高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直的判定定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《直線與平面垂直的判定》共2課時，本課是第1課時，本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識．本節(jié)內(nèi)容以“垂直”的判定為主線展開，“垂直”在定義和描述直線和平面位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)在：空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。其中核心內(nèi)容為——直線與平面垂直的定義和判定定理。本節(jié)具有承上啟下的作用，在已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，為學(xué)習(xí)“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直”做準備，其中直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線．判定定理的教學(xué)，盡管新課標在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺以及運用圖形語言進行交流的能力，并體會“平面化”以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本節(jié)課的重要任務(wù)．《直線與平面垂直的判定》共2課時，本課是第1課時，本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分，均為概念性知識．本節(jié)內(nèi)容以“垂直”的判定為主線展開，“垂直”在定義和描述直線和平面位置關(guān)系中起著重要的作用，集中體現(xiàn)在：空間中垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。其中核心內(nèi)容為——直線與平面垂直的定義和判定定理。本節(jié)具有承上啟下的作用，在已有“直線與平面位置關(guān)系，直線與直線垂直定義與判定”的基礎(chǔ)上，引出直線與平面垂直，為學(xué)習(xí)“平面與平面的位置關(guān)系，平面與平面的垂直”做準備，其中直線與直線垂直，直線與平面垂直，平面與平面垂直，這三類垂直問題的研究主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線．判定定理的教學(xué)，盡管新課標在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺以及運用圖形語言進行交流的能力，并體會“平面化”以及“降維”的轉(zhuǎn)化思想，是本節(jié)課的重要任務(wù)．本節(jié)課通過試驗操作、推理論證等研究方法，學(xué)習(xí)定義及判定定理，直線與平面垂直的定義是直線與平面垂直的最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究直線與平面垂直判定定理的基礎(chǔ)，判定定理充分體現(xiàn)了直線與直線垂直和直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，它是連接垂直關(guān)系的紐帶.數(shù)學(xué)無處不在，線面垂直的定義及判定定理來源于大量的生活現(xiàn)實，如：大橋的橋柱和水面的位置關(guān)系，火箭與地面的位置關(guān)系，國旗旗桿與地面上的影子的位置關(guān)系，為何木工師傅使用直角尺一量就知道物體是否垂直？……這些是學(xué)生能夠感知的生活現(xiàn)實，所以學(xué)生很容易得出線面垂直的定義，從而引出課題：如果用定義來判定直線與平面垂直在實際應(yīng)用時有困難（由于平面內(nèi)直線有無數(shù)條），那么是否存在更加簡便、易行的方法呢？線面垂直的判定定理則解決了上述困難。根據(jù)這一定理只要在平面內(nèi)選擇兩條相交直線，考慮它們是否與平面外的直線垂直即可。另外，直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的仍然是“平面化”的思想。當(dāng)然，通過直線與直線垂直判斷直線與平面垂直，還蘊涵了“降維”的思想。另外學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了點、線、面的位置關(guān)系，已經(jīng)初步具有公理化的思想、空間想象能力和思維能力，以及學(xué)習(xí)了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，也已經(jīng)初步體驗到了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的基本思想。本節(jié)還需在此基礎(chǔ)上進一步體會空間與平面的轉(zhuǎn)化思想，使其得到螺旋式的鞏固和提高。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時主要有以下兩個困難：1．理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認識到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，逐步形成概念體系，體會其中的轉(zhuǎn)化思想，這對于高一的學(xué)生來講是比較困難的．所以在設(shè)計教學(xué)時，首先通過一組圖片讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學(xué)語言對幾何圖形進行精確的描述，讓學(xué)生在此過程中體會直線與平面垂直定義的合理性．2．用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時間內(nèi)，讓多數(shù)學(xué)生找到判定直線與平面垂直的簡便方法，這需要一個較好的載體，去引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面垂直的判定定理，同時完成對定理條件的確認．所以，在教學(xué)過程中，通過折紙試驗，精心設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理．并且引導(dǎo)學(xué)生通過操作、擺出反例模型，對定理的兩個關(guān)鍵條件“雙垂直”和“相交”進行理解和確認．3、在例題的講解中，我選取的是例1、例2，只是給學(xué)生分析了證明的思路，而沒有板書證明過程。課后反思，作為本節(jié)課的第一課時，作為判定定理的初步應(yīng)用，我最好能詳細的板書證明過程，這樣對學(xué)生起到良好的示范作用，規(guī)范證明的書寫過程。2.3.1直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計

一、教材分析《直線與平面垂直的判定》共兩課時，本節(jié)課是第一課時，主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理。這節(jié)課的內(nèi)容以判定為主線展開，定義得描述在位置關(guān)系中起著重要的作用，具體表現(xiàn)在直線與直線垂直與直線與平面垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.

本節(jié)課的教學(xué)重點是直線與平面垂直的定義和判定定理的探究及應(yīng)用.本節(jié)課通過試驗操作、推理論證等研究方法，學(xué)習(xí)定義及判定定理，直線與平面垂直的定義是直線與平面垂直的最基本的判定方法和性質(zhì)，它是探究直線與平面垂直判定定理的基礎(chǔ)，判定定理充分體現(xiàn)了直線與直線垂直和直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化，它是連接垂直關(guān)系的紐帶.

