2018年度年日照市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

2014年日照市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題〔本試卷總分為120分,考試時(shí)間120分鐘〕第1卷〔選擇題共40分〕一、選擇題〔本大題共12小題，其中I一8題每一小題3分,9?12題每一小題4分，共40分.在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕.在實(shí)數(shù)：-1,0,；,-2中，最小的一個(gè)實(shí)數(shù)是A.-lB.0C.1D.-22.如下各式中運(yùn)算正確的答案是A.3a3?2a2=6a6B.〔a2〕3=a6c.a8：a2=a4D.x3+x3=2x6.在如下圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是ABCD.某養(yǎng)殖場(chǎng)2013年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元.受市場(chǎng)影響,2014年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%,如此第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克A.〔1-15%〕〔1+20%〕a元B.〔1-15%〕20%a元C.〔1+15%〕〔1-20%〕a元D.〔1+20%〕15%a元.4ABC的周長為13,且各邊長均為整數(shù)，那么這樣的等腰448?有A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè).李大伯在承包的果園里種植了100棵櫻桃樹，今年已經(jīng)進(jìn)入收獲期.收獲時(shí)，從中任意采摘了6棵樹上的櫻桃，分別稱得每棵樹的產(chǎn)量〔單位：千克〕如下表：序號(hào)123456產(chǎn)量172119182019設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為巾,櫻桃的總產(chǎn)量約為n,如此m,n分別是A.18,2000B.19,1900C.18.5,1900D.19,1850.關(guān)于x的一元二次方程X2+2x+k+1=0的兩實(shí)根x1,x2,滿足5r2-5*2<-1，如此k的取值X圍在數(shù)軸上表示為ABCD.如圖，正六邊形ABCDEF是邊長為2cm的螺母，點(diǎn)P是FA延長線上的點(diǎn)，在A,P之間拉一條長為12cm的無伸縮性細(xì)線，一端固定在點(diǎn)A,握住另一端點(diǎn)P拉直細(xì)線，把它全部緊緊纏繞在螺母上〔纏繞時(shí)螺母不動(dòng)〕，如此點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為A.13ncm B.14ncmC.15ncmD.16ncm.當(dāng)k>2時(shí)，直線kx-y=k與直線ky+x=2k的交點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限口.第四象限.如圖，4ABC的面積是l2,BC=6,點(diǎn)E,I分別在邊AB,AC上，在BC邊上依次做了n個(gè)全等的小正方形DEFG,GFMN,……,KHIJ,如此每個(gè)小正方形的邊長為A.12B.1112c12n122n—3C5D2n+3.如圖是拋物線y=ax2+bx+c〔a十0〕圖象的一局部.拋物線的對(duì)稱軸為x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是〔-1,0〕.有如下結(jié)論：①abc>0；②4a-2b+c<0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是〔5,0〕；⑤點(diǎn)〔-3,y1〕,〔6,y2〕都在拋物線上,如此有y1<y2.其中正確的答案是A.①②③B.②④⑤C.①③④D.③④⑤.下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：1，一1、第i個(gè)數(shù)：2-〔1+—〕；1一1 （一1）2 （一1）2第2個(gè)數(shù)：3-〔1+—〕x[i+—3—]x[1+—4-]；一1 （一1）2 （一1）2 （一1）2 （一1）2第3個(gè)數(shù)：〔1+—〕x[1+-3-]x[1+]x[1+5-]x[1+5-]；依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)，第11個(gè)數(shù)，第12個(gè)數(shù)，第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是A.第10個(gè)數(shù)B.第11個(gè)數(shù)C.第12個(gè)數(shù) D.第13個(gè)數(shù)第2卷〔非選擇題共80分〕二、填空題〔本大題共4小題.每一小題4分,共16分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上〕13.分解因式:X3-xy2=.14．小明從市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)查閱了假如干天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)展統(tǒng)計(jì),分別繪制了如以下圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,可知扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ..a>b,如果,+?=■|■,ab=2,那么a-b的值為 .ab2.如圖，在Rt^OAB中，OA=4,AB=5,點(diǎn)C在OA上,AC=1,0P的圓心P在線段BC上，且。Pk與AB,AO都相切.假如反比例函數(shù)y二一〔k#0〕的圖象經(jīng)過圓心P,如此k=.