2023年四川省資陽市安岳縣中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年四川省資陽市安岳縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.3的相反數(shù)是(

)A.?3 B.?13 C.32.下列運(yùn)算正確的是(

)A.m?m3=m3 B.m3.將兩本相同的書進(jìn)行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的正視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.2008年5月，汶川大地震，土耳其向我國(guó)捐贈(zèng)人民幣約1400萬元.2023年2月，土耳其工地震，我國(guó)首批援助土耳其人民幣4000萬元，可謂是“滴水之恩，當(dāng)涌泉相報(bào)”！請(qǐng)將“4000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4×103 B.4×1055.如圖，a//b，∠1=50°，∠A.110°

B.115°

C.120°6.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定.某班有6名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，3，4，5，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.5，3.5 B.4，5 C.3，3.5 D.3，4.57.設(shè)n為整數(shù)，且n<26?1<A.3 B.4 C.5 D.68.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為22，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AA.2?π2

B.4?π29.已知二次函數(shù)y=x2?4x+2A.?3 B.?2 C.?110.如圖，在矩形ABCD中，AD=16，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且DE=6，CF=3，將矩形沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′處，延長(zhǎng)A.2 B.1 C.52 D.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.陳老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”、“心理”、“安全”三場(chǎng)專題教育講座，若三場(chǎng)講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為______．12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則它的邊數(shù)是______．13.已知a+b=2，ab=14.如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切于點(diǎn)D.若AB=2，∠

15.如圖，A、B是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，若

16.已知矩形OABC按如圖方式放置，且B(1,2)，將矩形OABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形O1A1B1C處時(shí)，為第一次旋轉(zhuǎn)；將矩形O1A1B1三、解答題（本大題共8小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題9.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：1x2?1÷18.(本小題10.0分)

安岳石窟以其歷史悠久，規(guī)模龐大，題材豐富，技藝精湛而聞名，素有“中國(guó)佛雕之都”的美譽(yù)！2023年春節(jié)期間，小月同學(xué)就游客對(duì)其中的四處景點(diǎn)(A.圓覺洞；B.毗盧洞；C.臥佛院；D.千佛寨)，作為最佳旅游景點(diǎn)的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)請(qǐng)求出m的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若某批次游客有2000人，請(qǐng)估計(jì)選擇C景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)；

(3)已知把D景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)的游客中有19.(本小題10.0分)

我縣初三實(shí)考在即，為了更好地備考，某校準(zhǔn)備提前采購(gòu)A、B兩類實(shí)驗(yàn)器材.經(jīng)查詢，若購(gòu)買A類實(shí)驗(yàn)器材2套和B類實(shí)驗(yàn)器材1套共需1000元；若購(gòu)買A類實(shí)驗(yàn)器材2套和B類實(shí)驗(yàn)器材3套共需1800元．

(1)分別求出A、B兩類實(shí)驗(yàn)器材每套的價(jià)格；

(2)經(jīng)核算，該校決定共購(gòu)買這兩類實(shí)驗(yàn)器材30套，其中A類實(shí)驗(yàn)器材的數(shù)量不多于B類實(shí)驗(yàn)器材數(shù)量的2倍20.(本小題10.0分)

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=?8x的圖象交于A(?8,m)、B(n,?4)兩點(diǎn)，與x軸交于C21.(本小題11.0分)

如圖，在?ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形BED22.(本小題11.0分)

如圖是一景區(qū)觀光臺(tái)側(cè)面示意圖，直達(dá)觀光臺(tái)頂A的斜梯AB長(zhǎng)為15米，其坡度i=1：0.75.由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隱患，當(dāng)?shù)卣疀Q定對(duì)其改建，在與B處同一水平面的C處起修建斜梯CD、AE和緩沖平臺(tái)DE，其中AE=10米，DE=3米，且在A處看E處的俯角為30°，在C處看D處的仰角為45°．

23.(本小題12.0分)

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)(不與C、D重合)，連接AM，在AM下方作△AMN，連接BN，使∠MAN=∠CAB，∠ABN=∠ABC．

(124.(本小題13.0分)

拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A(?1,0)、B(4,0)、C(0,2)三點(diǎn).點(diǎn)P為拋物線上位于BC上方的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交BC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)概念，3的相反數(shù)在3的前面加“?“號(hào)，則3的相反數(shù)是?3．

故選：A．

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.【答案】C

【解析】解：A、m?m3=m3+1=m4，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、m6÷m2=m6?2=m4，

