2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年四川省綿陽市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.【】

A.1B.0C.2D.1/2

5.

6.

7.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

8.

9.

10.

11.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

12.

13.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

18.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

19.

20.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界23.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.

25.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．43.

44.

45.

46.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

47.48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．81.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.當x＞0時，證明：ex＞1+x

103.

104.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

105.

106.

107.

108.盒中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

109.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.1/4

2.C

3.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

4.D

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A解析：

10.C

11.D

12.B

13.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

14.B

15.D解析：

16.π/4

17.D

18.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

19.B

20.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

21.C

22.B

23.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

24.D

25.C

26.B

27.A解析：

28.C

29.A

30.C

31.B

32.

33.

34.35.-2或3

36.B

37.2/32/3解析：

38.

39.

40.a≠b

41.A

42.

43.

44.

45.2x+12x+1解析：

46.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)247.1

48.

49.k＜-1

50.

51.

52.

53.

54.55.-k

56.

57.1/3

58.B59.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.

87.88.畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進行化簡，再求導(dǎo)會簡捷