高一【數(shù)學(xué)(人教B版)】冪函數(shù)-課件

冪函數(shù)

高一年級數(shù)學(xué)課前思考1.在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們都學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？

2.在前面學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，我們研究函數(shù)的一般方法是什么？思考解惑1.在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù).

2.研究函數(shù)的一般方法：定義、性質(zhì)、圖象、應(yīng)用.溫故知新在關(guān)系式中，當(dāng)把作為自變量，作為因變量時(shí)，就是的指數(shù)函數(shù)；當(dāng)把作為自變量，作為因變量時(shí)，就是的對數(shù)函數(shù)；（即)那么，如果當(dāng)為常數(shù)時(shí)，能否將底數(shù)作為自變量，作為因變量來構(gòu)造函數(shù)關(guān)系呢？嘗試與發(fā)現(xiàn)

以學(xué)習(xí)過的函數(shù)為例：1.根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的定義，你能將這三個(gè)函數(shù)的解析式改寫成統(tǒng)一的形式嗎？

2.在完成上述問題的基礎(chǔ)上，觀察以上三個(gè)函數(shù)解析式，有什么共同點(diǎn)嗎？

右邊均為指數(shù)式，底數(shù)都是變量,指數(shù)為常數(shù).

嘗試與發(fā)現(xiàn)

以學(xué)習(xí)過的函數(shù)為例：3.你能根據(jù)上述特點(diǎn)給出這類函數(shù)的一般式嗎？

4.觀察這類函數(shù)解析式特點(diǎn),類比所學(xué)過的函數(shù)名稱,可將此類函數(shù)如何命名呢?

變量在底數(shù)位置，解析式右邊是冪的形式,可命名為“冪函數(shù)”.

得到新知

一.冪函數(shù)的概念:

一般地,函數(shù)稱為冪函數(shù).其中為常數(shù).

冪函數(shù)解析式特點(diǎn):

變量在底數(shù)位置，指數(shù)為常數(shù),系數(shù)為1.

(注意與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別)探究與發(fā)現(xiàn)

下面通過一些具體的冪函數(shù)研究冪函數(shù)性質(zhì):1.請迅速在同一坐標(biāo)系中作出的圖象,并結(jié)合高中所學(xué)知識梳理相應(yīng)性質(zhì):定義域,值域,奇偶性,單調(diào)性等.圖象展示

xyO探究結(jié)果

定義域值域奇偶性單調(diào)性

奇偶奇探究與發(fā)現(xiàn)2.用研究函數(shù)的一般方法自主探究冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象.(圖象最終作在1.中同一坐標(biāo)系下)判斷-4，-3，-2，-1，，0，，1,2,3,4這些數(shù)中，哪些在函數(shù)的定義域內(nèi)，求出對應(yīng)函數(shù)值，并填寫下表：（只需填寫定義域內(nèi)數(shù)及其函數(shù)值）,由此可以看出哪些性質(zhì)呢？

……探究結(jié)果

定義域值域奇偶性非奇非偶單調(diào)性在

上增探究結(jié)果

定義域值域奇偶性奇單調(diào)性在

上增圖象展示

xyO探究與發(fā)現(xiàn)

根據(jù)上述內(nèi)容并結(jié)合函數(shù)圖象，你能總結(jié)出上述函數(shù)的共同特征，從而得到冪函數(shù)的性質(zhì)特征嗎？提示：可根據(jù)上述冪函數(shù)圖象中的不同取值，分別觀察時(shí)冪函數(shù)的共同特征，再觀察時(shí)圖象的特征，最后綜合與的情況，得到冪函數(shù)的共同性質(zhì)特征.得到新知

二.冪函數(shù)性質(zhì)與圖象:

一般地,冪函數(shù)，隨著的取值不同，函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性也不盡相同，但也有一些共同特征：1.所有冪函數(shù)在區(qū)間（0,+∞）上都有定義，因此在第一象限內(nèi)都有圖象，且圖象都過（1,1）點(diǎn).

得到新知

2.如果，則冪函數(shù)圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；3.如果

，則冪函數(shù)在區(qū)間（0,+∞）上是減函數(shù)，且在第一象限內(nèi)：當(dāng)從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在

軸右方且無限逼近軸；當(dāng)

無限增大時(shí)，圖象在軸上方且無限逼近軸.

自主探究

你能針對在不同范圍取值的共同特征，分類歸納出冪函數(shù)在第一象限的大致圖象嗎？歸納：冪函數(shù)在第一象限圖象特征

Ox1

1y例題講解例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小.

解：∵與都是以1.1為指數(shù)的冪值，∴考察冪函數(shù).∵這個(gè)函數(shù)在上是增函數(shù)，且,∴.例題講解例題講解

解:∵都是以為指數(shù)的冪值,∴考察函數(shù).∵這個(gè)函數(shù)在上是減函數(shù)，且,∴.例題講解例2.試畫出函數(shù)

的圖象.

圖象展示

xyO例題講解例3.試畫出函數(shù)

的圖象.

圖象展示yxOxOy課堂小結(jié)

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