高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】指數(shù)函數(shù)的概念-課件

指數(shù)函數(shù)的概念年級(jí)：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）實(shí)例1實(shí)例1實(shí)例1增長率約為1.11-1=0.11，是一個(gè)常數(shù).指數(shù)增長實(shí)例1你能否用函數(shù)解析式刻畫B地景區(qū)游客人次隨時(shí)間指數(shù)增長的變化規(guī)律？實(shí)例1實(shí)例2

當(dāng)生物死后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，死亡生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？實(shí)例2實(shí)際上科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能產(chǎn)生包括碳14在內(nèi)的放射性物質(zhì).碳14的衰減非常有規(guī)律，其準(zhǔn)確性可以稱為自然界的“準(zhǔn)確時(shí)鐘”，動(dòng)植物在生長過程中衰減的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物體內(nèi)的碳14含量不變.死亡后的動(dòng)植物停止了與外界的相互作用，體內(nèi)原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，半衰期為5730年，這也是考古中常用碳14來推斷年代的原因.實(shí)例2指數(shù)衰減實(shí)際上科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能產(chǎn)生包括碳14在內(nèi)的放射性物質(zhì).碳14的衰減非常有規(guī)律，其準(zhǔn)確性可以稱為自然界的“準(zhǔn)確時(shí)鐘”，動(dòng)植物在生長過程中衰減的碳14，可以通過與大氣的相互作用得到補(bǔ)充，所以活著的動(dòng)植物體內(nèi)的碳14含量不變.死亡后的動(dòng)植物停止了與外界的相互作用，體內(nèi)原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，半衰期為5730年，這也是考古中常用碳14來推斷年代的原因.實(shí)例2

死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為多少？能否用函數(shù)解析式刻畫死亡生物體內(nèi)碳14含量隨時(shí)間的變化情況？實(shí)例2設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，剛死亡時(shí)碳14含量為1個(gè)單位，實(shí)例2設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，剛死亡時(shí)碳14含量為1個(gè)單位，實(shí)例2所以設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14含量為y，則問題

比較上述兩個(gè)實(shí)例，B地景區(qū)游客人次增長與碳14衰減，它們所反映的變化規(guī)律有什么共同特征？問題

比較上述兩個(gè)實(shí)例，B地景區(qū)游客人次增長與碳14衰減，它們所反映的變化規(guī)律有什么共同特征？

從數(shù)據(jù)看，它們的變化率（增長率、衰減率）是常數(shù).問題

比較上述兩個(gè)實(shí)例，B地景區(qū)游客人次增長與碳14衰減，它們所反映的變化規(guī)律有什么共同特征？

從數(shù)據(jù)看，它們的變化率（增長率、衰減率）是常數(shù).問題

比較上述兩個(gè)實(shí)例，B地景區(qū)游客人次增長與碳14衰減，它們所反映的變化規(guī)律有什么共同特征？

從數(shù)據(jù)看，它們的變化率（增長率、衰減率）是常數(shù).

從解析式看，如果用a代替底數(shù)，則它們都是y=ax的形式.指數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，定義域?yàn)镽.指數(shù)函數(shù)

一般地，函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，定義域?yàn)镽.

在指數(shù)函數(shù)中，當(dāng)x∈N時(shí)，y=ax（a>1）還可以表示為y=（1+p）x，其中p（p>0）表示增長率；y=ax（0<a<1）還可以表示為y=（1-p）x，其中p（p>0）表示衰減率.

因此指數(shù)函數(shù)是刻畫呈指數(shù)增長或指數(shù)衰減變化規(guī)律的函數(shù)模型.例1

例1

練習(xí)1下列圖象中有可能表示指數(shù)函數(shù)的圖象是（

）練習(xí)1下列圖象中有可能表示指數(shù)函數(shù)的圖象是（

）答案：C練習(xí)2已知函數(shù)y=f(x),x∈R，且求函數(shù)y=f(x)的一個(gè)解析式.練習(xí)2已知函數(shù)y=f(x),x∈R，且求函數(shù)y=f(x)的一個(gè)解析式.

例2（1）在實(shí)例1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.（2）在實(shí)例2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？例2（1）在實(shí)例1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.解：設(shè)x年后A，B兩地的旅游收入分別為f(x)和g(x)，則例2（1）在實(shí)例1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.解：設(shè)x年后A，B兩地的旅游收入分別為f(x)和g(x)，則例2（1）在實(shí)例1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.解：設(shè)x年后A，B兩地的旅游收入分別為f(x)和g(x)，則例2（1）在實(shí)例1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況.解：設(shè)x年后A，B兩地的旅游收入分別為f(x)和g(x)，則例2（2）在實(shí)例2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？解：設(shè)生物死時(shí)體內(nèi)碳14含量為1個(gè)單位，x年后含量為h(x),則例2（2）在實(shí)例2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？解：設(shè)生物死時(shí)體內(nèi)碳14含量為1個(gè)單位，x年后含量為h(x),則例2（2）在實(shí)例2中，某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？解：設(shè)生物死時(shí)體內(nèi)碳14含量為1個(gè)單位，x年后含量為h(x),則所以x=10000時(shí)，利用計(jì)算