2022-2023學年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.

8.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

9.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

11.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

12.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

13.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

43.

44.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

45.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

46._________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．70.

71.

72.

73.

74.

75.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.A

3.A此題暫無解析

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D此題暫無解析

9.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.D

11.C根據變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

12.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

13.B

14.C

15.D

16.C

17.

18.C

19.

20.D

21.D

22.C

23.（-21）

24.D

25.C

26.B

27.C

28.C

29.A

30.B

31.C

32.

33.

34.D

35.3/53/5解析：

36.

37.A

38.

39.e6

40.C

41.

42.5

43.k＜044.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

45.3

46.

47.

48.49.應填1．

函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是

50.

51.

52.

53.[01)

54.x=ex=e解析：

55.

56.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

57.1/π58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

59.2

60.

61.

62.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

70.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.75.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識點是常見函數(shù)的不定積分的求解．

106.

107.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注意：對x求導時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求導時，另外兩個變量同樣也