22下教資科三數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)_第1頁
22下教資科三數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)_第2頁
22下教資科三數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)_第3頁
22下教資科三數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)_第4頁
22下教資科三數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)_第5頁
已閱讀5頁,還剩66頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

目錄

第一模塊數(shù)與代數(shù)........................................................................1

第一章方程...........................................................................1

第二章函數(shù)...........................................................................4

第三章不等式.........................................................................5

第二模塊圖形與幾何......................................................................6

第一章解析幾何.......................................................................6

第三模塊統(tǒng)計(jì)與概率......................................................................9

第一章統(tǒng)計(jì)...........................................................................9

第二章概率..........................................................................11

第四模塊高等數(shù)學(xué).......................................................................16

第一章極限..........................................................................16

第二章導(dǎo)數(shù)與微分....................................................................20

第三章積分..........................................................................23

第四章空間解析幾何與向量代數(shù).......................................................27

第五章多元函數(shù)微分..................................................................33

第六章級(jí)數(shù)..........................................................................35

第五模塊線性代數(shù).......................................................................37

第一章行列式........................................................................37

第二章矩陣..........................................................................38

第三章線性空間與線性變換...........................................................41

第四章向量組的線性相關(guān)性...........................................................42

第五章線性方程組....................................................................44

第六章正交矩陣......................................................................46

第六模塊概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)..............................................................47

第七模塊數(shù)學(xué)史.........................................................................50

第八模塊課程與教學(xué)論..................................................................53

第一章義務(wù)教育課標(biāo)..................................................................53

第二章高中課標(biāo)......................................................................56

讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

第三章數(shù)學(xué)教學(xué)論....................................................................59

第四章案例分析......................................................................62

第五章教學(xué)設(shè)計(jì)......................................................................64

讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

第一模塊數(shù)與代數(shù)

第一章方程

【高頻考點(diǎn)11二元一次方程組的解法

解二元一次方程組的基本思想是“消元”,即減少未知數(shù)的個(gè)數(shù),使多元方程最終轉(zhuǎn)化為一元方程,

再解出未知數(shù)。

(1)代入消元法

將方程組中的一個(gè)方程的未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示,并代入到另一個(gè)方程中去,這就

消去了一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)解。

(2)加減消元法

利用等式的性質(zhì),使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等,然后把兩個(gè)方程相加

(減),以消去這個(gè)未知數(shù),使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解。

【經(jīng)典例題】

1.簡(jiǎn)述二元一次方程組有哪些解法,并對(duì)其步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單說明。

【參考答案】

①代入消元法;

用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟:

(1)在方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程,將這個(gè)方程變形,用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)

未知數(shù);(2)將這個(gè)關(guān)系式代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程;(3)解這個(gè)一

元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值:(4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值再代入關(guān)系式,求出另一個(gè)未知數(shù)的值;

(5)寫出方程組的解。

②加減消元法

用加減法解二元一一次方程組的一般步驟:

(1)確定消元對(duì)象,并把它的系數(shù)化成相等或互為相反數(shù)的數(shù):(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或

相減,消去一個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程;(3)解這個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值;(4)

將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值;(5)寫出方程組的解。

【高頻考點(diǎn)2】高次方程的解法

1.±1判根法

在一個(gè)一元高次方程中,如果各項(xiàng)系數(shù)之和等于0,則1是方程的根;如果偶次項(xiàng)系數(shù)之和等于奇次

項(xiàng)系數(shù)之和,則-1是方程的根。求出方程的±1的根后,將原高次方程用因式分解法分別除以(x-1)或(x+1),

1讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

降低方程次數(shù)后依次求根。

注:常數(shù)項(xiàng)算在偶次項(xiàng)系數(shù)當(dāng)中。

2.常數(shù)項(xiàng)約數(shù)求根法

根據(jù)定理:“如果整系數(shù)多項(xiàng)式。/"+41/一+…+qx+%可分解出因式即方程

…+罕+即=0有有理數(shù)根?(尸、。是互質(zhì)整數(shù)),那么,”定是首項(xiàng)系數(shù)對(duì)的約數(shù),

。一定是常數(shù)項(xiàng)4的約數(shù)”。常數(shù)項(xiàng)約數(shù)求根法有兩種類型:第一種類型:首項(xiàng)系數(shù)為1。對(duì)首項(xiàng)(最高

