2018年山東濰坊高考一模數(shù)學(xué)理科試題及答案

2018年山東省濰坊市高考一模數(shù)學(xué)（理科）試題及答案保密*啟用前濰坊市保密*啟用前濰坊市高考模擬考試試卷類型：A理科數(shù)學(xué)2018,3本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè),滿分150分,考試用時(shí)12。分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座號(hào)承寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置上..第［卷程小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選徐其他答案姓號(hào),答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效..第n卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答集必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案上然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、■修正帶,不按以上要求作答的髻案無(wú)效.4,填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第I卷（共60分）一，選擇題:本大題共12小題?每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.L若復(fù)數(shù)，滿足（1+。）"4+4貝雅二A.-3+i B.3-21 C,3+i D.1+tZ已知集合乂二I/<J2\,B="--4-2>0i，則月DB二A.-^<x<^2\ B,：#"1C.1x1-^/2<x<-J? 13.i^l-1 <2:,若函數(shù)近#）=￡-「（口>0且“D在R上為減函數(shù),則函數(shù)y=l。也（GI-1）的圖象可以是'X+于一130.已知m,y滿足約束條件卜■3八3F0,則目標(biāo)函數(shù)工二十產(chǎn)的最小值為,x-2y-1W0A. B.* C.l D.戲5.△兒SC的內(nèi)角4E,。的對(duì)邊分別為afb,c,已知icosA=（2c-a）cosfi,c=2,q=1,則△HEC的面積是A.y B.當(dāng) CJ D,萬(wàn)高三理科數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）/輸聲,//輸聲,/.對(duì)于實(shí)數(shù)。,b,定義一種新運(yùn)算“O"：y= ,其運(yùn)算原理如右面的程序框圖所示，則5?3+2?4=A.26B.32C.40D.46rlog3x-2,%>0.若函數(shù)人欠)，：八為奇函數(shù)，則/(g(-3))=［g(%),x<QA.—3B.—2C.-1D.0.已知函數(shù)/(%)=2sin(s+w)(0>0,1^1<f)的最小正周期為4萬(wàn),其圖象關(guān)于直線x=9對(duì)稱,給出下面四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)大冗)在區(qū)間［0,寺捫上先增后減;②將函數(shù)/(”)的圖象向右平移點(diǎn)個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;③點(diǎn)(-上,0)是函數(shù)/⑴圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④函數(shù)/(”)在［”,2捫上的最大值為1.其中正確的是.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次,甲說(shuō):“我不是第一名”；乙說(shuō):“丁是第一名”；丙說(shuō):“乙是第一名”；丁說(shuō):“我不是第天名”,成績(jī)公布后,發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說(shuō)的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為A.甲 B.乙 C.丙 D.T.雙曲線芻-g=1(。>0,6>0)的左右焦點(diǎn)分別為尸|,尸2,過(guò)尸|的直線交雙曲線左支a0于4、8兩點(diǎn)，△尸2從8是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且44F2B=30。,若該雙曲線的離心率為e,則/=A.11+4冷B,13+573 C.16-6有D.19-10A.函數(shù)y=/(”+l)的圖象關(guān)于直線4二-1對(duì)稱，且在［0,+8)上單調(diào)遞減.若力￡［1,3］時(shí),不等式/(27^-限-3)力次3)-/(后+3-2儂)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取植范圍為.r1ln6+61 Dr1ln3+6-, 「「1ln6+61nr1Jn3+6-.兒與，力-〕 B,喘,丁0 C 》［1,二一］高三理科數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