三、解答題〔本大題共6小題,共64分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕.〔本小題總分為8分〕為了進(jìn)一步落實(shí)"節(jié)能減排〞措施,冬季供暖降臨前,某單位決定對(duì)7200平方米的"外墻保溫〞工程進(jìn)展招標(biāo),現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與投標(biāo).比擬這兩個(gè)工程隊(duì)的標(biāo)書發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程量是甲隊(duì)的1.5倍,這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù).問甲隊(duì)每天完成多少平方米?.〔本小題總分為8分〕在某班"講故事〞比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng).活動(dòng)規(guī)如此是：只有進(jìn)入最后決賽的甲、乙、丙三位同學(xué),每人才能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).在如以下圖的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字,選中后就可以得到該數(shù)字后面的相應(yīng)獎(jiǎng)品；前面的人選中的數(shù)字,后面的人就不能再選擇該數(shù)字了.翻獎(jiǎng)牌背面〔1〕請(qǐng)用樹狀圖〔或列表〕的方法求甲、乙二人得到的獎(jiǎng)品都是計(jì)算器的概率；〔2〕有的同學(xué)認(rèn)為，如果甲先翻獎(jiǎng)牌,那么他得到籃球的概率會(huì)大些，這種說法正確嗎?請(qǐng)說明理由..〔本小題總分為10分〕如圖，在正方形ABCD中，邊長AB=3,點(diǎn)E〔與點(diǎn)B,C不重合〕是BC邊上任意一點(diǎn)，把酣繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到EF,連接CF.〔1〕求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；〔2〕當(dāng)NBAE二30。時(shí)，求CF的長..〔本小題總分為10分〕如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH.:PH〃AE,PK〃BC,DE=100米，EA=60米,BC=70米,CD=80米.以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為0.〔1〕求直線AB的解析式；〔2〕假如設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,矩形PKDH的面積為S.①用x表示S;②當(dāng)x為何值時(shí),S取最大值,并求出這個(gè)最大值..〔本小題總分為14分〕閱讀資料：小明是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問題：如圖I,PC是。。的切線,AB是。。的直徑,延長剛交切線PC于點(diǎn)P.連接AC,BC,0C.因?yàn)镻C是。0的切線，AB是。0的直徑，所以N0CP二NACB=90°，所以N1=N2.又因?yàn)镹B=N1,所以NB=N2.在APAC與APCB中，又因?yàn)镹P二NP,所以APAC?△PCB,所PAPC以——=一PBPB即PC2=PA?PB.圖1問題拓展：〔1〕如果PB不經(jīng)過。O的圓心O〔如圖2〕，等式PC2=PA?PB,還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.圖2綜合應(yīng)用:〔2〕如圖3,。0是4ABC的外接圓，PC是。0的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長線交PC于點(diǎn)P.圖3①當(dāng)AB=PA,且PC=12時(shí),求PA的值；PC2CE②D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E.求證： =——PA2 AE.〔本小題總分為14分〕如圖1,在菱形OABC中，OA=2-v'3,NAOC=60°,拋物線y=ax2+bx+c〔a十0〕經(jīng)過O,C,B三點(diǎn).圖1圖2〔1〕求出點(diǎn)8川的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；〔2〕如圖2,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，直線AG垂直于BC于點(diǎn)G,點(diǎn)P在直線AG上.①當(dāng)OP+PC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②在①的條件下，連接PE,PF,EF得△PEF,問在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,B,C為頂點(diǎn)

的三角形與4PEF相似?假如存在，請(qǐng)求出點(diǎn)乂的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說明理由.2014

