第3章-卡諾圖化簡(jiǎn)課件

3.3卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)方法代數(shù)法圖形法（卡諾（人）圖法）

卡諾圖法－形象直觀，只要熟悉一些簡(jiǎn)單的規(guī)則，便可十分迅速地將函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)式?？ㄖZ圖法是邏輯設(shè)計(jì)中一種十分有用的工具，應(yīng)用十分廣泛，希望大家熟練掌握?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)3.3.1卡諾圖化簡(jiǎn)的基本原理在應(yīng)用吸收律1(AB+AB=A)化簡(jiǎn)時(shí)已指出：凡是兩邏輯相鄰項(xiàng)，可合并成一頃，其合并結(jié)果保留相同變量，消去不同變量。

邏輯相鄰的概念：兩個(gè)相同變量的邏輯項(xiàng)，只有一個(gè)變量取值不同，我們稱(chēng)它為邏輯相鄰項(xiàng)。

因此，如果一個(gè)邏輯函數(shù)我們能找到它的相鄰關(guān)系，只要反復(fù)應(yīng)用吸收律1就可化簡(jiǎn)。例卡諾圖化簡(jiǎn)例20解上述化簡(jiǎn)過(guò)程十分簡(jiǎn)單，容易掌握。但是,有時(shí)邏輯函數(shù)的邏輯相鄰關(guān)系不是十分直觀，比如:

各項(xiàng)變量就不相同，難于尋找相鄰關(guān)系。為了尋找相鄰關(guān)系，我們提出邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式,從標(biāo)準(zhǔn)式我們可以很快找出函數(shù)各項(xiàng)之間的相鄰關(guān)系。在介紹邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式之前，先說(shuō)明一下最小項(xiàng)的基本概念。

最小項(xiàng)：對(duì)于一個(gè)給定變量數(shù)目的邏輯函數(shù)，所有變量參加相“與”的項(xiàng)叫做最小項(xiàng)。在一個(gè)最小項(xiàng)中，每個(gè)變量只能以原變量或反變量出現(xiàn)一次。例如：3.3.2邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式——最小項(xiàng)一個(gè)變量A有二個(gè)最小項(xiàng)：二個(gè)變量AB有四個(gè)最小項(xiàng)：三個(gè)變量ABC有八個(gè)最小項(xiàng)：最小項(xiàng)

以此類(lèi)推，四個(gè)變量ABCD共有24=16個(gè)最小項(xiàng)，n變量共有2n個(gè)最小項(xiàng)。1.最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式定義

最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式：全部是由最小項(xiàng)組成的“與或”式。

(當(dāng)然不一定由全部最小項(xiàng)組成)。例如最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式，它的相鄰關(guān)系一目了然，而

不屬于最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式，而是屬于一般式。最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式具有唯一性。任何邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式只有一個(gè)，它和邏輯函數(shù)的真值表有著嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)的一般式具有多樣性，如顯然，上面兩等式形式不同，但它們均表示同一邏輯關(guān)系，功能是相同的。因此，為了找出邏輯函數(shù)的邏輯相鄰關(guān)系，首先就要解決如何由函數(shù)的一般式得到最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式。最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式2.由一般式獲得最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式(1)代數(shù)法由上式可看出，第二項(xiàng)缺少變量A，第三項(xiàng)缺少變量B，我們可以分別用和乘第二項(xiàng)和第三項(xiàng)，其邏輯功能不變。對(duì)邏輯函數(shù)的一般式采用添項(xiàng)法，例如：這樣我們就獲得了具有同一邏輯功能的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式由一般式獲得最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式的方法

