量子力學(xué)基礎(chǔ)PPT

量子力學(xué)基礎(chǔ)PPT第一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二引言Introduction第二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二從經(jīng)典力學(xué)到量子力學(xué)經(jīng)典力學(xué):以牛頓三大定律為中心內(nèi)容適用于宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)質(zhì)量比一般分子或原子大得多的物體在速度比光速小得多的情況下服從經(jīng)典力學(xué)的定律.量子力學(xué):描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)適用于微觀粒子的運(yùn)動(dòng) 如果某一物理量的變化是不連續(xù)的,而是以某一最小單位作跳躍式增減,我們就說(shuō)這一物理量是“量子化”的.

波粒二象性是說(shuō)微觀粒子即有微粒的性質(zhì)，又有波動(dòng)的性質(zhì)，是微粒和波動(dòng)性的矛盾統(tǒng)一體。第三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二量子力學(xué)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)

當(dāng)將經(jīng)典力學(xué)運(yùn)用來(lái)解釋與原子、分子有關(guān)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)時(shí)，有三類實(shí)驗(yàn)無(wú)法得到圓滿的結(jié)論，這些實(shí)驗(yàn)是：黑體輻射光電效應(yīng)原子光譜

第四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1黑體輻射(Black-bodyRediation)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微粒就叫作諧振子（HarmonicOscillator)Rayleigh-Jeans方程（9－10）（9－11）頻率與波長(zhǎng)的關(guān)系：第五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二λ很大時(shí)和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲線相符，但在λ很小時(shí)，卻和實(shí)驗(yàn)曲線不符根據(jù)（9－11）式，當(dāng)λ→0時(shí)，ρν→∞，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻是ρν→0紫外災(zāi)難維恩（WienW)公式式中馕Ｊ該公式僅在／T≥1011秒－1·K－1時(shí)適用第六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

光照在電極上時(shí)，使金屬中的電子獲得能量脫出金屬，因而發(fā)生電流。這樣發(fā)射的電子稱為光電子

在A、C二極施加一負(fù)向電位差，更可促進(jìn)光電子奔向C極，使電流強(qiáng)度增大。

若施以正向電位差時(shí)，光電子奔向C極的趨勢(shì)就被阻撓了，G中電流強(qiáng)度就會(huì)減弱。2.光電效應(yīng)(thePhotoelectriceffect)第七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

用固定強(qiáng)度和頻率的光照射所得光電流和兩極間電壓的實(shí)驗(yàn)曲線第八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二愛(ài)因斯坦在1905年提出了光子學(xué)說(shuō)，他認(rèn)為光子的能量E與頻率ν成正比，即E＝h質(zhì)能聯(lián)系定律E=mc2，則mc2

＝h動(dòng)量p應(yīng)為：p=mc=h/c=h/

光的強(qiáng)度，是光子數(shù)量多少的反映，只能影響擊出電子的數(shù)目，而不能改變電子的動(dòng)能。利用光子學(xué)說(shuō)，可以解釋光電效應(yīng)第九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二式中：恚1／耄恚c為波數(shù)，是在波的傳播方向上單位長(zhǎng)度內(nèi)波的數(shù)目；RH－里德堡常數(shù)。n1、n2皆為正整數(shù)，且n2＞n1。n1=1，黎曼（賴曼Lyman）線系；n1=2，巴爾末（Balmer）線系；n1=3，巴新（Paschen）線系。3.氫原子光譜(AtomicSpectra)第十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.電子衍射(TheDiffractionofElectron)德布羅意在1923年提出了一個(gè)非常大膽的假設(shè)：波動(dòng)性與粒子性的二重性不只限于光的現(xiàn)象，微粒物質(zhì)都有二重性。

公式的左方是與粒子性相聯(lián)系的動(dòng)量p，右方包括與波性相聯(lián)系的波長(zhǎng)，h為普朗克常數(shù)。對(duì)于微粒，動(dòng)量p=m,則第十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本特征1.波粒二象性微觀粒子既具有粒子性，又具有波動(dòng)性。作為粒子性，粒子有動(dòng)量p及能量E

