高考數(shù)學(xué)新一輪總復(fù)習(xí)-7.7-立體幾何中的向量方法考點(diǎn)突破課件(Ⅰ)理

第7課時(shí)立體幾何中的向量方法(fāngfǎ)(Ⅰ) ——平行與垂直(理科)第一頁，共48頁。(一)考綱點(diǎn)擊1．理解直線的方向向量(xiàngliàng)與平面的法向量(xiàngliàng)．2．能用向量(xiàngliàng)語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系．3．能用向量(xiàngliàng)方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理)．第二頁，共48頁。(二)命題趨勢1．從考查內(nèi)容看，本節(jié)是高考的必考內(nèi)容，主要考查利用空間(kōngjiān)向量及其坐標(biāo)運(yùn)算解決直線、平面間的平行、垂直關(guān)系問題．2．從考查形式看，主、客觀題型均可能出現(xiàn)，而解答題中主要是與求角問題結(jié)合，側(cè)重考查平行、垂直關(guān)系的判定，屬中檔題．第三頁，共48頁。第四頁，共48頁。第五頁，共48頁。有四個(gè)命題(mìngtí)：①若p＝xa＋yb，則p與a、b共面；②若p與a、b共面，則p＝xa＋yb；③若＝x＋y，則P、M、A、B共面；④若P、M、A、B共面，則＝x＋y.其中真命題(mìngtí)的個(gè)數(shù)是 ()A．1 B．2C．3 D．4對點(diǎn)演練(yǎnliàn)答案(dáàn)：B第六頁，共48頁。2．用向量(xiàngliàng)證明空間中的平行關(guān)系 (1)設(shè)直線l1和l2的方向向量(xiàngliàng)分別為v1和v2，則l1∥l2(或l1與l2重合)?. (2)設(shè)直線l的方向向量(xiàngliàng)為v，與平面α共面的兩個(gè)不共線向量(xiàngliàng)v1和v2，則l∥α或l?α?存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使v＝xv1＋yv2. (3)設(shè)直線l的方向向量(xiàngliàng)為v，平面α的法向量(xiàngliàng)為u，則l∥α或l?α?. (4)設(shè)平面α和β的法向量(xiàngliàng)分別為u1，u2，則α∥β?.v1∥v2v⊥uu1∥u2第七頁，共48頁。兩不重合直線l1和l2的方向向量(xiàngliàng)分別為v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，則l1與l2的位置關(guān)系是________．解析：∵v2＝－2v1，∴v1∥v2，又l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2.答案：平行對點(diǎn)演練(yǎnliàn)第八頁，共48頁。3．用向量證明空間中的垂直關(guān)系 (1)設(shè)直線l1和l2的方向向量分別(fēnbié)為v1和v2，則l1⊥l2?v1⊥v2?v1·v2＝0. (2)設(shè)直線l的方向向量為v，平面α的法向量為u，則l⊥α?v∥u. (3)設(shè)平面α和β的法向量分別(fēnbié)為u1和u2，則α⊥β?u1⊥u2?u1·u2＝0.第九頁，共48頁。(1)若平面α，β垂直，則下面(xiàmian)可以作為這兩個(gè)平面的法向量的是 () A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1) B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1) C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1) D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2) 解析：兩個(gè)平面垂直時(shí)其法向量也垂直，只有選項(xiàng)A中的兩個(gè)向量垂直． 答案：A對點(diǎn)演練(yǎnliàn)第十頁，共48頁。第十一頁，共48頁。第十二頁，共48頁。第十三頁，共48頁。2．利用空間向量解決立體幾何中的平行問題時(shí)應(yīng)注意的問題： (1)證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向(fāngxiàng)向量是共線向量，但要注意說明這兩條直線不共線．第十四頁，共48頁。(2)證明線面平行的方法①證明直線的方向向量(xiàngliàng)與平面的法向量(xiàngliàng)垂直，但要說明直線不在平面內(nèi)．②證明能夠在平面內(nèi)找到一個(gè)向量(xiàngliàng)與已知直線的方向向量(xiàngliàng)共線，也要說明直線不在平面內(nèi)．③利用共面向量(xiàngliàng)定理，即證明直線的方向向量(xiàngliàng)與平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量(xiàngliàng)是共面向量(xiàngliàng)．同時(shí)要注意強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)．