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文檔簡(jiǎn)介
冪函數(shù)
高一年級(jí)數(shù)學(xué)課前思考1.在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們都學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)?
2.在前面學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中,我們研究函數(shù)的一般方法是什么?思考解惑1.在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù).
2.研究函數(shù)的一般方法:定義、性質(zhì)、圖象、應(yīng)用.溫故知新在關(guān)系式中,當(dāng)把作為自變量,作為因變量時(shí),就是的指數(shù)函數(shù);當(dāng)把作為自變量,作為因變量時(shí),就是的對(duì)數(shù)函數(shù);(即)那么,如果當(dāng)為常數(shù)時(shí),能否將底數(shù)作為自變量,作為因變量來(lái)構(gòu)造函數(shù)關(guān)系呢?嘗試與發(fā)現(xiàn)
以學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)為例:1.根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的定義,你能將這三個(gè)函數(shù)的解析式改寫成統(tǒng)一的形式嗎?
2.在完成上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上,觀察以上三個(gè)函數(shù)解析式,有什么共同點(diǎn)嗎?
右邊均為指數(shù)式,底數(shù)都是變量,指數(shù)為常數(shù).
嘗試與發(fā)現(xiàn)
以學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)為例:3.你能根據(jù)上述特點(diǎn)給出這類函數(shù)的一般式嗎?
4.觀察這類函數(shù)解析式特點(diǎn),類比所學(xué)過(guò)的函數(shù)名稱,可將此類函數(shù)如何命名呢?
變量在底數(shù)位置,解析式右邊是冪的形式,可命名為“冪函數(shù)”.
得到新知
一.冪函數(shù)的概念:
一般地,函數(shù)稱為冪函數(shù).其中為常數(shù).
冪函數(shù)解析式特點(diǎn):
變量在底數(shù)位置,指數(shù)為常數(shù),系數(shù)為1.
(注意與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別)探究與發(fā)現(xiàn)
下面通過(guò)一些具體的冪函數(shù)研究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì):1.請(qǐng)迅速在同一坐標(biāo)系中作出的圖象,并結(jié)合高中所學(xué)知識(shí)梳理相應(yīng)性質(zhì):定義域,值域,奇偶性,單調(diào)性等.圖象展示
xyO探究結(jié)果
定義域值域奇偶性單調(diào)性
奇偶奇探究與發(fā)現(xiàn)2.用研究函數(shù)的一般方法自主探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)與圖象.(圖象最終作在1.中同一坐標(biāo)系下)判斷-4,-3,-2,-1,,0,,1,2,3,4這些數(shù)中,哪些在函數(shù)的定義域內(nèi),求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值,并填寫下表:(只需填寫定義域內(nèi)數(shù)及其函數(shù)值),由此可以看出哪些性質(zhì)呢?
……探究結(jié)果
定義域值域奇偶性非奇非偶單調(diào)性在
上增探究結(jié)果
定義域值域奇偶性奇單調(diào)性在
上增圖象展示
xyO探究與發(fā)現(xiàn)
根據(jù)上述內(nèi)容并結(jié)合函數(shù)圖象,你能總結(jié)出上述函數(shù)的共同特征,從而得到冪函數(shù)的性質(zhì)特征嗎?提示:可根據(jù)上述冪函數(shù)圖象中的不同取值,分別觀察時(shí)冪函數(shù)的共同特征,再觀察時(shí)圖象的特征,最后綜合與的情況,得到冪函數(shù)的共同性質(zhì)特征.得到新知
二.冪函數(shù)性質(zhì)與圖象:
一般地,冪函數(shù),隨著的取值不同,函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性也不盡相同,但也有一些共同特征:1.所有冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上都有定義,因此在第一象限內(nèi)都有圖象,且圖象都過(guò)(1,1)點(diǎn).
得到新知
2.如果,則冪函數(shù)圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù);3.如果
,則冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),且在第一象限內(nèi):當(dāng)從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí),圖象在
軸右方且無(wú)限逼近軸;當(dāng)
無(wú)限增大時(shí),圖象在軸上方且無(wú)限逼近軸.
自主探究
你能針對(duì)在不同范圍取值的共同特征,分類歸納出冪函數(shù)在第一象限的大致圖象嗎?歸納:冪函數(shù)在第一象限圖象特征
Ox1
1y例題講解例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小.
解:∵與都是以1.1為指數(shù)的冪值,∴考察冪函數(shù).∵這個(gè)函數(shù)在上是增函數(shù),且,∴.例題講解例題講解
解:∵都是以為指數(shù)的冪值,∴考察函數(shù).∵這個(gè)函數(shù)在上是減函數(shù),且,∴.例題講解例2.試畫出函數(shù)
的圖象.
圖象展示
xyO例題講解例3.試畫出函數(shù)
的圖象.
圖象展示yxOxOy課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?知識(shí)層
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