即為圓心。ABVVO例：質(zhì)量為m帶電量為e的電子垂直磁場方向從M點進(jìn)入，從N點射出，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場寬度d，求粒子的初速度多大？MNVV300dBO已知帶電粒子經(jīng)過軌跡圓上兩點及一點的速度，確定圓心

方法二：過已知速度的點作速度的垂線和兩點連線的中垂線，兩垂線交點即為圓心。ABV（1）圓心的確定（2）半徑的確定動態(tài)圓法1、如何確定帶電粒子圓周運動圓心O、半徑r和運動時間t（1）圓心的確定（2）半徑的確定（3）運動時間的確定：1、如何確定帶電粒子圓周運動圓心O、半徑r和運動時間t動態(tài)圓法

問題1.如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ.求：（1）該粒子射出磁場的位置；（2）該粒子在磁場中運動的時間.（所受重力不計）θ動態(tài)圓法θ2、粒子速度方向不變，速度大小變化

粒子運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時，軌道半徑隨著增加，尋找運動軌跡的臨界點動態(tài)圓法返回問題變化１:(1)若速度方向不變,使速度的大小增大,則該粒子在磁場中運動時間是否變化?θ問題變化２:(2)若速度大小不變,速度方向改變,則軌跡圓的圓心的軌跡是什么曲線?此時由于速度大小不變，則所有粒子運動的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動圓的圓心軌跡，再確定運動軌跡的臨界點。3、粒子速度大小不變，速度方向變化動態(tài)圓法問題變化３：若磁場的下邊界為y=L則為使粒子能從磁場下邊界射出，則v0

至少多大？帶電粒子的圓形軌跡與磁場邊界相切4、有界磁場的臨界條件動態(tài)圓法問題2.

長為l的水平極板間有如圖所示的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為l。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從左邊板間中點處沿垂直于磁場的方向以速度v0射入磁場，不計重力。要想使粒子不打在極板上，則粒子進(jìn)入磁場時的速度v0應(yīng)滿足什么條件?llvabcd∴v0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若剛好從a點射出，如圖：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若剛好從b點射出，如圖：要想使粒子不打在極板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

返回O

問題3.在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，B=0.2T,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場邊界上的直徑ab一端的a點射入磁場，已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg，不計粒子重力，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少?

ba6cm返回分析：ba6cmV以不同方向入射，以ab為弦的圓弧θ最大，時間最長.

圓周運動的半徑∴θ

=30°T=2πR/v∴t=T/6=5.2×10-8sR=mv/qB=10-8×1.2×106÷0.2=0.06m返回θ鞏固遷移如圖所示，寬度d=8cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域(aa’，bb’足夠長)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在邊界aa’上放一α粒子源S，可沿紙面向各個方向均勻射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的質(zhì)量m=6.64×10-27kg，電量q=3.2×10-19C，射出時初速v0=3.2×106m/s。求：（1）α粒子從b端出射時的最遠(yuǎn)點P與中心點O距離PO（2）α粒子從b’端出射時的最遠(yuǎn)點Q與中心點O的距離QOa′ab′bdSOOBSvθP

例1、一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里.（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點的距離.

（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是帶電粒子在不同邊界磁場中的運動一、單邊界磁場(直線邊界)解析：（1）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運動.設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點的距離為：AO=2r（2）當(dāng)離子到位置P時，圓心角：因為，所以

MNBOv

【例2】

如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r，由圖還可看出，經(jīng)歷時間相差2T/3。答案為射出點相距時間差為

關(guān)鍵是找圓心、找半徑?？偨Y(jié)：直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性，如下圖)答案：

C例1、速度平行邊界二、雙邊界磁場例2、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場僅限于寬度為d的條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個質(zhì)量為m、電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方向從a點垂直飛入磁場區(qū)，如圖所示，當(dāng)它飛離磁場區(qū)時，運動方向偏轉(zhuǎn)θ角．試求粒子的運動速度v以及在磁場中運動的時間t．(雙邊界)2、速度垂直邊界3、速度傾斜于邊界例1如圖所示，寬d的有界勻強(qiáng)磁場的上下邊界為MN、PQ，左右足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個質(zhì)量為m，電荷為q的帶電粒子（重力忽略不計），沿著與PQ成45°的速度v0射入該磁場．要使該粒子不能從上邊界MN射出磁場，關(guān)于粒子入射速度的最大值有以下說法：①若粒子帶正電，最大速度為(2-)Bqd/m；②若粒子帶負(fù)電，最大速度為(2+)Bqd/m；③無論粒子帶正電還是負(fù)電，最大速度為Bqd/m；④無論粒子帶正電還是負(fù)電，最大速度為Bqd/2m。以上說法中正確的是A.只有①B.只有③C.只有④D.只有①②DMPNQv045o總結(jié)：雙邊界(存在臨界條件，如下圖)三、垂直邊界例1.一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點的坐標(biāo)。（2）帶電粒子在磁場中的運動時間是多少？

yxoBvvaO/例2.如圖所示,在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場,磁感強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子,在x軸上到原點的距離為x0的P點,以平行于y軸的初速度射入此磁場,在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場.不計重力的影響.由這些條件可知 A.不能確定粒子通過y軸時的位置 B.不能確定粒子速度的大小C.不能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間 D.以上三個判斷都不對D例1

在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,如圖

4所示.一個不計重力的帶電 粒子從磁場邊界與x軸的交 點A處以速度v沿-x方向射入 磁場,它恰好從磁場邊界與y

軸的交點C處沿+y方向飛出.圖4四、圓形磁場區(qū)（1）請判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷.（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場,但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？思路點撥如何確定帶電粒子的圓心和運動軌跡?磁場圓的半徑與軌跡圓的半徑有怎樣的定量關(guān)系?解析（1）由粒子的運行軌跡,利用左手定則可知,該粒子帶負(fù)電荷.粒子由A點射入,由C點飛出,其速度方向改變了90°,則粒子軌跡半徑R=r又qvB=則粒子的比荷（2）粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60°角,故AD弧所對圓心角為60°,如右圖所示.粒子做圓周運動的半徑R′=rcot30°=r又R′=所以B′=B粒子在磁場中運行時間t=答案

（1）負(fù)電荷（2）rvRvO/O注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。即沿徑向射入必沿徑向射出

畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由總結(jié)五、正方形磁場如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊的中點m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點n射出磁場。現(xiàn)將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是A在b、n之間某點B.在n、a之間某點C在a點D.在a、m之間某點abcdmnBvc1.如圖14所示,邊長為L的等邊三角形ABC為兩個有界勻強(qiáng)磁場的理想邊界,三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,三角形外的磁場(足夠大)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B.把粒子源放在頂點A處,它將沿∠A的角平分線發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為v= 的負(fù)電粒子(粒子重力不計).求:圖14(1)從A射出的粒子第一次到達(dá)C點所用時間為