2023年高考數(shù)學(xué)試題概率與統(tǒng)計(jì)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦高考數(shù)學(xué)試題概率與統(tǒng)計(jì)1.（15北京理科），兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)光（單位：天）記錄如下：

組：10，11，12，13，14，15，16

組：12，13，15，16，17，14，

假設(shè)全部病人的康復(fù)時(shí)光相互自立，從，兩組隨機(jī)各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙．(Ⅰ)求甲的康復(fù)時(shí)光不少于14天的概率；

(Ⅱ)假如25

a=，求甲的康復(fù)時(shí)光比乙的康復(fù)時(shí)光長(zhǎng)的概率；

(Ⅲ)當(dāng)為何值時(shí)，，兩組病人康復(fù)時(shí)光的方差相等？（結(jié)論不要求證實(shí)）

【答案】（1）3

7

，（2）

10

49

，（3）11

a=或

2.（15北京文科）某校老年、中年和青年老師的人數(shù)見下表，采納分層抽樣的辦法調(diào)查老師的身體情況，在抽取的樣本中，青年老師有320人，則該樣本的老年老師人數(shù)為（）

A．B．100C．180D．300

【答案】C【解析】

試題分析：由題意，總體中青年老師與老年老師比例為160016

9009

=；設(shè)樣本中老年老師的人數(shù)為x，由分層抽

樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年老師與老年老師的比例相等，即32022

9

x

=，解得180

x=.

考點(diǎn)：分層抽樣.

3.（15北京文科）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的狀況．

注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開頭累計(jì)行駛的路程，在這段時(shí)光內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A．升B．升C．升D．升

【答案】B

【解析】

試題分析：由于第一次郵箱加滿，所以其次次的加油量即為該段時(shí)光內(nèi)的耗油量，故耗油量48

V=升.而這段時(shí)光內(nèi)行駛的里程數(shù)3560035000600

S=-=千米.所以這段時(shí)光內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為

48

1008

600

?=升，故選B.

考點(diǎn)：平均耗油量.

4.（15北京文科）高三年級(jí)267位同學(xué)參與期末考試，某班位同學(xué)的語(yǔ)文成果，數(shù)學(xué)成果與總成果在全年級(jí)中的排名狀況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位同學(xué)．

從這次考試成果看，

①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成果名次比其總成果名次靠前的同學(xué)是；

②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙學(xué)生的成果名次更靠前的科目是．

【答案】乙、數(shù)學(xué)

【解析】

試題分析：①由圖可知，甲的語(yǔ)文成果排名比總成果排名靠后；而乙的語(yǔ)文成果排名比總成果排名靠前，故填乙.

②由圖可知，比丙的數(shù)學(xué)成果排名還靠后的人比較多；而總成果的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學(xué)成果的排名更靠前，故填數(shù)學(xué).

考點(diǎn)：散點(diǎn)圖.

5.（15北京文科）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況，收拾成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買，“×”表示未購(gòu)買．

（Ⅱ）估量顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買中商品的概率；

（Ⅲ）假如顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？

【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大.

【解析】

試題分析：本題主要考查統(tǒng)計(jì)表、概率等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查同學(xué)的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，由統(tǒng)計(jì)表讀出顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的人數(shù)200，計(jì)算出概率；其次問(wèn)，先由統(tǒng)計(jì)表讀出顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買中商品的人數(shù)100+200，再計(jì)算概率；第三問(wèn)，由統(tǒng)計(jì)表讀出顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的人數(shù)為200，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的人數(shù)為100+200+300，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的人數(shù)為100，分離計(jì)算出概率，再通過(guò)比較大小得出結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估量為

200

0.21000

=.（Ⅱ）從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在在這1000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率可以估量為

100200

0.31000

+=.

（Ⅲ）與（Ⅰ）同理，可得：

顧客同時(shí)購(gòu)買甲和乙的概率可以估量為

200

0.21000

=，顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丙的概率可以估量為100202200

0.61000++=，

顧客同時(shí)購(gòu)買甲和丁的概率可以估量為100

0.11000

=，

所以，假如顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表、概率.