年日照市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案D［解析］此題考查有理數(shù)大小的比擬，難度較小.正數(shù)大于0,0大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小，題中實(shí)數(shù)最小的是-2,應(yīng)當(dāng)選D.B［解析］此題考查整式的運(yùn)算，難度較小.3a3?2a2=6a5；〔a2〕3=a6；a8：a2=a6；x3+x3=2x3,應(yīng)當(dāng)選B.C［解析］此題考查中心對(duì)稱圖形，難度較小.中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形，只有C符合條件,應(yīng)當(dāng)選C.A［解析］此題考查增長率，難度較小.;2013年底生豬出欄價(jià)格是每千克a元，../。田年第一季度出欄價(jià)格為〔1-15%〕a元，，二。四年第二季度平均每千克比第一季度上升了20%,???2014年第三季度初生豬出欄價(jià)格為〔175%〕〔1+20%〕a元，應(yīng)當(dāng)選A.C［解析］此題考查三角形三邊關(guān)系，難度中等.〈△ABC的周長為13,且各邊長為整數(shù)，???符合條件的三角形的三邊分別為4,4,5;5,5,3;6,6,1,共三個(gè)，應(yīng)當(dāng)選C.B［解析］此題考查數(shù)據(jù)的分析，難度中等.將櫻桃的產(chǎn)量按照從小到大的順序排列得到17,18,19,19,20,21.6個(gè)數(shù)據(jù)中中位數(shù)m是位丁中間兩位數(shù)的平均數(shù)19,總產(chǎn)量n=100X17+18+19+20+21 =1900,應(yīng)當(dāng)選B.6D［解析］此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和用數(shù)軸表示不等式的解集,難度中等.二?一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,...△=b2-4ac=4-4〔k+1〕20,解得kW0;x1+x2=-2,x1x2=k+l.Txjxjxj^-l,.，.-2-〔k+1〕<-1,解得k>-2.；.-2<kW0,應(yīng)當(dāng)選D.B［解析］此題考查正六邊形的性質(zhì)和弧長的計(jì)算，難度中等.正六邊形的每個(gè)外角為60°,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長是圓心角為60°,半徑分別為12,10,8,6,4,2的6個(gè)扇形的弧長和，?；/P運(yùn)動(dòng)的路徑長為60Kx(12+10+8+6+4+2)180=14ncm,應(yīng)當(dāng)選B.A［解析］此題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)，難度中等.直線kx-y=A與直線ky+x=2k的交點(diǎn)坐標(biāo)k2+2kk2+1k2+2kk2+12k2—kk2+1〕,Vk>1,為〔>0,2k2—k >0,.直線kx-y二k與直線k2+1ky+x=2k的交點(diǎn)在第一象限，應(yīng)當(dāng)選A.D［解析］此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度中等.〈△ABC的面積為12,BC=6,.BC邊上nx4一x的高為4,設(shè)正方形的邊長為x,如此EI=nx,V^AEI?△ABC,??.二=—,解得6 4x=12應(yīng)當(dāng)選D.2n+3C［解析］此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，難度中等.由圖象可知a>0,c<0,V?拋物b線的對(duì)稱軸為x=2,A--—=2,.4a+b=0,b<0,.abc>0；??當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,.4a-2b+c>0；V2a拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為〔-1,0〕，對(duì)稱軸為x=2,??.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔5,0〕；點(diǎn)〔-3,y1〕，〔6,y2〕在拋物線上，二?點(diǎn)〔-3,y1〕離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，???工〉丫2,綜上所述,①③④正確，應(yīng)當(dāng)選C.A［解析］此題考查數(shù)字的規(guī)律探究，難度中等.將數(shù)據(jù)整理后為第1個(gè)數(shù)：1-1；第2個(gè)數(shù)：可q-^;第3個(gè)數(shù)：1-3;第4個(gè)數(shù)為不-3; 數(shù)據(jù)越來越小，在第10個(gè)數(shù)，第11個(gè)數(shù)，第12個(gè)數(shù)，第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是第10個(gè)數(shù),應(yīng)當(dāng)選A.x〔x+y〕〔x-y〕［解析］此題考查提公因式法和公式法分解因式，難度較小.X3-xy2=x〔x2-y2〕=x〔x+y〕?〔x-y〕.8°［解析］此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,難度較小.由統(tǒng)計(jì)圖可知,空氣為良的天數(shù)為18天，占總數(shù)的60%,故查閱的總天數(shù)為30天，又二?輕污染的有3天，...空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是9天，占總天數(shù)的30%,??.扇形圖中空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°X30%=108°.解析］此題考查完全平方公式的應(yīng)用，難度中等.<L+：=：,ab=2,...a+b=3,；.〔a-b〕ab22=〔a+b〕2-4ab=1,：a>b,.，.a-b=1..5［解析］此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圓的有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，難度較大.:4OA=4,AB=5,??.OB=3,：AC=1,??.OC=3,設(shè)圓的半徑為「，如此S^ABC=SABOC+S^ACP+S^ABP,即1X3X4=1X3X3+1X1Xr+1X5Xr,解得

