一次函數(shù)與正比例函數(shù)

第四章一次函數(shù)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)回顧與思考什么叫函數(shù)?在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.函數(shù)有圖象、表格、關(guān)系式三種表達(dá)方式.1知識點(diǎn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義某彈簧的自然長度為3

cm.在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1

kg,彈賛長度y增加0.5

cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2

kg，3kg，4kg，5kg時(shí)彈簧的長度，并填入下表：(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.做一做某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.（1）完成下表：(2)你能寫出耗油量y（L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？(3)你能寫出油箱剩余油量z

(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成

y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù).總

結(jié)根據(jù)一次函數(shù)定義求待定字母的值時(shí)，要注意：(1)函數(shù)關(guān)系式是自變量的一次式，若含有一次以上

的項(xiàng)，則其系數(shù)必為0；(2)注意隱含條件：一次項(xiàng)的系數(shù)不為0.定義：一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．也就是一次函數(shù)中當(dāng)b=0時(shí)，稱y＝kx是x的正比例函數(shù).即正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).總

結(jié)由正比例函數(shù)的定義知正比例函數(shù)的自變量的指為1；應(yīng)用定義求值時(shí)，不要忽視比例系數(shù)不為0這一條件．

3(中考·上海)下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝已知函數(shù)y＝2x2a＋b＋2b是正比例函數(shù)，則a＝________，b＝________.4C01.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx＋b即為y

＝kx，所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．2.正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)．

2知識點(diǎn)確定一次函數(shù)（正比例）函數(shù)的關(guān)系式例3寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？

(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系；

(2)圓的面積y（cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)

系；

(3)某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水

速度為5m3/h,xh后這個(gè)水池內(nèi)有水ym3.（來自教材）知識點(diǎn)解：(1)由路程=速度×?xí)r間，得y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x

的正比例函數(shù)；

(2)由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；(3)這個(gè)水池每時(shí)增加5

m3水，xh增加5xm3水，因

而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比

例函數(shù).（來自教材）知識點(diǎn)例4已知函數(shù)y＝(m－1)x＋1－3m.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：m－1≠0，所以

m≠1，即當(dāng)m≠1時(shí)，y是x的一次函數(shù)．

(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：m－1≠0且

1－3m＝0，所以m＝，即當(dāng)m＝時(shí)，

y是x的正比例函數(shù)．總

結(jié)確定實(shí)際問題中的一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要注意自變量的取值范圍

.一次函數(shù)和正比例函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)．特別地，當(dāng)