高中數(shù)學選修212離散型隨機變量的分布列-5人教版課件

2.1.2離散型隨機變量的分布列【教學目標】

知識與技能：理解分布列的概念。了解分布列的三種表示方法：表格法，解析式法，圖像法。明確離散型隨機變量分布列的兩條性質(zhì)

。過程與方法：通過具體實例引出離散型隨機變量分布列的概念，然后引導學生觀察分布列的特點根據(jù)實例總結(jié)分布列的性質(zhì)

。情感態(tài)度與價值觀：學會合作探討，體驗成功，提高學習數(shù)學的興趣?！局攸c與難點】

重點：離散型隨機變量的分布列

；

難點：離散型隨機變量的分布列

。引例

拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？

解：則126543⑵求出了的每一個取值的概率．⑴列出了隨機變量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6離散型隨機變量的分布列：

一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為

x1，x2，…，xi，…，xnX取每一個xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.有時為了表達簡單，也用等式

P(X=xi)=Pii=1，2，…，n來表示X的分布列xnPn離散型隨機變量的分布列1、分布列的構(gòu)成：

（1）列出了離散型隨機變量X的所有取值；（2）求出了X的每一個取值的概率；

2、分布列的性質(zhì):Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…xnPn注意：3.求離散型隨機變量的分布列的步驟：（2）求出各取值的概率（3）列成表格。（1）確定隨機變量ξ的所有可能的取值為xi(i=1，2，…，n)概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12345678p0.10.21、離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示。可以看出的取值范圍是{1,2,3,4,5,6}，它取每一個值的概率都是1/6。例1、在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:

根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1-p)，于是，隨機變量X的分布列是：X01P1-pp像上面這樣的分布列稱為兩點分布列。如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。研究抽取的彩券是否中獎、新生嬰兒的性別、投籃是否命中等問題

兩點分布，又稱0-1分布，由于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗叫伯努利試驗，所以還稱這種分布為伯努利分布.不服從兩點分布.因為X取值不是0或1，但可定義：Y=0，X=21，X=5此時Y服從兩點分布.Y01P0.30.7若隨機變量X的分布列為:0.70.3P52X則X是否服從兩點分布？想一想練習一

1-m1、設某項試驗成功的概率是失敗的概率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X=0)等于()A、0B、1/2C、1/3D、2/32、對于0-1分布，設P(0)=m，0<m<1，則P(1)=

.C3、籃球比賽中每次罰球命中得1分，不中得0分，已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他一次罰球得分X的分布列.解：由題意得罰球不命中的概率為1-0.7=0.3，所以他一次罰球得分X的分布列為X01P0.30.7例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,求取到的次品數(shù)X的分布列.∴隨機變量X的分布列是X0123P解:∵X的可能取值為0,1,2,3.其中恰有k件次品的概率為

觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形.依次不放回地任取三件產(chǎn)品MNn(N≥M)其中恰有X件次品數(shù),則事件{X=k}發(fā)生的概率為其中,且∴隨機變量X的分布列是X01…mP…mm這個分布列稱為超幾何分布列.

在含有件次品的件產(chǎn)品中,任取件,求取到的次品數(shù)X的分布列.說明：⑴超幾何分布的模型是不放回抽樣；⑵超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n；

(3)注意成立條件為

如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱X服從超幾何分布.分布列

例如，如果共有10件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取5件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)X的取值范圍是什么？{1，2，3，4，5}解：設摸出紅球的個數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中于是由超幾何分布模型得中獎的概率為例3、在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個球.至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率.

思考:如果要將這個游戲的中獎率控在55%左右,那么應該如何設計中獎規(guī)則?ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件:“ξ=7”,“ξ=8”,“ξ=9”,“ξ=10”

的和.解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)的分布列，有變式：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:

離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于其在這個范圍內(nèi)取每一個值的概率之和例4.隨機變量ξ的分布列為ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)解：（1)由得：或（舍去）例題精析例5：已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．且相應取值的概率沒有變化∴的分布列為：－110解：可得的取值為、0、、1、、說明：在寫出的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．∴的分布列為：解：⑵由可得的取值為0、1、4、90941例5：已知隨機變量的分布列如下：－2－13210分別求出隨機變量⑴；⑵的分布列．

例6

從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)X的分布列．分布列為：解：X的所有取值為：1、2、3、4．（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；4321（2）每次取出的產(chǎn)品都放回此批產(chǎn)品中；分布列為：12…k………

例6

從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)X的分布列．解：X的所有取值為：1、2、……練習

從1～10這10個數(shù)字中隨機取出5個數(shù)字，令X：取出的5個數(shù)字中的最大值．試求X的分布列．具體寫出，即可得X

的分布列：解：X

的可能取值為5，6，7，8，9，10．并且=——求分布列一定要說明k

的取值范圍！課堂練習2、設隨機變量的分布列為則的值

．1、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B3、設隨機變量的分布列如下：123…nPK2K4K…K求常數(shù)K。4、在100件產(chǎn)品中有8件次品，現(xiàn)從中任取10件，用X表示10件產(chǎn)品中所含的次品件數(shù)，概率等于的是5、在含有3件次品的5件產(chǎn)品中，任取2件，則恰好取到1件次品的概率是

.P(X=3)6、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球