2022年湖南省湘潭市易家灣鎮(zhèn)篙塘學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題

2022年湖南省湘潭市易家灣鎮(zhèn)篙塘學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)

期期末試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知公比不為1的等比數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足，若，則m二（）口A.9B.10C.11D.12參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，從而求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.一組觀察值為4，3，5，6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3，2，4，2，則樣本平均值為（）A.4.56B.4.5C.12.5D.1.64參考答案：A.下面哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較合適（)A.三角形B.平行四邊形口C梯形D.矩形口參考答案：B.已知函數(shù)()，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是()A．B．C．D．參考答案：D．試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，而函數(shù)在上的值域?yàn)?，所以，解?故應(yīng)選D.口考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)與方程．.設(shè)偶函數(shù)f(某)=loga|某+b|在(0,+8)上單調(diào)遞增，則f(b—2)與f(a+1)的大小關(guān)系為口A.f(b-2)=f(a+1)B.f(b—2)〉f(a+1)C.f(b—2)<f(a+1)D.不能確定口參考答案：C.雙曲線的離心率為(）□A．4B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】通過(guò)雙曲線方程求出a,b,c的值然后求出離心率即可.口【解答】解：因?yàn)殡p曲線，所以a=，b=2,所以c=3,口所以雙曲線的離心率為：e==.口故選B.口.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A．B．C．D．參考答案：B由題設(shè)畫(huà)出函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的四個(gè)端點(diǎn)（如圖）為，，，．從圖象中可以看出，直線穿過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)之間時(shí)，直線與圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，同時(shí)，直線穿過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)時(shí)，直線與圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選B口.已知是函數(shù)f（某）=ln某-（）某的零點(diǎn)，若的值滿(mǎn)足（）口A.B.C.D.的符號(hào)不確定口參考答案：C略.始祖鳥(niǎo)的肱骨長(zhǎng)度y(cm)對(duì)股骨長(zhǎng)度某(cm)的回歸方程為，則以下判斷正確的是()A.肱骨長(zhǎng)度每增加1cm,股骨的長(zhǎng)度平均減少3.660cm口股骨長(zhǎng)度每增加1cm,肱骨的長(zhǎng)度平均減少3.660cm口C.肱骨長(zhǎng)度每增加1cm,股骨的長(zhǎng)度平均增加1.197cm口D.股骨長(zhǎng)度每增加1cm,肱骨的長(zhǎng)度平均增加1.197cm口參考答案：D10.已知曲線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn),則(A)16(B)8(C)4(D)2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,則(),A．－4B．4C．±4D．－5參考答案：A.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為▲.口參考答案：.已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為al,公差為d,其前n項(xiàng)和為Sn,若直線y=a1某+m與在y軸上的截距為1的直線某+2y-d=0垂直，則數(shù)列｛｝的前100項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和.口【分析】直線y=a1某+m與在y軸上的截距為1的直線某+2y-d=0垂直，可得=-1,=1,解得a1,d.再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：??,直線y=a1某+m與在y軸上的截距為1的直線某+2y-d=0垂直，口「?=-1,=1,口解得a1=2,d=2.1.\Sn=2n+=n2+n.口.?,?數(shù)列｛｝的前100項(xiàng)的和二+???+]故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“裂項(xiàng)求和方法”、等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其求和公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.4ABC中B=120°,AC=2,AB=2,則4ABC的面積為.口參考答案：15.雙曲線的兩條漸近線的方程為▲.口參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).H6【答案解析】解析：:雙曲線的a=4,6=3,焦點(diǎn)在某軸上口而雙曲線的漸近線方程為y二土某口???雙曲線的漸近線方程為口故答案為：【思路點(diǎn)撥】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為．參考答案：54.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含某項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令某項(xiàng)的指數(shù)為1求出r的值，再計(jì)算含某項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)r+1==,口令4-=1,解得r=4；口所以展開(kāi)式中含某項(xiàng)的系數(shù)為=70．故答案為：70．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿(mǎn)分14分）在中，所對(duì)邊分別為.已知,且.（I）求大??；（II）若求的面積S的大小.□參考答案：口解：（1）???，???=0.口,,叩????,,叩??.已知數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為5必且口（I）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；口（II）設(shè)，求Tn.口參考答案：口【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.口【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.口【分析】（I）由，知，，所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0,由此能求出an=n.口（I）由，知，由此能求出Tn.口【解答】解：（I）,口??，①口，②口由①-②得：，(2分)口(an+an-1)(an-an-1-1)=0,□Van>0,A,口又丁，口??a1=1,???，(5分)口當(dāng)n=1時(shí)，a1=1,符合題意.口故an=n.(6分)口(11)???，口，(10分)故.(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意迭代法和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用..已知函數(shù)()有極值，且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為，證明：.參考答案：(1)因?yàn)?，令，解?列表如下.□0+J□極小值t口所以時(shí)，取得極小值.因?yàn)?，由題意可知，且所以，化簡(jiǎn)得.由，得.所以，.（2）因?yàn)?，所以記，則，令，解得，列表如下.-0+J□極小值t口所有時(shí)，取得極小值，也是最小值，此時(shí)，.令，解得.列表如下.-0+J極小值t所以時(shí)，取得極小值，也是最小值.所以.令，則，記，，則，.因?yàn)?，，所以，所有單調(diào)遞增.所以，所以..(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；口(II)若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.口參考答案：(I)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，口即所以，對(duì)一切恒成立，所以 4分口(II)因?yàn)榫?，即成立，口所以?duì)恒成立， 8分口所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以所以 12分口.在四梭推P-ABCD中，CD，平面PAD,AB〃CD,CD=4AB,AC±PA,M為線段CP上一點(diǎn).口(1)求證：平面ACD，平面PAM；口(2)若PM二PC,求證：MB〃平面PAD.口參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】(1)由CD，平面PAD得PALCD,結(jié)合PALAC,得PA，平面ACD,故平面ACD，平面PAM；口(2)在PD上取點(diǎn)E,使得PE二PD,連結(jié)ME,AE,可得ME〃CD,ME二CD,因?yàn)锳B〃CD,AB二CD,所以AB與ME平行且相等，推出四邊形ABME是平行四邊形，故MB〃AE,所以MB〃平面PAD.口【解答】證明：(1)???CD，平面PAD,PA平面PAD,口??CD，PA,又?.?AC，PA,CDnAC=C,口??PA，平面ACD,,??PA平面PAM,口??平面ACD，平面PAM.