積的乘方 省賽獲獎

2冪的乘方與積的乘方第2課時積的乘方北師大版七年級下冊冪的意義:a·a·…·an個aan=

同底數(shù)冪的乘法運算法則：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

冪的乘方運算法則:(am)n=

(m、n都是正整數(shù))amn復(fù)習(xí)導(dǎo)入探索與交流(1)根據(jù)乘方定義(冪的意義)，

(ab)3表示什么?探索&交流參與活動：(2)為了計算(化簡)算式ab·ab·ab，可應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什么形式?參與活動：(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索

(3)由特殊的(ab)3=a3b3

出發(fā),

你能想到一般的公式嗎?猜想(ab)n=anbn探索&交流的證明在下面推導(dǎo)中說明每一步變形的依據(jù)：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)

=an·bn．

()

冪的意義(乘法交換律、結(jié)合律)冪的意義n個abn個an個b?(ab)n

=

an·bn積的乘方法則

上式顯示:

積的乘方=

.(ab)n

=

an·bn積的乘方乘方的積（m,n都是正整數(shù)）每個因式分別乘方后的積積的乘方法則探索新知積的乘方法則積的乘方法則你能說出法則中“因式”這兩個字的意義嗎?

(a+b)n，可以用積的乘方法則計算嗎?即(a+b)n=an·bn成立嗎？又(a+b)n=an+an

成立嗎？公式的拓展

三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎樣證明

??(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.例題解析例題解析【例】計算：

(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.

=32x2

=9x2;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-2xy)4=(-2)4x4y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。=16x4y4；典例分析例題解析例題解析【例2】地球可以近似地看做是球體，如果用V,r分別代表球的體積和半徑，那么

。地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米?例題解析例題解析解：=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意運算順序!公式的反向使用(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）反向使用:an·bn=

(ab)n

試用簡便方法計算:公式的反向使用(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15(4)24×44×(-0.125)4

=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=[2×4×(-0.125)]4=1.=-5×1015

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？課堂小結(jié)本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)｛冪的意義:a·a·…·an個aan=同底數(shù)冪的乘法運算法則：am

·an=am+n積的乘方運算法則:(ab)n=ambn

積的乘方

=.反向使用am

·an=