6.（15年廣東理科）已知隨機(jī)變量聽從二項(xiàng)分布(),npB，若()30EX=，()D20X=，則p=．【答案】

13

．【解析】依題可得()30EXnp==且()()120DXnpp=-=，解得1

3

p=，故應(yīng)填入13．

【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題．7.（15年廣東理科）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。

（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，

列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；

（2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差；

（3）36名工人中年齡在sx-與sx+之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0.01％）？

【答案】（1），，，，，，，，；（2）40x=，2

100

9

s=

；（3），約占63.89%．

【考點(diǎn)定位】本題考查系統(tǒng)抽樣、樣本的均值與方差、樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等學(xué)問(wèn)，屬于中檔題．

8.（15年廣東文科）已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】

試題分析：件產(chǎn)品中有件次品，記為，，有件合格品，記為，，，從這件產(chǎn)品中任取件，有種，分離是(),ab，(),ac，

(),ad，(),ae，(),bc，(),bd，(),be，(),cd，(),ce，(),de，恰有一件次品，有種，分離是(),ac，(),ad，

(),ae，(),bc，(),bd，(),be，設(shè)大事A=“恰有一件次品”，則()6

0.610

PA==，故選B．考點(diǎn)：古典概型．

9.（15年廣東文科）已知樣本數(shù)據(jù)，，，的均值5x=，則樣本數(shù)據(jù)121x+，221x+，，21nx+的均值為．【答案】

考

點(diǎn)：均值的性質(zhì)．

10.（15年廣東文科）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，

[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分組的頻率分布直方圖如圖．

()1求直方圖中的值；

()2求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

()3在月平均用電量為[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四組用戶中，用分層抽樣的辦法抽取戶居民，則月平均用電量在[)220,240的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）．【解析】

試題解析：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x++++++?=得：0.0075x=，所以直方圖中的值是0.0075

考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）；3、分層抽樣.

11.（15年安徽理科）已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)別，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)果.

（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且其次次檢測(cè)出的是正品的概率

（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）

12.（15年安徽文科）某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)狀況，隨機(jī)拜訪50名職工，按照這50名職

工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]

（1）求頻率分布圖中的值；

（2）估量該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（3）從評(píng)分在[40,60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40,50]的概率.

【答案】（1）0.006（2）

25（3）1

10

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知：在[40,50)內(nèi)的人數(shù)為0.004×40×50＝2（人）在[50,60)內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50＝3（人）

設(shè)[40,50)內(nèi)的兩人分離為21,aa；[50,60)內(nèi)的三人為32,1,AAA,則從[40,60)的受傷職工中隨機(jī)抽取2人，基

本領(lǐng)件有（21,aa），（11,Aa），（21,Aa），（31,Aa），（12,Aa），（22,Aa），（32,Aa），（21,AA），（31,AA），（32,AA）共10種；其中2人評(píng)分都在[40,50)內(nèi)的概率為10

1

.考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.古典概型.

13.（15年福建理科）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

按照上表可得回歸直線方程???y

bxa=+，其中???0.76,baybx==-，據(jù)此估量，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為()

A．11.4萬(wàn)元

B．11.8萬(wàn)元

C．12.0萬(wàn)元

D．12.2萬(wàn)元【答案】B

考點(diǎn)：線性回歸方程．

14.（15年福建理科）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為()1,0，點(diǎn)的坐標(biāo)為()2,4，函數(shù)()2

fxx=，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)

取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于．

【答案】

5

12

【解析】

試題分析：由已知得陰影部分面積為22

1754433xdx-=-=?．所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于5

53412

=．

考點(diǎn)：幾何概型．

15.（15年福建理科）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)浮現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)覺自己遺忘了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王打算從中不重復(fù)地隨機(jī)挑選1個(gè)舉行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.(Ⅰ)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；

(Ⅱ)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)分布列見解析，期望為5

2

．【解析】

試題分析：(Ⅰ)首先記大事“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的大事為．則銀行卡被鎖死相當(dāng)于三次嘗試密碼都

錯(cuò)，基本領(lǐng)件總數(shù)為36654A=??，大事包含的基本領(lǐng)件數(shù)為3

5543A=??，代入古典概型的概率計(jì)算公式求

解；(Ⅱ)列出隨機(jī)變量的全部可能取值，分離求取相應(yīng)值的概率，寫出分布列求期望即可．試題解析：（Ⅰ）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的大事為A，則5431

(A)=6542P=創(chuàng)

（Ⅱ）依題意得，X全部可能的取值是1，2，3又1511542

(X=1),(X=2),(X=3)1=.665

6653

PPP=

=?=創(chuàng)所以X的分布列為

所以112

5

E(X)1236632

=?

??．考點(diǎn)：1、古典概型；2、離散型隨機(jī)變量的分布列和期望．

16.（15年福建文科）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)．且點(diǎn)與點(diǎn)在函數(shù)

1,0()11,02

xxfxxx+≥??=?-+===+==12P(40,40)TT+==

0.40.10.10.40.10.10.09=?+?+?=

故(A)1P(A)0.91P=-=.

