靜定梁內(nèi)力圖課件

學(xué)習(xí)內(nèi)容

梁的反力計(jì)算和截面內(nèi)力計(jì)算的截面法和直接法；內(nèi)力圖的形狀特征；疊加法，多跨靜定梁的幾何組成特點(diǎn)和受力特點(diǎn)；靜定梁的彎矩圖和剪力圖繪制。

§3.1截面內(nèi)力計(jì)算1、平面桿件的截面內(nèi)力分量及正負(fù)規(guī)定：軸力N(normalforce)截面上應(yīng)力沿軸線切向的合力以拉力為正。

剪力Q(shearingforce)截面上應(yīng)力沿軸線法向的合力以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)為正。

彎矩M(bendingmoment)截面上應(yīng)力對截面中性軸的力矩。不規(guī)定正負(fù)，但彎矩圖畫在拉側(cè)。2、截面內(nèi)力計(jì)算的基本方法是截面法，也可直接由截面一邊的外力求出內(nèi)力。內(nèi)力的直接算式為：

軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。

剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面形心順時針轉(zhuǎn)動，投影取正否則取負(fù)。

彎矩=截面一邊的所有外力對截面形心的外力矩之和。彎矩及外力矩產(chǎn)生相同的受拉邊。例題1截面計(jì)算舉列N2=50N1=141×0.707=100kNQ1=M1=125(下拉）=－50kN－141×cos45o=812.5kNm+141×0.707×10－50×5－5/2×52Q2=－141×sin45°＝－100kNM2＝所以：M2＝375kN.m（左拉）求截面1、截面2的內(nèi)力5m5m5m5m215kN/m50kN141kN125kN.m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓45°50×5－125－141×0.707×5＝－375kN.m+5×5－141×0.707=－25kN50++(取外力矩順時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?(取外力矩逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎较?注意：外力矩的正負(fù)是為了區(qū)分它的兩種不同的轉(zhuǎn)向?！?.2內(nèi)力圖形狀特征內(nèi)力圖的形狀特征

⑴在自由端、鉸結(jié)點(diǎn)、鉸支座處的截面上無集中力偶作用時，該截面彎矩等于零（如圖1-(a)C右截面、圖1-(b)A截面），有集中力偶作用時，該截面彎矩等于這個集中力偶，受拉側(cè)可由力偶的轉(zhuǎn)向直接確定（如圖1-(a)C左截面和D截面）。

⑵在剛結(jié)點(diǎn)上，不僅要滿足力的投影平衡，各桿端彎矩還要滿力矩平衡條件∑M=0。尤其是兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)上無外力偶作用時，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉（如圖1-(a)結(jié)點(diǎn)B、圖1-(b)結(jié)點(diǎn)B）。

⑶定向支座、定向連接處Q=0，Q=0段M圖平行軸線（如圖1-(a)AB桿端、圖1-(b)BC、CD段）。

⑷內(nèi)力圖與荷載的對應(yīng)關(guān)系見表3-1。

§3.3疊加法繪彎矩圖首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。M°1、簡支梁情況＝彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相加，而不是指圖形的拼合

M(x)=M′(x)+M°(x)豎標(biāo)M°M、M′都垂直桿軸AB，而不是垂直虛線AB。MAMBq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBM′q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMB＋MAMBM′MM°＝2、直桿段情況QAQB(b)MAMB圖c中的簡支梁與圖b中的桿段受力相同。因此，結(jié)構(gòu)中的任意直桿段都可以采用疊加法作彎矩圖，作法如下：首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。AB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MAMBNANB(c)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓QA°QB°MAMB直桿、小變形情況下，軸力對彎矩?zé)o影響。例題2疊加法舉列l(wèi)/2ll/2qlqlql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFEM圖qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8ql2/2↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M圖(kN.m)305553030m/2m/2m30303030303030303030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEF16kN.m1m1m2m2m1m1m26430237828RA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M圖（kN.m）注意：①彎矩圖疊加是豎標(biāo)相加，不是圖形的拼合；②要熟練地掌握簡支梁在跨中荷載作用下的彎矩圖；③利用疊加法可以少求或不求反力，就可繪制彎矩圖；④利用疊加法可以少求控制截面的彎矩；⑤問題越復(fù)雜外力越多，疊加法的優(yōu)越性越突出。

§3.4多跨靜定梁1、從幾何構(gòu)造看，多跨靜定梁由基本部分及附屬部分組成。

將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分,不能獨(dú)立平衡其上外力的稱為附屬部分。附屬部分是支承在基本部分的。

圖示多跨靜定梁中ABC，DEFG是基本部分，CD，GH是附屬部分。其層次圖如圖所

2、受力特點(diǎn)：由構(gòu)造層次圖可得到多跨靜定梁的受力特點(diǎn)為：力作用在基本部分時附屬部分不受力，力作用在附屬部分時附屬部分和基本部分都受力。

3、計(jì)算步驟：多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力，但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。

例題3多跨靜定梁舉例多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)是：力作用在基本部分時附屬部分不受力，力作用在附屬部分時附屬部分和基本部分都受力。多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力，但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqaqaqa2qaqa/2qa/2qaqa/2-3qa/49qa/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa2qaqa2qaqa2qaqa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qa/2qaqaqaqa/2qa/2-3qa/49qa/4-3qa/49qa/4qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q圖（kN）M圖（kN.m）40k

N20k

N/m2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mABCDEFGH40404020205040M(kN·m)40例：確定圖示三跨連續(xù)梁C、D鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩與支座處的彎矩的絕對值相等↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qxlllxA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2MG可按疊加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：MGMGA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=ql2/12