將原邏輯函數(shù)A、B、C取不同值組合起來(lái)，得其真值表，而該邏輯函數(shù)是將F=1那些輸入變量相或而成的，如表3-4所示。

表3–4某邏輯函數(shù)的真值表(2)真值表法由一般式獲得最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式的方法從真值表上找得到表3–5三變量最小項(xiàng)的編號(hào)為了方便，可對(duì)全部最小項(xiàng)進(jìn)行編號(hào)。其編號(hào)與變量的取值組合對(duì)應(yīng)，以便從它的編號(hào)聯(lián)想到它的名稱(chēng)。當(dāng)變量取值為“0”時(shí)，它以反變量形式出現(xiàn)在最小項(xiàng)中，當(dāng)變量取值為“1”時(shí)，則以原變量的形式出現(xiàn)在最小項(xiàng)中。這樣，變量取值組合所表示的十進(jìn)制數(shù)，就是最小項(xiàng)編號(hào)的下標(biāo)。上式可用m1,m5,m6,m7

表示，可寫(xiě)為F(A,B,C)=m0+m3+m4+m6+m7F(A,B,C)=∑m(0,3，4，6,7)F(A,B,C)=∑(0,3，4，6,7)對(duì)于任意一種取值，全體最小項(xiàng)的和為1即(2)兩個(gè)不同最小項(xiàng)之積為0，即(3)n變量有2n個(gè)最小項(xiàng)。3.最小項(xiàng)的性質(zhì)

由最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式可以較方便地找出相鄰關(guān)系。但仍不直觀，且有時(shí)容易漏掉一些相鄰關(guān)系，并難于確定相鄰項(xiàng)如何合并，使化簡(jiǎn)結(jié)果最簡(jiǎn)。為此提出了卡諾圖化簡(jiǎn)法?？ㄖZ圖就是用圖形將全部最小項(xiàng)巧妙地排列而構(gòu)成的正方形或矩形的方格圖，使邏輯相鄰項(xiàng)在幾何位置上相鄰，圖中分成若干個(gè)小方格，每個(gè)小方格填入一個(gè)最小項(xiàng)，按一定的規(guī)則把小方格中所有的最小項(xiàng)進(jìn)行合并處理，就可得到最簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。3.3.3最小項(xiàng)的卡諾圖

一變量卡諾圖：有21=2個(gè)最小項(xiàng)，因此有兩個(gè)方格。外標(biāo)的“0”表示取A的反變量，“1”表示取A的原變量。其圖如圖3-5(a)所示。

最小項(xiàng)卡諾圖又稱(chēng)為最小項(xiàng)方格圖。對(duì)于有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)，其最小項(xiàng)有2n個(gè)，因此該邏輯函數(shù)的卡諾圖由2n個(gè)小方格構(gòu)成。（1）一變量的卡諾圖一變量的卡諾圖二變量的卡諾圖有2２=4個(gè)最小項(xiàng)，因此有四個(gè)方格。外標(biāo)的“0”、“1”的含義與前一樣。其圖如圖所示。（2）二變量的卡諾圖二變量的卡諾圖三變量卡諾圖有23=8個(gè)最小項(xiàng)，其卡諾圖如圖所示。（3）三變量的卡諾圖三變量的卡諾圖四變量卡諾圖有24=16個(gè)最小項(xiàng)，其卡諾圖如圖所示。（4）四變量的卡諾圖四變量的卡諾圖五變量卡諾圖有25=32個(gè)最小項(xiàng)，其卡諾圖如圖所示。（5）五變量的卡諾圖隨著輸入邏輯變量個(gè)數(shù)的增加，圖形變得十分復(fù)雜，所以卡諾圖一般多用于六變量以?xún)?nèi)。從卡諾圖上可以十分容易地找出邏輯相鄰關(guān)系。凡是幾何位置相鄰，其對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)均是邏輯相鄰項(xiàng)。由于卡諾圖是平面結(jié)構(gòu)，因此在反映邏輯相鄰項(xiàng)時(shí)，除了幾何位置相鄰?fù)?，還應(yīng)考慮對(duì)折原理---即上下左右的最小項(xiàng)都具有相鄰關(guān)系。例：3.3.4用卡諾圖表示邏輯函數(shù)對(duì)表達(dá)式中出現(xiàn)的最小項(xiàng)，在其對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填上“1”；對(duì)表達(dá)式中不出現(xiàn)的最小項(xiàng)，在其對(duì)應(yīng)的小方格內(nèi)填上“0”或者什么都不填。例：具體做法（1）若邏輯函數(shù)式是最小項(xiàng)表達(dá)式圖3–6邏輯函數(shù)用卡諾圖表示展開(kāi)成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式，在其對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填上“1”或“0”或者什么都不填。也可以直接填卡諾圖。（2）若邏輯函數(shù)式是一般式例：將用卡諾圖表示。解：①展開(kāi)成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式很麻煩，可以直接填卡諾圖解：我們逐項(xiàng)用卡諾圖表示，然后再合起來(lái)即可。