次數(shù)項(xiàng))系數(shù)為1的高次方程,直接列出常數(shù)項(xiàng)所有約數(shù),代入原方程逐一驗(yàn)算,使方程值為零的約數(shù),

就是方程的根。依次用原方程除以帶根的因式,逐次降次,直至將高次方程降為二次或一次方程求解;第

二種類型:首項(xiàng)系數(shù)不為1。對(duì)首項(xiàng)系數(shù)不為1的高次方程,首先以首項(xiàng)系數(shù)為“公因數(shù)”提取到小括號(hào)

外,然后對(duì)小括號(hào)內(nèi)的方程的常數(shù)項(xiàng)列出公約數(shù)。特別注意此時(shí)代入方程驗(yàn)算的值一定是?而不是。,因

為此時(shí)原方程的因式是網(wǎng)-。,其余的解法步驟同首項(xiàng)系數(shù)為1的解法步驟相同。

3.倒數(shù)方程求根法

定義:系數(shù)成首尾等距離的對(duì)稱形式的方程,叫做倒數(shù)方程。如:"4+川+“2+公+e=0,其中,a=e,

6=1或者。=—6,b=-do

性質(zhì)1:倒數(shù)方程沒有零根;

性質(zhì)2:如果。是方程的根,則上也是方程的根;

a

性質(zhì)3:奇數(shù)次倒數(shù)方程必有一個(gè)根是-1或者1,分解出因式(x-1)或(x+1),降低一個(gè)次數(shù)后的方程

仍是倒數(shù)方程。

【經(jīng)典例題】

1.求解方程12x4-56x3+89x2_56x+12=0的實(shí)數(shù)根。

321

【答案】Xj=—,x2=x3=2,x4=—

【解析】原方程化為1214+。-56卜3+?+89》2=0,顯然,上述方程中xwO,兩邊除以得

12卜+二)-56(X+,)+89=0。令x+,=y,則x?+J=(x+,)-2=/-2,代入上面方程得

12(/-2)-56y+89=0,BP12/-56y+65=0,即(6y-13)(2y-5)=0,.?.%=?,%='由弘="得

''626

2讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

I1a32515

=

x+—=j,即(2x—3)(3x—2)=0,/.x1=,x2y°由歹2=5得———>即2』—5x+2=0,即

1321

(%—2)(2x-1)=0,?.x3=2,x4=—0故原方程的根為司=5,/£=2,X4=5。

2.解方程4/一18牛3+28x2-18x+4=0的實(shí)數(shù)根。

【答案】1;2;-

2

【解析】由題意可知xwO,原方程化為-18/+28.-18*+4=0,可得_18x+28-更+0,

XXX

22

則4/+-4|-18|x+-|+28=0,令x+,=/,x+-L=t-2,則4(*-2)-18/+28=0,化簡(jiǎn)得

X);X)XX

4/2—18/+20=0,解得(=2,/2=—o當(dāng)/=2時(shí),x+—=2,則2x+l=0,解得西=工2=1;當(dāng)Z=*

2x2

2

時(shí),x+—=—?2x-5x+2=0,解得巧=2,x4=—o故原方程的解為1;2」。

x23422

【高頻考點(diǎn)3】絕對(duì)值方程

L定義:絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)的方程叫做絕對(duì)值方程。

2.解題步驟:去掉絕對(duì)值符號(hào),把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為一般的方程來解。

3.不同類型絕對(duì)值方程的解法:

(1)形如何+4=c(awO)的絕對(duì)值方程的解法:

①當(dāng)。<0時(shí),根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性,可知此時(shí)方程無解;

②當(dāng)c=0時(shí),原方程變?yōu)?4=0,即〃x+b=O,解得x=-2;

