高一數(shù)學知識點：反比例函數(shù)【6篇】

第第頁高一數(shù)學知識點：反比例函數(shù)【6篇】數(shù)學反比例函數(shù)知識點大全有哪些你知道嗎？反比例函數(shù)是指如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0，x≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。一起來看看數(shù)學反比例函數(shù)知識點大全，歡迎查閱！小編為您帶來了6篇《高一數(shù)學知識點：反比例函數(shù)》，希望能對您的寫作有一定的參考作用。

數(shù)學反比例函數(shù)知識篇一

反比例性質(zhì)

1規(guī)律：反比函數(shù)與一次函數(shù)（與正比例函數(shù)相交，交點關(guān)于原點對稱）相交，求線段數(shù)量關(guān)系時，切記“原點O到兩交點的距離是相等的”若給出反比函數(shù)解析式，那么最終求得的結(jié)果的過程肯定要轉(zhuǎn)化成關(guān)于“k”的幾何意義。

2規(guī)律：一次函數(shù)與反比函數(shù)相交且兩函數(shù)解析式都未知，此時一次函數(shù)所在直線與交點分別于x軸，y軸做垂線的交點所連接的線段是相互平行的，同時一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點到一次函數(shù)與x軸，y軸的交點的距離是相等的。

3規(guī)律：題目中給出線段比例和四邊形的面積求k問題，利用同底等高三角形面積與高之間的關(guān)系，面積與k之間的關(guān)系。求出k（此時不用具體求出點坐標）。

4規(guī)律：有中點時利用中點坐標公式，再根據(jù)反比函數(shù)上任何一點處的幾何意義都相同的思想轉(zhuǎn)化出面積問題。

5規(guī)律：若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過多個點，那么在這幾點處的幾何意義是相同的。根據(jù)相等的關(guān)系我們可以將等積量轉(zhuǎn)化成等比量。

6規(guī)律：當反比例函數(shù)與正三角形的某一邊有交點時，可以根據(jù)正三角形的特性表示出該交點的坐標，從而計算出該點的坐標得到k。

7規(guī)律：當題目給出的線段之間的數(shù)量關(guān)系時，可構(gòu)造直角三角形用相似的關(guān)系具體的求出點的坐標計算k的值。

8規(guī)律：當反比例函數(shù)解析式已知，而要求圖像上點的坐標問題。同長情況下用全等或相似的關(guān)系將點的坐標用同一字母代數(shù)式表示出來，再利用k的幾何意義求出點坐標。

9規(guī)律：直接利用面積比和相似比之間的關(guān)系確定k值。

10規(guī)律：當一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交有特殊角度時（30°，45°，60°）或一次函數(shù)k為（√3/3，√3.。.。.）時，將所給的等量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成反比函數(shù)圖像上點的橫縱坐標乘積（不用具體求出坐標點）得k值。

11規(guī)律：巧用k值，建立方程（方程組）解答。

12規(guī)律：類似反比例函數(shù)的問題，根據(jù)題目的特殊條件不用具體計算線段的長度，應用對比，轉(zhuǎn)化思想解答。

13規(guī)律：給出反比例函數(shù)解析式，應用相似比與面積比之間的關(guān)系，面積與k之間的關(guān)系解答。

初中數(shù)學知識點：反比例函數(shù)的圖像篇二

反比例函數(shù)的圖象：

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

反比例函數(shù)的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線，反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交(y≠0)?！蚍幢壤瘮?shù)的圖像的知識擴展

1、反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。

2、反比例函數(shù)圖象的畫法：(1)列表；(2)描點；(3)連線。

當雙曲線在一三象限，K0，在每個象限內(nèi)，Y隨X的增大而減小。

當雙曲線在二四象限，K0，在每個象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大。

常見畫法當兩個數(shù)相等時那么曲線呈彎月型。

研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征。反比例函數(shù)中，比例系數(shù)k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數(shù)圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積

所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù)。從而有k的絕對值。在解有關(guān)反比例函數(shù)的問題時，若能靈活運用反比例函數(shù)中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。

推論內(nèi)容：一次函數(shù)y=x+b或y=-x+b若與反比例函數(shù)

存在兩個交點，若設2點的橫坐標分別為x1,x2，那么這兩個交點與原點連線和兩點之間的連線所構(gòu)成的三角形面積

初中數(shù)學知識點：反比例函數(shù)的性質(zhì)篇三

反比例函數(shù)性質(zhì)：

1、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；

當k0時，圖象分別位于第二、四象限。

2、當k0,在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大。

3、當k0時，函數(shù)在x0上為減函數(shù)、在x0上同為減函數(shù)；

當k0時，函數(shù)在x0上為增函數(shù)、在x0上同為增函數(shù)。

定義域為x≠0;值域為y≠0。

4、因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

5、在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2，且等于|k|。

6、反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x，y=-x，對稱中心是坐標原點。

1、求反比例函數(shù)的解析式：確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。

2、反比例函數(shù)的應用：建立函數(shù)模型，解決實際問題。

其一般步驟為：①審題；②求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；③求出問題的答案，作答。

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：

①設所求的反比例函數(shù)(k≠0)；

②根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）列出含k的方程；

③由代人法解待定系數(shù)k的值；

④把k值代人函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)中。

反比例函數(shù)應用一般步驟：

①審題；

②求出反比例函數(shù)的關(guān)系式；

③求出問題的答案，作答。

反比例函數(shù)知識點篇四

反比例函數(shù)定義

一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^(-1)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