2 2 2 2 ,1

r=——2.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔—,—〕，,：,1X-25=4.此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用——工程問題,難度較小.解：設(shè)甲隊(duì)每天完成*平方米，乙隊(duì)每天完成1.5x平方米,72007200根據(jù)題意 ---=15,x 1.5x〔4分〕解得x=160,經(jīng)檢驗(yàn),x=160是所列方程的解. 〔7分〕答：甲隊(duì)每天完成160平方米.〔8分〕18.此題考查樹狀圖法求概率,難度較小.解：〔1〕所有獲獎(jiǎng)情況的樹狀圖如下：共有24種可能的情況,其中甲、乙二人都得到計(jì)算器共有4種情況,所以，甲、乙二人都得計(jì)算器的概率為P=4-=1.〔4分〕246〔2〕這種說法是不正確的.由上面的樹狀圖可知共有24種可能情況：甲得到籃球有六種可能情況：P〔甲〕=4-=1,246乙得到籃球有六種可能情況：P〔乙〕二6-=1,244丙得到籃球有六種可能情況：P〔丙〕=6-=1,244所以甲、乙、丙i人不管誰先翻獎(jiǎng)牌得到籃球的概率都相等. 〔8分〕19.此題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形，難度中等.解：〔1〕證明：過點(diǎn)F作FG，BC于點(diǎn)G.VZAEF=ZB=90°,AZ1=Z2. 〔2分〕VAE=EF,AAABE^AECF.AAB=EG,BE：FG.〔4分〕又TAB=BC,?'.BE=CG,?'.FG=CG,.??NFCG=N45°，即CF平分NDCG,.??CF是正方形ABCD外角的平分線. 〔6分〕「、 。 。BE忑〔2〕TAB=3,NBAE=30°,tan30°= =——,， ， AB3，<3 不 不BE=ABtan30°=3X—=C,即CG=v3. 〔8分〕在RSCFG中,cos45°=CG,..CF=v6. 〔10分〕20.此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度中等.解：〔1〕如圖，0￡=80,0?=ED=100,AE=60,BC=70,.0A=20,0B=30，即A,B的坐標(biāo)為A〔0,20〕，B〔30,0〕.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,「 2[30k+b=0, k=-2,如此< “ 解得I31b=20, ]b=20,2.??直線48的解析式為y=-3x+20. 〔4分〕〔2〕①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P〔x,y〕,???點(diǎn)P在直線AB上，.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為〔x,-3x+20〕， 〔6分〕22?PK=100-x,PH=80-〔-3x+20]=60+3,2二S二〔100-x〕〔60+-x].②由S=〔100-x]〔60+3x]=-〔8分〕2〔3x-10〕182002+ 3??.當(dāng)x=10時(shí)，矩形面積的最大值為18200S最大二三平方米〔10分〕21.此題考查圓切線的性質(zhì)、三角形的外接圓、相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中等.解：〔1〕當(dāng)PB不經(jīng)過。O的圓心O時(shí)，等式PC2=PA-PB仍然成立.證法一：如圖1,連接PO,并延長交。O于點(diǎn)口不，連接8口,人￡.圖1ZB=ZE,NBPD二NAPE, 〔2分〕△PBD-APEA.PDPB= ，即PA?PB=PD?PE,PAPE〔4分〕由圖1知PC2=PD?PE,?PC2=PA-PB.〔6分〕證法二：如圖2,過點(diǎn)C作。0的直徑CD,連接AD,BC,AC..?PC是。0的切線，???PC，CD,〔2分〕NCAD=NPCD=90°，即N1+N2=90°,ND+N1=90°,ND=Z2.〔4分〕;ND=NB,???NB=N2,NP=NP,AAPBC-APCA,PAPCPC—PB即PC2=PA?PB.〔6分〕〔2〕①由〔1〕得PC2=PA?PB,PC=12,AB=PA,PC2二PA?PB=PA〔PA+AB〕=2PA2,2PA2=144,PA=±6v；2,PA=-622無意義，舍去.PA=6、巧. 〔8分〕②證法一：過點(diǎn)人作人1^〃8巳交PD于點(diǎn)F,PBBDCDCEPA-AF'AF-AE〔10分〕VD為BC的中點(diǎn)，???BD=CD.BDCDPBCE = .：.——=

AFAFPAAE〔12分〕PC2=PA?PB.PC2PA-PBPBCEPC2CE = =——=——,即 =—PA2PA2 PAAE PA2AE〔14分〕證法二：過點(diǎn)人作46〃8京交BC于點(diǎn)G,PBBDCDCEPA,一GD'DG-AE.〔10分〕VD為BC的中點(diǎn)，???BD=CD.BDCDPBCE =.：.=GDDGPAAE〔12分〕PC2=PA?PB.PC2PA-PBPBCEPC2CE = =——=——,即 =—PA2PA2 PAAE PA2AE〔14分〕22.此題考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱、相似三角形、解直角三角形與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,難度較大.解：〔1〕如圖1J、CH，OA于點(diǎn)H,圖1四邊形OABC是菱形，OA=2J3,NAOC=60°,OC=2<3,CH=2+3sin60°=+3,OH=2<3cos60°=3,A點(diǎn)坐標(biāo)為〔2v3,0〕，C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔j3,3〕,由菱形的性質(zhì)得B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3v；3,3〕. 〔2分〕設(shè)拋物線