③當(dāng)c>0時(shí),原方程變?yōu)閛r+b=c或or+b=-。,解得R=--■或x='--o

aa

(2)形如\ax+b\=cx+d(ac/0)的絕對(duì)值方程的解法:

①根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知cx+c/>0,求出x的取值范圍;

②根據(jù)絕對(duì)值的定義將原方程化為兩個(gè)方程g+6=ex+〃和以+b=-(ex+d);

③分別解方程QX+6=cx+d和辦+b=-(cx+d);

④將求得的解代入cx+dNO檢驗(yàn),舍去不符合條件的解。

(3)形如辰+同=依+。|(或工0)的絕對(duì)值方程的解法:

①根據(jù)絕對(duì)值的定義將原方程化為兩個(gè)方程ox+6=ex+d或or+b=-(ex+d);

②分別解方程ax+A=cx+c/和or+力=-(cx+d)。

3讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

(4)形如,-4+卜-4=<?(4</))的絕對(duì)值方程的解法:

①根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知:|x-a|+k-同之|-力

②當(dāng)c<|a-4時(shí),方程無解;當(dāng)c=|”“時(shí),方程的解為.4x48;當(dāng)c>|"4時(shí),分兩種情況:當(dāng)

時(shí),原方程的解為x="+'-c;當(dāng)x>b時(shí),原方程的解為x=""c。

22

【經(jīng)典例題】

1.方程|x+5|-|3x-7|=l的解有()個(gè)。

A.lB.2

C.3D.無數(shù)

【答案】B

【解析】當(dāng)時(shí)7,原方程可化簡(jiǎn)為x+5-3x+7=l,解得x=1U1符合題意;當(dāng)_5<x〈7」時(shí).,原方

323

程可化簡(jiǎn)為x+5+3x-7=l,解得x=±符合題意;當(dāng)X4-5時(shí),原方程可化簡(jiǎn)為-x-5+3x-7=1,解得

4

x=-13,不符合題意;所以x的值為1U1或13即方程的解有2個(gè)。故本題選B。

222

2.解絕對(duì)值方程卜-2|+卜+7|=11。

【答案】x=-8或x=3

【解析】當(dāng)x<-7時(shí),x—2<0,x+7<0,原方程化為:(2-x)+(-x-7)=11,解得:x=-8;當(dāng)-7<x42

時(shí),x-2<0,x+7>0,原方程化為(2-x)+(x+7)=ll,該方程無解;當(dāng)x>2時(shí),x-2>0,x+7>0,

原方程化為(x-2)+(x+7)=ll,解得:x=3o即原方程的解為x=-8或x=3。

第二章函數(shù)

【高頻考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性

在公共定義域內(nèi):

增函數(shù)/(x)+增函數(shù)g(x)是增函數(shù);

減函數(shù)/(x)+減函數(shù)g(x)是減函數(shù);

增函數(shù)/(X)-減函數(shù)g(x)是增函數(shù);

減函數(shù)/(x)-增函數(shù)g(x)是減函數(shù)。

4讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

【經(jīng)典例題】

1.設(shè)函數(shù)/(x),g(x)的定義域都為R,且/(x)是增函數(shù),g(x)是減函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()0

A./(x).g(x)是增函數(shù)BJ(x>g(x)是減函數(shù)

CJ(x)-g(x)是增函數(shù)D./(x)+g(x)是減函數(shù)

【答案】C

【解析】根據(jù)單調(diào)性法則:①增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù);②減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù);③增函數(shù)-減函數(shù)

=增函數(shù);④減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)。故本題選C。

2.設(shè)函數(shù)/(x)是定義在R上的增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是()。

A./(x)+/(-X)是偶函數(shù)且是增函數(shù)B./(x)+/(-x)是偶函數(shù)且是減函數(shù)

C.〃x)-/(-x)是奇函數(shù)且是增函數(shù)D./(x)-/(-x)是奇函數(shù)且是減函數(shù)

【答案】C

【解析】設(shè)F(x)=/(x)-/(-x),?.?/(X)是定義在R上的增函數(shù),.?./(-X)是定義在R上的減函數(shù),

從而_/(_x)是定義在R上的增函數(shù),.?.尸(x)=/(x)-/(T)是在(-a>,+8)上的增函數(shù),?.?F(x)=/(%)-

/(-X),F(-x)=/(-x)-/(x),貝!JF(x)=-E(-x),二函數(shù)尸(x)為奇函數(shù),且在(-8,+8)上的增函數(shù)。

故本題選C?