：在B=1,C=0對(duì)應(yīng)的方格(不管A，D取值)，得m4、m5、m12、m13，在對(duì)應(yīng)位置填1；：在C=1,D=0所對(duì)應(yīng)的方格中填1，即m2、m6、m10、m14；②直接填卡諾圖圖3–7邏輯函數(shù)直接用卡諾圖表示：在A=C=0,D=1對(duì)應(yīng)方格中填1，即m1、m5；

即m15。：在B=0，C=D=1對(duì)應(yīng)方格中填1，即m3、m11；ABCD：學(xué)會(huì)了用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，就可以用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)了用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，其原理是利用卡諾圖各項(xiàng)的相鄰性，對(duì)相鄰最小項(xiàng)進(jìn)行合并，消去互反量，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。

2個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并，可以消去一個(gè)變量，4個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并，可以消去2個(gè)變量，2n個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并，可以消去n個(gè)變量，

(1)兩相鄰項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)取值不同的變量，保留取值相同的變量；

(2)四相鄰項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去兩個(gè)取值不同的變量，保留取值相同的變量。標(biāo)注為“1”表示原變量，“0”表示反變量；

(3)八相鄰項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去三個(gè)取值不同的變量，保留取值相同的變量。

(4)16個(gè)相鄰項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去四個(gè)取值不同的變量，保留取值相同的變量?！ぁぁぁぁぁ?.3.5相鄰最小項(xiàng)合并規(guī)律注意：2n個(gè)最小項(xiàng)的相鄰項(xiàng)才可合并，不滿(mǎn)足2n關(guān)系的最小項(xiàng)不可合并。

如21、22＝4、23＝8、24＝16項(xiàng)······相鄰項(xiàng)可合并，3、5、6、7、9項(xiàng)······均不能合并。而且相鄰關(guān)系應(yīng)是封閉的，如m0、m1、m3、m2四個(gè)最小項(xiàng)，m0與m1，m1與m3，m3與m2均相鄰，且m2和m0還相鄰。這樣的2n個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可合并。圖3–8相鄰最小項(xiàng)合并規(guī)律相同變量留下，不同變量消掉3.3.6與或邏輯化簡(jiǎn)

運(yùn)用最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式，在卡諾圖上進(jìn)行邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，得到的基本形式是與或邏輯。其步驟如下：

(1)將原始函數(shù)用卡諾圖表示；

(2)畫(huà)卡諾圈，圈住全部“１”方格

卡諾圈有多種圈法，根據(jù)最小項(xiàng)合并規(guī)律，要注意如何使卡諾圈數(shù)目最少，同時(shí)又要盡可能地使卡諾圈大，因?yàn)樗僖粋€(gè)卡諾圈，邏輯表達(dá)式就少一項(xiàng)，組成電路就少用一個(gè)與門(mén)。

(3)將上述全部卡諾圈的結(jié)果，“或”起來(lái)即得化簡(jiǎn)后的新函數(shù)；

(4)由邏輯門(mén)電路，組成邏輯電路圖。例22化簡(jiǎn)解:第一步：用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。

：對(duì)應(yīng)m3、m11對(duì)應(yīng)m1、m5對(duì)應(yīng)m10、m11對(duì)應(yīng)m4、m5、m12、m13圖3-9例22函數(shù)的卡諾圖表示