考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；2、自立大事的概率.

26.（15年陜西文科）某中學(xué)初中部共有110名老師，高中部共有150名老師，其性別比例如圖所示，則該校女老師的人數(shù)為（）A．93B．123C．137D．167

（高中部）

（初中部）

男

男

女

女

60%70%

【答案】【解析】

試題分析：由圖可知該校女老師的人數(shù)為11070%150(160%)7760137?+?-=+=故答案選

考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì).

27.（15年陜西文科）隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年4月份的天氣狀況舉行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

(I)在4月份任取一天，估量西安市在該天不下雨的概率；

(II)西安市某小學(xué)擬從4月份的一個(gè)晴天開頭進(jìn)行延續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估量運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.【答案】(I)13

15

；(II)78.

【解析】

試題分析：(I)在容量為30的樣本中，從表格中得，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估量概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是

26133015

=.(II)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為147

168

=，以頻率估量概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為

7

8

.試題解析：(I)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估量概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是

1315

.

(II)稱相鄰兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16對(duì)，其中后一天不下雨的有14個(gè)，所以晴天的次日不下雨的頻率為78

，以頻率估量概率，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為78

.考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì).

28.（15年天津理科）為推進(jìn)乒乓球運(yùn)動(dòng)的進(jìn)展，某乒乓球競(jìng)賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參與.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)挑選4人參與競(jìng)賽.

(I)設(shè)A為大事“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求大事A發(fā)生的概率；

(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I)

635

;(II)隨機(jī)變量的分布列為

()52

EX=

【解析】

試題分析：(I)由古典概型計(jì)算公式直接計(jì)算即可；(II)先寫出隨機(jī)變量的全部可能值，求出其相應(yīng)的概率，即可求概率分布列及期望.試題解析：(I)由已知，有

22222333486

()35

CCCCPAC+==

所以大事發(fā)生的概率為

6

35

.(II)隨機(jī)變量的全部可能取值為1,2,3,4

()453

4

8(1,2,3,4)kkCCPXkkC-===

所以隨機(jī)變量的分布列為

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望()112341477142

EX=?+?+?+?=

考點(diǎn)：1.古典概型；2.互斥大事；3.離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

29.（15年天津文科）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分離為27,9,18,先采納分層抽樣的辦法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參與競(jìng)賽.

（I）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分離抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；

（II）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員舉行編號(hào),編號(hào)分離為123456,,,,,AAAAAA,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參與雙打競(jìng)賽.

（i）用所給編號(hào)列出全部可能的結(jié)果；

（ii）設(shè)A為大事“編號(hào)為56,AA的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求大事A發(fā)生的概率.【答案】（I）3,1,2；（II）（i）見試題解析；（ii）

3

5

【解析】試題分析：（I）由分層抽樣辦法可知應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分離抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分離為3,1,2；（II）（i）一一列舉,共15種；（ii）符合條件的結(jié)果有9種,所以()93

.155

PA=

=.試題解析：（I）應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分離抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分離為3,1,2；（II）（i）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參與雙打競(jìng)賽,全部可能的結(jié)果為{}12,AA,

{}13,AA,{}14,AA,{}15,AA,{}16,AA,{}23,AA,{}24,AA,{}25,AA,{}26,AA,{}34,AA,{}35,AA,{}36,AA,{}45,AA,{}46,AA,{}56,AA,共15種.

（ii）編號(hào)為56,AA的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為{}15,AA,{}16,AA,

{}25,AA,{}26,AA,

{}35,AA,{}36,AA,{}45,AA,{}46,AA,{}56,AA,共9種,所以大事A發(fā)生的概率()9

3

.155PA==

考點(diǎn)：分層抽樣與概率計(jì)算.30.（15年湖南理科）.在如圖2所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估量值為（）

A.2386

B.2718

C.3413

D.4772

【答案】C.

考點(diǎn)：正態(tài)分布.

31.（15年湖南理科）在一次馬拉松競(jìng)賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成果（單位：分鐘）的莖葉圖如圖4所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成果由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣辦法從中抽取7人，則其中成果在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是

.

【答案】.【解析】

試題分析：由莖葉圖可知，在區(qū)間]151,139[的人數(shù)為，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為435

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20=?人.考點(diǎn)：1.系統(tǒng)抽樣；2.莖葉圖.

32.（15年山東理科）已知某批零件