故本選項(xiàng)不符合題意；

C、(mn2)3.【答案】B

【解析】解：從正面看，可得圖形如下：

故選：B．

根據(jù)從正面看得到的圖形是正視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是正視圖．

4.【答案】D

【解析】解：4000萬即40000000的絕對(duì)值大于10表示成a×10n的形式，

∵a=4，n=8?1=7，

∴4000萬即40000000表示成4×107．

故選：D．

40005.【答案】B

【解析】解：∵a//b，∠1=50°，

∴∠2+∠3=130°，

∵∠2=6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)眾數(shù)概念得，眾數(shù)是3，

將這組數(shù)排序得：3，3，3，4，4，5，

則中位數(shù)是3+42=3.5，

故選：C．7.【答案】B

【解析】解：∵25<26<36，

∴25<26<36，

即5<26<6，

∴5?1<26?1<6?8.【答案】A

【解析】解：∵AC=22，

∴AB=AC2=2，

∴S陰影部分9.【答案】C

【解析】解：由題意得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=?b2a=??42×1=2，

∵a=1>0，

∴當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，

∵10.【答案】D

【解析】解：設(shè)C′D′交BC于K，如圖：

∵AD=16，DE=6，

∴AE=AD?DE=10，

∵矩形沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′處，A、D′、C′三點(diǎn)共線，

∴∠D=∠ED′C′=90°，∠C=∠C′=90°，D′E=DE=6，C′F=CF=3，

∴∠AD′E=90°，

∴AD′=AE2?D′E2=102?62=8，

∴tan∠EAD′=D′EAD′=68=34，

11.【答案】13【解析】解：畫樹狀圖，如下：

一共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第一場(chǎng)是“心理”的只有2種，

所以若三場(chǎng)講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為26=13，

故答案為：13．

畫樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A12.【答案】8

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

依題意有(n?2)?180=3×360，

解得n=8，即它是八邊形．

故答案為8．

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，而外角和是36013.【答案】2

【解析】解：∵a+b=2，ab=1，

∴a2+b2=14.【答案】3【解析】解：連接OD，如圖，

∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

∵∠DOC=2∠CAD=2×30°=60°，15.【答案】?4【解析】解：設(shè)點(diǎn)A(a,0)，點(diǎn)B(0,b)，

∵C是AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C(a2,b2)，

∵△ABO的面積為8，即12×(?a)b=8，

∴ab=?16，16.【答案】(3036【解析】解：∵四邊形OABC是矩形，且B(1,2)，

∴OC=BA=1，AO=BC=2，

∵第一次將矩形OABC繞右下角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形O1A1B1C，且A1O1=AO=2，OC1=OC=1，

第二次再將矩形O1A1B1C繞右下角頂點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形17.【答案】解：1x2?1÷(1?xx+1)

=1【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x=2+18.【答案】解：(1)此次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25÷25%=100(人)，

把A景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)人數(shù)為100?25?30?5=40(人)，

解m=40；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)根據(jù)題意得2000×30100=600(人)，

所以估計(jì)選擇C景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)為600【解析】(1)用B旅游景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去B、C、D景點(diǎn)人數(shù)得到m的值，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)用2000乘以樣本中選擇C景點(diǎn)作為最佳旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)所占的百分比即可；

(3)先樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，再找出恰好抽到1名男士和1名女士的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m19.【答案】解：(1)設(shè)A類實(shí)驗(yàn)器材每套的售價(jià)為x元，B類實(shí)驗(yàn)器材每套的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得，

2x+y=10002x+3y=1800，

解得x=300y=400

答：A、B兩類實(shí)驗(yàn)器材每套的價(jià)格分別為300元、400元．

(2)設(shè)購(gòu)A類實(shí)驗(yàn)器材m套，費(fèi)用為W元，則m≤2(30?m)，

【解析】(1)設(shè)A類實(shí)驗(yàn)器材每套的售價(jià)為x元，B類實(shí)驗(yàn)器材每套的售價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買A類實(shí)驗(yàn)器材2套和B類實(shí)驗(yàn)器材1套共需1000元；購(gòu)買A類實(shí)驗(yàn)器材2套和B類實(shí)驗(yàn)器材3套共需1800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)A類實(shí)驗(yàn)器材m套，費(fèi)用為W元，根據(jù)A類實(shí)驗(yàn)器材的數(shù)量不多于B類實(shí)驗(yàn)器材數(shù)量的2倍可求出m的取值范圍，于根據(jù)題意得出W=?100m+1200020.【答案】解：(1)把A(?8,m)，B(n,?4)代入y=8x得：m=1，n=2，

∴A(?8,1)，

∴B(2,?4)，

將A【解析】(1)由反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)利用一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出點(diǎn)D

坐標(biāo)，利用S21.【答案】(1)證明：∵O為BD的中點(diǎn)，

∴OB=OD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CB//AD，

∴∠OBF=∠ODE，

在△OBF與△ODE中，

∠BOF=∠DOE∠OBF=∠ODEOB=OD，

∴△OBF≌△ODE(AAS)，

∴OF=OE，

∴四邊形【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得CB//AD，則∠OBF=∠ODE，再證明△OBF≌△ODE，得OF=OE，則四邊形BEDF是平行四邊形，而EF⊥BD，所以四邊形BEDF22.【答案】解：(1)過點(diǎn)A作AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵斜梯AB的坡度為i=1：0.75，

∴AFBF=10.75=43，

∴設(shè)AF=4x米，則BF=3x米，

在Rt△ABF中，AB=AF2+BF2=(4x)2+(3x)2=5x(米)，

∵AB=15米，

∴5x=15，

∴x=3，

∴BF=3x=9(米)，AF=4x=12(米)，【解析】(1)過點(diǎn)A作AF⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，根據(jù)已知可設(shè)AF=4x米，則BF=3x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，延長(zhǎng)DE交A23.【答案】(1)證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠CAB=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ACD+∠CAB=90°，

又∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ACM=∠ABN，

∵∠CAB=∠MAN，

∴∠BAN=∠CAM，

∴△ACM∽△ABN；

(2)解：①AM⊥MN，理由如下：

由(1)同理可得：△ACM∽△ABN，

∴ACAB=AMAN，

∴AC【解析】(1)直接根據(jù)相似三角形的判定方法可得結(jié)論；

(2)①根據(jù)相似三角形的判定方法可得結(jié)論；

②過點(diǎn)M作MF⊥BN于點(diǎn)F.24.【答案】解：(1)由題意