作為波動(dòng)性，有波長(zhǎng)和頻率，波的強(qiáng)度用波函數(shù)度量。具有一定波長(zhǎng)和頻率的波稱為簡(jiǎn)諧波。沿x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)為：式中：t為時(shí)間；0為振幅；第十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二對(duì)于光子，第十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

波的疊加原理：兩個(gè)或多個(gè)波同時(shí)通過(guò)時(shí)，在空間某區(qū)域狀態(tài)可用幾個(gè)波函數(shù)之和來(lái)描述

當(dāng)波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，相互得到加強(qiáng)；而波程差為波長(zhǎng)的半整數(shù)倍時(shí)，相互抵消。

駐波：由振幅相同但方向相反的兩個(gè)平面波疊加而產(chǎn)生，與行波（向前傳播著的波）相對(duì)。第十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二振幅最大的地方叫做波腹那些不振動(dòng)的點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)駐波的形成第十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.二象性的統(tǒng)計(jì)性

雖然物質(zhì)波的實(shí)質(zhì)迄今為止沿有爭(zhēng)論，但科學(xué)界大多認(rèn)為它是一種幾率波。波恩從統(tǒng)計(jì)力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)德布羅意波獲得了如下解釋：實(shí)物微粒的運(yùn)動(dòng)并不服從宏觀世界的牛頓定律，而是服從量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。按照測(cè)不準(zhǔn)原理，對(duì)于運(yùn)動(dòng)著的這些微粒，不可能確定它們某時(shí)刻在空間準(zhǔn)確位置。但也不是雜亂無(wú)章毫無(wú)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)第十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.不確定原理(測(cè)不準(zhǔn)原理)

在經(jīng)典力學(xué)中,我們用粒子的坐標(biāo)和速度來(lái)描述它的狀態(tài).也可用坐標(biāo)與動(dòng)量來(lái)描述;微觀粒子則根本不具備同時(shí)準(zhǔn)確決定位置和動(dòng)量的性質(zhì)第十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二不確定原理的另一表達(dá)式：

不確定原理說(shuō)明：微觀的動(dòng)量與坐標(biāo)不能同時(shí)準(zhǔn)確確定，能量與時(shí)間也不能同時(shí)準(zhǔn)確確定。值得注意的是測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式也同樣適用于宏觀粒子，只不過(guò)這時(shí)的不準(zhǔn)確量和動(dòng)量都不起任何實(shí)際作用。如P21例題所示。研究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)嶄新的理論，即量子力學(xué)。第十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二8.1量子力學(xué)的基本假設(shè)ThePostulatesofQuantumMechanics第十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.算符Operator（1）運(yùn)算規(guī)則（2）對(duì)易子所謂算符,就是數(shù)學(xué)上的一些運(yùn)算符號(hào)第二十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二（3）線性算符（4）算符的本征方程、本征函數(shù)和本征值（5）厄米算符（自厄算符）厄米算符要具備兩個(gè)特征：線性且自厄

厄米算符的重要性質(zhì):a.厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)這一點(diǎn)很重要，因?yàn)檠Χㄖ@方程中的本征值就是能量E，角動(dòng)量方程中的本征值就是角動(dòng)量的平方M2，顯然這類本征值均為實(shí)驗(yàn)可測(cè)的物理量，當(dāng)然只能是實(shí)數(shù)而不應(yīng)是虛數(shù)。而厄米算符正符合這一要求。

b.厄米算符的不同本征函數(shù)具有正交性。第二十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.量子力學(xué)的四個(gè)基本假定(1)微觀粒子系統(tǒng)的狀態(tài)可用波函數(shù)來(lái)描述。波函數(shù)具有以下特點(diǎn)：a.波函數(shù)是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)Ψ(q,t)。b.Ψ具有單值、有限和連續(xù)可微的性質(zhì)。即是一個(gè)品優(yōu)函數(shù)。c.Ψ與共軛復(fù)數(shù)Ψ*的乘積ΨΨ*（或模的平方）代表粒子出現(xiàn)的概率密度。第二十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二（2）微觀粒子系統(tǒng)的每個(gè)可觀察的力學(xué)量F，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)厄米算符。補(bǔ)充假定：哈密頓算符的本征函數(shù)是波函數(shù)與時(shí)間無(wú)關(guān)的能量算符即哈密頓算符，相應(yīng)的本征方程第二十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二（3）當(dāng)在一定狀態(tài)下測(cè)量某力學(xué)量F時(shí)，可能有不同數(shù)值，其統(tǒng)計(jì)平均值E就是某時(shí)刻t微觀粒子系統(tǒng)能量的統(tǒng)計(jì)平均值第二十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二（4）微觀粒子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程由薛定諤方程描述第二十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二8.2勢(shì)箱中粒子的薛定諤方程求解TheSchrodingerEEquationofParticals

