第8章圖像處理課件

第8章圖像特征分析8.1顏色特征分析8.2

形狀特征分析8.3

紋理特征分析8.4

其他特征或描述8.5

圖像特征分析的MATLAB實現(xiàn)

數(shù)字圖像分析和理解是圖像處理的高級階段，目的是使用計算機分析和識別圖像，為此必須分析圖像的特征，圖像特征是指圖像中可用作標志的屬性，可以分為視覺特征和統(tǒng)計特征。圖像的視覺特征是指人的視覺直接感受到的自然特征（如區(qū)域的顏色、亮度、紋理或輪廓等）；統(tǒng)計特征則是需要通過變換或測量才能得到的人為特征（如各種變換的頻譜、直方圖、各階矩等）。本章主要介紹顏色、形狀、紋理等圖像特征。

8.1顏色特征分析

8.1.1顏色直方圖

1．特征直方圖

設(shè)s(xi)為圖像P中的某一特征值為xi的像素的個數(shù)，為P中的總像素數(shù)，對s(xi)做歸一化處理，即（8.1.1）

圖像P的該特征的直方圖為

（8.1.2）

式中，n為某一特征取值的個數(shù)，事實上，直方圖就是某一特征的概率分布，對于灰度圖像，直方圖就是灰度的概率分布。

2．累加特征直方圖

假設(shè)圖像P某一特征的特征直方圖為，令

（8.1.3）

該特征的累加直方圖為

（8.1.4）

設(shè)圖像大小為M×N，由X采用3×3或5×5點陣平滑得到的圖像為，它的大小也為M×N，由X和Y構(gòu)成一個二元組，稱二元組為圖像X的“廣義圖像”，廣義圖像的直方圖就是二維直方圖。

二維直方圖中含有原圖像顏色的空間分布信息，對于兩幅顏色組成接近而空間分布不同的圖像，它們在二維直方圖空間的距離相對傳統(tǒng)直方圖空間就會被拉大，從而能更好地區(qū)別開來。

3.二維直方圖

8.1.2

直方圖不變特征量

假設(shè)非負函數(shù)P(x)的積分為1，即

（8.1.5）

否則，可以對P(x)進行歸一化，使得式（8.1.5）成立。把P(x)看成x的概率密度函數(shù)。x的k階矩定義為：

（8.1.6）

k階中心矩定義為：

（8.1.7）

令x的線性變換為：

（8.1.8）

則的概率密度函數(shù)為：

可以證明，的一階矩與k階中心矩分別為：

（8.1.9）

（8.1.10）

（8.1.11）

式（8.1.12）定義的3個矩函數(shù)對x的線性變換具有不變性。若把P(x)看成圖像灰度直方圖，則式（8.1.12）定義的3個矩函數(shù)對圖像灰度的線性變換具有不變性。

從中心矩構(gòu)造幾個不變量

（8.1.12）

類似地，對于二維非負函數(shù)P(x,y)，假設(shè)P(x,y)的能量為1，即

（8.1.13）

否則，可以對P(x,y)進行歸一化，使得式（8.1.13）成立，把P(x,y)看成(x,y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。定義(x,y)的階數(shù)為(j，k)的矩為：

（8.1.14）

(j，k)階中心矩定義為：

（j，k=0,1,…）（8.1.15）

令x，y的線性變換為：

（8.1.16）

則的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

（8.1.17）

可以證明，的階數(shù)為（1，0）和（0，1）的矩，以及(j，k)階中心矩分別為：

（8.1.18）

（8.1.19）

從中心矩構(gòu)造幾個不變量

（8.1.20）

式（8.1.20）定義的3個矩函數(shù)對x，y的線性變換具有不變性。廣義圖像中，若對原圖作線性變換，則相應(yīng)地對平滑圖作了同樣的線性變換。若把P(x,y)看成二維直方圖，則式（8.1.20）定義的3個矩函數(shù)對圖像灰度的線性變換具有不變性。

8.1.3顏色矩

顏色矩是一種簡單有效的顏色特征，以計算HIS空間的H分量為例，如果記為圖像P的第i個像素值的H值，則其前三階顏色矩（中心矩）分別為：

式中，N為像素的個數(shù)。類似地，可以定義另外兩個分量的顏色矩。

（8.1.22）

（8.1.23）

（8.1.21）

8.2

形狀特征分析

8.2.1

鏈碼

1．鏈碼

鏈碼在圖像處理和模式識別中是常用的一種表示方法，它最初是由Freeman于1961年提出來的，用來表示線條模式，至今它仍被廣泛使用。根據(jù)鏈的斜率不同，常用的有4方向和8方向鏈碼，其方向定義分別如圖8.2.1（a）、（b）所示。在4方向鏈碼中，四個方向碼的長度都是一個像素單位；在8方向鏈碼中，水平和垂直方向的方向碼的長度都是一個像素單位，而對角線方向的四個方向碼為倍的像素單位，因此它們的共同特點是直線段的長度固定，方向數(shù)有限，因此可以利用一系列具有這些特點的相連的直線段來表示目標的邊界，這樣只有邊界的起點需要用絕對坐標表示，其余點都可只用接續(xù)方向來代表偏移量。由于表示一個方向數(shù)比表示一個坐標值所需比特數(shù)少，而且對每一個點又只需一個方向數(shù)就可以代替兩個坐標值，因此鏈碼表達可大大減少邊界表示所需的數(shù)據(jù)量，所以常常用鏈碼來作為對邊界點的一種編碼表示方法。