第十五頁，共48頁。 在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F(xiàn)，E1分別是棱AA1，BB1，A1B1的中點(diǎn)(zhōnɡdiǎn)． 求證：CE∥平面C1E1F.題型一利用空間向量(xiàngliàng)解決空間的平行問題第十六頁，共48頁。第十七頁，共48頁。第十八頁，共48頁?！練w納(guīnà)提升】用向量證明線面平行的方法有(1)證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直；(2)證明該直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行；(3)證明該直線的方向向量可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量線性表示．第十九頁，共48頁。1．如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分別是線段(xiànduàn)PA、PD、CD的中點(diǎn)． 求證：PB∥平面EFG.針對(zhēnduì)訓(xùn)練第二十頁，共48頁。證明(zhèngmíng)：∵平面PAD⊥平面ABCD且ABCD為正方形．∴AB、AP、AD兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A(0,0,0)、B(2,0,0)、C(2,2,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)、E(0,0,1)、F(0,1,1)、G(1,2,0)．第二十一頁，共48頁。第二十二頁，共48頁。第二十三頁，共48頁。 如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面(píngmiàn)ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°. (1)求證：BD⊥平面(píngmiàn)PAC； (2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值； (3)當(dāng)平面(píngmiàn)PBC與平面(píngmiàn)PDC垂直時(shí)，求PA的長．題型二利用空間向量(xiàngliàng)解決空間的垂直問題第二十四頁，共48頁。第二十五頁，共48頁。第二十六頁，共48頁。第二十七頁，共48頁。第二十八頁，共48頁。【歸納提升】證明線面平行和垂直問題，可以用幾何法，也可以用向量(xiàngliàng)法．用向量(xiàngliàng)法的關(guān)鍵在于構(gòu)造向量(xiàngliàng)，再用共線向量(xiàngliàng)定理或共面向量(xiàngliàng)定理及兩向量(xiàngliàng)垂直的判定定理．若能建立空間直角坐標(biāo)系，其證法較為靈活方便．第二十九頁，共48頁。2．如圖所示，已知直三棱柱(léngzhù)ABC－A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)．求證： (1)DE∥平面ABC； (2)B1F⊥平面AEF.針對(zhēnduì)訓(xùn)練第三十頁，共48頁。第三十一頁，共48頁。第三十二頁，共48頁。第三十三頁，共48頁。 (2012·福建)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點(diǎn)．(1)求證：B1E⊥AD1；(2)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得(shǐde)DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．題型三利用空間向量解決(jiějué)探索性問題第三十四頁，共48頁。第三十五頁，共48頁。第三十六頁，共48頁。第三十七頁，共48頁。【歸納提升】對于“是否存在”型問題的探索方式有兩種：一種是根據(jù)條件作出判斷，再進(jìn)一步論證．另一種是利用(lìyòng)空間向量，先設(shè)出假設(shè)存在點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)條件求該點(diǎn)的坐標(biāo)，即找到“存在點(diǎn)”，若該點(diǎn)坐標(biāo)不能求出，或有矛盾，則判定“不存在”．第三十八頁，共48頁。3．在四棱錐P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)． (1)求證：EF⊥CD； (2)在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明(zhèngmíng)你的結(jié)論．針對(zhēnduì)訓(xùn)練第三十九頁，共48頁。第四十頁，共48頁。第四十一頁，共48頁。滿分(mǎnfēn)指導(dǎo)：利用向量證明空間的位置關(guān)系第四十二頁，共48頁。(1)求證：AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使