第二十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二與時(shí)間無(wú)關(guān)的薛定諤方程(E不隨t變化第二十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二如果系統(tǒng)中只含一個(gè)微粒第二十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二簡(jiǎn)并度:具有相同本征值的不同的本征函數(shù)的個(gè)數(shù).

例如:若有三個(gè)波函數(shù)1,2,3具有相同的本征值Ei,則Ei,的簡(jiǎn)并度為３態(tài)的疊加第二十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.一維勢(shì)箱中的粒子一維平動(dòng)粒子的薛定諤方程第三十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二在條件(1)情況下，可得A＋B＝0，則第三十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二按歸一化條件(3)第三十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.三維勢(shì)箱中平動(dòng)粒子三維粒子的薛定諤方程

假定粒子在邊長(zhǎng)為a,b,c的三維勢(shì)箱中的勢(shì)能為零,在邊界處及邊界外所有地方勢(shì)能無(wú)窮大。則粒子的薛定諤方程為：假設(shè)：第三十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二三維勢(shì)箱中粒子的平動(dòng)能級(jí)和平動(dòng)波函數(shù)第三十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二由上式可看出：當(dāng)a,b,c增大時(shí)，基態(tài)能量E0下降；當(dāng)a,b,c均趨于無(wú)窮時(shí)，粒子的能級(jí)間隔趨于零，此時(shí)粒子的能量變?yōu)榭蛇B續(xù)變化的量。所以粒子能量的量子化是因?yàn)榱Ｗ邮艿绞`而引起的。在原子各分子中運(yùn)動(dòng)的電子受到原子核和其它電子所產(chǎn)生的力場(chǎng)的束縛，所以這粒子或電子的能量都是量子化的。另外，粒子的能量隨勢(shì)箱的變大而降低的結(jié)論也有重要意義。在一定條件下，微粒較狹窄的活動(dòng)范圍過(guò)渡到較寬廣的活動(dòng)范圍，從而產(chǎn)生能量降低的效應(yīng)稱這為離域效應(yīng)。第三十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二簡(jiǎn)并能級(jí)和簡(jiǎn)并態(tài)當(dāng)比零點(diǎn)能稍高一點(diǎn)的一個(gè)能量應(yīng)怎樣？

當(dāng)體系的兩個(gè)以上波函數(shù)具有相同能級(jí)時(shí)，這樣的能級(jí)就稱為簡(jiǎn)并能級(jí)，它所對(duì)應(yīng)的波函數(shù)（狀態(tài)）稱為簡(jiǎn)并態(tài)；而相應(yīng)于同一能量值的波函數(shù)的數(shù)目就稱為簡(jiǎn)并度。在上例中簡(jiǎn)并度為3第三十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二8.3一維諧振子TheOne-DimensionalHarmonicOscillator第三十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.一維諧振子經(jīng)典力學(xué)處理第三十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.一維諧振子的量子力學(xué)處理對(duì)應(yīng)于一維諧振子的哈密頓函數(shù)，可寫出哈密頓算符振動(dòng)能級(jí)Ev酰振動(dòng)量子數(shù)＝0，Ev=h0/2,稱為零點(diǎn)能振動(dòng)能級(jí)是非簡(jiǎn)并的，即gv=1第四十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二振動(dòng)波函數(shù)解一維諧振子的薛定諤方程可得振動(dòng)波函數(shù)不同踔凳鋇H如表9－4所示（P44）＝0～10時(shí)不同的振動(dòng)量子態(tài)的波函數(shù)及位能曲線如圖9－28所示；相應(yīng)的概率密度如圖9－29所示。第四十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二r=0,V(0)=0為平衡點(diǎn)，即無(wú)拉伸亦無(wú)壓縮；當(dāng)r<0(壓縮)或r>0(拉伸)時(shí)，V按拋物線升高。＝n,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與振動(dòng)量子數(shù)相等。＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)間距為平衡點(diǎn)的情況出現(xiàn)的概率最高；＝1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)間距為平衡點(diǎn)的情況出現(xiàn)的概率為零。波函數(shù)可延伸到位能曲線之外，也稱隧道效應(yīng)。第四十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二8.4二體剛性轉(zhuǎn)子RotationalParticalofTwoBodies第四十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.剛性轉(zhuǎn)子經(jīng)典力學(xué)處理當(dāng)線型剛性轉(zhuǎn)子繞質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)時(shí)第四十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.剛性轉(zhuǎn)子的量子力學(xué)處理坐標(biāo)變換如圖所示:線型剛性轉(zhuǎn)子的薛定諤方程第四十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二轉(zhuǎn)動(dòng)波函數(shù)(球諧波函數(shù))轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)由薛定諤方程可解得:

由圖及表9-3均可知:同一能級(jí),可對(duì)應(yīng)若干不同的波函數(shù)或狀態(tài)。3.取向量子數(shù)m的意義角動(dòng)量不僅本身，它在空間的取向也是量子化的。它在z軸的分量Mz必須符合：轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量第四十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第四十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.線型剛性轉(zhuǎn)子薛定諤方程的求解將上述方程分離變量分別解之第五十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二對(duì)苑匠痰慕猓隨著常數(shù)m的不同，此方程有一組解，以m

表示之。此方程的解為：歸一化條件為：址匠探馕第五十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二對(duì)確匠痰慕第五十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二8.5類氫離子及多電子原子的結(jié)構(gòu)

SimilarHydrogenAtomsandtheStructureofPolyelectronAtoms第五十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

一、類氫離子的定態(tài)薛定諤方程及其解

氫原子或類氫離子是含有一個(gè)原子核和一個(gè)電子的體系,隨著要研究問(wèn)題的不同,氫原子或類氫離子的薛定諤方程有不同的寫法。（1）氫原子質(zhì)心的平移運(yùn)動(dòng)氫原子或類氫離子看作質(zhì)量集中在質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。令：m表示氫原子或類氫離子的質(zhì)量;（X，Y，Z）表示質(zhì)心的坐標(biāo);

t表示質(zhì)心平移運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)；Et表示質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的總能量；在空間自由運(yùn)動(dòng)的氫原子或類氫離子整體勢(shì)能V＝0。薛定諤方程為：1、類氫離子的定態(tài)薛定諤方程第五十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二把核選作坐標(biāo)的原點(diǎn)。令：(x,y,z)為電子在此坐標(biāo)系的坐標(biāo)：為它的波函數(shù)；為電子的折合質(zhì)量，≈me。（2）氫原子中電子對(duì)核的相對(duì)運(yùn)動(dòng)薛定諤方程為：第五十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

一般而言，氫原子或類氫離子是含有一個(gè)原子和一個(gè)電子的體系，令：(x1,y1,z1)為原子核的坐標(biāo)，(x2,y2,z2)為電子的坐標(biāo)；

T為它的波函數(shù)；mn,me

分別為原子核與電子的質(zhì)量；

ET＝Et+E為氫原子的總能量。（3）氫原子作為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系薛定諤方程為：第五十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

在本小節(jié)中我們要著重討論電子對(duì)核的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即第二個(gè)方程第五十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

方程中波函數(shù)可稱為原子軌道函數(shù)，為求解方便，將式中直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo)2.氫原子和類氫離子的薛定諤方程的變量分離第五十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.,旨R的求解，電子的軌道角動(dòng)量及空間取向取⒅,二者的乘積為球諧函數(shù)將上述方程中J換成l

,稱為角量子數(shù)，m

稱為磁量子數(shù)。第五十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二R為徑向波函數(shù)第六十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.三個(gè)量子數(shù)