圖8.2.1

鏈碼值與方向的對應(yīng)關(guān)系

從在物體邊界上任意選取的某個起始點坐標開始，跟蹤邊界并賦給每兩個相鄰像素的連線一個方向值，最后按照逆時針方向沿著邊界將這些方向碼連接起來，就可以得到鏈碼。因此鏈碼的起始位置和鏈碼完整地包含了目標的形狀和位置信息。

例如，在圖8.2.2所示的以a為起點、箭頭為走向的閉合邊界（小圓點處表示各像素點），其8方向鏈碼為001711222433445676656。

使用鏈碼時，起點的選擇常是很關(guān)鍵的。對同一個邊界，如用不同的邊界點作為鏈碼的起點，得到的鏈碼則是不同的。為解決這個問題可把鏈碼歸一化，具體做法如下：給定一個從任意點開始產(chǎn)生的鏈碼，把它看作一個由各方向數(shù)構(gòu)成的自然數(shù)。首先，將這些方向數(shù)依一個方向循環(huán)，以使它們所構(gòu)成的自然數(shù)的值最??；然后，將這樣轉(zhuǎn)換后所對應(yīng)的鏈碼起點作為這個邊界的歸一化鏈碼的起點。

圖8.2.2

以a為起點、箭頭為走向的閉合邊界2．鏈碼的旋轉(zhuǎn)不變性

用鏈碼表示給定目標的邊界時，如果目標平移，鏈碼不會發(fā)生變化，而如果目標旋轉(zhuǎn)，則鏈碼會發(fā)生變化。為解決這個問題，可利用鏈碼的一階差分來重新構(gòu)造一個表示原鏈碼各段之間方向變化的新序列，這相當于把鏈碼進行旋轉(zhuǎn)歸一化。差分可用相鄰兩個方向數(shù)按反方向相減（后一個減去前一個）得到。如圖8.2.3所示，上面一行為原鏈碼（括號中為最右一個方向數(shù)循環(huán)到左邊），下面一行為上面一行的數(shù)兩兩相減得到的差分碼。左邊的目標在逆時針旋轉(zhuǎn)90°后成為右邊的形狀，可見，原鏈碼發(fā)生了變化，但差分碼并沒有變化。

圖8.2.3

鏈碼旋轉(zhuǎn)歸一化

8.2.2傅立葉描述子

對邊界的離散傅立葉變換表達，可以作為定量描述邊界形狀的基礎(chǔ)。采用傅立葉描述的一個優(yōu)點是將二維問題簡化為一維問題。即將x-y平面中的曲線段轉(zhuǎn)化為一維函數(shù)f(r)(在r-f(r)平面上)，也可將x-y平面中的曲線段轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上的一個序列。具體就是將x-y平面與復(fù)平面u-v重合，其中，實部u軸與x軸重合，虛部v軸與y軸重合。這樣可用復(fù)數(shù)u+jv的形式來表示給定邊界上的每個點(x，y)。這兩種表示在本質(zhì)上是一致的，是點點對應(yīng)的，如圖8.2.4所示。

圖8.2.4

邊界點的兩種表示方法

對于xy平面上一個由K個點組成的邊界來說，任意選取一個起始點，然后沿著順時針方向繞行一周，可以得到一個點序列：，，…，。如果記，并把它們用復(fù)數(shù)形式表示，則得到一個坐標序列：

s(k)=x(k)+jy(k)k=0,1,…,K-1

（8.2.1

）

s(k)的離散傅立葉變換是

u=0,1,…,K-1

（8.2.2

）

其中，傅立葉系數(shù)S(u)可稱為邊界的傅立葉描述子，它的傅立葉逆變換是：k=0，1，…，K-1

（8.2.3

）

由于傅立葉變換的高頻分量對應(yīng)一些細節(jié)，而低頻分量對應(yīng)基本形狀，因此只利用S(u)的前M個系數(shù)來重構(gòu)原來的圖像，從而可以得到對s(k)的一個近似而不改變其基本形狀，即：

k=0，1，…，K-1

（8.2.4

）

注意：式（8.2.4）中k的范圍不變，即在近似邊界上的點數(shù)不變，但u的范圍縮小了，即為重建邊界點所用的頻率項少了。

8.2.3

幾何特征的描述

1．質(zhì)心

由于目標在圖像中總是有—定的面積大小，通常不是一個像素的，因此有必要定義目標在圖像中的精確位置。定義目標面積中心點就是該目標物在圖像中的位置，面積中心就是單位面積質(zhì)量恒定的相同形狀圖形的質(zhì)心，如圖8.2.5所示。

圖8.2.5

質(zhì)心表示物體的位置

對大小為M×N的數(shù)字圖像f(x,y)，其質(zhì)心坐標定義為：

（8.2.5

）

對二值圖像，其質(zhì)量分布是均勻的，故質(zhì)心和形心重合，其質(zhì)心坐標為：

（8.2.6

）

2．周長

區(qū)域的周長即區(qū)域的邊界長度，一個形狀簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占有面積內(nèi)的像素，周長就是圍繞所有這些像素的外邊界的長度。通常，測量這個長度時包含了許多90°的轉(zhuǎn)彎，從而夸大了周長值。區(qū)域的周長在區(qū)別具有簡單或復(fù)雜形狀物體時特別有用。由于周長的表示方法不同，因而計算方法也不同，常用的簡便方法如下：

（1）隙碼表示：當把圖像中的像素看作單位面積小方塊時，則圖像中的區(qū)域和背景均由小方塊組成，區(qū)域的周長即為區(qū)域和背景縫隙的長度和，交界線有且僅有水平和垂直兩個方向。

