湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第2頁(yè)（共10頁(yè)）第6頁(yè)（共10頁(yè)）2013年湖北省宜昌市中招考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共15小題，每小題3分，共45分）1．中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.75×104噸B．6.75×103噸C．6.75×105噸D．6.75×10﹣4噸2．合作交流是學(xué)習(xí)教學(xué)的重要方式之一，某校九年級(jí)每個(gè)班合作學(xué)習(xí)小組的個(gè)數(shù)分別是：8，7，7，8，9，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．7 B．7.5 C．8 D．3．四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A．180° B．270° C．360° D．540°4．某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱B．長(zhǎng)方體C．圓柱D．圓錐5．下列式子中，一定成立的是（）A．a(chǎn)?a=a2B．3a+2a2=5a3C．a(chǎn)3÷a2=1D．（ab）26．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜17．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A．8B．6C．48．如圖，已知AB∥CD，E是AB上一點(diǎn)，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，則∠D的度數(shù)是（）A．100°B．80° C．60° D．50°9．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，410．2012﹣2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小11．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A．1B．2C．3D．12．地球正面臨第六次生物大滅絕，據(jù)科學(xué)家預(yù)測(cè)，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會(huì)滅絕或?yàn)l臨滅絕，2012年底，長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭，其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi)，由此預(yù)測(cè)，2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為（）頭．A．970B．860C．750D．13．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（） A．a(chǎn)+b=0B．b＜aC．a(chǎn)b＞0D．|b|＜|a|14．如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°15．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限二、解答題（共9小題，共75分）16．（6分）計(jì)算：（﹣20）×（﹣）+．17．（6分）化簡(jiǎn)：（a﹣b）2+a（2b﹣a）2013年湖北省宜昌市中招考試數(shù)學(xué)試卷（答案）一、選擇題（每題3分，共45分）題號(hào)12345678答案AACCABCD題號(hào)9101112131415答案DABBDCB二、解答題（共9題，共75分）16.（6分）原式=10+3+2000=2013．17.（6分）原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．18.（7分）（1）菱形．∵根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF，∴四邊形AEDF是菱形；（2）連接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等邊三角形，∴EF=AE=8厘米．19.（7分）（1）沒(méi)有閱讀習(xí)慣或基本不閱讀的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；（2）∵每天課外閱讀時(shí)間為60分鐘左右的有20人，占總數(shù)的10%，∴被調(diào)查的總?cè)藬?shù)有20÷10%=200人；（3）該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間為：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估計(jì)該校學(xué)生平均每人每天課外閱讀的時(shí)間為29分鐘；20.（8分）（1）甲的行進(jìn)速度=（米/分），m=2+7=9（分）（2）設(shè)PQ所在直線的解析式為∵P（0，1100），Q（2，980）在直線PQ上∴，解得，∴直線PQ的函數(shù)關(guān)系式為（3）解法一：設(shè)乙的速度為x米/分，由題意得：，解得（米/分）∴乙的行進(jìn)速度為80（米/分）解法二：乙的行進(jìn)速度=（米/分）21.（8分）（1）∵AO⊥BC且AB=AC，∴∠OAC=∠OAB=45°∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，∴∠EAB=∠BAF∵AE=AF，且AB=AB，∴△EAB≌△FAB，∴BE=BF（2）①∵∠BAC=90°,∠EAF=90°，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°∴∠EAB=∠FAC∵AE=AF，且AB=AC，∴△AEB≌△AFC，∴∠EBA=∠FCA又∵∠KGB=∠AGC，∴△GKB∽△GAC②∵△GKB∽△GAC，∴∠GKB=∠GAC=90°，∴∠EBF<90°i)當(dāng)∠EFB=90°時(shí)，AB：BF=：ii）當(dāng)∠FEB=90°時(shí)，AB：BF=：22.（10分）（1）∵一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為35公斤/時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的3.5倍，∴一個(gè)人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時(shí)），∵雇工每天工作8小時(shí)，∴一個(gè)雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由題意，得80×7.5a=900，解得a=；（3）設(shè)張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機(jī)采摘，的人手工采摘．∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，∴采摘的天數(shù)為：=，∴王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．23.（11分）（1）①∵半徑為2cm的與⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)，∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，∴∠EBA的度數(shù)是：30°；②如圖2，方法一：∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)F，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，∴OF∥AD，∵OF=AD=2，∴四邊形OFDA為平行四邊形，∵∠OFD=90°，∴平行四邊形OFDA為矩形，∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三點(diǎn)在同一條直線上；∴EA⊥OB，∵∠OEB=∠AOE，∴△EOA∽△BOE，∴=，∴OE2=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法三：∵OE⊥EB，EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；（2）如圖3，設(shè)∠MON=n°，S扇形MON=×22=n（cm2），S隨n的增大而增大，∠MON取最大值時(shí)，S扇形MON最大，當(dāng)∠MON取最小值時(shí)，S扇形MON最小，過(guò)O點(diǎn)作OK⊥MN于K，∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，在Rt△ONK中，sin∠NOK==，∴∠NOK隨NK的增大而增大，∴∠MON隨MN的增大而增大，∴當(dāng)MN最大時(shí)∠MON最大，當(dāng)MN最小時(shí)∠MON最小，①當(dāng)N，M，A分別與D，B，O重合時(shí)，MN最大，MN=BD，∠MON=∠BOD=90°，S扇形MON最大=π（cm2），②當(dāng)MN=DC=2時(shí)，MN最小，∴ON=MN=OM，∴∠NOM=60°，S扇形MON最小=π（cm2），∴π≤S扇形MON≤π．故答案為：30°．24.（12分）（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（t，4）．又∵直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0），∴4=kt，則k=（k＞0）．（2）①當(dāng)a=時(shí)，y1=x（x﹣t），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．對(duì)于y=來(lái)說(shuō)，當(dāng)x=時(shí)，y=×=﹣，即點(diǎn)（，﹣）在拋物線y=上．故當(dāng)a=時(shí)，拋物線y1=ax（x﹣t）的頂點(diǎn)在函數(shù)y=的圖象上；②如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥x軸于點(diǎn)K．∵AC⊥x軸，∴AC∥EK