競賽課-公開課課件完全平方公式

完全平方公式教學(xué)目標(biāo)理解完全平方公式，能用公式進行計算．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．

教學(xué)重點完全平方公式的推導(dǎo)和運用．教學(xué)難點理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用完全平方公式．知識回顧多項式乘多項式的法則（a+b）（p+q）=

ap+aq+bp+bq多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．一位老人非常喜歡孩子．每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，

……（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？一位老人非常喜歡孩子．每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，

……（3）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？這個式子有什么特點？這是兩個數(shù)的平方和

你知道怎么算這種式子嗎？下面就來探究一下．探究計算下列各式：完全平方和觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數(shù)_____________②等式右邊都是兩個數(shù)_____________，再加上這兩個數(shù)_____________你能用一個式子概括上述規(guī)律嗎？和的平方平方的和積的兩倍=怎么證明呢？代數(shù)證明=幾何證明abab=完全平方差觀察式子，回答下列問問題：①等式左邊都是兩個數(shù)_____________②等式右邊都是兩個數(shù)_____________，再減去這兩個數(shù)_____________你能用一個式子概括上述規(guī)律嗎？差的平方平方的和積的兩倍=怎么證明呢？代數(shù)證明=幾何證明==完全平方公式==你能用文字語言表述完全平方公式嗎？兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．公式特點==①積為_______次_______項式．②積中兩項為兩數(shù)的平方_____，另一項為兩數(shù)的____的_______，且符號與等式左邊符號________．③公式中的字母a，b可以單個的數(shù)或字母，也可以表示式子．二三和積2倍相同巧記口訣==首平方尾平方2倍乘積放中央2倍符號看前方怎么推導(dǎo)完全平方公式？利用完全平方公式計算應(yīng)該注意什么？完全平方公式易錯點下面各式的計算是否正確？如果不正確，說明錯的原因？漏了中間項漏了中間項，且符號錯誤中間項符號不對漏了中間項的系數(shù)2例題運用完全平方公式計算：aabb解：例題運用完全平方公式計算：方法一：方法二：哪種方法比較簡單？總結(jié)：為了簡便，可以先把括號內(nèi)變形為首項為正的．思考練習(xí)1．運用完全平方公式計算：練習(xí)2．下面各式的計算錯在哪里？應(yīng)當(dāng)怎么改正？漏了中間項漏了中間項的系數(shù)2練習(xí)運用完全平方公式計算：練習(xí)運用完全平方公式計算：練習(xí)運用完全平方公式計算：練習(xí)運用完全平方公式計算：補充題答案：3例題運用完全平方公式計算：練習(xí)練習(xí)運用完全平方公式計算：練習(xí)運用完全平方公式計算：添括號法則之前我們學(xué)習(xí)過去括號法則反過來，可以得到添括號法則歸納添括號時，

括號前是正號時，括到括號里的各項都不變符號；

如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．在等式右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧狐c睛：“-”變，“+”不變，要變?nèi)甲兯伎迹涸趺礄z驗添括號是否正確呢？從右往左去括號練習(xí)判斷下列運算是否正確，不正確的請改正：例題運用乘法公式計算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）這個符合完全平方公式還是平方差公式？有兩個括號，只能是平方差公式先變形原式=[x+(2y-3）][x-（2y-3）]再化簡例題運用乘法公式計算：這個符合完全平方公式還是平方差公式？只有一個括號，只能是完全平方公式先變形再化簡歸納1．如何判斷應(yīng)該選擇哪個公式？2．括號內(nèi)有三項時怎么利用公式？根據(jù)式子中括號的個數(shù)，一個括號，就用_________________，兩個括號，就用_________________．添括號，把三項變成兩項．完全平方公式平方差公式練習(xí)1．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧⒂萌ダㄌ柗▌t檢驗．（1）a+b-c=a+（

）（2）a-b-c=a-（

）（3）a+b-c=a-（

）（4）a+b+c=a-（

）練習(xí)2．運用乘法公式計算：（2）（2x+y+z）（2x-y-z）練習(xí)已知x，y的和與差的平方求積已知x，y的和與差的平方求積答案：8已知x，y的和與積求平方和答案：7已知x，y的和與積求平方和答案：59已知x，y的和與積求平方和答案：11或-11已知x，y的和與積，如何求x，y的平方和．已知x、y的積與和求代數(shù)式的值完全平方公式的幾何意義總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？==首平方尾平方2倍乘積放中央2倍符號看前方總結(jié)這節(jié)課我們還學(xué)會了什么？1．如何判斷應(yīng)該選擇哪個公式？2．括號內(nèi)有三項時怎么利用公式？根據(jù)式子中括號的個數(shù)，一個括號，就用_________________，兩個括號，就用_________________．添括號，把三項變成兩項．完全平方公式平方差公式復(fù)習(xí)鞏固1.運用平方差公式計算：復(fù)習(xí)鞏固2.運用完全平方公式計算：綜合運用3.運用乘法公式計算：綜合運用4.先化簡，再求值：綜合運用綜合運用6.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，求剩下的鋼板的面積.拓廣探索拓廣探索拓廣探索9.解方程組楊輝三角我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾在給青少年撰寫的“數(shù)學(xué)是我國人民所擅長的學(xué)科”一文中談到，我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列.他說：“實際上我們祖國偉大人民在人類史上，有過無比睿智的成就.”其中”楊輝三角“（圖1）就是一例.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中，用圖1的三角