（2）鏈碼表示：當把像素看作一個個點時，周長定義為區(qū)域邊界像素的8鏈碼的長度之和。當鏈碼值為奇數(shù)時，其長度記作；當鏈碼值為偶數(shù)時，其長度記作1。則周長p表示為：

（8.2.7

）

式中，Ne和No分別是8方向邊界鏈碼中走偶數(shù)步與走奇數(shù)步的數(shù)目。

（3）邊界所占面積表示：即周長用區(qū)域的邊界點數(shù)之和表示。

例8.2.1圖8.2.6中所示的區(qū)域，陰影部分為目標區(qū)域，其余部分為背景區(qū)域，請采用上述三種計算周長的方法分別求出區(qū)域的周長。圖8.2.6區(qū)域周長示例

采用上述三種計算周長的方法求得邊界的周長分別是：

（1）隙碼表示，周長為26；

（2）鏈碼表示，周長為；

（3）面積表示，周長為12。3面積面積是物體的總尺寸的一個方便的度量。面積只與該物體的邊界有關(guān)，而與其內(nèi)部灰度級的變化無關(guān)。一個形狀簡單的物體可用相對較短的周長來包圍它所占有的面積。（1）像素計數(shù)面積最簡單的(未校準的)面積計算方法是統(tǒng)計邊界內(nèi)部(也包括邊界上)的像素的數(shù)目。在這個定義下面積的計算非常簡單，求出域邊界內(nèi)像素點的總和即可，計算公式如下：對二值圖像而言，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統(tǒng)計f(x,y)=1的個數(shù)。（8.2.8

）

對于一幀圖像，設(shè)有k個區(qū)域，即i=1，2，3,…，k，其總面積A就是各個區(qū)域面積之和。

（8.2.9

）

（2）鏈碼計算面積

若給定封閉邊界的某種表示，則相應(yīng)連通區(qū)域的面積應(yīng)為區(qū)域外邊界包圍的面積與內(nèi)邊界包圍的面積（孔的面積）之差。下面以用邊界鏈碼表示面積為例，說明通過邊界鏈碼求出所包圍面積的方法。

設(shè)屏幕左上角為坐標原點，起始點坐標為（x0,y0），第k段鏈碼終端的y坐標為式中

εi=1,2,3εi=0,4εi=5,6,7（8.2.10

）

（8.2.11

）

εi是第i個碼元。設(shè)

εi=0,1,7εi=2,6εi=3,4,5εi=1,5εi=0,2,4,6εi=3,7則相應(yīng)邊界所包圍的面積為

用上述面積公式求得的面積，即用鏈碼表示邊界時邊界內(nèi)所包含的單元方格數(shù)。

（8.2.12）

（8.2.13

）（8.2.14

）（3）用邊界坐標計算面積Green（格林）定理表明，在x-y平面中的一個封閉曲線包圍的面積由其輪廓積分給定，即其中，積分沿著該閉合曲線進行。將其離散化，式（9-8）變?yōu)?/p>

式中，Nb為邊界點的數(shù)目。

（8.2.15

）（8.2.16

）4.距離度量圖像中兩點P(i,j)和Q(h,k)之間的距離，常用的有以下三種方法：

（1）歐幾里德距離：

（2）市區(qū)距離（4鄰域距離）：

（8.2.17

）（8.2.18

）（3）棋盤距離：

（8.2.19）圖8.2.7

三種距離示例

8.2.4

形狀特征的描述

1．長軸和短軸

當物體的邊界已知時，用其外接矩形的尺寸來刻畫它的基本形狀是最簡單的方法，如圖9-4(a)所示。求物體在坐標系方向上的外接矩形，只需計算物體邊界點的最大和最小坐標值，就可得到物體的水平和垂直跨度。但是，對任意朝向的物體，水平和垂直并非是我們感興趣的方向。這時，就有必要確定物體的主軸，然后計算反映物體形狀特征的主軸方向上的長度和與之垂直方向上的寬度，這樣的外接矩形是物體的最小外接矩形（MinimumEnclosingRectangle，MER）。計算MER的一種方法是，將物體的邊界以每次3°左右的增量在90°范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)。每旋轉(zhuǎn)一次記錄一次其坐標系方向上的外接矩形邊界點的最大和最小x、y值。旋轉(zhuǎn)到某一個角度后，外接矩形的面積達到最小。取面積最小的外接矩形的參數(shù)為主軸意義下的長度和寬度，如圖9-4(b)所示。此外，主軸可以通過矩（Moments）的計算得到，也可以用求物體的最佳擬合直線的方法求出。圖8.2.8MER法求物體的長軸和短軸2.矩形度圖像區(qū)域面積AO與其最小外接矩形的面積AMER之比即為矩形度。

（8.2.20）

矩形度反映區(qū)域?qū)ζ渥钚⊥饨泳匦蔚某錆M程度，當區(qū)域為矩形時，矩形度R＝1.0；當區(qū)域為圓形時，R＝π/4；對于邊界彎曲、呈不規(guī)則分布的區(qū)域，0<R<1。