第二步：畫(huà)卡諾圈，圈住全部“１”方格。具體化簡(jiǎn)過(guò)程見(jiàn)圖：相同變量留下，不同變量消掉圖3—10例22的化簡(jiǎn)過(guò)程第三步：組成新函數(shù)。每一個(gè)卡諾圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，然后再將各與項(xiàng)“或”起來(lái)得新函數(shù)。故化簡(jiǎn)結(jié)果為圖3—11例22化簡(jiǎn)后的邏輯圖第四步：根據(jù)新函數(shù)，畫(huà)出的邏輯電路。

例23化簡(jiǎn)①用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。②畫(huà)卡諾圈，圈住全部“１”方格③寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式比較圖(a)、(b)兩種圈法，顯然圖(b)圈法優(yōu)于圖(a)圈法，因?yàn)樗僖粋€(gè)卡諾圈，組成電路就少用一個(gè)與門(mén)。故化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)為圖(b)，其化簡(jiǎn)函數(shù)為圖3–12例23化簡(jiǎn)過(guò)程解：圖3–13例23邏輯圖④畫(huà)的邏輯圖例24

化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)方法如圖(b)、(c)所示。圖(b)是初學(xué)者常圈成的結(jié)果，圖(c)是正確結(jié)果，即①用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。②畫(huà)卡諾圈，圈住全部“１”方格解：③寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式這二者的差別在于圖(b)將m6和m14圈為二單元圈。圖(c)將m4、m6、m12、m14圈成四單元圈。前者化簡(jiǎn)結(jié)果為BCD，而后者為BD，少了一個(gè)變量。例25化簡(jiǎn)

解:①用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)②畫(huà)卡諾圈，圈住全部“１”方格③寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式此例在圈的過(guò)程中注意四個(gè)角m0、m2、m8、m10可以圈成四單元圈圖3–15例25化簡(jiǎn)過(guò)程圖3–15例25邏輯圖④畫(huà)邏輯圖例26化簡(jiǎn)①用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)②畫(huà)卡諾圈，圈住全部“１”方格(a)中出現(xiàn)了多余圈。m5、m7、m13、m15雖然可圈成四單元圈，但它的每一個(gè)最小項(xiàng)均被別的卡諾圈圈過(guò)，是多余圈，此時(shí)最佳結(jié)果應(yīng)如圖(b)所示。③寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式

解:圖3–16例26化簡(jiǎn)過(guò)程圖3–16例26邏輯圖④畫(huà)的邏輯圖3.3.7其它邏輯形式的化簡(jiǎn)

將與或式兩次求反即得與非式。其化簡(jiǎn)步驟如下：第一步：在卡諾圖上圈“１”方格，求得最簡(jiǎn)與或式；第二步：將最簡(jiǎn)與或式兩次求反，用求反律展開(kāi)一次，得到與非表示式；第三步：根據(jù)與非式，用與非門(mén)組成邏輯電路。

1.與非邏輯形式

例27將例22~26用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)。解:例22與或結(jié)果為圖3–17例22用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)例23的與非式為圖3–18例23的與非邏輯圖例24的與非式為圖3–18例24的與非邏輯圖例25的與非式為圖3–18例25的與非邏輯圖例26的與非式為圖3–18例26的與非邏輯圖方法：首先從卡諾圖上求其反函數(shù)，其方法是圈“０”方格，然后再用摩根定律取反即得或與式。2.或與邏輯形式求反函數(shù)和或與式。例28解：圖3–19求例28的反函數(shù)①用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)②畫(huà)卡諾圈，圈住全部“0”方格③寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式④再由反函數(shù)求得原函數(shù)，利用摩根定律就得或與式。