第II卷（共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分..實(shí)數(shù)滿足d+2/=1,則ab的最大值為..（1+%）（1-24）5展開(kāi)式中x2的系數(shù)為.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）.已知拋物線y=/（a>0）的準(zhǔn)線為Z,若Z與圓C：（%-3尸+/=1相交所得弦長(zhǎng)為百,貝!JG二 ..正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱A4”1,P為上底面4與g0i上的動(dòng)點(diǎn),給出下列四個(gè)結(jié)論：①若尸。=3,則滿足條件的P點(diǎn)有且只有一個(gè)；②若PD二萬(wàn)，則點(diǎn)P的軌跡是一段圓??；③若PD〃平面ACB1，則PD與平面4CG4所成角的正切的最大值為笈；④若尸0〃平面ACBX，則平面BDP截正四棱柱ABCD-④與C｝D｝的外接球所得函形面積最大值為需.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分..（本小題滿分12分）公差不為0的等差數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為S.,已知S4=10,且％,%，%成等比數(shù)列?（1）求1冊(cè)｝的通項(xiàng)公式；（口）求數(shù)列中的前幾項(xiàng)和4.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，CG=4fAB=2fAC=2^2t/LBAC=45。,點(diǎn)M是棱441上不同于4,4的動(dòng)點(diǎn).（I）證明（n）若平面把此棱柱分成體積相等的兩部分，求此時(shí)二面角的余弦值..（本小題滿分12分）某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)〃=14,標(biāo)準(zhǔn)差。=2,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.以頻率值作為概率估計(jì)值.（I）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X,依據(jù)以下不等式評(píng)判（P表示對(duì)應(yīng)事件的概率）：①尸（"-a<X<pL+tr）20.6826②-2a<X+2a）20.9544③尸（從一3。<X<四+3。）NO.9974高三理科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）

評(píng)判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個(gè)不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；(n)將數(shù)據(jù)不在(〃-2。,〃+2。)內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為F,求y的分布列與數(shù)學(xué)期望EY..(本小題滿分12分)如圖，橢圓C：馬+旨=1(。>6>0)的左右焦點(diǎn)分a0別為K,尸2,左右頂點(diǎn)分別為為橢圓C上任一點(diǎn)(不與4、8重合),已知△PKF2的內(nèi)切圓半徑的最大值為2-中,橢圓C的離心率為專(I)求橢圓C的方程；(口)直線/過(guò)點(diǎn)8且垂直于4軸，延長(zhǎng)轉(zhuǎn)交/于點(diǎn)N,以BN為直徑的圓交BP于點(diǎn)〃，求證：O、M、N三點(diǎn)共線..(本小題滿分12分)函數(shù)/(4)=e*sinx,g(x)=(x+1)cosx.(I)求/(%)的單調(diào)區(qū)間；(n)對(duì)\//e[0,y],也2G[0號(hào)]，使/(欠1)+g(町)N加成立,求實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍；(DI)設(shè)九⑴二至?/(%)-冷si必在(0,手)上有唯一零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)〃的取值范smx 2圍.(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系曲中，直線I的參數(shù)方程為「二.‘cos%為參數(shù),0wq<"),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，％軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為2 2P1+sin，(I)求曲線。的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),直線2與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，求島7+看的值?.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)/(%)=Iax+11+\x-al(a>0),g(x)=x2+x.(I)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式的解集；(n)已知f(%) ?，求。的取值范圍.高三理科數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))：（每小題5分，共60分）；BCBCCADB：（每小題5分，共20分）14.12015.' 16.QXgXS?：（本大題共6小題，共70分）I）設(shè)此」的公差為也由題設(shè)可得.?-67=10“I?