3．長寬比

長寬比r是將細長目標與近似矩形或圓形目標進行區(qū)分時采用的形狀度量。長寬比r為最小外接矩形的寬與長的比值，定義式為：（8.2.21）

4．圓形度

圓形度用來刻畫物體邊界的復(fù)雜程度，有四種圓形度測度。

(1).致密度C

度量圓形度最常用的是致密度，即周長(P)的平方與面積(A)的比：（8.2.22）

致密度描述了區(qū)域單位面積的周長大小，致密度大，表明單位面積的周長大，即區(qū)域離散，則為復(fù)雜形狀；反之，致密度小，則為簡單形狀。當圖像區(qū)域為圓時，C有最小值4π；其他任何形狀的圖像區(qū)域，C>4π；且形狀越復(fù)雜，C值越大。例如不管面積多大，正方形區(qū)域致密度C=l6，正三角形區(qū)域致密度為。

(2).邊界能量E

假定物體的周長為P，用變量p表示邊界上的點到某一起始點的距離。邊界上任一點都有一個瞬時曲率半徑r(p)，它是該點與邊界相切圓的半徑(見圖9-6)。p點的曲率函數(shù)是（8.2.23）

函數(shù)K(p)是周期為P的周期函數(shù)。

圖8.2.9曲率半徑定義單位邊界長度的平均能量：

（8.2.24）

在面積相同的條件下，圓具有最小邊界能量，其中R為圓的半徑。邊界能量更符合人感覺上對邊界復(fù)雜性的理解。

(3).圓形性圓形性（Circularity）C是一個用區(qū)域R的所有邊界點定義的特征量，即（8.2.25

）

式中,μR是從區(qū)域重心到邊界點的平均距離，δR是從區(qū)域重心到邊界點的距離均方差：（8.2.26）

（8.2.27）

當區(qū)域R趨向圓形時，特征量C是單調(diào)遞增且趨向無窮的，它不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響，可以推廣用于描述三維目標。

(4).面積與平均距離平方的比值圓形度的第四個指標利用了從邊界上的點到物體內(nèi)部某點的平均距離d，即(8.2.28)式中，xi是從具有N個點的物體中的第i個點到與其最近的邊界點的距離。相應(yīng)的形狀度量為(8.2.29)

5球狀性球狀性(Sphericity)S既可以描述二維目標也可以描述三維目標，其定義為（8.2.30）在二維情況下，ri代表區(qū)域內(nèi)切圓的半徑，而rc代表區(qū)域外接圓的半徑，兩個圓的圓心都在區(qū)域的重心上，如圖8.2.10所示。當區(qū)域為圓時,球狀性的值S達到最大值1.0，而當區(qū)域為其他形狀時，則有S＜1.0。S不受區(qū)域平移、旋轉(zhuǎn)和尺度變化的影響。圖8.2.10球狀性定義示意圖8.2.5

不變矩

矩特征是利用力學(xué)中矩的概念，將區(qū)域內(nèi)部的像素作為質(zhì)點，像素的坐標作為力臂，從而以各階矩的形式來表示區(qū)域的形狀特征。

1．矩的定義

對于二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)，其p+q階矩為：

p,q=0,1,2,…

（8.2.31）

矩之所以能被用來表征一幅二維圖像是基于帕普利斯（Papoulis，1965）唯一性定理：若f(x,y)是分段連續(xù)的，即只要在xy平面的有限區(qū)域有非零值，則所有的各階矩均存在，且矩序列{Mpq}唯一地被f(x,y)所確定。反之，{Mpq}也唯一地確定了f(x,y)。

對于大小為M×N的數(shù)字圖像f(i,j)，上述條件是滿足的，因此其(p＋q)階矩定義為：

p,q=0,1,2,…

（8.2.32）

式中，f(i,j)相當于一個像素的質(zhì)量，Mpq為不同p、q值下的圖像的矩。

當p,q取不同的值時，可以得到階數(shù)不同的矩：

零階矩（p=0，q=0）：（8.2.33）

一階矩（p＋q＝1）：

（8.2.34）

M10為圖像對j軸的矩；M01為圖像對i軸的矩。

二階矩（p＋q＝2）：

M20為圖像對j軸的矩；M02為圖像對i軸的慣性矩。

（8.2.35）

2．中心矩

（1）質(zhì)心

（8.2.36）

零階矩M00是區(qū)域密度的總和，可以理解為厚度為1的物體的質(zhì)量，所以—階矩M10和M01分別除以零階矩M00所得到的便是物體質(zhì)量中心的坐標，或者說是區(qū)域灰度重心的坐標，故也稱為質(zhì)心。

（2）中心矩

（8.2.37）

中心矩mpq反映了區(qū)域中的灰度相對于灰度重心是如何分布的度量。例如m20和m02分別表示圍繞通過灰度重心的垂直和水平軸線的慣性矩，如果m20>m02，則可能所計算的區(qū)域為一個水平方向拉長的區(qū)域；又如m30和m03的幅值可以度量所分析的區(qū)域等于垂直和水平軸線的不對稱性，如果某區(qū)域為垂直和水平對稱，則m30和m03之值為零。

為了得到矩的不變特征，定義歸一化的中心矩為：

（8.2.38）

式中，p+q=2,3,4,…

3．不變矩

利用歸一化的中心矩，可以獲得利用表示的7個具有平移、比例和旋轉(zhuǎn)不變性的矩不變量（注意，只具有比例和平移不變性）。

由于圖像經(jīng)采樣和量化后會導(dǎo)致圖像灰度層次和離散化圖像的邊緣表示的不精確，因此圖像離散化會對圖像矩特征的提取產(chǎn)生影響，特別是對高階矩特征的計算影響較大，這是因為高階矩主要描述圖像的細節(jié)，而低階矩主要描述圖像的整體特征，如面積、主軸等，相對而言影響較小。不變矩及其組合具備了好的形狀特征應(yīng)具有的某些性質(zhì)，已經(jīng)用于印刷體字符的識別、飛機形狀區(qū)分、景物匹配和染色體分析的應(yīng)用中。