氫原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由n,l,m

三個(gè)量子數(shù)決定，而三個(gè)量子數(shù)之間有如下關(guān)系n=1,2,3,…n≥l+1,l=0,1,2,3,…l≥m

m=0,±1,±2,±3,…通常我們用符號(hào)s,p,d,g,h,…來(lái)依次代表l=0,1,2,3,4,…可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只有如下組合：n=1l=0m=01s軌道1個(gè)n=2l=0m=02s軌道1個(gè)

l=1m=0

m=1n=33s

軌道1個(gè)3p

軌道3個(gè)3d

軌道5個(gè)

…

…第六十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、原子軌道及其圖形表示

theAtomicOrbitalandtheirDiagrams任何形式的單電子波函數(shù)稱為軌道

波函數(shù)ψ

模的平方對(duì)應(yīng)于粒子出現(xiàn)的概率,dτ表示在空間小區(qū)域dτ粒子出現(xiàn)的概率。但由于ψ

即與r有關(guān)又與θ,φ有關(guān)，整體表達(dá)相當(dāng)困難，只能從不同角度討論之。1.徑向分布函數(shù)

氫原子的各種波函數(shù)的徑向分布有幾種表示方法：(1)R－r圖：

1s的R隨r按指數(shù)下降；2s在r=2a0處R＝0有一節(jié)面，節(jié)面內(nèi)外R的符號(hào)相反；3s有兩個(gè)節(jié)面。第六十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第六十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二（2）R2－r圖：

與R－r圖相似，但R2均為正值。（3）D－r圖：D＝r2R2

稱徑向分布函數(shù)，表示概率密度沿徑向r的分布；曲線最高點(diǎn)的位置是D最大的球殼，曲線高峰的個(gè)數(shù)為n-l;

在兩個(gè)高峰之間函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，以零點(diǎn)的r為半徑可作一球面，在此球面上電子云密度為零，稱為節(jié)面，節(jié)面?zhèn)€數(shù)為n-l-1,例如：3s有3-0-1=2個(gè)節(jié)面，3p有3-1-1=1個(gè)節(jié)面。第六十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第六十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.角度分布圖()()是角度部分,以Y表示,即

Y(,)

=()()

描寫角度分布可用立體極坐標(biāo)圖。先定一原點(diǎn)與z軸，從原點(diǎn)引一直線，方向?yàn)?,)，長(zhǎng)度為Y2。所有直線的在空間形成一曲面，從曲面的形狀可以看出Y2隨角度變化的情況。第六十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第六十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.空間分布圖(1)波函數(shù)的等值線圖電子云的空間分布可用等密度面來(lái)表示.作圖方法以2pz為例說(shuō)明之

a.查表得2pz=f(r,),相應(yīng)的概率密度為=2b.做不同的—r圖,并找出相等的點(diǎn)c.在x—z平面圖中作出

r=2a0,4a0,6a0,8a0等圓,

又作出

=30,45,60,120,135,150等直線d.在x—z平面圖中描出等點(diǎn),連線并繞z軸旋轉(zhuǎn)一周,即得等密度面.第六十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第六十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二等值線2pz圖3pz圖3dxz圖3dz2

圖第七十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二(2)網(wǎng)格線圖波函數(shù)的立體表示圖用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù),將等值線圖變?yōu)榱Ⅲw網(wǎng)格線圖.第七十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二軌道立體圖軌道立體圖第七十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二軌道立體圖第七十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

電子云的界面是一等密度面,發(fā)現(xiàn)電子在此界面以外的概率很小，通常認(rèn)為在界面以外發(fā)現(xiàn)電子的概率可以忽略不計(jì)。如果ψ已知，又假定發(fā)現(xiàn)電子在界面內(nèi)的概率是90％，則界面半徑R可由下式計(jì)算：(3)電子云界面圖第七十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、電子自旋theElectronSpin

1.電子自旋的實(shí)驗(yàn)根據(jù)

光譜學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)原子光譜具有很復(fù)雜的結(jié)構(gòu)(精細(xì)結(jié)構(gòu)),例如鈉原子的主線系為雙重線,兩條線的距離為6