%（I-6J=10?1+2d）：="］（%+8rf）*44x3.I）解:在&43C中,由余弦定理得,8人=4+8-2x2x2力x（N5。4比=90"..?.UCLAH.?C±K?1.??in,4?=K.上平面//?伍①. 1/c平面.U孫兒，高三理科數(shù)學(xué)答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）2U18.3\u，砧：111?卜乂刈，11川1匚UL二改rt：：〃“SP1IT的幾何體為四極錐C-AHB.M和四棱俄卅T/C'G.fl|(1)知網(wǎng)極錐C-AB8用的高為8C=2,卜 =Tx2x2x4=8,,,1TlRNC?幽M-2l也-4，乂* ?8C=1~S<針研u=4.-2分??,,仲忍，?叫-6-9x?AjW--此時(shí)，W為乂兒中點(diǎn). 二 以點(diǎn)”為坐標(biāo)原點(diǎn),就、而，麗:的方向?yàn)楦篙S,｝軸,二軸建??4分??5分標(biāo)系B-種.???4(2,0,0)1(0,2,0),。(0,0,4),川(2,0,2).???國(guó)=(0?-2.4)1/=(2。?-2),配=(-2.2.0).設(shè)?二(七?,4)是平面。/”的?個(gè)法向id.f/ti?CH?=0r-2y.+4」=0??. _' ,即、；'.令看=1,可得/=(|?,6分1/1,??,.1/=（）lit,-2：!=0設(shè)n.=（x,，月，立）是平面ACBl的一個(gè)法向哈,??7分?CB}=0r-2y2+41、=0八 ,???If.即JJ八，令的=1.得%=(2,2[n2?AC=0 1-2x2*2力=0列??/ 7 7.-8分???COS<叫■〃，>二1 ,- 一:1s..HIT"/3卷18所以二面角M-4C'-A的余弦佰等干裝. 1O19.解：（1）由題意知必=14。=2,由頻率分布直方圖得，（從-cr<X<〃*（r）=P（12<A<16）=（0.29+0.11）x2?10分P(〃-2<r<X<〃+2。)=P(1O<.V<I8)=0.8+(0.04+0.,12分?(從-3<r<X<〃+3(r)=P(8<.￥<20)=0.94+(0.015+(=0.98<0,9974, ?1分??,不滿足至少兩個(gè)不等式成立??,,該生產(chǎn)線需檢修.……（II）由（【）知P（〃-2（r<X<u+2<r）=0.94??2分所以任職一件是次品的概率為0.06=*. ??3分所以任取兩件產(chǎn)品得到的次品數(shù)y可能值為0.1.2.""=。）=爆尸嘲;向三理科數(shù)學(xué)答案第2頁(yè)（共6頁(yè)）

-|25O;￥：(I)由題意知:9=；.，c=；a?又//-d.〃=與% aZ L 2/與生的內(nèi)切圓半徑為入 |yW.=；.("*/+l"l+I儲(chǔ)戶/)?「， y一TOC\o"1-5"\h\z(2a+2c)?r=(a+c)r, 2 分 Ja\fiP?△PFR面積最大時(shí)"最大. V點(diǎn)位于桶圈短軸頂點(diǎn)時(shí),，=2-a，+c)(2-")=bc、 3 分='；u,b=?“代人，解得〃=2.b=顯,I限方程為:+；=L 由題澈知.宜線AP的斜率存在，設(shè)為k,口所在直線方程為y=H**2),V=X(x+2)亨4=一消去，，得+1*+847+81-4=0. 2-4內(nèi)2r?】~2)=2-4內(nèi)2r?】~2)=島,(2,4/;),高三理科數(shù)學(xué)答案第3頁(yè)(共6頁(yè))-16*I6A*n則'2=AOMHI\ 而W住以BN為自徑的圓上，.-.MMBP.??.O,W,N三點(diǎn)共線. 21.解：(I)y*(.v)=c>sinx+c*ccwv=c*(sinx+coeur)=dsin當(dāng)24770￥+：W7F+2A7T,即x€［-：+2A77.y+2A77JHJ.當(dāng)tt+2AttW?+fW27r+2kir.0Jxe卜［f+2kir +2Azr遞減：琮上JU)的單調(diào)遞增區(qū)間為［-：+2加.苧+2句"eZ/(*)的單調(diào)遞減區(qū)間為［苧+2如苧+2加入Z. (II)/(X1)+爪*。才加.即〃陽(yáng))才三-以小),設(shè)t(x)=m-g(x),則原問(wèn)題等價(jià)于人〕。疊］. 一方面由(1｝可知，當(dāng)時(shí)/⑺》0,故/⑴在［0,表單調(diào)遞增.?K)=/(o)=o. 另一方面：=m-(*+1卜的?W,［‘(h)=-COS.K+(x+I)siiu+怎'，由于-cimH.*.-cosa?^2ey>0,又(*?1)sin>0,當(dāng)xw［0/⑴>0"D在［0,卻為增函數(shù).，?“(《)=/(。)=m-1所以m-1?#wO,mWl一衣 (UI)6(x)=2xr*-nsin2x,.ve(0.y),=2(d+.vr,)-2ncos2x=2(a+1)e*-2n^2x.①若0("Wl,則"(x)>0,力(外中調(diào)遞增M(t)>A(0)=0②若。>1時(shí),設(shè)人?(.t)=2("I)/-2Wcns2i,高三理科數(shù)學(xué)答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）存在fc(0號(hào))，使*(%)=0, 當(dāng)時(shí),*(")<0,即"⑺<(),/““)單調(diào)遞減;三小,會(huì)時(shí).M*)>0即匯⑴>0,做外單調(diào)遞增..pe(0/)時(shí)</i(0)=0無(wú)零點(diǎn)，三(”.會(huì)時(shí).”小)<05(?/>0.存在唯一零點(diǎn).,〃)1時(shí)，有唯一零點(diǎn). ?:(I)曲線,=,2 .即《』心in，=2. +8mp=a*+y'.p