二、教學(xué)目標

1.掌握直線與平面垂直的概念并能用三種語言表示；

2.掌握直線與平面垂直的判定定理及語言表示；

3.會用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題.

三、學(xué)情分析

1．學(xué)生已有認知基礎(chǔ)

（1）學(xué)生已掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生又學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定定理，對空間概念建立有一定基礎(chǔ)，同時，獲得了研究線面位置關(guān)系時，從定義到判定，再到性質(zhì)的經(jīng)驗，因而會很輕松地深入對本課的探究．

（2）雖然學(xué)生已經(jīng)具備了基本的圖形語言能力,但說理尚欠缺，沒有形成一種熟練運用文字語言、圖形語言和符號語言的能力，難以把理論和實踐結(jié)合到一起．

2.達成教學(xué)目標所需要的認知基礎(chǔ)

對需要研究的垂直關(guān)系要有初步的認識，要具備比較好的歸納能力、猜想能力和推理能力.

難點及突破策略

教學(xué)難點是直線與平面垂直的定義和判定定理的探究及初步運用.通過對定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生運用三種語言的能力，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

四、教學(xué)策略

1．理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認識到線面垂直是用線線垂直來刻畫的，體會其中的轉(zhuǎn)化思想．

在設(shè)計教學(xué)時，首先通過一組圖片讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學(xué)語言對幾何圖形進行精確的描述，讓學(xué)生在此過程中體會直線與平面垂直定義的合理性．

2.用定義判斷直線與平面垂直時不好操作的，如何在短時間內(nèi)掌握判斷直線與平面垂直的方法，這就要引導(dǎo)學(xué)生去探究直線與平面垂直的判定定理.

所以，在課堂教學(xué)過程中，通過折紙試驗，通過對問題的精心設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理．先對定理有直觀的認識，并引導(dǎo)學(xué)生通過操作、演示反例，對定理中的關(guān)鍵條件“垂直”和“相交”進行理解并加深體會．

五、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)(ppt)展示教學(xué)內(nèi)容

師生互動

設(shè)計意圖

新課引入：

從實際背景中感知直線與平面垂直

從源于身邊的圖片中尋找并感知直線與平面的垂直關(guān)系.

1.將一本書打開直立在桌面上，觀察書脊（想象成一條直線）與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？此時書脊與每頁書和桌面的交線的位置關(guān)系如何？

發(fā)現(xiàn)歸納直線與平面垂直的定義

直線與平面垂直的定義

1.如果一條直線和平面相交，并且和這個平面內(nèi)過交點O的任何直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直.

2.直線與平面垂直的畫法

畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示

平面的平行四邊形的一邊垂直．

例1多媒體課件演示變化過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿所在直線與地面內(nèi)的任意一條直線都垂直.

實驗后，讓學(xué)生展示結(jié)果，歸納闡述直線與平面垂直的定義.

引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來考慮問題，通過實驗親身感知直線與平面垂直，并通過討論，歸納出直線與平面垂直的定義.培養(yǎng)學(xué)生合作意識和歸納總結(jié)、語言表達能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

師生互動

設(shè)計意圖

探究直線與平面垂直的判定定理

探究直線與平面垂直的判定定理3.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直.

圖形語言：

符號語言:

學(xué)生小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定方法.

教師：與定義比較只需兩條相交直線即可（線不在多，相交就行）.

掌握三種語言間的相互轉(zhuǎn)化.

判定定理的實質(zhì)是：線線垂直向線面垂直轉(zhuǎn)化.

通過尋找測定旗桿與地面垂直的方法，學(xué)生相互協(xié)作，共同探索得到線面垂直判定的條件.

直線與平面垂直判定定理深化理解

典型例題分析例1.P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求證：(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；[探究]本題是證線面垂直問題，要多觀察題目中的一些“垂直”關(guān)系，看是否可利用．如看到PA⊥平面ABC，可想到PA⊥AB、PA⊥BC、PA⊥AC，這些垂直關(guān)系我們需要哪個呢？我們需要的是PA⊥BC，聯(lián)系已知，問題得證．例2.如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB．作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD．歸納小結(jié)

1、直線與平面垂直的定義及應(yīng)用；

2、直線與平面垂直判定定理證明及應(yīng)用；

3、數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想

學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及收獲.

使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識有個比較系統(tǒng)的認識，學(xué)會總結(jié)與反思.

課外小組探究

1.你認為三棱錐中最多有幾個直角三角形？2.四棱錐最多有幾個直角三角形呢？

分層布置作業(yè)

學(xué)生進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究知識的平臺.

布置作業(yè)

P74習(xí)題2.3B組：2，4.