根據(jù)原子光譜理論,應(yīng)為2p分為鄰近的兩個(gè)能級(jí)所引起。但電子在有心場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的研究表明2p(n=2,l=1)是由三個(gè)合在一起的能級(jí)(m=0,±1)所組成，并不是由兩個(gè)相靠近的能級(jí)所組成。第七十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二如果假設(shè)電子除繞核運(yùn)動(dòng)外，還有正反兩個(gè)方向的自旋，這一問(wèn)題就迎刃而解了第七十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二斯特恩－蓋拉赫(Stern-Gerlach)實(shí)驗(yàn)是直接證明電子自旋存在的一個(gè)重要根據(jù)。第七十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.關(guān)于自旋的若干概念

在微觀粒子中除了電子的自旋，還存在原子的自旋，二者均有自旋角動(dòng)量，其值為自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量：自旋波函數(shù)：表達(dá)電子自旋狀態(tài)第七十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二完全波函數(shù)與總角動(dòng)量：

關(guān)于電子運(yùn)動(dòng)（軌道運(yùn)動(dòng)及自旋運(yùn)動(dòng)）的角動(dòng)量：（1）角動(dòng)量的量子數(shù)總是正值。例如電子的自旋，無(wú)論是順時(shí)針還是逆時(shí)針s=1/2。而在磁場(chǎng)的作用下就有區(qū)別，其角動(dòng)量可以是順著外磁場(chǎng)方向，也可以逆著外磁場(chǎng)方向，因此在z軸上的分量m可正也可負(fù)。（2）角動(dòng)量的大小，量子化的情況及它在磁場(chǎng)中定向的情形，都是標(biāo)志微粒運(yùn)動(dòng)的特征。例如電子軌道運(yùn)動(dòng)，角量子數(shù)l=0的s電子云是球形的，l=1的電子云是啞鈴形的，l=2的電子云是雙啞鈴形的。第七十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二四、多電子原子的結(jié)構(gòu)1.核外電子排布與電子組態(tài)N個(gè)電子按能級(jí)由低向高填入原子軌道，可得到核外電子排布，所得排布方式稱電子組態(tài)核外電子排布所遵循的規(guī)律(1)泡利不相容原理(2)能量最低原理:對(duì)于基態(tài),電子排布應(yīng)盡可能使總能量最低.(3)洪特規(guī)則:當(dāng)兩個(gè)電子在一組能量相同的原子軌道上排布時(shí),它們將盡可能分占不同的軌道,并保持自旋平行.第八十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.多電子原子的量子數(shù)(1)總軌道角量子數(shù)L(軌道運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量的耦合)

當(dāng)所有l(wèi)i相等時(shí)L的最小值為0；當(dāng)各li不等時(shí)，L的最小值為以上組合的最小正值.例：三個(gè)p電子（l1=l2=l3=1),L=3,2,1,0;

一個(gè)f電子，兩個(gè)p電子（l1=3,l2=l3=1),L=5,4,3,2,1多電子原子的總軌道角動(dòng)量值總軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量：第八十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二（2）總自旋量子數(shù)S（自旋角動(dòng)量的耦合）多電子原子的總電子自旋角動(dòng)量值總電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量：第八十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二（3）總角量子數(shù)或總內(nèi)量子數(shù)J（LS耦合）例：L=2,S=3/2,J=7/2,5/2,3/2,1/2;

L=1,S=3/2,J=5/2,3/2,1/2LS耦合適用于輕原子，另外還有jj耦合適用于重原子。多電子原子的總角動(dòng)量值總角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量：第八十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.光譜項(xiàng)在多電子原子中，光譜項(xiàng)的符號(hào)按L值確定，以S,P,D,F,G,H,…代替L＝0,1,2,3,4,5,…的狀態(tài)。光譜項(xiàng)：2S＋1L光譜支項(xiàng)：2S＋1LJ當(dāng)L＞S時(shí)，J有2S＋1個(gè)取值；當(dāng)L＜S時(shí)，J有2L＋1個(gè)取值。例：光譜項(xiàng)

2D

表示L=2,S=1/2(2S+1=2×1/2+1=2)

則J=L+S,…L-S=3/2,1/2

相應(yīng)的兩個(gè)光譜支項(xiàng)2D3/2,2