8.3

紋理特征分析

紋理的概念，至今還沒有一個公認的確切的定義。一般認為類似于布紋、犬毛、鵝卵石、軟木塞、草地、磚砌墻面等具有重復(fù)性結(jié)構(gòu)的圖像叫紋理圖像。紋理圖像在局部區(qū)域內(nèi)可能呈現(xiàn)不規(guī)則性，但整體上則表現(xiàn)出某種規(guī)律性，其灰度分布往往表現(xiàn)出某種周期性。通常，把圖像中這種局部不規(guī)則，而宏觀有規(guī)律的特性稱為紋理。紋理可分為人工紋理和天然紋理。人工紋理是由自然背景上的符號排列組成，這些符號可以是線條、點、字母、數(shù)字等。自然紋理是具有重復(fù)排列現(xiàn)象的自然景像，如磚墻、種子、森林、草地之類的照片。人工紋理往往是有規(guī)則的，而自然紋理往往是無規(guī)則的，如圖8.3.1所示。

圖8.3.1

自然紋理與人工紋理圖像圖像的紋理分析已在許多學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用。氣象云圖多是紋理型的，在紅外云圖上，各種云類呈現(xiàn)的紋理特征完全不同，所以幾種不同紋理特征的云類，如卷云、積雨云、積云和層云的機器識別就可以用紋理作為一大特征。衛(wèi)星遙感地表圖像，相當于人們站在宇宙空間來看地球，地表的山脈、草地、沙漠、大片森林、城市建筑群等均表現(xiàn)了不同的紋理特征。分析衛(wèi)星遙感圖像的紋理特征可以進行區(qū)域識別，國土整治，森林利用、城市發(fā)展，土地荒漠化等在國民經(jīng)濟中各方面很有價值的宏觀研究及應(yīng)用。在顯微圖像中，如細胞圖像、金相圖像、催化劑表面圖像等均具有明顯的紋理特征，對于它們的紋理結(jié)構(gòu)的分析，可以得到細胞性質(zhì)的鑒別的信息，金相結(jié)構(gòu)物理信息和催化劑的活性信息。通過觀察不同物體的圖像，可以抽取出構(gòu)成紋理特征的兩個要素：（1）紋理基元：紋理基元是一種或多種圖像基元的組合，紋理基元有一定的形狀和大小，例如花布的花紋。（2）紋理基元的排列組合：基元排列的疏密、周期性、方向性等的不同，能使圖像的外觀產(chǎn)生極大的改變。例如在植物長勢分析中，即使是同類植物，由于地形的不同，生長條件及環(huán)境的不同，植物散布形式亦有不同，反映在圖像上就是紋理的粗細（植物生長的稀疏）、走向（如靠陽和水的地段應(yīng)有生長茂盛的植被）等特征的描述和解釋。

紋理特征提取指的是通過一定的圖像處理技術(shù)抽取出紋理特征，從而獲得紋理的定量或定性描述的處理過程。因此，紋理特征提取應(yīng)包括兩方面的內(nèi)容：檢測出紋理基元和獲得有關(guān)紋理基元排列分布方式的信息。

紋理分析方法，大致分為統(tǒng)計方法和結(jié)構(gòu)方法。統(tǒng)計方法適用于分析象木紋、森林、山脈、草地那樣的紋理細而且不規(guī)則的物體；結(jié)構(gòu)方法則適用于象布料的印刷圖案或磚花樣等一類紋理基元排列較規(guī)則的圖像。本節(jié)將著重介紹幾種最常用的方法。

8.3.1自相關(guān)函數(shù)

圖8.3.2是兩幅由分布規(guī)律相同而大小不同的圓組成的圖像。如果在兩張圖上分別放上一個與原圖相同的透明片，并將該透明片朝同一方向移動同樣距離。如果令SL表示尺寸較大的圓的重疊面積，SR表示尺寸較小的圓的重疊面積，則SR比SL下降的速度快。而重疊面積的數(shù)學(xué)含義就是圖像的自相關(guān)函數(shù)，因此可以用自相關(guān)函數(shù)來描述紋理結(jié)構(gòu)。

圖8.3.2測量不同粗細紋理的實驗

設(shè)圖像為f（m,n），自相關(guān)函數(shù)可由下式定義：

（8.3.1）

由上式可求出窗口為（2w+1）×（2w+1）內(nèi)每一個像素點(j,k)的自相關(guān)函數(shù)。在范圍內(nèi)，如果自相關(guān)函數(shù)散布寬，則說明像素間的相關(guān)性強，此時對應(yīng)較粗的紋理；相反，則對應(yīng)較細的紋理。因此，利用自相關(guān)函數(shù)隨、大小而變化的規(guī)律，可以描述圖像的紋理特征。

設(shè)(x,y)為圖像中的一點，該點與和它只有微小距離的點(x+Δx,y+Δy)的灰度差值為

gΔ稱為灰度差分。設(shè)灰度差分的所有可能取值共有m級，令點(x,y)在整個畫面上移動，累計出gΔ(x,y)取各個數(shù)值的次數(shù)，由此便可以作出gΔ(x,y)的直方圖。由直方圖可以知道gΔ(x,y)取值的概率pΔ(i)。

8.3.2

灰度差分統(tǒng)計法

（8.3.2）

當采用較小i值的概率pΔ(i)較大時，說明紋理較粗糙；概率較平坦時，說明紋理較細。該方法采用以下參數(shù)描述紋理圖像的特征：（1）對比度：（2）角度方向二階矩:

（3）熵:

（4）平均值:

在上述公式中，pΔ(i)較平坦時，ASM較小，ENT較大；若pΔ(i)分布在原點附近，則MEAN值較小。（8.3.3）

（8.3.4）

（8.3.5）（8.3.6）8.3.3行程長度統(tǒng)計法設(shè)點(x,y)的灰度值為g，與其相鄰點的灰度值也可能為g，統(tǒng)計出從任一點出發(fā)沿θ方向上連續(xù)n個點都具有灰度值g這種情況發(fā)生的概率，記為p(g,n)。在同一方向上具有相同灰度值的像素個數(shù)稱為行程長度。由p(g,n)可以定義出能夠較好描述紋理特征的如下參數(shù)：（1）長行程加重法：（8.3.7）（2）灰度值分布：

（3）行程長度分布：

（4）行程比：

式中，N2為像素總數(shù)。

（8.3.10）

（8.3.9）

（8.3.8）

8．3．4

灰度共生矩陣法

1．基本原理

由于紋理是由灰度分布在空間位置上反復(fù)出現(xiàn)而形成的，因而在圖像空間中相隔某距離的兩像素間會存在一定的灰度關(guān)系，這種關(guān)系被稱為是圖像中灰度的空間相關(guān)特性，通過研究灰度的空間相關(guān)性來描述紋理，這正是灰度共生矩陣的思想基礎(chǔ)。從灰度級為i的像素點出發(fā)，距離為的另一個像素點的同時發(fā)生的灰度級為j，定義這兩個灰度在整個圖像中發(fā)生的概率分布，稱為灰度共生矩陣?；叶裙采仃囉茫╥，j=0，1，2，…，L－1）符號表示，其中i，j分別為兩個像素的灰度；L為圖像的灰度級數(shù)；決定了兩個像素間的位置關(guān)系，用表示，即兩個像素在x方向和y方向上的距離分別為和，如圖8.3.3所示。不同的決定了兩個像素間的距離和方向，這里所說的方向，一般取值0o、45o、90o和135o等4個方向，如圖8.3.4所示。

這樣，兩個像素灰度級同時發(fā)生的概率就將（x，y）的空間坐標轉(zhuǎn)換為（i，j）的“灰度對”的描述。灰度共生矩陣可以理解為像素對或灰度級對的直方圖，這里所說的像素對和灰度級對是有特定含義的，一是像素對的距離不變，二是像素灰度級不變。

圖8.3.3兩個像素間的位置關(guān)系

圖8.3.4常用的四種方向上的位置關(guān)系

可以看出，灰度共生矩陣反映了圖像灰度關(guān)于方向、相鄰間隔、變化幅度的綜合信息，它確實可以作為分析圖像基元和排列結(jié)構(gòu)的信息。目前一幅圖像的灰度級數(shù)目一般是256，這樣計算出來的灰度共生矩陣過大，為了解決這個問題，常常在求灰度共生矩陣之前，將圖像變換為16級的灰度圖像。

例8.3.1針對如圖8.3.5所示的紋理圖像A和B，求出常用的4個方向位置關(guān)系下的灰度共生矩陣。

(a)紋理A(b)紋理B

圖8.3.5紋理圖像（1）0o方向（水平方向）

位置關(guān)系為水平方向，即?，F(xiàn)令，則。若統(tǒng)計值，就是指位置關(guān)系分別為和的兩像素灰度都為0出現(xiàn)的次數(shù)之和。表示了某像素與其右像素的位置關(guān)系；表示了某像素與其左像素的位置關(guān)系，則對于紋理A，；同理可求出矩陣中其他的值，這樣就可得到位置關(guān)系為的紋理A和B的灰度共生矩陣為：

（2）90°方向（垂直方向）

（3）45°方向

（4）135°方向

2．矩陣特點

（1）歸一化

為了分析方便，灰度共生矩陣元素常用概率值來表示，即將各元素除以各元素之和S，得到各元素都小于1的歸一化值，即：

（8.3.11）

由此得到的共生矩陣為歸一化矩陣，灰度共生矩陣中各元素之和S表示了圖像上一定位置關(guān)系下像素對的總組合數(shù)，對于確定的位置關(guān)系，像素對總組合數(shù)是一個常數(shù)。若圖像的大小為M×N，當時，每一行形成的像素對組合數(shù)為2×(N-1)，M行的像素對總組合數(shù)為S＝2M(N-1)，圖8.3.6為上述共生矩陣的歸一化表示。

圖8.3.6歸一化共生矩陣（或0，或0）（2）對稱性

在L×L矩陣中，i=j的元素連成的線稱為主對角線，對于在上述常用的4個方向的位置關(guān)系下生成的灰度共生矩陣，各元素值必定對稱于主對角線，即，故稱為對稱矩陣。共生矩陣中形成對稱性是由于在這4種方向的位置關(guān)系中，每一種方向?qū)嶋H上都包含了兩種對稱的位置關(guān)系，如0°方向中，包含了和兩種位置，如果位置關(guān)系不是上述情況，則生成的灰度共生矩陣并非一定是對稱的。