第三章不等式

【高頻考點(diǎn)】重要不等式

(1)設(shè)4、b是兩個(gè)正數(shù),則空2稱為正數(shù)b的算術(shù)平均數(shù),,石稱為正數(shù)4、b的幾何平均數(shù)。

2

(2)均值不等式:若°>0,b>0,則a+b22疝,即空義癡,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),"=”成立。

2

22

(3)常用的基本不等式:a+b>2ab,ab<^^;必《誓J,《誓J。

【經(jīng)典例題】

1.(1)已知x>0,y>0,z>0,證明:-^+^+^>-+-+-.

xyzxyz

(2)已知〃>1,b>l,c>1,JEabc=8,logfta-log2a+logcb-log2h+logflc-log2c>k

求實(shí)數(shù)片的最大值。

5讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

【答案】(1)證明見解析;(2)3

【解析】(1)證明:由x>o,y>o,得名■+122,厚工=2,即斗同理:+_LN2,2+_L*2,

xyyxyxxyxyzyzxz

以上三式相力口,^^+^+^+-+-+(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)取等號(hào)),故斗+二+2

xyzyzxyzxxyz

111

N—l1—o"o

xyz

log;a,log;b,log;c_log〃2bg0210g2

-----------十------------十''十十li

(2)log*a-log,a+logt,b-log,b+log,,c-log,c根據(jù)

log2blog,clog,alog:2log;2log;2

⑴‘得黑露+11申

=log/+log,A+log?'=log/=log)=3,所以,k<3,

故實(shí)數(shù)左的最大值為3。

2.證明不等式:a,b,cGR,a4+i4+c4>abc(a+Z>+c)o

【答案】見解析

【解析】???/+/22",b4+c4>2b2c2,cA+a4>2c2a2,:.2(a4++c4)>2(a2b2+b2c2+c2a2),

444222222222222222222222

BPa+b+c>ab+bc+ca(>Xab+bc>2abc9bc+ca>2abc,ab+ca>2abcoA

2^a2b2+b2c2+c2a2j>2(ab2c+abc2+a1be),BPa2b2+b2c2+c2a2>abc(?+A+c),a4+h4+c4>

Qbc(a+6+c)o

第二模塊圖形與幾何

第一章解析幾何

【高頻考點(diǎn)1】圓的方程

1.標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(j;-6)2=r2,其中,(〃,h)——圓心,r——半徑。

2.一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0,(。2+£-4尸>0)

DE圓心,,)近三三五—半徑。

-----9-----

222

x=a+rcos0,、「、

3.參數(shù)方程:,(a,b)----圓心,r----半徑。

y=b+rsin0

6讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

【經(jīng)典例題】

若/,8兩點(diǎn)分另U在圓/+/-6》+16夕-48=0和/+/+4》-8夕-44=0上運(yùn)動(dòng),則/,8兩點(diǎn)距

離的最大值是()。

A.13B.32

C.36D.38

【答案】B

【解析】本題考查圓上的動(dòng)點(diǎn)問題。將圓V+/-6x+16y-48=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得

(X-3)2+(J^+8)2=121,所以該圓是以M(3,-8)為圓心,半徑4=11的圓。同理可得/+/+以-8),-44=0

的圓心為N(-2,4),半徑4=8,所以兩圓的圓心距為|〃N|=1(3+2)2+(-8-4)2二⑶因?yàn)楣ぁ兩點(diǎn)分

別在圓M、圓N上運(yùn)動(dòng),所以當(dāng)/、B在直線AW上,且用、N兩點(diǎn)在4、8之間時(shí)取最大值。此

時(shí),MMg、=1+々+1的1=11+8+13=32。故本題選B。

【高頻考點(diǎn)2】圓錐曲線

1.橢圓

Y22

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程:=+4v=1(。>6>0)

ab“

(2)定義域:{x|-aWxWa};值域:{N一64歹工。};