總結(jié)如下：

在卡諾圖上圈“0”方格，其化簡(jiǎn)結(jié)果：變量為“0”作為原變量；變量為“1”作為反變量，然后變量再相“或”起來(lái)，就得每一或項(xiàng)，最后再將每一或項(xiàng)“與”起來(lái)而得或與式。故此例可不通過(guò)求反函數(shù)，直接由上述過(guò)程得到或與式(如圖3-20所示)：圖3–20從卡諾圖上直接圈得或與式⑤邏輯圖圖3–21例28的或與邏輯圖將或與邏輯兩次求反即得或非表示式：3.或非邏輯形式按邏輯表達(dá)式即可畫(huà)出或非邏輯電路圖，如圖3-22所示。圖3–22例28的或與邏輯圖一般前一種途徑所得電路要多用一個(gè)反相器，所以常用后一種方法得最簡(jiǎn)與或非式。

4.與或非邏輯形式與或非式可從兩種途徑得到①與或式兩次求反，即得與或非式。②求得反函數(shù)后，再求一次反，可得與或非式。例28例22圖3–23例22、例28的與或非邏輯圖例28例223.3.8無(wú)關(guān)項(xiàng)及應(yīng)用邏輯問(wèn)題分為兩種完全描述：非完全描述：對(duì)應(yīng)于變量的每一組取值，函數(shù)都有定義，即在每一組變量取值下，函數(shù)“F”都有確定的值，不是“１”就是“０”，即邏輯函數(shù)與每個(gè)最小項(xiàng)均有關(guān)在實(shí)際的邏輯問(wèn)題中，變量的某些取值組合不允許出現(xiàn)，或具有一定的制約關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為非完全描述，即該函數(shù)只與部分最小項(xiàng)有關(guān)，而與另一些最小項(xiàng)無(wú)關(guān)，我們用×或者用φ表示。

表3–6完全描述ABCF00001111001100110101010100010010ABCF000011110011001101010101010X1XXX表3–7非完全描述完全描述和非完全描述真值表也可表示為即不允許AB或AC或BC同為1。ABCF000011110011001101010101010X1XXX對(duì)于含有無(wú)關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)可表示為無(wú)關(guān)項(xiàng)用d表示圖3–24不考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)的化簡(jiǎn)不考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)圖3–25考慮無(wú)關(guān)項(xiàng)函數(shù)化利用無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)

可見(jiàn)，利用無(wú)關(guān)項(xiàng)常?？梢赃M(jìn)一步化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。利用無(wú)關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，只將對(duì)化簡(jiǎn)有利的無(wú)關(guān)項(xiàng)圈進(jìn)卡諾圈，對(duì)化簡(jiǎn)無(wú)用的項(xiàng)可以不圈。例29化簡(jiǎn)解：圖3–26例29化簡(jiǎn)①用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)②畫(huà)卡諾圈，圈住全部“1”方格為了使圈盡量大，可以利用無(wú)關(guān)項(xiàng)③寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式圖3–26例29邏輯圖④畫(huà)的邏輯圖例30化簡(jiǎn)圖3–27例30化簡(jiǎn)①用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)(無(wú)關(guān)項(xiàng)用X表示)②畫(huà)卡諾圈，圈住全部“1”方格由于m11和m15對(duì)化簡(jiǎn)無(wú)用，因此就沒(méi)圈。③寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式解：圖3–27例30邏輯圖④畫(huà)的邏輯圖例31化簡(jiǎn)

解

:圖3–28例31化簡(jiǎn)過(guò)程①用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。AB=0即表示A與B不能同時(shí)為1，則AB=11所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，應(yīng)視為無(wú)關(guān)項(xiàng)。②畫(huà)卡諾圈，圈住全部“1”方格m7對(duì)化簡(jiǎn)無(wú)用，因此就不圈。③寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的邏輯函數(shù)表達(dá)式*3.3.9輸入只有原變量沒(méi)有反變量的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)