（3）主對角線元素的作用

灰度共生矩陣中主對角線上的元素是一定位置關(guān)系下的兩像素同灰度組合出現(xiàn)的次數(shù)，由于存在沿紋理方向上相近像素的灰度基本相同，垂直紋理方向上相近像素間有較大灰度差的一般規(guī)律，因此，這些主對角線元素的大小有助于判別紋理的方向和粗細，對紋理分析起著重要的作用。如圖8.3.5中的兩種紋理，紋理A為90°方向，紋理B為45°方向，當采用或0，或0的4種方向位置關(guān)系生成共生矩陣時，不難發(fā)現(xiàn)，沿著紋理方向的共生矩陣如圖8.3.6中的、中，主對角線元素值很大，而其他元素值全為零，這正說明了沿著紋理方向上沒有灰度變化。可見，大的主對角線元素提供了識別紋理方向的可能性。垂直紋理方向如圖8.3.6中的、，對于紋理B，主對角線元素全為零，說明在垂直紋理的方向上相鄰像素的灰度都不相同。那就是說，灰度變化頻繁，紋理較細。相對來說，紋理A較粗，共生矩陣主對角線上的元素不為零，表明了相鄰像素的灰度變化緩慢。（4）元素值的離散性

灰度共生矩陣中元素值相對于主對角線的分布可用離散性來表示，它常常反映紋理的粗細程度。離開主對角線遠的元素的歸一化值高，即元素值的離散性大，也就是說，一定位置關(guān)系的兩像素間灰度差大的比例高。仍以或0，或0的位置關(guān)系為例，離散性大意味著相鄰像素間灰度差大的比例高，說明圖像上垂直于該方向的紋理較細；相反，圖像上垂直于該方向上的紋理較粗。當非主對角線上的元素的歸一化值全為零時，元素值的離散性最小，即圖像上垂直于該方向上不可能出現(xiàn)紋理。比較圖8.3.6中的元素值的離散性可知，紋理B的的離散性較紋理A的的離散性大，因而紋理A

較粗，紋理B較細。

3．特征參數(shù)

從灰度共生矩陣抽取出的紋理特征參數(shù)有以下幾種：

（1）角二階矩

（8.3.12）

角二階矩是圖像灰度分布均勻性的度量。當灰度共生矩陣中的元素分布較集中于主對角線時，說明從局部區(qū)域觀察圖像的灰度分布是較均勻的。從圖像整體來觀察，紋理較粗，此時角二階矩值f1則較大，反過來則角二階矩值f1較小。角二階矩是灰度共生矩陣元素值平方的和，所以，它也稱為能量。粗紋理角二階矩值f1較大，可以理解為粗紋理含有較多的能量。細紋理f1較小，也即它含有較少的能量。

（2）對比度

（8.3.13）

式中，。

圖像的對比度可以理解為圖像的清晰度，即紋理清晰程度。在圖像中，紋理的溝紋越深，則其對比度f2越大，圖像的視覺效果越是清晰。（3）相關(guān)

（8.3.14）

式中，分別定義為：

相關(guān)是用來衡量灰度共生矩陣的元素在行的方向或列的方向的相似程度。例如，某圖像具有水平方向的紋理，則圖像在的灰度共生矩陣的相關(guān)值f3往往大于、、的灰度共生矩陣的相關(guān)值f3。

（4）熵

（8.3.15）

熵值是圖像所具有的信息量的度量，紋理信息也屬圖像的信息。若圖像沒有任何紋理，則灰度共生矩陣幾乎為零陣，則熵值f4接近為零。若圖像充滿著細紋理，則的數(shù)值近似相等，該圖像的熵值f4最大。若圖像中分布著較少的紋理，的數(shù)值差別較大，則該圖像的熵值f4較小。上述4個統(tǒng)計參數(shù)為應(yīng)用灰度共生矩陣進行紋理分析的主要參數(shù)，可以組合起來成為紋理分析的特征參數(shù)使用。

8.3.5

基于鄰域特征統(tǒng)計的紋理分析方法

基于鄰域特征統(tǒng)計的紋理分析方法是把計算某一局部區(qū)域內(nèi)灰度的統(tǒng)計特征作為圖像紋理的測度，主要方法包括：最大最小值法、方差法、絕對差法、信息熵法及高斯濾波差值法。其中，局部區(qū)域一般都選擇正方形窗口。假設(shè)原圖像為f(x,y)，x=1，2，…，M；y=1，2，…，N。

1．最大最小值法

最大最小值法是以像素(i，j)為中心的窗口(2k+1)×(2k+1)內(nèi)的灰度最大值與最小值的差值來作為窗口中心的紋理統(tǒng)計值，即

（8.3.16）

式中，窗口大小決定了被檢測的紋理尺度，反映了紋理的強度。此外，該方法也可以按方向進行。

2．方差法

方差法就是以像素(i,j)為中心的窗口(2k+1)×(2k+1)內(nèi)的灰度方差作為窗口中心的紋理特征統(tǒng)計值，即（8.3.17）

式中，為窗口內(nèi)灰度平均值，反映了紋理強度信息。

3．絕對差法

絕對差法就是以像素(i,j)為中心的窗口(2k+1)×(2k+1)內(nèi)的每個像素灰度值與窗口內(nèi)的灰度平均值的絕對差值的和作為窗口中心的紋理特征統(tǒng)計值，即（8.3.18）

式中，為窗口內(nèi)灰度平均值，反映了紋理強度信息。

（8.3.19）

4．信息熵法

信息熵法是以像素(i,j)為中心的窗口(2k+1)×(2k+1)內(nèi)的每個像素的灰度值百分比熵之和作為窗口中心的紋理特征統(tǒng)計值，即式中，，反映灰度變化速度。