(3)長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)26,焦距2c,a2=b2+c2;

2

(4)準(zhǔn)線方程:x=±<。

c

2.雙曲線

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程:—7―yy=1(67>0,Z?>0);

(2)范圍:(一。};{y|ywR};

(3)實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)26,焦距2c,c2=a2+h2;

(4)準(zhǔn)線方程:x=±-yO

3.拋物線

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程:y2=2px(p>0),p為焦參數(shù);

(2)焦點(diǎn):仁,0}通徑|/卻=2小

(3)準(zhǔn)線:%=--;

2

7讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

(4)焦半徑:|/?|=%+勺過焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|48|=玉+々+p。

【經(jīng)典例題】

已知拋物線y=1x2,如圖,拋物線在點(diǎn)尸(X。,為)(與W0)處的切線尸7與y軸交于點(diǎn)/,點(diǎn)光源放在

拋物線焦點(diǎn)尸(0,1)處,入射光線尸產(chǎn)經(jīng)拋物線反射后的光線為PQ,即NFPM=NQPT,求證:光線P。與

y軸平行。

【答案】(見解析

【解析】證明:如圖,因?yàn)?=gx,代入與可得k=g/,根據(jù)點(diǎn)斜式方程可得切線方程為y=申?x-》,

即當(dāng)x=0時(shí),y=小=_%,所以尸河=為+1。過尸點(diǎn)做準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)E,設(shè)尸點(diǎn)切線方程交y軸

于即尸E〃歹軸,連接ME,因?yàn)槭?尸6=為+1,即可得尸尸=PE=EM=%+1,所以在△FN尸中,

ZFMP=2FPM,又因?yàn)槭珽〃y,所以NFMP=NMPE,由已知可知NFPM=NQP7,綜上可得

NMPE=NQPT,因此E、P、。三點(diǎn)共線,故尸0平行于y軸。

8讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

第三模塊統(tǒng)計(jì)與概率

第一章統(tǒng)計(jì)

【高頻考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念

(一)平均數(shù)

一般地,如果有〃個(gè)數(shù)X],孫…X",那么,三=L(X]+》2+...+X,)叫做這〃個(gè)數(shù)的平均數(shù),亍讀作"X拔”。

n

(二)中位數(shù)

1.定義:將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

2.中位數(shù)的算法:設(shè)樣本有〃個(gè)數(shù)據(jù),按大小順序依次排列后,

(1)〃為奇數(shù),第"個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù);

2

(2)〃為偶數(shù),第四與2+1個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)。

22

3.特點(diǎn):

(1)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),不受某些數(shù)據(jù)變動(dòng)的影響;

(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),中位數(shù)能較好的反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

(三)樣本方差

樣本中所有個(gè)體現(xiàn),々,…,斗與樣本平均數(shù)斤的差的平方的平均數(shù)叫做樣本方差,用表示。方差反

映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定;方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定。

2

S=-X)-+(x2-X)'+...+卜“一?。?]

常用結(jié)論:

若X1,x2,,Z的平均數(shù)為于,貝(ax,+/>),,(ax“+6)的平均數(shù)為6+6。

【經(jīng)典例題】

1.在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分為10分的選做題,學(xué)生可以從48兩道題目中任

選一題作答。某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,計(jì)劃

從900名學(xué)生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名學(xué)生的選做題的成績(jī)隨機(jī)編號(hào)

為001,002,…,900,,

(1)若采用隨機(jī)數(shù)法抽樣,并按照以下隨機(jī)數(shù)表,以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn),從左向右依次讀數(shù),每