1、當k0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，每一象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小。

2、當k0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，每一象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。

反比例函數(shù)圖像是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數(shù)的圖像也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x和y=-x;反比例函數(shù)圖像上的點關(guān)于坐標原點對稱。

知識點

1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)m（即y=k/x（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當于將雙曲線圖象向左或右平移m個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）

學好數(shù)學的方法篇五

1、功在平時，學會總結(jié)：多做題，總結(jié)題型

考試時技巧重要，但是考試總要有平時的積累做鋪墊的吧？數(shù)學的學習-平時最主要的就在于掌握知識點，多做類型題，用題目來鞏固知識點，要學會用一道題型掌握一類題型。這樣既節(jié)省時間，又能夠靈活自如應對考試中千變?nèi)f化的數(shù)學題型。

比如說數(shù)列求和部分：也就那么幾個方法，構(gòu)造等差等比、裂項求和、錯位相減、倒序相加。有時候拿到一個題目你知道這樣做，但是你不一定知道為什么要這樣做，你知道這個套路就可以了。

2、考試時對試卷的把控：學會宏觀把握

對于高考數(shù)學來說，大部分地區(qū)的試卷結(jié)構(gòu)依次是選擇題、填空題、大題。所以要根據(jù)自己實際掌握的情況，進行一個簡單的分析，先易后難，把自己最有把握拿到的分拿到，那種特別難的最后再看。通過真題訓練，你需要知道：選擇題前幾道是比較簡單的，會考集合、復數(shù)、算法等（舉例，僅限于個別地區(qū)試卷）；從第幾道題開始是比較難的，一般會考什么內(nèi)容；第幾道題是最難的題目。

只有這樣對試卷的宏觀把握，到了考場才能心里有數(shù)，并且針對自己的情況，作出具體的對策。

3、考試時間分配很重要：多拿分才是王道

有些同學是碰到一道題目，只要做不出來，就不甘心，非要把它做出來不可；還有一類學生是：一看題，不會，算了，下一道。其實這兩類學生考試成績都不會太理想，考試時一定要避免這兩種極端行為，平時做題按部就班，一道一道的來，但是考試的時候以多拿分為原則。

針對這兩種情況，一定要計劃好自己考試的分配時間。一般來說：選擇題和填空題為35-40分鐘，大題一個小時15-20分鐘，最后剩5-10分鐘瀏覽考試卷，稍作檢查，防止小粗心而失分。

4、熟悉題型：每種題型解題方法不一樣

選擇題排除，填空題猜測，大題寫知識點和公式。

下面說到具體的應試技巧，當你面對一道題時，真的不知道準確答案，對于不同的題型也有不同的方法。

選擇題有一個好處就是我們有四分之一對的概率，我們要做的就是提高這個概率，當然，排除肯定不可能對所有題是一個很好使的方法。填空題可以根據(jù)題干進行猜測，當然是在你不會的情況下。

對于大題，完全無從下手，也可以把你知道的知識點，或是公式寫上，不一定就用到了，也能賺兩分。最忌諱的就是留空白，不會就完全不動筆去寫，留下一大片空白在那里，閱卷老師生氣，你得分就無望了。

其實學習數(shù)學很簡單，掌握了學習的方法和考試答題的技巧后，拿高分就容易多了。其實學霸并不是比大家聰明，只是更懂得學習的方法和技巧。

初中數(shù)學知識點：反比例函數(shù)的定義篇六

一般地，函數(shù)

(k是常數(shù)，k≠0)叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是一切非零實數(shù)。

注：

（1）因為分母不能為零，所以反比例函數(shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；

（2）由

，所以反比例函數(shù)，自變量x的次數(shù)為-1;(3)在反比例函數(shù)中，兩個變量成反比例關(guān)系，即

，因此判定兩個變量是否成反比例關(guān)系，應看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個變量的積是不是一個常數(shù)。

自變量的取值范圍：

①在一般的情況下，自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；

②函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。

反比例函數(shù)性質(zhì)：

①反比例函數(shù)的表達式中，等號左邊是函數(shù)值y，等號右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；

②反比例函數(shù)表達式中，常數(shù)（也叫比例系數(shù)）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；

③反比例函數(shù)

(k是常數(shù)，k