例32用最少的門(mén)電路實(shí)現(xiàn)函數(shù)解：實(shí)現(xiàn)該邏輯的電路如圖3-29所示，為了獲得反變量多用了三個(gè)非門(mén)。阻塞法主要就是解決在保證功能的前提下盡可能地少用非門(mén)。圖3–29例32邏輯圖代數(shù)法又稱(chēng)為綜合反變量法。我們可以證明1.代數(shù)法同理我們也能證明這樣原式變?yōu)榫C合反變量圖3–30例32采用綜合反變量的邏輯圖的邏輯圖

稱(chēng)為綜合反變量，它的作用與一樣。我們稱(chēng)綜合反變量雖然在一定程度上解決了少用“非門(mén)”的問(wèn)題，但當(dāng)某一項(xiàng)中有兩個(gè)或更多的非號(hào)時(shí)就有一定的困難。為此我們總結(jié)出用卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法，稱(chēng)為阻塞法。中不帶非號(hào)的部分為頭部因子，如AB、AC、CB等，而帶非號(hào)部分稱(chēng)為尾部因子。由前面的等式證明可得出，頭部因子可以隨意放入尾部因子，也可以從尾部因子中取走，而功能不變。我們觀察在卡諾圖中圈卡諾圈時(shí)，有一個(gè)特殊的現(xiàn)象。當(dāng)卡諾圈含有全“1”方格(三變量的111即ABC方格，四變量1111即ABCD方格)，其化簡(jiǎn)結(jié)果均為原變量。為清楚起見(jiàn)，我們畫(huà)卡諾圖時(shí)將全“1”方格用黑三角標(biāo)示出來(lái)，如圖3－31所示。2.阻塞法圖3–31卡諾圖上表示全1方格如以四變量為例：二單元圈：m13與m15→ABDm7與m15→BCDm11與m15→ACDm14與m15→ABCm5，m7，m13，m15→BDm6，m7，m14，m15→BCm9，m11，m13，m15→ADm10，m11，m14，m15→ACm3，m7，m11，m15→CDm12，m3，m14，m15→AB四單元圈：八單元圈：m1，m3，m5，m7m9，m11，m13，m15m2，m3，m6，m7m10，m11，m14，m15m4，m5，m6，m7m12，m13，m14，m15m8，m9，m10，m11m12，m13，m14，m15→D→C→B→A

所以，如果在化簡(jiǎn)時(shí)每次圈卡諾圈時(shí)均含全“１”方格，則就不出現(xiàn)反變量，因此也就節(jié)省了非門(mén)。但在實(shí)際的邏輯問(wèn)題中，邏輯函數(shù)不一定包含全“１”方格，按常規(guī)圈法必然出現(xiàn)反變量。例如按常規(guī)化簡(jiǎn)得其電路如圖3-32所示。圖3–32化簡(jiǎn)過(guò)程及邏輯圖

為了獲得化簡(jiǎn)結(jié)果為原變量，我們將m7圈進(jìn)，得C。這結(jié)果顯然與原功能不一致，因?yàn)樗鼘7也看成是“１”，而實(shí)際是“０”。為此，將m7作用除掉，怎樣除掉呢?用與圈得的結(jié)果相與即可。證明如下：

m7項(xiàng)稱(chēng)為阻塞項(xiàng)。為了保證不出反變量，阻塞項(xiàng)也應(yīng)圍繞全“１”方格圈。為了保證化簡(jiǎn)結(jié)果最佳，阻塞項(xiàng)應(yīng)盡可能圈大。C原式圖3–33阻塞法化簡(jiǎn)結(jié)果仍以上式為例，將阻塞項(xiàng)圈為m6

、m7，阻塞項(xiàng)為其正確性證明如下：例33輸入是單軌輸入，用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)圖中A多圈了m7，應(yīng)將其扣除，故為AABC。BC多圈了m7應(yīng)將其扣除，故應(yīng)為BCABC，得化簡(jiǎn)函數(shù)為解：圖3–34例33阻塞法化簡(jiǎn)過(guò)程及邏輯圖例34輸入只有原變量，用與非門(mén)實(shí)現(xiàn)①用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。②畫(huà)卡諾圈，圈住全部