次讀取三位隨機(jī)數(shù),一行數(shù)讀完之后接下一行左端寫出樣本編號(hào)的中位數(shù)。

9讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

052693706022358515139203515977

595678068352910570740797108823

099842996461716299150651291693

580577095151268785855487664754

733208111244959263162956242948

269961655358377880704210506742

321755857494446716941465526875

875936224126786306551308270150

1529393943

(2)若采用分層隨機(jī)抽樣,按照學(xué)生選擇/題目或8題目,將成績(jī)分為兩層,且樣本中選擇/題目的

成績(jī)有8個(gè),平均數(shù)為7,方差為4;樣本中選擇8題目的成績(jī)有2個(gè),平均數(shù)為8,方差為1。試用樣本

估計(jì)該校900名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)與方差。

【答案】(1)667;(2)平均數(shù)為7.2;方差為3.56

【解析】(1)由題意知:讀取的編號(hào)依次是512,916(超界),935(超界),805,770,951(超

界),512(重復(fù)),687,858,554,876,647,547,332。將有效的編號(hào)由小到大排序,得332,

512,547,554,647,687,770,805,858,876,樣本編號(hào)的中位數(shù)為竺上■空=667。(2)

2

設(shè)樣本中選擇Z題目的成績(jī)的平均數(shù)為亍,方差為S2;樣本中選擇8題目的成績(jī)的平均數(shù)為歹,方差為「,

則于=7,?=4,歹=8,?=1,.?.樣本的平均數(shù)為一?一亍+二一p=&x7+』x8=7.2,方差為

8+28+255

x[s2+(x-7,2)2]+[r+(7-7.2)2]=》[4+(7-7.2/]+U[1+(8-7.2=3.56。,該校900

名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)約為7.2,方差約為3.56。

2.甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試,其中甲班50人,乙班40人,甲班的平均成績(jī)?yōu)?0.5分,方差

為500;乙班的平均成績(jī)?yōu)?5分,方差為360。那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績(jī)和方差分別是多

少?

【答案】平均分是82.5分,方差為442.78

【解析】設(shè)甲班50名學(xué)生的成績(jī)分別是q,出,…,牝。,那么甲班的平均成績(jī)、權(quán)重和方差分別為

篇J*2.+.?上雙=80.5(分),叫產(chǎn)",J二+…+(陽一反)=500。設(shè)乙班

50490共50

10讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

40名學(xué)生的成績(jī)分別是件%b40,那么乙班的平均成績(jī)、權(quán)重和方差分別為私=)+<;…=gs

(分),卬乙=竺,S2=僅T)-+低-私)一+…+(既一無):360。如果不知道a心和

乙90乙40-

砧%…,“,只知道甲、乙兩班的平均成績(jī)、權(quán)重及方差,全部90名學(xué)生的平均成績(jī)應(yīng)為

亍=埒五p+w乙和=1^x80.5+黑x85=82.5(分)。而全部90名學(xué)生的方差為s?=卬中卜+品-可〔+

w/s:+(而一可2]。因此,52=啊,卜,+(弓,_可2]+卬乙1方+任乙_亍)2]=|^x[500+(80.5-82.5)2]+

40「………\2150x500+50x4+40x360+40x6.25,“一

—x[360+(85-82.5)J=------------------------------?442.78。

第二章概率

【高頻考點(diǎn)1】古典概型

1.特點(diǎn)

(1)所有可能出現(xiàn)的基本事件為有限個(gè):

(2)每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。

2.概率公式

()=事件[包含的基本事件的個(gè)數(shù)=機(jī)

(所有基本事件的個(gè)數(shù)

【經(jīng)典例題】

1.甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽,假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等,現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成

兩個(gè)組(每組兩個(gè)隊(duì))進(jìn)行比賽,勝者再賽,則甲、乙相遇的概率為()。

【答案】D

【解析】根據(jù)題意,分兩種情況討論:①甲、乙在同一組:/>=-;②甲乙不在同一組,但相遇的概

3

率:^=-xixl=lo則甲、乙相遇的概率為尸=1+1=1。故本題選D。

23226362

2.盒子中裝有編號(hào)為1-7的七個(gè)球,從中任意取出兩個(gè),則這兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之積為偶數(shù)的概率為()。

【答案】C

11讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

【解析】7個(gè)球選出編號(hào)之積為偶數(shù),則有兩種情況,一種是從3個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè),概率為與=1,