（8.3.20）

5．高斯濾波差值法高斯濾波差值法就是選擇如下的高斯模板式中，為模板中心坐標，為標準偏差，用于控制模板的作用寬度。采用兩個不同的標準偏差與對應(yīng)的高斯模板，對原始圖像進行濾波，把兩個濾波輸出的差值圖像作為紋理統(tǒng)計值。標準偏差控制著被檢測出的紋理尺度，與相差越大，檢測出的紋理尺度也就越大，該方法能檢測出尺度較小的紋理。

8.3.6頻譜法

頻譜法借助于傅立葉頻譜的頻率特性來描述周期的或近乎周期的二維圖像模式的方向性。常用的三個性質(zhì)是：（1）傅立葉頻譜中突起的峰值對應(yīng)紋理模式的主方向；（2）這些峰在頻域平面的位置對應(yīng)模式的基本周期；（3）如果利用濾波把周期性成分除去，剩下的非周期性部分可用統(tǒng)計方法描述。

實際檢測中，為簡便起見可把頻譜轉(zhuǎn)化到極坐標系中,此時頻譜可用函數(shù)S(r,θ)表示，如圖8.3.7所示。對每個確定的方向θ，S(r,θ)是一個一維函數(shù)Sθ(r)；對每個確定的頻率r，S(r,θ)是一個一維函數(shù)Sr(θ)。對給定的θ，分析Sθ(r)得到的頻譜沿原點射出方向的行為特性；對給定的r，分析Sr(θ)得到的頻譜在以原點為中心的圓上的行為特性。如果把這些函數(shù)對下標求和可得到更為全局性的描述，即(8.3.21)(8.3.22)式中，R是以原點為中心的圓的半徑。

S(r)和S(θ)構(gòu)成整個圖像或圖像區(qū)域紋理頻譜能量的描述。圖8.3.7(a)、(b)給出了兩個紋理區(qū)域和頻譜示意圖，比較兩條頻譜曲線可看出兩種紋理的朝向區(qū)別，還可從頻譜曲線計算它們的最大值的位置等。圖8.3.7紋理和對應(yīng)的頻譜示意圖

8.4

其他特征或描述

8.4.1

標記

標記(Signature)的基本思想是把二維的邊界用一維的較易描述的函數(shù)形式來表達。產(chǎn)生標記最簡單的方法是先求出給定物體的重心，然后把邊界點與重心的距離作為角度的函數(shù)就得到一種標記。圖8.4.1(a)、(b)給出了兩個標記的例子。通過標記，就可把二維形狀描述的問題轉(zhuǎn)化為一維波形分析問題。

圖8.4.1兩個標記的例子

上述方法產(chǎn)生的標記不受目標平移的影響，但與尺度變換及旋轉(zhuǎn)都有關(guān)。尺度變換會造成標記的幅度值發(fā)生變化，這個問題可用把最大幅值歸一化到單位值的方法來解決。解決旋轉(zhuǎn)影響常用的一種方法是選離重心最遠的點作為標記起點；另一種方法是求出邊界主軸，以主軸上離重心最遠的點作為標記起點。后一種方法考慮了邊界上所有的點，因此計算量較大但也比較可靠。8．4．2

拓撲描述符

拓撲學(xué)（Topology）研究圖形不受畸變變形（不包括撕裂或粘貼）影響的性質(zhì)。區(qū)域的拓撲性質(zhì)對區(qū)域的全局描述很有用，這些性質(zhì)既不依賴距離，也不依賴基于距離測量的其他特性。

如果把區(qū)域中的孔洞數(shù)H作為拓撲描述子，顯然，這個性質(zhì)不受伸長、旋轉(zhuǎn)的影響，但如果撕裂或折疊時孔洞數(shù)會發(fā)生變化。如圖8.4.2所示

圖8.4.2具有2個孔洞的區(qū)域

區(qū)域內(nèi)的連接部分C的個數(shù)是區(qū)域的另一拓撲特性。一個集合的連通部分就是它的最大子集，在這個子集的任何地方都可以用一條完全在子集中的曲線相連接，如圖8.4.3中有2個連通部分。

圖8.4.3有兩個連接部分的區(qū)域

圖8.4.4

歐拉數(shù)為－1的圖形歐拉數(shù)也是一個區(qū)域的拓撲描述符，歐拉數(shù)E定義如下：E＝C－H

（8.4.1）對于圖8.4.4所示的圖像中字母B有1個連接部分和2個孔，所以它的歐拉數(shù)E為－1。

8.5

圖像特征分析的MATLAB實現(xiàn)

1．計算圖像經(jīng)過膨脹運算之后圖像面積的改變。BW1=imread('circbw.tif');subplot(121),imshow(BW1)title(‘原始圖像’);SE=ones(5);BW2=imdilate(BW1,SE);subplot(122),imshow(BW2)title(‘膨脹后圖像’);zengjia=(bwarea(BW2)-bwarea(BW1))/bwarea(BW1)運行結(jié)果：zengjia=0.3456圖8.5.1

程序運行結(jié)果圖

A=[01110110;...01111110;...01110000;...11111100;...11111111;...11111000;...01111110;...00011111]regionprops(A,'area')regionprops(A,'centroid')2．求矩陣A的面積和質(zhì)心坐標運行結(jié)果：A=0111011001111110011100001111110011111111111110000111111000011111ans=Area：

44ans=

Centroid：

[4.25004.5909]

BW=imread('circles.png');figure,imshow(BW)eulernum=bweuler(BW)運行結(jié)果：eulernum=-33．測量圖像的歐拉數(shù)圖8.5.2

程序運行結(jié)果圖4．對一幅圖像