板書設(shè)計

2.3.1直線與平面垂直的判定

定義

線線垂直線面垂直

判定定理

投影區(qū)

學(xué)生板書數(shù)學(xué)必修=2\*ROMANII課時學(xué)案班級_______姓名______使用時間：2016年月編號：SX49-14課題直線與平面垂直的判定編制學(xué)習(xí)目標1）掌握直線與平面垂直的定義。2)掌握直線與平面垂直的判定定理。3）體會把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)重點掌握直線與平面垂直的判定定理，并利用定理解決線面垂直問題學(xué)習(xí)難點操作確認并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運用學(xué)案內(nèi)容筆記ααlP1、線面垂直的定義：符號語言：圖形語言:思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？（）（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？即若，則lαmlαmnp符號語言：圖形語言:例1如圖，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求證：(1)BC⊥平面PAB（2)AE⊥平面PBC(3)PC⊥平面AEF.練習(xí)1、如圖在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝13，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M為AC的中點．求證：PM⊥平面ABC；2、在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB、2PA=AD，E、F依次是PB、PC的中點．求證：PB⊥平面AEFD；例2如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB．作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD．【課堂練習(xí)】1．下列命題中，正確的有()①如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線和這個平面垂直．②過直線l外一點P，有且僅有一個平面與l垂直．③如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面．④垂直于角的兩邊的直線必垂直角所在的平面．⑤過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內(nèi)．A．2個B．3個C．4個D．5個2．如圖，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直3如圖，已知矩形ABCD，SA⊥平面AC，AE⊥SB于E，EF⊥SC于F.求證：SC⊥面AEF能力提升如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點．求證：EF⊥平面PAB小結(jié)：作業(yè)：P67：1、22.32.3.1一、選擇題1．下列命題中，正確的有()①如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線和這個平面垂直．②過直線l外一點P，有且僅有一個平面與l垂直．③如果三條共點直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面．④垂直于角的兩邊的直線必垂直角所在的平面．⑤過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A垂直于a的平面內(nèi)．A．2個B．3個C．4個D．5個2．在正方體ABCD－A1B1C1D1的六個面中，與AA1垂直的面的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．63．給出下列三個命題：①一條直線垂直于一個平面內(nèi)的三條直線，則這條直線和這個平面垂直；②一條直線與一個平面內(nèi)的任何直線所成的角相等，則這條直線和這個平面垂直；③一條直線在平面內(nèi)的射影是一點，則這條直線和這個平面垂直．其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．34.如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論不正確的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAE5．如圖，三條相交于點P的線段PA，PB，PC兩兩垂直，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，則垂足H是△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心二、填空題6．已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，則平行四邊形ABCD一定是________.7．空間四邊形ABCD的四條邊相等，則對角線AC與BD的位置關(guān)系為________.三、解答題8.如圖，在三棱錐A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB．作BE⊥CD，E為垂足，作AH⊥BE于H.求證：AH⊥平面BCD．9.如圖在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝PC＝13，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，M為AC的中點．求證：PM⊥平面ABC；10．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3eq\r(3)，BC＝3，沿對角線BD將△BCD折起，使點C移到C′點，且C′點在平面ABD上的射影O恰在AB上．求證：BC′⊥平面AC′D；學(xué)生們通過動手探究的實踐過程，也容易抽象出數(shù)學(xué)命題即線面垂直的判定定理，但在操作確認的過程中，有一點是學(xué)生不容易想到的，也是學(xué)生難以理解的，就是關(guān)于兩個關(guān)鍵條件：“雙垂直”和“相交”的感知和確認.這里只能利用定義一條途徑來說明，通過階梯性的設(shè)問逐漸引導(dǎo)學(xué)生通過操作模型——旋轉(zhuǎn)和平移，并在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)--幾何畫板展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)(包括證明)的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力.將直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直轉(zhuǎn)化為與平面內(nèi)任意一條直線都垂直，從而加深對判定定理的理解.在例題教學(xué)中，面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，一方面能夠加強對定義、定理的理解與應(yīng)用能力，另一方面也能夠調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。根據(jù)以上分析，本節(jié)課采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方式．在啟發(fā)式教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動．教學(xué)設(shè)計突出了對問題串的設(shè)計，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學(xué)生對問題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高．嘗試通過試驗的方法進行立體幾何的教學(xué)．本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認歸納出直線和平面垂直的判定定理．但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認到什么程度，才能在不對定理進行證明的情況下，不失數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性？本節(jié)課立足教材，重視對具體實例的觀察、分析，并且給學(xué)生提供動手操作的機會，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中．1、從教態(tài)來觀：執(zhí)教者表現(xiàn)出端莊自然、精神飽滿的姿態(tài)，又極具親和力，拉近了與學(xué)生間的距離，利于構(gòu)建和諧的課堂氛圍。2、從情境創(chuàng)設(shè)看：這節(jié)課的情境創(chuàng)設(shè)，應(yīng)該說特色鮮明。3、從教學(xué)目標的確立觀：執(zhí)教者能從課標出發(fā)，立足教材，關(guān)注學(xué)生的個體差異，確定本節(jié)課教學(xué)目標，既具體明確，具有針對性，又突出重、難點，使得教學(xué)目標確立合理、落實明晰且達成度高。4、從問題設(shè)計觀，執(zhí)教者在問題設(shè)計上都非常用心思，做到了植根文本，深挖開去，又兼顧學(xué)生的認知特點。5、從學(xué)生活動看：執(zhí)教者為學(xué)