C;7

另一種是從3個(gè)偶數(shù)中選擇一個(gè)‘4個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)‘概率為C'吾C1=4,’則所求概率為1:+^4=與5。故本

題選C。

【高頻考點(diǎn)2】條件概率

1.概念:對(duì)事件/和8,在己知事件8發(fā)生的條件下,事件/發(fā)生的概率,稱為8發(fā)生時(shí)才發(fā)生的條

件概率,記為P(Z⑻。

2.概率公式:P"聞=,;;],其中尸(8)>0。

【經(jīng)典例題】

1.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地四月份吹東風(fēng)的概率為當(dāng)下雨的概率為耳,既吹東風(fēng)又下雨的概率

為三。則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()。

98

-B-

1H

A.C

28

--

5D.9

【答案】D

【解析】設(shè)事件4表示“該地區(qū)四月份下雨”,8表示“四月份吹東風(fēng)”,則尸(.)=!11,P(5)=—o,

8

8

本選

尸(")=卷,從而吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A\B)=:號(hào)-30=-題D

99O

30

2.設(shè)M,N為隨機(jī)事件,尸(N)>0,且條件概率尸(M|N)=1,則必有()?

A.P(〃UN)>P(M)B.P(〃UN)>P(N)

C.P(A/UN)=P(A/)D.P(〃UN)=P(N)

【答案】C

【解析】由已知可得以〃W)=黑?

=1,所以P(MN)=P(N),所以P(MUN)=

P(M)+P(N)-P(MN)=P(M).故本題選C。

【高頻考點(diǎn)3】離散型隨機(jī)變量

12讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

1.概念:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)

變量。

2.離散型隨機(jī)變量的分布列

設(shè)離散型隨機(jī)變量J可能的取值為不吃,…知…,J取每一個(gè)值x,(i=l,2,…)的概率為尸傳=x,)=p,,

則隨機(jī)變量04p,41,i=1,2,…的概率分布(簡(jiǎn)稱。的分布列)為:

???.??

芭X2須

…???

Pp2

分布列具有如下性質(zhì):

(1)0<p.<1>i=1,2,--?;(2)/?1+p,H—=1o

3.離散型隨機(jī)變量的期望(均值):E?=pFi+p/2+…+p吊+…

4.離散型隨機(jī)變量的方差:

2

。⑶=.(占-E⑹丫+p2(X2-E^))+--+Pi(x-E《)j

【經(jīng)典例題】

1.已知隨機(jī)變量4~N(2,4),則+1)=()。

A.lB.2

C.0.5D.4

【答案】A

【解析】?*~N(2,4),⑷=4,.?.。(*+1]=[。團(tuán)=1。故本題選A.

2.設(shè)X為隨機(jī)變量,且X?8(〃,p),若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1,£>(y)=|,則尸(X=2)=

()o

【答案】B

【解析】由E(X)=1,£>(X)=g,貝!=l,叩(1一p)=1,解得〃=5,p=g,p(X=2)=C;H-

[1一!丫=四。故本題選B。

(5)625

13讓每一個(gè)孩子都能遇到好老師

高頻考點(diǎn)數(shù)學(xué)

【高頻考點(diǎn)4】獨(dú)立事件

(-)相互獨(dú)立事件

1.概念:事件力的發(fā)生對(duì)事件8的發(fā)生沒有影響,同樣事件8的發(fā)生對(duì)事件/的發(fā)生也沒有影響,則

這兩個(gè)事件稱為相互獨(dú)立事件。

2.特征:如果事件止和8獨(dú)立,則尸(48)=尸(4)尸(5)。

(二)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

1.概念:一次試驗(yàn)中,事件/發(fā)生的概率為p。相同條件下,獨(dú)立、重復(fù)進(jìn)行了〃次試驗(yàn),稱作〃次獨(dú)

立重復(fù)試驗(yàn)。

2.概率公式:〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件/發(fā)生的次數(shù)記為4<=0,1,…,〃),則事件,恰好發(fā)生4次的

概率為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論